本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中運

用湊整的技巧。

日

一、基本運算律及公式

一、加法

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a+h=b+a

其中小b各表示任意一數(shù).例如，7+8=8+7=15.

總結：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變.

加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)：或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個

數(shù)相加，他們的和不變。

即：a+6+c=(a+b)+c=a+(b+c)

其中a,b,c各表示任意一數(shù).例如，5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).

總結：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。

二'減法

在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號“搬家”.例如：

a-b—c=a—c—b,a—b+c=a+c-b,其中b,c各表示一個數(shù).

在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“+”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不

變：如果括號前面是“一”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號“+”變?yōu)椤耙弧?，“一”變?yōu)?/p>

如：〃+(6——c)—a-\-b-c

a-(6+c)=a-b~c

a-(b—c)="一b+c

在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“+”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變；

如果添加的括號前面是“一"，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號變?yōu)椤耙弧?，“一”變?yōu)椤?”。

如：a-\-b-c=a-\-(6-c)

a—b+c—a—(&-c)

a—b-c=a—(b+c)

二、加減法中的速算與巧算

速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整

常用的思想方法：

1/9

1、分組湊整法.把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同

尾數(shù)的減數(shù).“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數(shù)叫做

另一個數(shù)的“補數(shù)

2、加補湊整法.有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整.

3、數(shù)值原理法.先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加.

4、“基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”(要注意把多加

的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上)

模塊一：分組湊整

【例1】計算:(1)117+229+333+471+528+622

(2)(1350+249+468)+(251+332+1650)

(3)756-248-352

(4)894-89-111-95-105-94

【鞏固】計算5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=

【鞏固】計算：99+19+7+2=

【鞏固】同學們，你們有什么好辦法又快又準的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當一次小老

師！

(1)1847-1928+628-136-64

⑵1234+5678+8766+159+4322

(3)2000-77-41-59-23

(4)617+271-43+83-157-71

【鞏固】264+451-216+136-184+149

2/9

【鞏固】計算1+22+333+4444+5555+666+77+8

【鞏固】計算：(1)1348-234-76+2234-48-24

(2)1847—1936+536—154—46

(3)264+451-216+136-184+149

【鞏固】119+28+37+46+55+64+73+82+91+=550

【例2］看誰的方法最巧呢？

⑴1+2+3+…+18+19+20

⑵4+6+8+10+…+32+34+36

［例3］計算：

2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-----7-6+5+4-3-2+1

【鞏固】計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+---+94-95-96+97+98-99-100+101=

【鞏固】計算.

1-2+3-4+5-6+--96+97-98+99-100+101=

3/9

【鞏固】計算：100-99+98-97+96-95+.......+4-3+2-1=

【鞏固】(2+4+6++2006)-(1+3+5+7+......2005)=

【鞏固】計算：

1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+---+9+8+7

-6-5-4+3+2+1

【鞏固】仔細考慮，相信你可以找到巧妙算法的.

199-198+197-196+195-194+???+5-4+3-2+1

【例4］看到下面的算式不要害怕，仔細考慮，相信你可以找到巧算的方法的.

(1+3+5+7+…+99)-(2+4+6+…+98)

【鞏固】計算(1+3+5+7+…+1999)-(2+4+6+…+1998)

【鞏固】計算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+---+(1002-999)+(1001-1000)

［例51張老師帶著600元錢去商店買文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40

元、30元、20元、10元，你能快速算出最后張老師還剩多少錢嗎？

4/9

【鞏固】1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

模塊二、加補湊整

［例6］計算(1)298+396+495+691+799+21

(2)195+196+197+198+199+15

(3)98-96-97-105+102+101

(4)399+403+297-501

【鞏固】計算：11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少？

【鞏固】199+298+397+496+595+20=

【鞏固】計算：10+19+297+3996=.

【例7］同學們，你們有什么好辦法又快又準的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當一次小

老師！

⑴199999+19999+1999+199+19(2)889+395+17

【鞏固】計算：(1)9+99+999+....+999999999

(2)19+199+1999+......+199^

1999個9

5/9

【鞏固】計算下面各題

(1)99999+9999+999+99+9

(2)19+299+3999+49999

【鞏固】計算：9+99+999+…+噌

100個9

【鞏固】(1997年“全國小學數(shù)學奧林匹克”競賽試題)計算：

19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7.

