第第頁青島版數(shù)學(xué)七年級上冊7.4一元一次方程的應(yīng)用課件（5份打包）(共11張PPT)

第7章一元一次方程

7.4一元一次方程的應(yīng)用（5）

能熟練運(yùn)用列方程解應(yīng)用題的步驟解決積形問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

在有關(guān)營銷問題中，一般要涉及到成本、售價(jià)、利潤。它們的關(guān)系是：

利潤=售價(jià)-成本，

利潤率=利潤/成本×100℅，

售價(jià)=成本×（1+利潤率）。

回顧

例7一個(gè)圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有高度為15厘米的水.現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，容器內(nèi)的水面將升高多少厘米？

30cm

3cm

18cm

2cm

15cm

經(jīng)典例題

分析：

本題涉及圓柱的體積，這里r是圓柱底面半徑，h為圓柱的高.一個(gè)金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，會出現(xiàn)兩種

可能：

（1）容器內(nèi)的水升高后沒有淹沒放入的金屬圓柱；

（2）容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱.

因此列方程求解時(shí)要分兩種情況.

經(jīng)典例題

解：設(shè)容器內(nèi)放入金屬圓柱后水面的高度為x厘米.

解這個(gè)方程，得x=27.

因?yàn)?7厘米>18厘米,這表明此時(shí)容器內(nèi)的水面已淹沒了金屬圓柱，不符合假定，應(yīng)舍去.

（1）如果容器內(nèi)的水面升高后沒有淹沒放入的金屬圓柱，根據(jù)題意，得

經(jīng)典例題

（2）如果容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得x=23.

23-15=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8（厘米）符合題意.

所以，容器內(nèi)的水升高8厘米.

經(jīng)典例題

列方程解應(yīng)用題的步驟：

1）仔細(xì)審題，弄清題意，分析問題中的已知量和未知量；

2）用字母表示出問題中的一個(gè)未知量，再根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出其他相關(guān)量；

3）找出反應(yīng)問題中全部含義的一個(gè)等量關(guān)系，并用方程表示出來；

4）解方程；

5）檢驗(yàn)，寫答.

歸納總結(jié)

1.將內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中的水倒入一個(gè)內(nèi)部長、寬、高分別是300毫米、300毫米、80毫米的長方體鐵盒中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的水高？（精確到1毫米）

解：設(shè)圓柱形水桶的水高為x毫米.

根據(jù)題意得：π()x=300×300×80.

解得：x≈229.

經(jīng)檢驗(yàn)x≈229（毫米）符合題意.

答：圓柱形水桶的水高為229毫米.

練習(xí)

2.將一個(gè)底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？

鍛壓

練習(xí)

形積問題中的等面積、等周長、等體積的關(guān)系.

課堂小結(jié)(共12張PPT)

第7章一元一次方程

7.4一元一次方程的應(yīng)用（3）

1.理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；

2.通過對“工程問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)用方程方法解決實(shí)際問題的能力。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

工程問題中：

工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系

情境導(dǎo)入

例4用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時(shí)可把水抽完；單開乙泵2.5時(shí)便能抽完．

（1）如果兩臺水泵同時(shí)抽水，多長時(shí)間能把水抽完？

（2）如果甲泵先抽2時(shí)，剩下的再有乙泵來抽，乙泵用多少時(shí)間才能把水抽完？

工作量=工作效率×工作時(shí)間

經(jīng)典例題

你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系完成下面的填空嗎？

一件工作需要a時(shí)完成，那么它的工作效率為＿＿；

m時(shí)的工作量=工作效率×m=＿＿；

全部工作量=工作效率×a=＿＿.

1

經(jīng)典例題

解(1)設(shè)兩泵同時(shí)抽水x時(shí)能把這池水抽完，根據(jù)題意，得

所以，兩泵同時(shí)抽水時(shí)可把這池水抽完.

解這個(gè)方程，得

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

“抽完一池水”沒有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體“1”．

經(jīng)典例題

(2)設(shè)乙泵再開x時(shí)才能抽完，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得x=1.5．

所以，甲泵抽2小時(shí)，乙泵再抽1.5小時(shí)才能把水抽完.

