2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1一、新課引入

現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、不超過或不少于…，類似這樣的問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等不相等.1.今天的天氣預(yù)報說：明天早晨最低溫度為11℃，明天白天的最高溫度為18℃；2.三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3.a是一個非負(fù)實數(shù)．11≤t≤18AB+AC>BC或…a≥0問題你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？一、新課引入現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，24.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________405.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：0<v≤404.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，36.

設(shè)點A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點，則d與|AB|的大小關(guān)系怎樣表示？d≤|AB|ABd6.設(shè)點A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點，則d4練習(xí)：用不等式表示下面的不等關(guān)系：1.a與b的和是非負(fù)數(shù)；2.某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”想一想,你還能舉出哪些相似的例子?a+b≥00<h≤4練習(xí)：用不等式表示下面的不等關(guān)系：1.a與b的和是非負(fù)數(shù)；25二用不等式來解決生活中的不等關(guān)系問題：例1某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本．若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：萬本，因此，銷售總收入為：用不等式表示為：二用不等式來解決生活中的不等關(guān)系問題：例1某種6在數(shù)軸上，如果表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B，則點A和點B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有以下三種：（1）點A和點B重合；（2）點A在點B的右側(cè)；（3）點A在點B的左側(cè)．在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立。a=bA(B)a(b)AABBaabba<ba>b在數(shù)軸上，如果表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B，7如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負(fù)數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負(fù)數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零．上述結(jié)論可以寫成：關(guān)于實數(shù)a，b大小的比較，有以下基本實數(shù)：如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b8等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)ppt課件9例1．比較x2－x與x－2的大?。猓?x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.例1．比較x2－x與x－2的大?。猓?x2－x)－(x－210等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)ppt課件11

性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性．性質(zhì)1如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等12（傳遞性）這個性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.這個性質(zhì)是不等式的傳遞性．性質(zhì)2如果a>b，b>c，那么a>c.（傳遞性）這個性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.13性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得的不等式與原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.結(jié)論：不等式中的任何一項都可以改變符號后移到不等式另一邊（移項法則）性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得的14性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.性質(zhì)5：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向.性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<015性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向.性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.幾16性質(zhì)7：性質(zhì)7說明,當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時,不等式兩邊同時乘方所得的不等式和原不等式同向.性質(zhì)8：性質(zhì)8說明,當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)時,不等式兩邊同時開方所得不等式與原不等式同向.以上這些關(guān)于不等式的事實和性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)性質(zhì)7：性質(zhì)7說明,當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時,不等式兩邊同時乘17例3已知a>b>0,c<0,求證:.＞證明：因為a>b>0,于是即由c<0,

得,即所以ab>0,>0.思考？能否用作差法證明？例3已知a>b>0,c<0,求證:18小結(jié)1.用不等式表示不等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)建模，準(zhǔn)確理解題意，設(shè)定字母表示相關(guān)數(shù)量，是正確建模的關(guān)鍵.對具有多個不等關(guān)系的實際問題，要用不等式組來表示.2.兩個實數(shù)的差的符號能反映這兩個實數(shù)的大