2021-2022學(xué)年山東省威海市文登三星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形

D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．3.定義運(yùn)算,如.已知,,則(

).

.

.

.參考答案：A4.若不等式對實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A.或 B.C. D.參考答案：C【分析】對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C6.在中，若，則是

（

）

A．有一內(nèi)角為的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為的等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：B7.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，則和的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略8.設(shè)，，，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c參考答案：A9.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3參考答案：B∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選：B．

10.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷②是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定②不正確；對③，異面直線a，b．∴a過上一點(diǎn)作c∥b；過b上一點(diǎn)作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，正確對④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），則f（6）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案為：212.已知，則的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：略13.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：14.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！15.數(shù)列{

}的前項(xiàng)和為，已知，則n值是*****.參考答案：916.下列每組兩個(gè)函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號為

▲

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①； ②；③； ④.參考答案：17.函數(shù)，則__________.參考答案：【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運(yùn)用絕對值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運(yùn)用絕對值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當(dāng)a=0時(shí)，不等式無解．當(dāng)a＜0時(shí)，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當(dāng)a＞0時(shí)，或．故，此時(shí)a無解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}．19.設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求滿足的x的取值范圍.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，則，…1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分設(shè)，，則………………6分,,又,,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）時(shí)，，時(shí)，，∴即…9分設(shè)，則其定義域?yàn)樵O(shè)，易得該函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，由知，該函數(shù)也在上單調(diào)遞減，由上可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，……………10分又…………………11分所以即滿足條件的的取值范圍為.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因?yàn)樗?，……………?分由，得，…………5分設(shè),題意等價(jià)于：，即………7分解得：………………8分（Ⅲ）時(shí)，，時(shí)，∴即,即,………………9分設(shè)其對稱軸,開口向下，所以在單調(diào)遞增，………10分設(shè)在單調(diào)遞減，且，……………11分所以，滿足條件的的取值范圍為.………12分

20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，，且時(shí)，有．（）比較與的大小．（）若，試比較與的大?。ǎ┤?，，對所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．∵，令，，則：，即．∴．（）設(shè)，，且，在中，令，，則有：．∵，∴．又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴．∴，即．故在上為增函數(shù)．∵，∴．（）∵，且在上為增函數(shù)，∴對所有的，總有恒成立．則應(yīng)有恒成立，即：對任意恒成立，記，若對恒成立，則恒成立．則只需在上的最小值不小于即可．①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故在上，在處取得最小值．∴，解得或（舍）；③當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故在上，在處取得最小值．∴，解得：或（舍）．綜上所述，的取值范圍是．21.已知函數(shù)．（1）那么方程在區(qū)間[－2019,2019]上的根的個(gè)數(shù)是___________．（2）對于下列命題：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值；③函數(shù)f(x)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④在開區(qū)間(1,2)上，f(x)單調(diào)遞減．其中真命題的序號為______________（填寫真命題的序號）．參考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在區(qū)間上的根，即為在區(qū)間上的根．（2）根據(jù)函數(shù)的周期性的定義、最值、對稱性以及單調(diào)性判斷可得；【詳解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是4039個(gè)，（2）①函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)，故①錯(cuò)誤；③，，則恒成立；故函數(shù)的定義域?yàn)椋诤瘮?shù)圖象上任取點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是而．直線是函數(shù)圖象的對稱軸；故③正確，②因?yàn)橛凶钪?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，從而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），所以既有最大值又有最小值；故②正確；④因?yàn)楹瘮?shù)在與時(shí)，，故在開區(qū)間上，不可能單調(diào)遞減．故④錯(cuò)誤；故正確的有②③．故答案為：（1）、4039；（2）、②③；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，還考查函數(shù)圖象的對稱變化和一元