模塊三'位值原理

［例8］求算式地物-觸物+型■8()池物的計算結果的各位數(shù)字之和.

40個420個620個810個0

［例9］計算：123+223+423+523+723+823.

【例10］計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)-3

【鞏固】計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)4-111111

【鞏固】計算：(1234+2341+3412+4123)-(1+2+3+4)

6/9

【鞏固】12345+51234+45123+34512+23451

【鞏固】計算：(1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456)+7

【鞏固】計算：(56789+67895+78956+89567+95678)+7

【鞏固】計算：(123456789+234567891+345678912+456789123+…+912345678)+9

【鞏固】計算：(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6.

【鞏固】計算：(1357+3571+5713+7135)+(1+3+5+7)

【例11］計算：123+234+345+456+567+678+789

【例12］求1+11+111+…+且山的末三位數(shù).

100個I

【鞏固】求3+33+333+…+史:2的末三位數(shù)字.

2007個3

7/9

【鞏固】求4,43,443,...,44...43這10個數(shù)的和.

【例13】從1到2009這些自然數(shù)中所有的數(shù)字和是多少？

模塊四、基準數(shù)

【例14］下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！

78+76+83+82+77+80+79+85

【鞏固】計算：500+501+502+503=

【鞏固】⑴298+396+495+691+799+21

(2)98-96-97-105+102+101

【鞏固】下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快!

276+285+291+280+277

【鞏固】下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！

376+385+391+380+377+389+383+374+366+378

8/9

【鞏固】計算下面各題.

⑴93+96+97+95+89+90+94+87+95+92⑵198+203+194+202+200+203

【鞏固】計算：83+86+95-85+86-94+95+94+86+92+87+80+93+100-89+83+96+98

【例15】四年級一班第一小組有10名同學，某次數(shù)學測驗的成績（分數(shù)）如下：86,78,77,83,91,74,

92,69,84,75.求這10名同學的總分.

【鞏固】某小組有20人,他們的數(shù)學成績分別是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、

90、91、86、89、92、95、88,求這個組的平均成績？

【鞏固】某農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：462,480,443,420,473,429,468,439,

475,461求平均每塊麥田的產(chǎn)量.

9/9

整數(shù)加減法速算與巧算

[Hilly圖箏目幅

本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中運

用湊整的技巧。

日tgp頹謝鼐撥

一、基本運算律及公式

一、加法

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a+h=h+a

其中小b各表示任意一數(shù).例如，7+8=8+7=15.

總結：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變.

加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)：或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個

數(shù)相加，他們的和不變。

即：a+6+c=(a+b)+c=a+(b+c)

其中a,b,c各表示任意一數(shù).例如，5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).

總結：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。

二、減法

在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號“搬家”.例如：

a-b—c=a—c—b,a—b+c=a+c-b,其中b,c各表示一個數(shù).

在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“+”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不

變：如果括號前面是“一”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號“+”變?yōu)椤耙弧?，“一”變?yōu)?/p>

如：a+(6——c)=a+/?——c

a—(h+c)=a—b-c

a-(/7-c)=a~b+c

在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“+”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變；

如果添加的括號前面是“一"，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號變?yōu)椤耙弧?，“一”變?yōu)椤笆薄?/p>

如：a+b-c=a+(〃-c)

a-b-\-c=a—(b—c)

a-b-c=Q-(b+c)

二、加減法中的速算與巧算

速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整

常用的思想方法：

1、分組湊整法.把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同

尾數(shù)的減數(shù).“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數(shù)叫做

另一個數(shù)的“補數(shù)

2、加補湊整法.有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整.

3、數(shù)值原理法.先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加.

