[備考方向要明了考什么怎么考1利用導數(shù)研究函數(shù)的1.了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)單調(diào)區(qū)間、極值或最值,如系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單2009年高考T3調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其2利用導數(shù)求函數(shù)的極中多項函數(shù)一般不超過三次)值,或最值,如2010年高考2了解函數(shù)在某點取得極值的m4201年高考T12要條件和充分條件;會用導數(shù)3已知函數(shù)的極值或最求函數(shù)的極大值、極小值(其中值求參數(shù),如2008年高考多項式函數(shù)一般不超過三次①14回一盒柔知圖造教材抓牢必箭知識自詳定打牢備基礎(chǔ)[歸納知識整合1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)大于零)(x)在a,b)內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間(a,b)內(nèi)f(x)等于零)f(x)在(a,b)內(nèi)是常函數(shù)小于零)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減探究]1若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,那么一定有(x)>0嗎?f(x)>0是否是fx)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件?提示:函數(shù)(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則(x)≥0,f(x)>0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件2.函數(shù)的極值與導數(shù)(1)函數(shù)的極小值:若函數(shù)y=f(x)在點x=a處的函數(shù)值fa)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都小,且f(a)=0,而且在點x=a附近的左側(cè)f(x)<0,右側(cè)(x)>0,則a點叫做函數(shù)的極小值點,f(a叫做函數(shù)的極小值(2)函數(shù)的極大值若函數(shù)y=fx)在點x=b處的函數(shù)值fb)比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都大,且P(b)=0,而且在點x=b附近的左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0,則b點叫做函數(shù)的極大值點∫(b)叫做函數(shù)的極大值,極粞值極稱為極值[探究]2導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?導數(shù)為零是函數(shù)在該點取得極值的什么條件?提示:不一定.可導函數(shù)的極值點導數(shù)為零,但導數(shù)為零的點未必是極值點;如函數(shù)(x)=x3,在x=0處,有(0)=0,但x=0不是函數(shù)f(x)=x3的極值點;其為函數(shù)在該點取得極值的必要而不充分條件3.函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)f(x)在a,b上有最值的條件一般地,如果在區(qū)間a,bl上,函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值(2)求函數(shù)y=f(x)在[a,b上的最大值與最小值的步驟為:①求函數(shù)y=fx)在(a,b)內(nèi)的②將函數(shù)ν=ω的各極值與極值的函數(shù)值fa),b)比較,其中最大的一個是最大值小的一個是最小值「探究]3.函數(shù)的極值和函數(shù)的最值有什么聯(lián)系和區(qū)別?提示:極值是局部概念,指某一點附近函數(shù)值的比較,因此,函數(shù)在極大(小)值,可以比極小(大)值小(大);最值是整體概念,最大、最小值是指閉區(qū)間[a,b上所有函數(shù)值的比較.因而在一般情況下,兩者是有區(qū)別的,極大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是極大(小)值,但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個極值,那么極大值就是最大值,極小值就是最小值[自測牛刀小試]1.(教材習題改編)函數(shù)f(x)=e-x的單調(diào)遞增區(qū)間是解析:∵fx)=er-x,∴/(x)=e-1,由尸(x)>0,得e-1>0,即x>0.答案:(0,+∞2.(數(shù)材習題改編函數(shù)/(x)=x3-4x+4的極大值為,極小值為解析:(x)=33-4x+4,∴f"(x)=x2-4,令f"(x)=0,則x=±2當x∈(-∞,-2)時,f(x)>0;當x∈(-2,2)時,f(x)<0當x∈(2,+∞)時,f(x)>0.∵f(x)極大值=了(-2)=3,f(x)極小值=(2)=、42828答案3.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則(x)的圖象可能是解析:當x<0時,由導函數(shù)f(x)=ax2+bx+c<0,知相應的函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減;當x>0時,由導函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可知,導數(shù)在區(qū)間(0,x1)內(nèi)的值是大于0的,則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.答案:④4.(教材習題改編函數(shù)(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[一1,1l上的最大值是