四川省宜賓市縣第二中學校2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n為直線，α為平面，下列結論正確的是（）A．若m⊥n，n?α，則m⊥α B．若m∥α，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】在A中：m與α相交、平行或m?α；在B中：n與α相交、平行或n?α；在C中：m與n相交、平行或異面；由直線與平面垂直的性質得D正確．【解答】解：由m，n為直線，α為平面，知：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故A錯誤；若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故B錯誤；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質得m∥n，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間位置關系的合理運用．2.在中，下列關系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.一個物體在力F（x）=1+ex的作用下，沿著與力F（x）相同的方向從x=0處運動到x=1處，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e參考答案：D【考點】定積分的簡單應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)定積分的物理意義計算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故選D．6.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由有，等價于且，所以原不等式的解為或，而的解為或，所以故是的充分不必要條件，選A.

7.關于函數(shù)的圖象，有以下四個說法：①關于點對稱； ②關于點對稱；③關于直線對稱； ④關于直線對稱則正確的是

（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：B8.過p（1，2），且與A（2，3）和B（4，-5）的距離相等的直線方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不對參考答案：C略9.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；④到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題是___________．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

13.設點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時，則點P的坐標是________________________________．參考答案：14.設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略15.數(shù)列{an}滿足，，寫出數(shù)列{an}的通項公式__________．參考答案：16.將二進制數(shù)110101（2）轉化為十進制數(shù)為．參考答案：53【考點】整除的定義．【分析】二進制轉換為十進制方法：按權相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進制數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案為：53．17.數(shù)列中，，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點，軸正半軸建立極坐標系.（1）寫出圓的圓心的直角坐標，并將化為極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為與相交于兩點，求的面積(為圓的圓心.參考答案：19.第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（2）設隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對應概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是

所以.【點睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于常考題型.20.（12分）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(1)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：(1)把極坐標系下的點P（4，）化為直角坐標，得P(0，4)．因為點P的直角坐標(0，4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點P在直線l上．(2)設點Q的坐標為(cosα，sinα)，則點Q到直線l的距離為d＝＝由此可知，當時，d取得最小值，且最小值為.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）因為

所以

（Ⅱ）因為

所以

又的單調遞減區(qū)間為，

所以令解得所以函數(shù)的單調減區(qū)間為，

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且，求a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理化簡已知等式可得c2=a2+b2﹣ab，利用余弦定理可求cosC，結合C角為三角形的內角，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求a﹣b=2sin（A﹣），可求范圍A﹣∈（﹣，），利用正弦函數(shù)的性質即可得解a﹣b的范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），即sin2C=si