阿氏圓問(wèn)題歸納阿氏圓題型的解題方法和技巧阿氏圓（阿波羅尼斯圓）是中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾何問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題的歸納和剖析顯得非常重要。阿氏圓定理指出，一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比n（≠1），則P點(diǎn)的軌跡是以定比n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓，該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓。阿氏圓題型也就是大家經(jīng)常見(jiàn)到的PA+kPB，(k≠1)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓或者圓弧的題型。阿氏圓基本解法是構(gòu)造母子三角形相似。具體步驟為：第一步確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（圓），以點(diǎn)O為圓心、r為半徑畫(huà)圓；第二步連接動(dòng)點(diǎn)至圓心O，即連接OP、OD；第三步計(jì)算出所連接的這兩條線段OP、OD長(zhǎng)度；第四步計(jì)算這兩條線段長(zhǎng)度的比k；第五步在OD上取點(diǎn)M，使得OM:OP=OP:OD=k；第六步連接CM，與圓O交點(diǎn)即為點(diǎn)P。若能直接構(gòu)造△相似計(jì)算的，直接計(jì)算，不能直接構(gòu)造△相似計(jì)算的，先把k提到括號(hào)外邊，將其中一條線段的系數(shù)化成1，再構(gòu)造△相似進(jìn)行計(jì)算。習(xí)題：1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸分別有點(diǎn)C(m，0)，D(0，n)。點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且OP=r，求PC+kPD的最小值。2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn)，將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)），若AC=4，BC=3，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是多少？3.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，銳角大小為60°，⊙A與BC相切于點(diǎn)E，在⊙A上任取一點(diǎn)P，則PB+3PD的最小值為多少？阿氏圓是中考數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的幾何問(wèn)題，解題方法和技巧對(duì)于此類問(wèn)題的歸納和剖析顯得非常重要。阿氏圓定理指出，一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比n（≠1），則P點(diǎn)的軌跡是以定比n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓，該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓。阿氏圓題型也就是大家經(jīng)常見(jiàn)到的PA+kPB，(k≠1)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓或者圓弧的題型。解題步驟為：確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（圓），連接動(dòng)點(diǎn)至圓心O，計(jì)算出所連接的這兩條線段長(zhǎng)度，計(jì)算這兩條線段長(zhǎng)度的比k，在OD上取點(diǎn)M，使得OM:OP=OP:OD=k，連接CM，與圓O交點(diǎn)即為點(diǎn)P。若能直接構(gòu)造△相似計(jì)算的，直接計(jì)算，不能直接構(gòu)造△相似計(jì)算的，先把k提到括號(hào)外邊，將其中一條線段的系數(shù)化成1，再構(gòu)造△相似進(jìn)行計(jì)算。習(xí)題：1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸分別有點(diǎn)C(m，0)，D(0，n)。點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且OP=r，求PC+kPD的最小值。2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn)，將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)），若AC=4，BC=3，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是多少？3.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，銳角大小為60°，⊙A與BC相切于點(diǎn)E，在⊙A上任取一點(diǎn)P，則PB+3PD的最小值為多少？E，使得CE=2，連接EP和BP，觀察△AEP和△BEP的性質(zhì)，利用三角形不等式，可以得到AP+BP的最小值為8.(2)如圖3，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B=60°，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BP，同樣利用三角形不等式，可以得到AP+BP的最小值為4.(3)如圖4，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，圓B的半徑為3，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、BP，同樣利用三角形不等式，可以得到AP+BP的最小值為6.小明爸爸所在的工廠需要裁剪一種特定形狀的材料板，這個(gè)形狀正好符合鄰等四邊形的條件，如圖3所示。為了盡可能地節(jié)約材料，我們需要求出這種四邊形面積的最小值。如果您能夠求出最小值，請(qǐng)告訴我們四邊形ABCD的最小面積是多少。如果無(wú)法求出，請(qǐng)說(shuō)明原因。我們定義一組鄰邊相等的凸四邊形為“等鄰邊四邊形”。如圖1所示，在四邊形ABCD中，我們需要添加一個(gè)條件，使其成為等鄰邊四邊形。請(qǐng)您寫(xiě)出您添加的條件。在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD為對(duì)角線，AC=2AB。我們需要研