4、“基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”(要注意把多加

的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上)

模塊一：分組湊整

【例1】計算:(1)117+229+333+471+528+622

(2)(1350+249+468)+(251+332+1650)

(3)756-248-352

(4)894-89-111-95-105-94

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】在這個例題中，主要讓學生掌握加、減法分組湊整的方法。幾個數(shù)相加，可以先把可以湊整的幾個

數(shù)分成一組;一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相加湊整,再用這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和.具

體分析如下：

⑴式=(117+333)+(229+471)+(528+622)

=450+700+1150

=(450+1150)+700

=1600+700=2300

(2)式=1350+249+468+251+332+1650

=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)

=3000+500+800

=4300

(3)式=756-(248+352)

=756―600

=156

(4)式=(894-94)-(89+111)-(95+105)

=800-200-200

=400

【答案】(1)2300(2)4300(3)156(4)400

【鞏固】計算5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=.

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【關鍵詞】2010年學而思杯

【解析】原式=(7+23)+6+15)+0+1D+(13+17)+(19+21)

=140

【答案】140

【鞏固】計算：99+19+7+2=

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】原式=99+19+7+1+1

=(99+1)+(19+1)+7

=100+20+7=127

【答案】127

【鞏固】同學們，你們有什么好辦法又快又準的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當一次小老

師！

⑴1847-1928+628-136-64

⑵1234+5678+8766+159+4322

(3)2000-77-41-59-23

(4)617+271-43+83-157-71

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】(1)原式=1847-(1928-628)-(136+64)=1847-1300-200=347；

⑵原式=(1234+8766)+(5678+4322)+159=20159；

⑶原式=2000-(77+23+41+59)=1800；

(4)原式=(617+83)+(271-71)-(43+157)=700+200-200=700；

【答案】(1)347(2)20159(3)1800(4)700

【鞏固】264+451-216+136-184+149

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

［解析】原式=(264+136)+(451+149)-(216+184)=400+600-400=600.

【答案】600

【鞏固】計算1+22+333+4444+5555+666+77+8

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】原式=(1+4444+5555)+(333+666+1)+(22+77+1)+(8-1-1)=10000+1000+100+6=11106

【答案】11106

【鞏固】計算：(1)1348-234-76+2234-48-24

(2)1847-1936+536-154-46

(3)264+451-216+136-184+149

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】在這個例題中，主要讓學生掌握加減法混合運算分組湊整的方法，在湊整的過程中，要注意運算符

號的變化或者帶著符號搬家.具體分析如下：

(1)式=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)

=1300+2000—100

=3200

(2)式=1847-(1936-536)-(154+46)

=1847-1400-200

=247

(3)式=(264+136)+(451+149)-(216+184)=400+600-400=600.

【答案】(1)3200(2)247(3)600

【鞏固】119+28+37+46+55+64+73+82+91+=550

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關鍵詞】2010年，第8屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】配對簡算：19+91=28+82=37+73=46+64=110,所填數(shù)=550-110x4-55=55

【答案】55

【例2］看誰的方法最巧呢？

(D1+2+3+…+18+19+20

(2)4+6+8+10+???+32+34+36

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】⑴通過觀察這道題我們會發(fā)現(xiàn)，所有的加數(shù)是一些連續(xù)的數(shù)按順序排列著，每相鄰兩數(shù)的差都相等,

求這列連續(xù)數(shù)的和.可采用“移位分組”的方法解.我們把1和20,2和19,3和18……兩個數(shù)一組;

每組兩個數(shù)的和都是21；有20個數(shù)，每兩個數(shù)一組，共有10組.因此，解法有二.

(方法—)原式=(1+20)+(2+19)+(3+18)+…+(9+12)+(10+11)=21x10=210.一般地，像這樣一

類題，一列數(shù)的第一個數(shù)稱為首項，最后一個數(shù)稱為末項，這列數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù).可歸納為一列

連續(xù)數(shù)的和=(首項+末項)x項數(shù)+2.

(方法二)原式=(1+20)x20+2=21x20+2=210.

⑵這列數(shù)的首項是4,末項是36.每相鄰兩數(shù)的差都是2,這列數(shù)一共有17個數(shù)，故項數(shù)是17.這

道題是求相鄰差為2的17個連續(xù)自然數(shù)的和，可以這樣解.

原式=(4+36)x17+2=40x17+2=340.

