湖南省衡陽市祁東縣洪豐中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，將cosC，a與b的值代入，得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B2.在復平面內(nèi)，復數(shù)i(2－i)對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A略3.下列給變量賦值的語句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4..由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（

）A．32

B．36

C.48

D．120參考答案：C5.橢圓的離心率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意可得Z=2x+2y≥2=2=4，驗證等號成立的條件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4當且僅當2x=2y即x=y=時取等號，故選：D7.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極坐標刻畫點的位置．【分析】把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，得出圓心與半徑，進而得到圓心的極坐標方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．8.在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，這時二面角B﹣AD﹣C的大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由定義知，∠BDC為二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導出△BDC為等邊三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大?。窘獯稹拷猓涸谶呴L為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定義知，∠BDC為所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC為等邊三角形，∴∠BDC=．∴二面角B﹣AD﹣C的大小為．故選：A．【點評】本題考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．9.設函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B10.由圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦，聯(lián)想到球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，這種推理方式運用的是（

）A．類比推理

B．三段論推理

C．歸納推理

D．傳遞性推理參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，則實數(shù)a=

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線方程的斜率，并表示出雙曲線方程的漸近線，再由雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直可知兩直線的斜率之積等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直線l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的漸近線可以表示為：y=±又因為雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案為212.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略13.設拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，則=

.參考答案：1214.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點睛】本題考查導數(shù)的運算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準確求得函數(shù)的解析式是關鍵，是中檔題15.命題“任意，都有”的否定是_____

________．參考答案：存在實數(shù)x，使得x<2,16.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：17.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.時不恒成立.由得.

（2）命題為真

由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當真假時，則得②當假真時，則無解；∴實數(shù)的取值范圍是.19.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農(nóng)學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗目的和試驗周期，寫出農(nóng)學家觀察試驗的起始日期．（Ⅱ）設該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計D1，D2的大??？（直接寫出結(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．…．（少寫一個扣1分）（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）設“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．則基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件…．由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，…．所以，…．所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為．20.（14分）已知定義域為[﹣2，2]的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）解關于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．參考答案：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）?（2x）2+（2ab﹣4）?2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集為．（Ⅰ）由奇函數(shù)可得，f（﹣x）+f（x）=0，據(jù)此可得關于a，b的方程組，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）對f（x）進行變形后可判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性可去掉不等式中的符號“f”