山西省呂梁市汾陽縣三泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象,若的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的一個(gè)可能取值是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D2.已知，為第三象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，由為第三象限角知，，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.3.若α、β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（）①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．【解答】解：對(duì)于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．故②正確；對(duì)于③，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮．4.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即可．解答：解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．5.以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)，則等于（

）

A．1 B． C．2 D．參考答案：B∴故選B

7.設(shè)命題(其中m為常數(shù))，則“”是“命題p為真命題”（

）A.充分不必要 B.必要不充分C.充分且必要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】命題p：x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m為常數(shù)），由△＝16﹣8m≤0，解得m范圍即可判斷出結(jié)論．【詳解】若命題為真，則對(duì)任意，恒成立，所以，即.因?yàn)?，則“”是“命題為真”的必要不充分條件，選.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角”．該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行今有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A．2017×22016 B．2017×22014 C．2016×22017 D．2016×22018參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．9.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C10.下列與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是

（

）A

BCD參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是________________.參考答案：略12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(2x＋1)的周期為5，若f(1)＝5，則f(2009)＋f(2010)的值為(

)A．5

B．1

C．0

D．－5參考答案：D13.已知a，b∈R，且a–3b+6=0，則2a+的最小值為__________．參考答案：分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件.詳解：由可知，且：，因?yàn)閷?duì)于任意x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上可得的最小值為.

14.已知命題：

。參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是

。參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為d，則d的最大值是__________。參考答案：（1）略17.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則:=______參考答案：-2/3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四邊形BDEF為正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求證：DF⊥CE（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，那么在棱AE上是否存在點(diǎn)G，使得平面OBG∥平面EFC？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LV：平面與平面平行的性質(zhì)；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）通過證明：DF⊥平面BCE，即可證明DF⊥CE（2）棱AE上存在點(diǎn)G，=，使得平面OBG∥平面EFC，證明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可證明結(jié)論．【解答】（1）證明：連接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在點(diǎn)G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC，AB=1，DC=2，∴=，∵=，∴OG∥CE，∵EF∥OB，∴OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，∵OB∩OG=O，∴平面OBG∥平面EFC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，考查面面平行的判定，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且..（I）求的值；（II）若面積的最大值.

參考答案：（I）；（II）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)解三角形解析：（I）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中A+B+C=π,∴（II）∵b=2，∴由可得，∴，∵，∴，∴，∴△ABC面積的最大值為.【思路點(diǎn)撥】熟悉余弦定理特征是求角B的關(guān)鍵，當(dāng)已知三角形內(nèi)角時(shí)注意利用含夾角的面積公式進(jìn)行解答.20.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE；（2）求證：AE∥平面BFD．參考答案：（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，∵AE平面ABE∴AD⊥AE．∵AD∥BC，則BC⊥AE．

……4分

又BF⊥平面ACE，則BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．…………7分（2）設(shè)AC∩BD=G，連接FG，易知G是AC的中點(diǎn)，∵BF⊥平面ACE，則BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中點(diǎn)．在△ACE中，F(xiàn)G∥AE，…………11分∵AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD，∴AE∥平面BFD．

…………14分

21.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)。(1)證明PA／／平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF?證明你的結(jié)論。參考答案：解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=CD=2，則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。設(shè)=(x,y,z)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得；取=-1，=(1,-1,1)，∵·=2-2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE?！?.4分(2)由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一個(gè)法向量,又==(2,0,0)是平面DEC的一個(gè)法向量。設(shè)二面角B-DE-C的平面角為θ,由圖可知θ=<,>，∴cosθ=cos<,>===，故二面角B-DE-C余弦值為。……8分(3)∵=(2,2,-2)，=(0,1,1)，∴·=0+2-2=0，∴PB⊥DE。假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB平面DEF，設(shè)=λ(0＜λ＜1)，則=(2λ,2λ,-2λ)，=+=(2λ,2λ,2-2λ)，由·=0得4λ2+4λ2-2λ(2-2λ)=0，∴λ=∈(0,1)，此時(shí)PF=PB，即在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF。……12分

略22.（本題滿分15分）在數(shù)列中，已知.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和，若對(duì)恒成立