【答案】(1)210(2)340

［例3］計算：

2005+2004-2(X)3-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996----7-6+5+4-3-2+1

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】將后四項每四項分為一組，每組的計算結果都是0,后2004項的計算結果都是0,剩下第一項，結

果是2005.

【答案】2005

【鞏固】計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+---+94-95-96+97+98-99-100+101=。

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關鍵詞】2008年，學而思杯，2年級

【分析】原式=(101-100-99+98)+(97-96-95+94)+…+(9-8-7+6)+(5-4+3-2)+1

=1

【答案】1

【鞏固】計算.

1-2+3-4+5-6+---96+97-98+99-100+101=51

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關鍵詞】2010年，學而思杯，2年級

【解析】原式=(101-1()0)+(99—98)+…+6-4)+(3-2)+1

=51

【答案】51

【鞏固】計算：100-99+98-97+96-95+...+4-3+2-1=。

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關鍵詞】2005年，希望杯，4年級，1試

［解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+....(4-3)+(2-1)=1+1+1+...+1+1=50

【答案】50

【鞏固】(2+4+6+...+2006)-(14-3+5+7+....2005)=

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關鍵詞】2006年，希望杯，4年級，1試

【解析】原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+....+(2006-2005)

=1+1+1+...+1

=lx(2006+2)

=1003

【答案】1003

【鞏固】計算：

1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+■■-+9+8+7

-6-5-4+3+2+1

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】從1989開始,每6個數(shù)一組，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9,以后每一組6個數(shù)加、減

后都等于9.1989+6=331…3.最后剩下三個數(shù)3,2,1>3+2+1=6.因此，原式

=331x9+6=2985.

【答案】2985

【鞏固】仔細考慮，相信你可以找到巧妙算法的.

199-198+197-196+195-194+---+5-4+3-2+1

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】先觀察算式，看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號有什么規(guī)律？再進行計算.根據(jù)題目的特征，我們

把算式從左至右每兩個數(shù)作為一組，每組的計算結果均為1：199-198=1,197-196=1,

195-194=1,...5-4=1,3-2=1.整個算式成了求100個1的和，因此整個算式的結果等于100.原

式=(199-198)+(197-196)+(195-194)+…+(5-4)+(3-2)+1=]+1+1,+…+[=100

100個1

【答案】100

【例4]看到下面的算式不要害怕，仔細考慮，相信你可以找到巧算的方法的.

(1+3+5+7+,—I-99)—(2+4+6+,??+98)

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】算式中只有加減法運算，可以去掉括號重新組合，1?99共99個數(shù)，奇數(shù)有50個，偶數(shù)有49個，

除1以外，將剩余的49個奇數(shù)和49個偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個數(shù)的差都是1.

原式=1+3+5+7+…+99-2-4-6--------98

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(99-98)

=1+1x49=50

【答案】50

【鞏固】計算(1+3+5+7+…+1999)-(2+4+6+…+1998)

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】算式中只有加減法運算，可以去掉括號重新組合，1?1999共1999個數(shù)，奇數(shù)有1000個，偶數(shù)有

999個，除1以外，將剩余的999個奇數(shù)和999個偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個數(shù)的

差都是1.

原式=1+3+5+7+…+1999-2-4-6-------1998

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+-??+(1999-1998)

=1+1x999=1000

【答案】1000

【鞏固】計算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+?■■+(1002-999)+(1001-1000)

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】這道題若按運算順序計算，計算量較大，去掉小括號，適當?shù)母淖冞\算順序，看看能否巧算呢？我

們先把所有的小括號去掉，然后把差為1000的每兩個數(shù)作一組，便可很快巧算出結果來.

原式=2000-1+1999-2+1998-3+…+1002-999+1001-1000

=(2000-1000)+(1999-999)+(1998-998)+?■■+(1002-2)+(1001-1)

=[000+1000+：+1000+100Q

1000個

=1000x1000=1000000

【答案】1000000

[例5]張老師帶著600元錢去商店買文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40

元、30元、20元、10元，你能快速算出最后張老師還剩多少錢嗎？

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】這道題可用移位湊整法來速算，題中的十個減數(shù)可移位湊成五個100.

