2018-2019學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）最薄的金箔的厚度為0.000000091m，將0.000000091用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.1×108 B．9.1×109 C．9.1×10﹣8 D．9.1×10﹣93．（3分）已知多項(xiàng)式x2+kx+64是一個完全平方式，則k＝（）A．16或﹣16 B．8 C．16 D．8或﹣84．（3分）一個角的度數(shù)是50°，那么它的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．130° B．140° C．50° D．90°5．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b26．（3分）下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c7．（3分）將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90° C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝1808．（3分）如果（2x+m）（x﹣3）展開后結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m等于（）A．3 B．﹣6 C．﹣3 D．69．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）與放水時間t（分）有如下關(guān)系：放水時間（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列結(jié)論中正確的是（）A．y隨t的增加而增大 B．放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3 C．每分鐘的放水量是2m3 D．y與t之間的關(guān)系式為y＝40t10．（3分）早上，小明從家里步行去學(xué)校，出發(fā)一段時間后，小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里，便帶上作業(yè)本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學(xué)校，兩人同時到達(dá)．設(shè)小明在途的時間為x，兩人之間的距離為y，則下列選項(xiàng)中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）教室的黑板是一個長方形，它的面積為6a2﹣9ab+3a，已知這個長方形的長為3a，則寬為．12．（3分）如圖，直線l與直線AB、CD分別相交于E、F，∠1＝120°，當(dāng)∠2＝時，AB∥CD．13．（3分）某地區(qū)截止到今年栽有果樹2400棵，計(jì)劃今后每年栽果樹300棵，x年后，總共栽有果樹y棵，則y與x之間的關(guān)系式為．14．（3分）如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，則∠2的度數(shù)為．三、解答題（共9小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）15．（12分）計(jì)算（1）20182﹣2017×2019（用乘法公式計(jì)算）（2）|﹣2|+（3）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（4）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）16．（8分）如圖，由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，A、B、C都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）過點(diǎn)C畫AB的平行線CF，標(biāo)出F點(diǎn)；（2）過點(diǎn)B畫AC的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，標(biāo)出G點(diǎn)；（3）點(diǎn)B到AC的距離是線段的長度；（4）線段BG、AB的大小關(guān)系為：BGAB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．17．（6分）用尺規(guī)作一個角等于已知角的和，要求不寫作法，但要保留作圖痕跡；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．18．（9分）已知a+b＝﹣5，ab＝6，試求：（1）a2+b2的值；（2）a2b+ab2的值；（3）a﹣b的值．19．（8分）某洗衣機(jī)在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量、因變量是什么？（2）洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機(jī)的水量是多少升？（3）時間為10分鐘時，洗衣機(jī)處于哪個過程？20．（8分）已知，如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF為∠BOD的角平分線．（1）求∠EOC度數(shù)；（2）求∠EOF的度數(shù)．21．（8分）請把下面證明過程補(bǔ)充完整如圖，已知AD⊥BC于D，點(diǎn)E在BA的延長線上，EG⊥BC于C，交AC于點(diǎn)F，∠E＝∠1．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∴＝∠3（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）22．（8分）一個長方形的寬為xcm，長比寬多2cm，面積為scm2．（1）求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝8時，長方形的面積為多少cm2．23．（11分）如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可過點(diǎn)P作PO∥AB）（2）如圖②，已知AB∥CD，求證：∠B＝∠P+∠D．

2018-2019學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合要求的）1．【解答】解：A、∠1和∠2是對頂角，故選項(xiàng)正確；B、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)錯誤；C、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)錯誤；D、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)錯誤．故選：A．2．【解答】解：0.000000091＝9.1×10﹣8，故選：C．3．【解答】解：∵x2+kx+64是一個完全平方式，∴k＝±16．故選：A．4．【解答】解：50°角的余角是：90°﹣50°＝40°，40°角的補(bǔ)角是：180°﹣40°＝140°．故選：B．5．【解答】解：（A）a5+a5＝2a5，故A錯誤；（B）3a3?2a2＝6a5，故B錯誤；（C）a6÷a2＝a4，故C錯誤；故選：D．6．【解答】解：A、只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯誤；B、在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項(xiàng)錯誤；C、相等的角不一定是對頂角，因?yàn)閷斀沁€有位置限制，故C選項(xiàng)錯誤；D、由平行公理的推論知，故D選項(xiàng)正確．故選：D．7．【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∵三角板的直角頂點(diǎn)在直尺上，∴∠2+∠4＝90°，∴A，B，D正確．故選：C．8．【解答】解：（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，∵結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，∴m﹣6＝0，解得m＝6．故選：D．9．【解答】解：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt+b，將（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2t+40，D選項(xiàng)錯誤；∵﹣2＜0，∴y隨t的增大而減小，A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)t＝15時，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項(xiàng)錯誤；∵k＝﹣2，∴每分鐘的放水量是2m3，C選項(xiàng)正確．故選：C．10．【解答】解：由題意可得，小明從家出發(fā)到媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里這段時間，y隨x的增大而增大，小明的媽媽開始給你小明送作業(yè)到追上小明這段時間，y隨x的增大而減小，小明媽媽追上小明到各自繼續(xù)行走這段時間，y隨x的增大不變，小明和媽媽分別去學(xué)校、回家的這段時間，y隨x的增大而增大，故選：B．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．【解答】解：根據(jù)題意，寬為（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，故答案為：2a﹣3b+1．12．【解答】解：若AB∥CD，則∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠2+∠1＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝60°，∴當(dāng)∠2＝60°時，AB∥CD．故答案為：60°．13．【解答】解：根據(jù)題意得：y＝2400+300x（x≥0，且x為正整數(shù)）；故答案為：y＝2400+300x．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故答案為：54°．三、解答題（共9小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）15．【解答】解：（1）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣（20182﹣1）＝20182﹣20182+1＝1；（2）原式＝2+1﹣8＝3﹣8＝﹣5；（3）原式＝（9a4b2）?（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝（18a5b4）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；（4）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a+4＝﹣a2+5a+8．16．【解答】解：（1）如圖，CF即為所求；（2）如圖所示，BG即為所求；（3）點(diǎn)B到AC的距離是線段BG的長度，故答案為：BG；（4）線段BG、AB的大小關(guān)系為：BG＜AB，理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故答案為：＜，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．17．【解答】解：如圖所示：∠AOB即為所求．18．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣5，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣30；（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣12＝1，故a﹣b＝±1．19．【解答】解：（1）自變量是時間x，因變量是水量y；（2）洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是4分鐘，清洗時洗衣機(jī)中的水量40升；（3）由于排水速度與進(jìn)水速度相同，排水量和進(jìn)水量相同，所以排水時間與進(jìn)水時間相同，即排水時間為4分鐘，所以洗衣機(jī)清洗衣服所用的時間：15﹣4﹣4＝7分鐘；答：時間為10分鐘時，不符合題意．20．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣30°＝60°，（2）∵∠BOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，∵OF為∠BOD的角平分線，∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°，∴∠EOF＝∠EOC+∠BOC+∠BOF＝60°+30°+75°＝165°．21．【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案為：已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．22．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：長方形的長為：（x+2）cm，則s＝x（x+2）＝x2+2x，即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：s＝x2+2x，（2）把x＝8代入s＝x2+2x得：s＝82+2×8＝80（cm2），答：當(dāng)x＝8時，長方形的面積為80cm2．23．【解答】（1）證明：過點(diǎn)P作PE∥AB，如圖1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，（