2022年江蘇省徐州市堯舜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由題意可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2＞m2+3，由此求得m的取值范圍．【解答】解：由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故選：C．2.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．3.若集合滿足，，則不可能是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分別為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略5.在△ABC中，若，BC=3，，則AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A試題分析：由余弦定理得,選A.6.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）.

A.在上為減函數(shù)

B.在處取極小值

C.在上為減函數(shù)

D.在處取極大值參考答案：C略7.如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，讓△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動到穩(wěn)定位置的過程中，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C略9.若不等式當(dāng)1∈(0，l)時恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為(A)9

(B)

(C)5

(D)參考答案：B略10.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：10+（3n﹣5）2n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后利用，求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；利用cn=anbn．求出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，寫出前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法，求出前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：由已知得，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，又a1=1=3×1﹣2，符合上式．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n﹣2．又因?yàn)?，所以log2bn=（an+2）=n，即bn=2n，令cn=anbn．則cn=（3n﹣2）?2n．所以Tn=1×21+4?22+7?23+…+（3n﹣2）?2n，①2Tn=1×22+4×23+7?24+…+（3n﹣2）?2n+1，②由②﹣①得：﹣Tn=2+3?22+3?23+…+（3n﹣5）?2n+1=3×（2+22+…+2n）﹣（3n﹣2）?2n+1﹣2=﹣（3n﹣5）?2n+1﹣10，所以Tn=10+（3n﹣5）2n+1故答案是：10+（3n﹣5）2n+1．12.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是．參考答案：2550考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，該算法流程圖是要我們計(jì)算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時輸出這個和，由此再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，不難得到本題的答案．解答：解：根據(jù)題中的程序框圖，列出如下表格該算法流程圖的作用是計(jì)算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時輸出這個和根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得S==2550故答案為：2550點(diǎn)評：本題以循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖為載體，求滿足條件的最小正整數(shù)n，著重考查了等差數(shù)列的求和公式和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知tanα＝4，則的值為

參考答案：14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為

日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）參考答案：2.6【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.如圖，正方體的棱線長為，線段上有兩個動點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為

.參考答案：16.在中，若，，，則___________．參考答案：略17.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為

.（用“”連接）參考答案：>>

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個個分店的年收入之和．（個）23456（百萬元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？（參考公式：，其中）參考答案：本題考查回歸直線與回歸方程,均值不等式.(1)代入數(shù)據(jù)得:,，，∴．(2)由題意，，當(dāng)時，取到最大值.(1)由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．(2)由題意，可知總收入的預(yù)報值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預(yù)報值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時，取到最大值，故該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大．19.若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為，求矩陣M的逆矩陣．參考答案：【考點(diǎn)】OC：幾種特殊的矩陣變換．【分析】根據(jù)二階矩陣與平面列向量的乘法，確定矩陣M，再求矩陣的逆矩陣．【解答】解：由題意知，，即所以解得從而由，解得．20.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：

略21.解的不等式參考答案：22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離．通過解三角形求解即可．【