原式=600-(50+50)-(90+10)-(80+20)-(70+30)-(60+40)=600-100x5=100

【答案】100

【鞏固】1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】這道題用“移位湊整”的方法來速算就簡單多了.把題目的18個減數(shù)移位后湊成9個100,從而達到

巧算的目的.

原式=1000-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9)

=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1)]

=1000-(100x9)

=100

在加減法混合算式與連減算式中，將減數(shù)先結合起來，集中一次相減，可簡化運算.

【答案】100

模塊二、加補湊整

[例6]計算(1)298+396+495+691+799+21

(2)195+196+197+198+199+15

(3)98-96-97-105+102+101

(4)399+403+297-501

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】在這個例題中，主要讓學生掌握加法運算加補湊整的方法.具體分析如下：

(1)(法1)原式=298+396+495+691+799+2+4+5+9+1

=(298+2)+(396+4)+(495+5)+(691+9)+(799+1)

=300+400+500+700+800

=2700

(法2)原式=(300—3)+(400—4)+(500—5)+(700—9)+(800-1)+21

=300+400+500+700+800-3-4-5-9-1+21

=2700

(2)(法1)原式=(195+5)+(196+4)+(197+3)+(198+2)+(199+1)

=200+200+200+200+200

=1000

(法2)原式=(200-5)+(200-4)+(200-3)+(200-2)+(200-1)+15

=200+200+200+200+200

=1000

(3)原式=(100-2)-(100-4)-(100-3)-(100+5)+(100+2)+(100+1)

=100—100-100—100+100+100-2+4+3-5+2+1

=3

(4)原式=(400-1)+(400+3)+(300-3)一(500+1)

=400-1+400+3+300-3-500-1

=598

注：在(1)中，在加100時多加了1,所以要減去，這樣保證結果不變，所以“多加的要減去“；(2)

中，少加了2,在后面要加上，所以“少加的要加上”；(3)中，多減了2,所以要加上，所以“多減

的要加上"；(4)中，少減了3,后面要再減去3,所以“少減的要再減”.

【答案】(1)2700(2)1000(3)3(4)598

【鞏固】計算：11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少？

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

［解析］原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)

=(20+200+2000+20000+200000)-(9+8+7+6+5)

=222220-35

=222185

故所得數(shù)字之和等于2+2+2+1+8+5=20.

【答案】20

【鞏固】199+298+397+496+595+20=?

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【關鍵詞】2005年，第3屆，走美杯，3年級，決賽

【解析】本題利用加法湊整的原則進行計算

199+298+397+496+595+20

=200-1+300-2+400-3+500-4+600-5+20

=200+300+400+500+600+20-1-2-3-4-5

=2000+20-15

=2005

【答案】2005

【鞏固】計算：10+19+297+3996=.

【考點】加補湊整【難度】1星【題型】計算

【關鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】根據(jù)湊整的原則將10進行拆分為

10+19+297+3996

=24-(19+1)+(297+3)+(3996+4)

=2+20+300+4000

=4322

【答案】4322

【例7］同學們，你們有什么好辦法又快又準的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當一次小

老師！

⑴199999+19999+1999+199+19(2)889+395+17

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】⑴(方法一)

由于此題的各個加數(shù)恰好接近整十、整百、整千……把每個加數(shù)加上1后就湊成了整十、整百、整

千……然后從總和中減去5個補數(shù)的和.

原式=(200000-1)+(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)=222220-5=222215

(方法二)

把加數(shù)19分解成15+1+1+1+1,然后運用加法交換律和結合律進行巧算

原式=199999+19999+1999+199+15+1+1+1+1

=(199999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+15

=200000+20000+2000+200+15

=222215.

