小學(xué)六年級(jí)列方程解應(yīng)用題方法歸納小學(xué)六年級(jí)列方程解應(yīng)用題專項(xiàng)復(fù)習(xí)1.列方程解應(yīng)用題的意義解應(yīng)用題需要進(jìn)行列方程解的過(guò)程，而列方程解的意義在于正向思維，將未知量當(dāng)作已知量來(lái)處理，從而解決問(wèn)題。2.方法總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟包括審題、設(shè)元、列代數(shù)式、列方程、解方程和檢驗(yàn)答案。在解題過(guò)程中，需要確定已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，并正確運(yùn)用等式的性質(zhì)來(lái)求解方程。3.列方程解應(yīng)用題的方法列方程解應(yīng)用題的方法包括綜合法和分析法。綜合法是從部分到整體的思考過(guò)程，先將已知數(shù)和所設(shè)未知數(shù)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。分析法是從整體到部分的思考過(guò)程，先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，將已知數(shù)和所設(shè)未知數(shù)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。4.列方程解應(yīng)用題的范圍列方程解應(yīng)用題的范圍包括一般應(yīng)用題、倍數(shù)、差倍問(wèn)題、幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以及比和比例應(yīng)用題。5.常見的一般應(yīng)用題常見的一般應(yīng)用題包括以總量為等量關(guān)系建立方程的問(wèn)題。例如，兩列火車同時(shí)從距離536千米的兩地相向而行，4小時(shí)相遇，慢車每小時(shí)行60千米，快車每小時(shí)行多少千米？解題過(guò)程中，需要將快車4小時(shí)行的距離加上慢車4小時(shí)行的距離等于總路程，然后解出快車每小時(shí)行駛的距離為74千米。練習(xí)題：①降落傘以每秒10米的速度從18000米高空下落，與此同時(shí)有一熱汽球從地面升起，20分鐘后傘球在空中相遇，熱汽球每秒上升多少米？②甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管往一個(gè)可裝8噸水的池里注水，甲管每分鐘注水400千克，要想在8分鐘注滿水池，乙管每分鐘注水多少千克？③兩城相距600千米，客貨兩車同時(shí)從兩地相向而行，客車每小時(shí)行70千米，貨車每小時(shí)行80千米，幾小時(shí)兩車相遇？④兩地相距249千米，一列火車從甲地開往乙地，每小時(shí)行55.5千米，行了多少小時(shí)還離乙地有27千米？3.兩塊正方形的地，第一塊地的邊長(zhǎng)比第二塊地的邊長(zhǎng)的2倍多2米，而它們的周長(zhǎng)相差56厘米，兩塊地邊長(zhǎng)是多少？設(shè)第一塊地的邊長(zhǎng)為2x+2，第二塊地的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)周長(zhǎng)公式可得：4(2x+2)-4x=56化簡(jiǎn)得：6x=40解得：x=6.67所以第二塊地的邊長(zhǎng)為6.67米，第一塊地的邊長(zhǎng)為15.34米。4.小亮購(gòu)買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多少支？設(shè)0.5元筆的數(shù)量為x，1.2元筆的數(shù)量為y，則有以下兩個(gè)方程：x+y=200.5x+1.2y+20=404解得：x=164，y=-144顯然y為負(fù)數(shù)，不符合實(shí)際，所以此題無(wú)解。5.甲、乙兩數(shù)之差為100，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還多4，求甲、乙兩數(shù)？設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則有以下兩個(gè)方程：x-y=100x=3y+4代入第一個(gè)方程，解得：y=-36，x=64所以甲數(shù)為64，乙數(shù)為-36，不符合實(shí)際，所以此題無(wú)解。6.兩個(gè)水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少4噸，原來(lái)兩池各貯水多少噸？