河南省焦作市新鄉(xiāng)中鋁初級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C

解析：選項A中的而有意義，非關(guān)于原點對稱，選項B中的而有意義，非關(guān)于原點對稱，選項D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C4.若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

參考答案：B5.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯誤；若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯誤；若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面，故D正確；故選：D【點評】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．6.若是等差數(shù)列的前n項和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略7.（5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（） A． 24 B． 21 C． 18 D． 16參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．解答： f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.設(shè)兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計算?、以及||的值，代入投影公式計算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．9.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．【點評】超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．10.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角． 【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可． 【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1， ∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角， 設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， ∠A1BC1的余弦值為， 故選D． 【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________參考答案：略12.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．14.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的集合為

▲

.參考答案：16.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，且圓心（1，1）與原點的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．17.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點睛】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進(jìn)而得BC⊥平面PAB，把問題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE?平面PAB…∴BC⊥AE…又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC…而AE?平面AEF∴平面平面AEF⊥平面PBC…（2）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂線定理逆定理）…∴△PEF∽△PCB…∴…∴S△PEF=S△PBC=…∴VP﹣AEF=VA﹣PEF=××=…【點評】本題主要考察面面垂直的判定以及棱錐的體積計算．一般在計算三棱錐的體積時，當(dāng)直接求不出來時，常用體積相等來做．19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設(shè)，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)；利用向量的數(shù)量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個向量在另一個向量方向上的投影公式為兩個向量的數(shù)量積比上第二個向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）設(shè)向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．點評： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式、考查兩個向量垂直的充要條件、考查利用向量的數(shù)量積公式求一個向量在另一個向量方向上的投影．20.（10分）已知直線l1：x+my+6=0，直線l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求實數(shù)m的值；（2）若l1⊥l2，求實數(shù)m的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）對m分類討論，利用兩條直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出；（2）對m分類討論，利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：（1）當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：x+6=0，﹣x+9=0，此時兩條直線不平行，因此m=0；當(dāng)m≠0時，兩條直線分別化為：，，∵l1∥l2，∴，，無解．綜上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0時兩條直線平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．點評： 本題考查了分類討論、兩條直線平行垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.已知，若，求a所有可能的值.參考答案：，或【分析】分三種情況分別等于5進(jìn)行討論,注意集合的互異性即可.【詳解】∵5∈A,∴,或,或,解得：,,或．經(jīng)過驗證：a＝2時不滿足題意,舍去．∴,或．【點睛】本題主要考查集合的元素分類討論與互異性,注意算得的答案要代入原集合進(jìn)行互異性的討論.22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（