福建省福州市市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－2，若，則{an}的公差為（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M>0，使|f（x）|≤M|x|對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成立。則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)?，F(xiàn)給出下列函數(shù)①f（x）=2x，②f（x）=sinx+cosx，③f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x1，x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|。其中是F函數(shù)的有（

）

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B略3.已知在R上是奇函數(shù)，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點(diǎn)】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯(cuò)提醒】沒(méi)有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).4.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算.F1答案B

解析：根據(jù)題意畫出圖形如下：,即，解得，則，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】先利用平行四邊形法則求出向量，再利用可得結(jié)果。5.已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i，則（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4A，故選A.【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算即可.7.已知平面α∩β=l，m是α內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若m∥β，則m∥l B.若m∥l，則m∥βC.若m⊥β，則m⊥l D.若m⊥l，則m⊥β參考答案：D【分析】A由線面平行的性質(zhì)定理判斷.B根據(jù)兩個(gè)平面相交，一個(gè)面中平行于它們交線的直線必平行于另一個(gè)平面判斷.C根據(jù)線面垂直的定義判斷.D根據(jù)線面垂直的判定定理判斷.【詳解】A選項(xiàng)是正確命題，由線面平行的性質(zhì)定理知，可以證出線線平行；B選項(xiàng)是正確命題，因?yàn)閮蓚€(gè)平面相交，一個(gè)面中平行于它們交線的直線必平行于另一個(gè)平面；C選項(xiàng)是正確命題，因?yàn)橐粋€(gè)線垂直于一個(gè)面，則必垂直于這個(gè)面中的直線；D選項(xiàng)是錯(cuò)誤命題，因?yàn)橐粭l直線垂直于一個(gè)平面中的一條直線，不能推出它垂直于這個(gè)平面；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線線關(guān)系和面面關(guān)系，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.8.設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件，必要條件.

A2解析：∵若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當(dāng)a=0時(shí)不成立，是假命題.故選A.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得結(jié)論.9.已知點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則的離心率等于（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的漸近線、離心率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算．【試題簡(jiǎn)析】由題意得，點(diǎn)在直線上，則，所以，故選B.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：誤認(rèn)為導(dǎo)致錯(cuò)誤；錯(cuò)選C：誤認(rèn)為雙曲線的焦點(diǎn)在軸上.錯(cuò)選D：未判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置.10.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1、l2,直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則

．參考答案：

12.已知圓過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓弧，則直線的方程為

.參考答案：或13.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：9試題分析：畫出滿足條件的可行域如圖，向上平移直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值為9.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.14.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是

（只填序號(hào)）.參考答案：①②

15.設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若，且，則

（2）若且，則（3）若，且，則

（4）若且，則上面的命題中，所有真命題的序號(hào)是_______。參考答案：略16.已知，則______________.參考答案：17.已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，這樣便得到了a的取值范圍．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要條件，則：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖①，四邊形ABCD為等腰梯形，,F為EC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖②，且平面平面ABCE.（I求證：平面PBE;(Ⅱ)求三棱錐A-PBC與E-BPF的體積之比．參考答案：19.（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；離散型隨機(jī)變量的分布列；數(shù)學(xué)期望.

K2

K6

K8（I）的最大值為，取得最大值的概率；（Ⅱ）則隨機(jī)變量的分布列為：

…

數(shù)學(xué)期望為2.解析：（I）、可能的取值為、、，………1分，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為………………3分有放回摸兩球的所有情況有種……6分

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，………………8分

則隨機(jī)變量的分布列為：

………………10分

因此，數(shù)學(xué)期望………………12分【思路點(diǎn)撥】（I）的表達(dá)式為，數(shù)組（x,y）有9個(gè)，且x、取值為、、，將x、y的取值代入的表達(dá)式得的最大值，據(jù)此可得取得最大值的概率；（Ⅱ）由（I）的方法可得的所以取值和取各值的概率，從而求得的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.（本小題滿分12分）

已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數(shù)列；參考答案：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………2分[K]∴∴.…4分（文5分）[K]（2）∵∴………6分[K]（文8分）∵cosA=,∴,……………（文10分）∴[K]即，∴a,b,c成等差數(shù)列.…8分（文12分）法二：由

得21.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1＞0且2Sn=+an(n∈N*)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an＞0，令bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜m恒成立，m∈Z,求m的最小值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即或，或

（2）由，，，又22.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若對(duì)任意，不等式總成立，求實(shí)數(shù)