經(jīng)檢驗(yàn)，ｘ＝1.5（時(shí)）符合題意．

經(jīng)典例題

工程問題中的三個(gè)量：工作量、工作時(shí)間、工作效率之間：

工作量＝工作效率×工作時(shí)間，

已知其中兩個(gè)量，就可以表示第三個(gè)量.兩人合作的工作效率＝每個(gè)人的工作效率的和.

總結(jié)歸納

1.師徒兩人維修一段管道，師傅單獨(dú)維修需4小時(shí)，徒弟單獨(dú)維修需6小時(shí).如果徒弟先修30分鐘，再與師傅一塊維修，還需多少時(shí)間完成？

解：還需x小時(shí)完成.根據(jù)題意,得

解得：.

經(jīng)檢驗(yàn)：(小時(shí)）符合題意.

答：還需小時(shí)完成.

練習(xí)

2.一件工作，甲獨(dú)做20小時(shí)完成，乙獨(dú)做12小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成，若先由甲、丙合做5小時(shí)，然后由甲、乙合做，還需幾小時(shí)完成？

解：設(shè)還需x小時(shí)完成,根據(jù)題意,得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)（小時(shí)）符合題意.

答：還需小時(shí)完成.

練習(xí)

3.甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，5天可以完成.如果甲隊(duì)獨(dú)挖8天可以完成，那么乙隊(duì)獨(dú)挖幾天可以完成？

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)挖需x天完成，乙隊(duì)的工作效率為：

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：乙隊(duì)獨(dú)挖天可以完成.

練習(xí)

1.在工程問題中沒有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體“1”.

2.工程問題中的等量關(guān)系；

課堂小結(jié)(共10張PPT)

第7章一元一次方程

7.4一元一次方程的應(yīng)用（4）

能熟練運(yùn)用列方程解應(yīng)用題的步驟解決儲蓄問題和營銷問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

同學(xué)們過年的時(shí)候都會收到長輩的壓歲錢吧.你的壓歲錢是怎么用的呢？你是否想過怎樣讓你的壓歲錢變多呢？下面我們就來研究這個(gè)問題.

情境導(dǎo)入

例5周大爺準(zhǔn)備銀行儲蓄一筆現(xiàn)金.銀行的一年定期儲蓄年利率為3.5%，二年定期儲蓄年利率為4.4%，如果將這筆現(xiàn)金存二年定期儲蓄，期滿后將比先存一年定期儲蓄到期后連本帶息再轉(zhuǎn)存一年定期儲蓄的方式多得利息335.5元.周大爺準(zhǔn)備儲蓄的這筆現(xiàn)金是多少元？

經(jīng)典例題

解設(shè)這筆現(xiàn)金為x元.第1年一年定期存款所得利息為3.5%x，第2年一年定期存款所得利息為3.5%×(1＋3.5%)x.二年定期存款所得利息為2×4.4%x.根據(jù)題意，得

解得x=20000.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20000（元）符合題意.

所以，周大爺準(zhǔn)備儲蓄的這筆現(xiàn)金為20000元.

經(jīng)典例題

例6商店將某種商品按原價(jià)的九折出售，調(diào)價(jià)后該商品的利潤率是15％.已知這種商品每件的進(jìn)貨價(jià)為1800元，求每件商品的原價(jià).

解:設(shè)商品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得x=2300.

所以，每件商品的原件為2300元.

售價(jià)=成本×（1+利潤率）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2300(元)符合題意.

90%x-1800=1800×15%.

經(jīng)典例題

在有關(guān)營銷問題中，一般要涉及到成本、售價(jià)、利潤.它們的關(guān)系是：

售價(jià)-成本=利潤，

利潤/成本×100％=利潤率，

成本×（1+利潤率）=售價(jià).

有時(shí)可用“進(jìn)貨價(jià)”代替“成本”。但實(shí)際問題中成本除包括進(jìn)貨價(jià)外，還應(yīng)包括諸如運(yùn)輸費(fèi)、倉儲費(fèi)、損耗、職工工資等.

