河北省張家口市膳房堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A.2

B.3C.6

D.9參考答案：D2.函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）的值域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．[0，1]參考答案：B3.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.的圖象關(guān)于(1,0)對稱 B.的圖象關(guān)于(－1,0)對稱C.的圖象關(guān)于對稱 D.的圖象關(guān)于對稱參考答案：D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的平移特性即可確定后函數(shù)的性質(zhì)【詳解】首先考查函數(shù)，其定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，將的圖像向左平移一個(gè)單位可得函數(shù)的圖像，據(jù)此可知的圖象關(guān)于對稱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像的平移變換等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.在中，，，是邊上的高，則的值等于（

）A．0 B．

C．4 D．參考答案：B略6.復(fù)數(shù)

(A)2i

(B)-2i

(C)2

(D)-2參考答案：A略7.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則下列說法正確的是

A.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為18B.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為16C.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為18D.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為16參考答案：C8.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是 ()．A.()

B.()

C.()

D.()參考答案：C略9.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m+n=(

)

A．1

B．-1

C．2

D．-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．12.若行列式，則

．參考答案：113.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，則的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．參考答案：從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。15.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，對于任意，滿足。且當(dāng)時(shí)。令，，其中，函數(shù)則方程的解的個(gè)數(shù)為

（結(jié)果用表示）參考答案：16.若復(fù)數(shù)，，，且與均為實(shí)數(shù)，則

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．參考答案：答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求a2+b2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和差的正弦公式化簡可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．故有C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，由此求得C的值．（2）由于C=，設(shè)A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2α．由﹣＜2α＜，根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域求得a2+b2的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴=，化簡可得sinCcosA﹣cosCsinA=sinBcosC﹣cosBsinC，即sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，∴C=．（2）由于C=，設(shè)A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，∴a2+b2=sin2A+sin2B=+=1﹣[cos（+2α）+cos（﹣2α）]=1+cos2α．由﹣＜2α＜，可得﹣＜cos2α≤1，∴＜1+cos2α≤，即a2+b2的取值范圍為（，]．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理、余弦函數(shù)的定義域和值域、兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，記的最小值為k.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）是否存在正數(shù)a，b，同時(shí)滿足：？并說明理由.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榧矗?/p>

解得，所以不等式的解集為.

（Ⅱ）由易知，即。

由柯西不等式知，即由，有，即不可能有，

所以不存在正數(shù)，同時(shí)滿足：.

20.（本小題滿分12分）已知向量，，若．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知的三內(nèi)角的對邊分別為，且（C為銳角），，求C、的值．參考答案：(1)

…………２分

…４分∴的最小正周期為.

…６分（2）∵

……８分∵．由正弦定理得①

……9分∵，由余弦定理，得，

②

……10分解①②組成的方程組，得．

……12分略21.

已知函數(shù)．