菱形天聞數(shù)媒1.經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)、判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的四條邊都相等”，“菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”；2.掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”，“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”；3.能夠運(yùn)用菱形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題.天聞數(shù)媒

前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),成為什么圖形?矩形,由角變化得到

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會(huì)得到什么特殊的四邊形呢?天聞數(shù)媒想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形鄰邊相等天聞數(shù)媒菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.天聞數(shù)媒BDAC菱形是軸對(duì)稱圖形(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說(shuō)明理由.提示:從邊、角、對(duì)角線等方面來(lái)探討(1)觀察得到的菱形,它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?2條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸互相垂直平分天聞數(shù)媒由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.又：符號(hào)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD天聞數(shù)媒符號(hào)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCBDAC菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.天聞數(shù)媒菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°菱形的性質(zhì)天聞數(shù)媒已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.證一證天聞數(shù)媒想一想我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)定義得：天聞數(shù)媒命題：有四條邊相等的四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形天聞數(shù)媒四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的判定定理1：天聞數(shù)媒探究

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.天聞數(shù)媒命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴平行四邊形ABCD是菱形求證：平行四邊形ABCD是菱形已知：在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD天聞數(shù)媒對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的判定定理2：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD天聞數(shù)媒菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=天聞數(shù)媒下列三個(gè)圖形都是菱形,正確嗎?為什么？5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形3344┍天聞數(shù)媒有同學(xué)是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？天聞數(shù)媒ABCDEF1、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度數(shù).天聞數(shù)媒2、已知：如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度(2)菱形的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE天聞數(shù)媒=2×△ABD的面積解：(2)菱形ABCD的面積

=△ABD的面積+△CBD的面積求:

(2)菱形的面積DB