,.二次根式知識點(diǎn)歸納及典型例題1.二次根式定義：形如 （a≥0）的式子，叫做二次根式.感謝閱讀2.二次根式的性質(zhì)：① ≥0(a≥0),這是因?yàn)?(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，當(dāng)精品文檔放心下載a>0時， >0，當(dāng)a=0時， =0.∴ ≥0.利用這一性質(zhì)，可以解決下面問感謝閱讀題：若 ，則x=－2，y=2.②( )2=a(a≥0)，在探究這一性質(zhì)時，教科書所采用的方法是不完全歸納法，而根精品文檔放心下載據(jù)算術(shù)平方根的意義有：如果x2=a(x≥0)，則x= ，所以代入上式得( )2=a．精品文檔放心下載③ =a(a≥0)，根據(jù)算術(shù)平方根的意義該性質(zhì)的推導(dǎo)過程應(yīng)是：因?yàn)楫?dāng)a≥0時，感謝閱讀a2的算術(shù)平方根是a,所以 .3.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(基本運(yùn)算符號包括加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)和表示的數(shù)的字母連接起來的式子，叫代數(shù)式.謝謝閱讀4.利用二次根式性質(zhì)化簡：利用 =a(a≥0)化簡某些代數(shù)式時，一般應(yīng)將被開方數(shù)化精品文檔放心下載為完全平方式，如化簡 (x>－1)= .典例講解例1、填空題：（1）式子 中x的取值范圍是______________.謝謝閱讀,.（2）當(dāng)x滿足條件______________時，式子 有意義.謝謝閱讀（3）當(dāng)x=__________時， 有最小值，最小值是_________.精品文檔放心下載（4）如果 是正整數(shù)，那么x能取的最小自然數(shù)是________.謝謝閱讀答案：（1）x>－2 （2）x≥0且x≠1 （3）－25；9 （4）6謝謝閱讀例2、選擇題：（1）化簡 的值為（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.16精品文檔放心下載（2）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A.－2與 B. C.－2和 D.2和（3）若x≥0，那么 等于（ ） A.x B.－x C.－2x D.2x謝謝閱讀（4）當(dāng)a≥1，則 =（ ）A.2a－1 B.1－2a C.－1 D.1精品文檔放心下載（5）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－3=（ ）A.(x＋3)(x－3)B.(x＋ )(x－ ) C.(x＋ )(x－ )D.(x＋9)(x－9)謝謝閱讀答案：（1）A （2）A （3）B （4）A （5）C感謝閱讀例3、用帶有根號的式子表示：（1）已知一個正方體的表面積是S.求它的棱長.,.解：設(shè)它的棱長為x，則 所以 ,故它的棱長為 ．（2）一個圓的半徑是10cm，是它面積2倍的正方形的邊長為多少？精品文檔放心下載解：設(shè)這個正方形的邊長為xcm.則 所以 ．正方形的邊長為 ㎝．例4、計算：(1)(2)(3)(4)解：(1)=(2)=63(3)=3＋2=5(4)=例5、已知|x＋y－7|＋，求x2＋y2的值.解：由已知得： ∴ 所以，原式=(x＋y)2－2xy=72－2×感謝閱讀12=25．例6、已知實(shí)數(shù)a滿足 ,求a－20082的值.精品文檔放心下載解：因?yàn)?所以a≥2009，所以2008－a<0，謝謝閱讀,.所以原式可化為： ，所以 ，所以a－2009=20082，所以a－20082=2009．精品文檔放心下載1.二次根式的乘法：①法則， = (a≥0，b≥0)；②利用這一法則，可以求出某些特殊的二次根式的值，如： 15，精品文檔放心下載7；③這一法則的探究我們采用的方法是不完全歸納法.2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：①性質(zhì) ，與二次根式的乘法法則相比較互逆；②利用這一性質(zhì)和二次根式的乘法法則，可以化簡二次根式，如 =3a2b，精品文檔放心下載= ；③性質(zhì)應(yīng)用：在化簡二次根式時，通常要結(jié)合二次根式的性質(zhì)，因此方法上應(yīng)注意將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或直接開算術(shù)平方根的原則是將開得盡方的因數(shù)分解出來.