圓錐曲線(xiàn)（三）------雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線(xiàn)定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線(xiàn)．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦距．注意：1.雙曲線(xiàn)的定義中，常數(shù)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的約束條件：，這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來(lái)理解；2.若去掉定義中的“絕對(duì)值”，常數(shù)滿(mǎn)足約束條件：（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線(xiàn)中靠焦點(diǎn)的一支；若（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線(xiàn)中靠焦點(diǎn)的一支；3.若常數(shù)滿(mǎn)足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)（包括端點(diǎn)）；若常數(shù)滿(mǎn)足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；

5．若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；2．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中.注意：1．只有當(dāng)雙曲線(xiàn)的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí),才能得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．在雙曲線(xiàn)的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有；

3．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上，即系數(shù)為正的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.知識(shí)點(diǎn)三：雙曲線(xiàn)性質(zhì)1、雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0），把x換成―x，或把y換成―y，或把x、y同時(shí)換成―x、―y，方程都不變，所以雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）是以x軸、y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的中心。

（2）范圍：雙曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在兩條平行直線(xiàn)x=―a和x=a的兩側(cè)，是無(wú)限延伸的。因此雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x≤-a或x≥a。頂點(diǎn)：①雙曲線(xiàn)與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)。②雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A1（―a，0），A2（a，0），頂點(diǎn)是雙曲線(xiàn)兩支上的點(diǎn)中距離最近的點(diǎn)。③兩個(gè)頂點(diǎn)間的線(xiàn)段A1A2叫作雙曲線(xiàn)的實(shí)軸；設(shè)B1（0，―b），B2（0，b）為y軸上的兩個(gè)點(diǎn)，則線(xiàn)段B1B2叫做雙曲線(xiàn)的虛軸。實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)度分別為|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)。注意：①雙曲線(xiàn)只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，不能把雙曲線(xiàn)的虛軸與橢圓的短軸混淆。②雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上。③實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)。

（4）離心率：雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線(xiàn)的離心率，用e表示，記作。②因?yàn)閏＞a＞0，所以雙曲線(xiàn)的離心率。由c2=a2+b2，可得，所以決定雙曲線(xiàn)的開(kāi)口大小，越大，e也越大，雙曲線(xiàn)開(kāi)口就越開(kāi)闊。所以離心率可以用來(lái)表示雙曲線(xiàn)開(kāi)口的大小程度。③等軸雙曲線(xiàn)，所以離心率。漸近線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2、A1作y軸的平行線(xiàn)x=±a，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1、B2作x軸的平行線(xiàn)y=±b，四條直線(xiàn)圍成一個(gè)矩形（如圖），矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是。我們把直線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)求法：(1)已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)方程：若雙曲線(xiàn)方程為，則其漸近線(xiàn)方程為注意：（1）已知雙曲線(xiàn)方程，將雙曲線(xiàn)方程中的“常數(shù)”換成“0”，然后因式分解即得漸近線(xiàn)方程。（2）已知漸近線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)方程：若雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，則可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，根據(jù)已知條件，求出即可。6．根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)方程。（1)與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)；（2）一漸近線(xiàn)方程為，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)?？偨Y(jié)升華：求雙曲線(xiàn)的方程，關(guān)鍵是求、，在解題過(guò)程中應(yīng)熟悉各元素（、、、及準(zhǔn)線(xiàn)）之間的關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用。若已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為（）.【變式1】中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在(0,3)，一條漸近線(xiàn)為的雙曲線(xiàn)方程是（）A、B、C、D、【變式2】過(guò)點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線(xiàn)有公共漸進(jìn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)是()

A．B．C．D．【答案】A

【變式3】以為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程不可能是（）

A．4x2―9y2=1B．9y2―4x2=1C．4x2―9y2=λ（λ∈R且λ≠0）D．9x2－4y2=λ（λ∈R且λ≠0）【變式4】雙曲線(xiàn)與有相同的（）

A．實(shí)軸B．焦點(diǎn)C．漸近線(xiàn)D．以上都不對(duì)7．已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于A、B兩點(diǎn),若是正三角形,求雙曲線(xiàn)的離