設(shè)甲池原來(lái)貯水x噸，乙池原來(lái)貯水(60-x)噸，則有以下兩個(gè)方程：x-6=(60-x)+8-4化簡(jiǎn)得：2x=130解得：x=65所以甲池原來(lái)貯水65噸，乙池原來(lái)貯水(60-65)=-5噸，不符合實(shí)際，所以此題無(wú)解。7.師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個(gè)，師傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天還比徒弟多做12個(gè)零件，師傅每天做幾個(gè)？設(shè)師傅每天做x個(gè)零件，則有以下兩個(gè)方程：6x+12=30(6-3)化簡(jiǎn)得：6x=132解得：x=22所以師傅每天做22個(gè)零件。8.食堂買的白菜比蘿卜的3倍少20千克，蘿卜比白菜少70千克，白菜、蘿卜食堂各買了多少千克？設(shè)白菜的重量為x千克，則蘿卜的重量為3x-20千克，根據(jù)題意可得：x-(3x-20)=70化簡(jiǎn)得：2x=90解得：x=45所以白菜買了45千克，蘿卜買了115千克。練一練：1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？設(shè)經(jīng)過(guò)x天后，兩廠剩下的鋼材數(shù)量相等，則有以下方程：148-18x=112-12x化簡(jiǎn)得：6x=36解得：x=6所以6天后兩廠剩下的鋼材數(shù)量相等。2.一個(gè)兩層的書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書放90本到下層，則兩層的書相等，原來(lái)上下層各有書多少本？設(shè)下層有x本書，則上層有3x本書，根據(jù)題意可得：3x-90=x+90化簡(jiǎn)得：2x=180解得：x=90所以下層有90本書，上層有270本書。3.甲車間有54人，乙車間有48人，在式作時(shí)，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應(yīng)調(diào)多少人去乙車間？設(shè)甲車間調(diào)走x人，則有以下方程：54-x=48+x化簡(jiǎn)得：2x=6解得：x=3所以甲車間應(yīng)調(diào)走3人。4.超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？設(shè)面粉的袋數(shù)為x，則大米的袋數(shù)為3x，根據(jù)題意可得：3x-180=x-50化簡(jiǎn)得：2x=130解得：x=65所以面粉原有65袋，大米原有195袋。5.某校有苦于人住校。若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每一間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問(wèn)有多少人住校？有幾間宿舍？設(shè)校內(nèi)有x個(gè)宿舍，則有以下兩個(gè)方程：6x+34=y7(x-4)=y其中y為住校的人數(shù)，解得：x=38，y=236所以有236人住校，共有38個(gè)宿舍。6.甲倉(cāng)所存的面粉是乙倉(cāng)的3倍，如果從甲倉(cāng)運(yùn)走900千克，從乙倉(cāng)運(yùn)出80千克，則兩倉(cāng)所存的面粉相等，兩倉(cāng)原有面粉各多少千克？設(shè)乙倉(cāng)原有x千克面粉，則甲倉(cāng)原有3x千克面粉，根據(jù)題意可得：3x-900=x-80化簡(jiǎn)得：2x=820解得：x=410所以甲倉(cāng)原有1230千克面粉，乙倉(cāng)原有410千克面粉。7.有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放籬乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來(lái)甲乙兩箱各多少千克？設(shè)乙箱原來(lái)有x千克桔子，則甲箱原來(lái)有1.8x千克桔子，根據(jù)題意可得：1.8x-1.2=x+1.2化簡(jiǎn)得：0.8x=2.4解得：x=3所以甲箱原來(lái)有5.4千克桔子，乙箱原來(lái)有3千克桔子。8.一個(gè)通訊員騎自行車要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，他每小時(shí)15千米查以早到24分鐘，每小時(shí)騎12千米要遲到15分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？他去某地的路程有多遠(yuǎn)？