加油站

1.一件商品按成本價(jià)提高50％標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元.這件商品的成本價(jià)是多少？

解：設(shè)商品的成本價(jià)是x元.根據(jù)題意得：

（1+50％）×80％x=240.

解得：x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200（元）符合題意.

所以，商品的成本價(jià)是200元.

練習(xí)

2.李老師于2023年8月到銀行將30000元現(xiàn)金存三年定期儲蓄.在網(wǎng)上使用“存款利息計(jì)算器”計(jì)算可知，到期本息合計(jì)將共得34500元.三年定期儲蓄的年利率是多少？

解：設(shè)三年定期儲蓄的年利率是x.根據(jù)題意得30000×3x=34500-30000.

解得：x=5％.

經(jīng)檢驗(yàn)x=5％符合題意.

所以，三年定期儲蓄的年利率是5％.

練習(xí)

1.營銷問題中的成本、售價(jià)、利潤之間的關(guān)系.

2.儲蓄問題中的本金、利息、年利率之間的關(guān)系.

課堂小結(jié)(共12張PPT)

第7章一元一次方程

7.4一元一次方程的應(yīng)用（2）

1.借助“線段圖”分析追及問題中的相等關(guān)系，建立方程解應(yīng)用題；

2.利用“線段圖”分析復(fù)雜行程問題中的數(shù)量關(guān)系；

3.訓(xùn)練分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步體會方程模型的作用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解簡單實(shí)際問題，那么列方程解決問題的一般步驟是什么？

(1)分析題目，找出題中的已知量和未知量；

(2)設(shè)出未知數(shù)，表示出各個(gè)量；

(3)找到等量關(guān)系，列出方程；

(4)解答方程；

(5)驗(yàn)檢，作答.

運(yùn)用這些步驟，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)行程問題.

回顧

例3某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時(shí)；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時(shí)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地。目的地距學(xué)校多少千米？

路程/千米速度/（千米/時(shí)）時(shí)間/時(shí)

騎自行車

乘汽車

若設(shè)目的地距學(xué)校x千米，填表：

x

x

9

45

經(jīng)典例題

1.騎自行車所用時(shí)間－乘汽車所用時(shí)間=_____.

例3某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時(shí)；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時(shí)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地。目的地距學(xué)校多少千米？

等量關(guān)系是：

2.騎自行車所行路程=_____________________________.

乘汽車所行時(shí)間

經(jīng)典例題

解:設(shè)目的地距學(xué)校多少x千米，那么騎自行車所用時(shí)間為小時(shí)，乘汽車所用時(shí)間為小時(shí).

根據(jù)題意，得.

解這個(gè)方程，得x=7.5.

所以，目的地距學(xué)校7.5千米.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5（千米）符合題意.

方法1：利用等量關(guān)系1.

經(jīng)典例題

如果設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：

騎自行車40分行程

騎自行車x時(shí)行程

乘汽車x時(shí)行程

汽車行程=自行車行程.

方法2：利用等量關(guān)系2.

經(jīng)典例題

解：設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時(shí)，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

（千米）

所以，目的地距學(xué)校7.5千米．

經(jīng)典例題

①追及問題：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB

②相遇問題：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB

行程問題

經(jīng)典例題

1.一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去郊游，以4千米每小時(shí)的速度步行前進(jìn).學(xué)生出發(fā)1.5小時(shí)后，一位老師騎摩托車用0.25小時(shí)從原路趕上學(xué)生，求摩托車的速度.

解：設(shè)摩托車的速度是x千米／時(shí).根據(jù)題意，得0.25x=（1.5+0.25）×4．

解得x=28．

經(jīng)檢驗(yàn)x=28(千米／時(shí))符合題意．

所以，摩托車的速度是28千米／時(shí).

練習(xí)

2.甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米／時(shí)，乙的速度為45千米／時(shí)，經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？

解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇.根據(jù)題意，得

（15+45）x=180.

解得x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)x=3(小時(shí))符合題意.

所以，經(jīng)過3小時(shí)兩人相遇.

