第五章機(jī)械波1第五章機(jī)械波1振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系：機(jī)械波、電磁波振動(dòng)——波動(dòng)的成因波動(dòng)——振動(dòng)的傳播波動(dòng)的種類：（本章研究對(duì)象）特點(diǎn)：波源及介質(zhì)中各點(diǎn)均作簡諧振動(dòng)

簡諧波2振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系：機(jī)械波、電磁波振動(dòng)——波動(dòng)的成因波動(dòng)一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件能傳播機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）2介質(zhì)作機(jī)械振動(dòng)的物體1波源波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意5.1機(jī)械波的形成和傳播

3一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件能傳播機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）二、橫波與縱波1.橫波4二、橫波與縱波1.橫波4特點(diǎn)：波傳播方向上各點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向垂直波形特征：存在波峰和波谷。波峰波谷5特點(diǎn)：波傳播方向上各點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向垂直波形特特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向一致2.縱波（又稱疏密波）6特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向一致2.縱波（又稱疏密波形特征：

存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30稠密稀疏聲波是一種縱波例如：彈簧波、聲波7波形特征：存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30稠密稀疏881112131516

t=0141234567891011121315161412345678910

t=T/26111213151614123478910

t=T5

t=T/41112131516141234567891011121315161412345678910

t=3T/491112131516t=01412345678910111121315161412345678910

t=5T/4①

沿著波的傳播方向向前看去，前面各質(zhì)元都要重復(fù)波源（已知點(diǎn)振動(dòng)亦可）的振動(dòng)狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動(dòng)位相相繼落后于波源的位相。②當(dāng)點(diǎn)波源完成自己一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，就有一個(gè)完整的波形發(fā)送出去。1011121315161412345678910t=5T/OyAA-

波傳播方向上相鄰兩振動(dòng)狀態(tài)完全相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離（一完整波的長度）.1.波長三、波長頻率與波速的關(guān)系11OyAA-波傳播方向上相鄰兩振動(dòng)狀態(tài)完全相同橫波：相鄰波峰——波峰波谷——波谷縱波：相鄰波疏——波疏波密——波密12橫波：相鄰波峰——波峰波谷——波谷2.周期T波傳過一波長所需的時(shí)間，或一完整波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間.3.頻率單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目.（1內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長）132.周期T波傳過一波長所需的時(shí)間，決定于介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）波在介質(zhì)中傳播的速度4.波速鋼鐵中水中例如，聲波在空氣中14決定于介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）波在介質(zhì)中傳播的速四個(gè)物理量的聯(lián)系注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)波速只決定于介質(zhì)的性質(zhì)15四個(gè)物理量的聯(lián)系注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)波速只決定于四、波線和波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波面1.波線2.波面波的傳播方向任一時(shí)刻波源最初振動(dòng)狀態(tài)在各方向上傳到的點(diǎn)的軌跡.3.波前波前是最前面的波面16四、波線和波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波面1.波分類：（1）球面波（2）平面波球面波波線波前波面平面波波線波面波前17分類：（1）球面波（2）平面波球面波波線波前波面平面波波線波性質(zhì)（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波面.

（2）波面的推進(jìn)即為波的傳播.（1）同一波面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同.18性質(zhì)（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波面.（2）波面的推進(jìn)一、平面簡諧波的波動(dòng)方程設(shè)有一平面簡諧波沿軸正方向傳播，波速為，坐標(biāo)原點(diǎn)

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為OPx5.2平面簡諧波的波動(dòng)方程19一、平面簡諧波的波動(dòng)方程設(shè)有一平面簡諧波沿表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻離開平衡位置的距離.OPx考察波線上點(diǎn)(坐標(biāo)),

點(diǎn)比點(diǎn)的振動(dòng)落后,

點(diǎn)在時(shí)刻的位移是點(diǎn)在時(shí)刻的位移，由此得20表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻離開平衡位置的距離.O

由于為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程.21由于為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：利用和22可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：利用和22OPx如圖，設(shè)點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)超前了沿

軸方向傳播的波動(dòng)方程

故點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）為：23OPx如圖，設(shè)點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)超前了沿二、波動(dòng)方程的物理意義1.一定，變化x=x

0（常數(shù)）質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式：24二、波動(dòng)方程的物理意義1.一定，變化x波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖各質(zhì)點(diǎn)均作簡諧振動(dòng)，但初相不同；波動(dòng)在時(shí)間上具有周期性——T。25波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖各質(zhì)點(diǎn)均作簡諧振動(dòng)，但初相不同；25

y

o

x2.

一定變化t=t0（常數(shù)）各質(zhì)元的位移分布函數(shù)：波動(dòng)在空間上具有周期性——波長26y2.一定同一時(shí)刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差xOx2x1可見，波長反映了波動(dòng)在空間上的周期性。27同一時(shí)刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差xOx2x1可見，波

方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.3.、都變OYX(t)＋(t)(t)＋2(t)(t)28方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波例5.1已知波動(dòng)方程為，其中x，y的單位為m，t的單位為s，求(1)振幅、波長、周期、波速；(2)距原點(diǎn)為8m和10m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差；(3)波線上某質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔0.2s內(nèi)的位相差.解(1)用比較法，將題給的波動(dòng)方程改寫成如下形式并與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，即可得所以(2)同一時(shí)刻波線上坐標(biāo)為和兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差29例5.1已知波動(dòng)方程為是波動(dòng)傳播到和處的波程之差，上式就是同一時(shí)刻波線上任意兩點(diǎn)間位相差與波程差的關(guān)系.負(fù)號(hào)表示x2處的振動(dòng)位相落后于x1處的振動(dòng)位相.(3)對(duì)于波線上任意一個(gè)給定點(diǎn)(x一定)，在時(shí)間間隔Δt內(nèi)的位相差30是波動(dòng)傳播到和處的波程之差，例5.2

已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO31例5.2已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳原點(diǎn)振動(dòng)方程：初始條件：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO32原點(diǎn)振動(dòng)方程：初始條件：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1c波動(dòng)方程：A點(diǎn)振動(dòng)方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO33波動(dòng)方程：A點(diǎn)振動(dòng)方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1c例5.3一平面簡諧波以速度沿直線傳播，波線上點(diǎn)A的簡諧運(yùn)動(dòng)方程求:(1)以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(3)求傳播方向上點(diǎn)C、D

的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；(4)分別求出BC

，CD兩點(diǎn)間的相位差.ABCD5m9m8m單位分別為m，s).,;(34例5.3一平面簡諧波以速度(1)

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m(m)35(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m(2)

以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m(m)36(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m(3)

寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)C

的相位比點(diǎn)A

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