設(shè)他去某地的路程為x千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí)，則有以下兩個(gè)方程：x=15(t-24/60)x=12(t+15/60)化簡(jiǎn)得：t=2.5，x=37.5所以他去某地的路程為37.5千米，規(guī)定時(shí)間為2小時(shí)30分鐘。1.水星繞太陽(yáng)一周需要的時(shí)間是地球繞太陽(yáng)一周需要的時(shí)間的1/4加上13天，求水星繞太陽(yáng)一周需要的天數(shù)。2.去年生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量是今年生產(chǎn)機(jī)器數(shù)量的一半加上30臺(tái)，求去年生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量。3.一只麻雀的體重是一只蜂鳥的50倍多1克，求一只麻雀的體重。4.美國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的重量是我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的1/2減去0.38千克，求美國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的重量。5.去年燒煤的數(shù)量是今年燒煤的數(shù)量的2倍減去10噸，求去年燒煤的數(shù)量。通過(guò)列方程解決應(yīng)用問(wèn)題。6.甲數(shù)和乙數(shù)的和為32，甲數(shù)的3倍加上乙數(shù)的5倍的和為122，求甲、乙兩數(shù)各是多少？7.哥哥有25元，弟弟有17元，哥哥給弟弟多少元后，弟弟的錢是哥哥的2倍？8.兩根繩子的長(zhǎng)度比為1:2，現(xiàn)在每根繩子都減去了6分米，長(zhǎng)的繩子比短的繩子長(zhǎng)兩倍，求這兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度各是多少？9.小筐裝的蘋果數(shù)量是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。求大、中、小三筐蘋果的總重量。10.30枚硬幣由2分和5分組成，總價(jià)值為9角9分，求兩種硬幣各有多少枚？11.運(yùn)輸100個(gè)玻璃瓶需要3分的運(yùn)輸費(fèi)，但如果打碎一個(gè)瓶子，不僅不會(huì)得到運(yùn)輸費(fèi)，還需要賠償5分。運(yùn)輸完成后，總共獲得2.60元的運(yùn)輸費(fèi)，問(wèn)打碎了多少個(gè)瓶子？12.參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果減少一行和一列，則減少33人。求參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)。13.京華小學(xué)五年級(jí)有40個(gè)學(xué)生，其中25個(gè)學(xué)生采集昆蟲標(biāo)本，19個(gè)學(xué)生采集植物標(biāo)本，8個(gè)學(xué)生兩種標(biāo)本都采集。求沒有采集標(biāo)本的學(xué)生人數(shù)。14.一個(gè)四位數(shù)，最高位是7，如果把這個(gè)數(shù)字的每一位數(shù)依次移動(dòng)到最后一位，這個(gè)數(shù)會(huì)減少864，求這個(gè)四位數(shù)。15.一輛汽車從甲地出發(fā)到離甲地300千米的乙地。在開始的120千米內(nèi)，汽車的平均速度是每小時(shí)40千米。要使這輛汽車的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)該以什么速度行駛？1、班級(jí)人數(shù)問(wèn)題已知乙組人數(shù)比甲組多5人，求六（1）班的總?cè)藬?shù)。改寫：設(shè)六（1）班人數(shù)為x，則甲組人數(shù)為x-5，因此總?cè)藬?shù)為x+x-5=2x-5。答案為2x-5。2、糧倉(cāng)問(wèn)題已知甲倉(cāng)的糧食量與乙倉(cāng)相等，且甲倉(cāng)的糧食比乙倉(cāng)多4噸，求兩個(gè)糧倉(cāng)的糧食量。改寫：設(shè)乙倉(cāng)的糧食量為x，則甲倉(cāng)的糧食量為x+4。因?yàn)閮蓚€(gè)糧倉(cāng)的糧食量相等，所以x+4=x，解得x=-4，顯然不符合實(shí)際。因此，題目有誤，無(wú)解。3、兩位數(shù)問(wèn)題已知一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫上3，所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍還多24，求這個(gè)兩位數(shù)。