(2)原式=889+11+395+5+1=1301.(沒有湊整的條件，我們可以創(chuàng)造湊整的條件)

【答案】(1)222215(2)1301

【鞏固】計算：(1)9+99+999+....+999999999

(2)19+199+1999+......+199...99

1999個9

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】(1)本題可以把所有的加數(shù)均看成整十、整百、整千……的數(shù)，最后再進行補數(shù)

原式=10+100+1000+...+10000000000-9

=1111111110-9

=1111111101

(2)原式=20+200+2000+……+200...00-(1+1+...+1)

1999個01999個I

=22'2...V20-'1999='-2-2-.V.-.-2-0-0'00+2220-1999=?22..,.20221

1999個21996個21996個2

【答案】(1)1111111101(2)22..20221

1996個2

【鞏固】計算下面各題

(1)99999+9999+999+99+9

(2)19+299+3999+49999

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】(1)JM^=(100000-l)+(10000-l)+(1000-l)+(100-1)+(10-l)=l11110-5=111105

(2)原式=(20-1)+(300-1)+(4000-1)+(50000-1)=54320-4=54316

【答案】(1)111105(2)54316

【鞏固】計算：9+99+999+…+99…9

----V----'

1004-9

【考點】加補湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】利用湊整求和的思想來計算.

原式=10-1+100-1+1000-1+…+100…0-1=11…10-100=11…1010

100個0100個198個1

【答案】11：-1010

98個1

【鞏固】(1997年“全國小學數(shù)學奧林匹克”競賽試題)計算：

19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7.

【考點】加補湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】方法一

原式=(19972000-3)+(9972000-3)+(972000-3)+(72000-3)+(2000-3)+(1000-3)

+(100-3)+(10-3)

=19972000+9972000+972000+72000+2000+1000+100+10-8x3

=30991110-24

=30991086

方法二

原式=10000000+9000000x2+900000x3+70000x4+1000x5+900x6+90x7+7x8

=10000000+18000000+2700000+280000+5000+5400+630+56

=30991086

【答案】30991086

模塊三'位值原理

［例8］求算式他處-觸物+噌L8■物的計算結果的各位數(shù)字之和.

40個420個620個810個0

【考點】位值原理【難度】4星【題型】計算

【解析】鐐地-觸46+阻~8地斶=鐐地-觸物+%34+即,8蠅的

40個420個620個810個040個420個019個320個810個0

二地的3鐐始+型34+%8艇物=鐐鋪3誠朝8+1幄腌-也12幗腌

19個420個419個320個810個019個419個730個019個110個0

數(shù)字和為：(4+3+6+7)x9+5+2+5+8=200.

【答案】200

【例9］計算：123+223+423+523+723+823.

【考點】位值原理【難度】2星【題型】計算

【解析】原式=(100+23)+(200+23)+(400+23)+(500+23)+(700+23)+(800+23)

=(100+200+400+500+700+800)+23x6=2700+138=2838

【答案】2838

【例10](1234+2341+3412+4123)+5=。

[考點】位值原理【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】2008年，第8屆，走美杯，3年級，決賽，第1題，8分

【解析】原式中千位數(shù)的和除以5為，(1+2+3+4)+5=2,同樣百位、十位、個位都為2,所以結果為2222。

【答案】2222

【例11]計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)4-3

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】仔細觀察我們可以發(fā)現(xiàn)1、2、3、4、5、6分別在個、十、百、千、萬、十萬6個數(shù)位上各出現(xiàn)過一

次，所以

原式=[(1+2+3+4+5+6)x100000+(1+2+3+4+5+6)x10000+(1+2+3+4+5+6)x1000+

(l+2+3+4+5+6)xl00+(l+2+3+4+5+6)xl0+(l+2+3+4+5+6)]+3

=[(1+2+3+4+5+6)xl11111]-3=21x111111-37x111111=777777.

【答案】777777

【鞏固】計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)-5-111111

[考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】原式=(1+2+3+4+5+6)x111111+1II111=21

【答案】21

【鞏固】計算：(1234+2341+3412+4123)-5-(1+2+3+4)

【考點】位值原理【難度】2星【題型】計算

【關鍵詞】第五屆，希望杯

【解析】原式=(1+2+3+4)x1111+(1+2+3+4)=1111.

【答案】1111

【鞏固】12345+51234+45123+34512+23451

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】因為每個數(shù)位上都出現(xiàn)了1、2、3、4、5,所以

原式=(1+2+3+4+5)x(10000+1000+100+10+1)=15x11111=166665

【