練習(xí)

（1）從時(shí)間考慮：

速度慢的用時(shí)－速度快的用時(shí)＝多用的時(shí)間

（2）從路程考慮：

速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離

一、行程問題中的基本等量關(guān)系為：

路程=速度×?xí)r間

二、一般可從下面兩個(gè)方面尋找追及問題中的等量關(guān)系：

三、解決路程問題的關(guān)鍵是……，方法是……

課堂小結(jié)(共19張PPT)

第7章一元一次方程

7.4一元一次方程的應(yīng)用（1）

1.整體把握各種實(shí)際問題中的基本量之間的關(guān)系.

2.根據(jù)各種問題的等量關(guān)系，建立一元一次方程.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

巍巍寶塔高七層，

點(diǎn)點(diǎn)紅燈倍加增。

燈共三百八十一，

請問頂層幾盞燈？

情景導(dǎo)航

根據(jù)題意，需思考下列問題：

（1）題目中的已知量是什么？未知量是什么？

交流與發(fā)現(xiàn)

（2）如果設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么第6層有幾盞燈？第5層有幾盞燈？第4層有幾盞燈？……第1層有幾盞燈？

根據(jù)題意，思考下列問題：

交流與發(fā)現(xiàn)

（3）題目中的等量關(guān)系是什么？

根據(jù)題意，思考下列問題：

交流與發(fā)現(xiàn)

（4）根據(jù)相等關(guān)系，即“七層寶塔紅燈總數(shù)為381”，可以列出怎樣的一個(gè)方程？

根據(jù)題意，思考下列問題：

交流與發(fā)現(xiàn)

你能解出這個(gè)方程嗎？

x=3

對于這個(gè)實(shí)際問題，還有別的設(shè)未知數(shù)的方法嗎？試試看，并觀察兩個(gè)方程有什么異同？

交流與發(fā)現(xiàn)

解一元一次方程應(yīng)用題的步驟是什么？

歸納

例1時(shí)代中學(xué)“迎春杯”科普知識競賽的規(guī)則如下：每次答題時(shí)需先按搶答器，獲得搶答權(quán)并答對一次得20分；答錯(cuò)，答不出或提前按搶答器均扣掉10分.七年級一班代表隊(duì)按響搶答器12次，最后得分是120分，這個(gè)代表隊(duì)答對的次數(shù)是多少？

經(jīng)典例題

如果用x表示這個(gè)代表隊(duì)答對的次數(shù)，填寫下面的表格：

根據(jù)上面的表格，你能解答本題了嗎？

答對答錯(cuò)、答不出或搶答

次數(shù)/次

得分/分

x

12-x

20x

-10(12-x)

經(jīng)典例題

解：如果設(shè)這個(gè)代表隊(duì)共答對x次.那么答錯(cuò)，答不出或提前按搶答器為（12-x）次.于是，答對共得20x分，扣掉10(12-x)分.根據(jù)題意，得

20x-10(12-x)=120.

解這個(gè)方程，得x=8.

所以，這個(gè)代表隊(duì)答對8次.

如果設(shè)扣分次數(shù)為x，你能列出一個(gè)怎樣的方程？與同學(xué)交流.

經(jīng)檢驗(yàn)x=8符合題意.

經(jīng)典例題

例2甲乙兩個(gè)倉庫共存化肥40噸.如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)化肥3噸，乙倉庫運(yùn)出化肥5噸，兩倉庫所存化肥的質(zhì)量恰好相等，那么原先兩倉庫各存化肥多少噸？

如果用x噸表示原來甲倉庫庫存化肥的質(zhì)量，填寫下表.

甲倉庫庫存化肥質(zhì)量/噸乙倉庫庫存化肥質(zhì)量/噸

原來x

現(xiàn)在

40-x

x+3

(40-x)-5

經(jīng)典例題

甲倉現(xiàn)在庫存化肥質(zhì)量=乙倉現(xiàn)在庫存化肥質(zhì)量

題中的等量關(guān)系是:

例2甲乙兩個(gè)倉庫共存化肥40噸.如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)化肥3噸，乙倉庫運(yùn)出化肥5噸，兩倉庫所存化肥的質(zhì)量恰好相等，那么原先兩倉庫各存化肥多少噸？

經(jīng)典例題

解：設(shè)原來甲倉庫庫存化肥x噸，則乙倉庫庫存化肥（40-x）