改寫：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，則題目中的三位數(shù)為300+x。根據(jù)題意，有300+x=7x+24，解得x=43。因此，這個(gè)兩位數(shù)為43。4、三車間問(wèn)題已知某工廠三個(gè)車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間是第一車間人數(shù)的一半少1人，求三個(gè)車間各有多少人。改寫：設(shè)第一車間的人數(shù)為x，則第二車間的人數(shù)為3x+1，第三車間的人數(shù)為x/2-1。因?yàn)槿齻€(gè)車間的人數(shù)之和為180，所以x+3x+1+x/2-1=180，解得x=50。因此，三個(gè)車間的人數(shù)分別為50、151、24。5、圖書角問(wèn)題已知甲、乙兩班圖書角的課外書數(shù)量之比是3:4，后來(lái)甲班借給乙班40本，這時(shí)甲班圖書角的課外書數(shù)是乙班的2倍，求甲、乙兩班圖書角原來(lái)各有多少本課外書。改寫：設(shè)甲班和乙班原來(lái)的課外書數(shù)量分別為3x和4x，則借書后甲班有3x-40本，乙班有4x+40本。根據(jù)題意，有3x-40=2(4x+40)，解得x=80。因此，甲班原來(lái)有240本課外書，乙班原來(lái)有320本課外書。6、上學(xué)問(wèn)題已知哥哥每分鐘走95米，弟弟每分鐘走75米，哥哥到校門時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)，往回走了200米和弟弟相遇，求他們家到學(xué)校有多遠(yuǎn)。改寫：設(shè)他們家到校門的距離為x，因?yàn)楦绺缱吡?00米后和弟弟相遇，所以他們一共走了x+200米。根據(jù)題意，有x+200=95t+75t，其中t為哥哥往返的時(shí)間。因?yàn)楦绺缤档臅r(shí)間是弟弟往返時(shí)間的兩倍，所以t=2s，其中s為弟弟往返的時(shí)間。因此，x=35t=70s。答案為70s。7、酒精配制問(wèn)題已知甲、乙兩種酒精濃度分別為70%和55%，現(xiàn)要配制濃度為65%的酒精3000克，應(yīng)從這兩種酒精中各取多少克。改寫：設(shè)從甲、乙兩種酒精中分別取x克和y克，則有0.7x+0.55y=0.65*3000，且x+y=3000。解得x=1500，y=1500。因此，應(yīng)從甲、乙兩種酒精中各取1500克。8、買書問(wèn)題已知甲、乙兩人共帶去54元買書，甲用去自己錢的75%，乙用去自己錢的1/5，兩人剩下的錢數(shù)正好相等，求甲、乙兩人原來(lái)各帶去多少錢。改寫：設(shè)甲、乙兩人原來(lái)各帶去x元和y元，則有0.75x+0.8y=54，且0.25x=0.2y。解得x=72，y=90。因此，甲、乙兩人原來(lái)各帶去72元和90元。9、城市距離問(wèn)題已知汽車從A城市開往B城市，第一天行了全程的4/9，第二天行了剩下的5/9，這時(shí)離B城市還有90千米，求A、B兩城市相距多少千米。改寫：設(shè)A、B兩城市的距離為x千米，則第一天行駛的距離為4x/9，第二天行駛的距離為5x/9，因此有4x/9+5x/9+x/9=90，解得x=405。因此，A、B兩城市相距405千米。10、男女生問(wèn)題已知某校有465名學(xué)生，女生人數(shù)的3/8比男生的5/8少20人，該校有男生多少人。改寫：設(shè)男生的人數(shù)為x，則女生的人數(shù)為3x/8-20。因?yàn)槟信藬?shù)之和為465，所以x+3x/8-20=465，解得x=240。因此，男生的人數(shù)為240人。11、鐵絲長(zhǎng)度問(wèn)題已知兩根鐵絲共長(zhǎng)44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，則兩根長(zhǎng)度一樣，兩根鐵絲各長(zhǎng)多少米。改寫：設(shè)第一根鐵絲的長(zhǎng)度為x米，則第二根鐵絲的長(zhǎng)度為44-x米。根據(jù)題意，有4x/5+2.8=44-x，解得x=20。因此，第一根鐵絲的長(zhǎng)度為20米，第二根鐵絲的長(zhǎng)度為24米。12、差為10問(wèn)題已知甲乙兩數(shù)的差為10，甲數(shù)的7/9比乙數(shù)的9/7少20，求甲數(shù)。改寫：設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為x和y，則有x-y=10，且7x/9=9y/7-20。解得x=130。因此，甲