化簡實(shí)質(zhì)上是將根號內(nèi)完全平方的因數(shù)(式)移到根號外.感謝閱讀典例講解例1、填空題:（1）化簡： _______；（2）計算： _______；謝謝閱讀,.（3）計算： =________.答案：（1） ；（2） ；（3）6例2、把下列各式中根號外的因式移到根號內(nèi)：（1）;（2）解：（1） ;（2） =－(－a) .例3、計算：(1)(2)(3) (4)解：(1) = =(2) = =x(x＋y)=x2＋xy(3)===(4)== =2xy例4、比較下列各組中兩個數(shù)的大小.,.(1)解：∵2 ， ，而44<45∴ ，∴ ．(2)解：∵ ， ，而32< ，∴ ．例5、觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:驗(yàn)證：驗(yàn)證：3 = .(1)按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;精品文檔放心下載(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式,并證明.謝謝閱讀解：(1) 驗(yàn)證：(2)反映的規(guī)律為：,.證明：n = .1.二次根式的除法:①法則: ；②法則中規(guī)定b>0的理由是分母不為零；精品文檔放心下載③作用是化去分母中的根號.2.商的算術(shù)平方根：①性質(zhì) （ ≥0， ＞0）；②語言敘述：算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根；感謝閱讀③作用是化去根號下的分母.3.最簡二次根式：①最簡二次根式必須滿足兩個條件是被開方數(shù)不含分母和被開方數(shù)中不含開得盡精品文檔放心下載的因數(shù)或因式；②二次根式的乘除法運(yùn)算，最后的結(jié)果一定要是最簡二次根式或有理式.精品文檔放心下載典例講解例1、化簡下列二次根式(1) ；(2) ；(3),.答案：（1）；（2）；(3)例2、選擇題1.下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 答案：B2.在化簡 時，甲、乙、丙三位同學(xué)的解法如下：甲： ；乙： ；丙： ；正確的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲、乙、丙均正確。答案：D精品文檔放心下載3.在下列根式 、 、 、 中，最簡二次根式的個數(shù)是（ ）感謝閱讀A.4個 B.3個 C.2個 D.1個。 答案：C謝謝閱讀例3、計算：(1) ；(2) ； (3)(4) ；(5) .解：(1) (2),.(3)(4)(5)例4、已知 ， ，求 與 的近似值.解：∵ ， ，∴ ，．1、二次根式的加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．精品文檔放心下載2、二次根式的加減法運(yùn)算步驟：（1）如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．（2）把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡．（3）被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．3、二次根式的加、減、乘、除、混合運(yùn)算：①二次根式的加、減、乘、除、混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、混合運(yùn)算一樣，先算乘除，后算加減，如果含有括號，精品文檔放心下載,.就先算括號里的．②如果二次根式中出現(xiàn)了形如多項式相乘的算式，則乘法公式都能適用．精品文檔放心下載4、二次根式的運(yùn)算可以類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的各運(yùn)算律都適合于二次根式的運(yùn)算，所以在二次根式運(yùn)算中要充分運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，使運(yùn)算更為簡單．精品文檔放心下載典例講解例1、填空題1、計算：（1） =_____．（2）答案：（1） （2）2、若三角形的兩邊長分別為 和 ，其周長為（第三邊長為__________． 答案：例2、選擇題（1）下列各式中運(yùn)算正確的是（ ）A． B．

=________．）cm，則C．（2）已知A．a(chǎn)=b

、B．a(chǎn)＋|b|=0

D．，則a、b的關(guān)系為（C．a(chǎn)b=1 D．