機(jī)器人學(xué)之齊次變換第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型機(jī)器人的組成

機(jī)器人是一個(gè)機(jī)電一體化的設(shè)備。從控制觀點(diǎn)來看，機(jī)器人系統(tǒng)可以分成四大部分：機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)、驅(qū)動裝置、控制系統(tǒng)、感知反饋系統(tǒng)。機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動裝置控制系統(tǒng)感知系統(tǒng)

基座（固定或移動）手部腕部臂部肩部電驅(qū)動裝置液壓驅(qū)動裝置氣壓驅(qū)動裝置處理器關(guān)節(jié)伺服控制器內(nèi)部傳感器外部傳感器第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型一、執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括：手部、腕部、臂部、肩部和基座等。相當(dāng)于人的肢體。二、驅(qū)動裝置包括：驅(qū)動源、傳動機(jī)構(gòu)等。相當(dāng)于人的肌肉、筋絡(luò)。三、感知反饋系統(tǒng)包括：內(nèi)部信息傳感器，檢測位置、速度等信息；外部信息傳感器，檢測機(jī)器人所處的環(huán)境信息。相當(dāng)于人的感官和神經(jīng)。四、控制系統(tǒng)包括：處理器及關(guān)節(jié)伺服控制器等，進(jìn)行任務(wù)及信息處理，并給出控制信號。相當(dāng)于人的大腦和小腦。內(nèi)部傳感器（位形檢測）控制系統(tǒng)驅(qū)動裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作對象外部傳感器（環(huán)境檢測）

1處理器關(guān)節(jié)控制器第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型液壓式

具有大的抓舉能力，結(jié)構(gòu)緊湊，動作平穩(wěn)，耐沖擊；但要求液壓元件有較高的制造精度，密封性能。氣動式

氣源方便，動作迅速，結(jié)構(gòu)簡單，造價(jià)較低；但難以進(jìn)行速度控制，抓緊能力較低。電動式

電源方便，響應(yīng)快，驅(qū)動力較大，可以采用多種靈活的控制方案。機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動方式第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型最常見的構(gòu)型是用其坐標(biāo)特性來描述的。

一、工業(yè)機(jī)器人

（操作臂/工業(yè)機(jī)械手/機(jī)械臂/操作手）

1、直角坐標(biāo)型(3P)結(jié)構(gòu)、控制算法簡單，定位精度高；但工作空間較小，占地面積大，慣性大，靈活性差。

機(jī)器人的構(gòu)型第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型2、圓柱坐標(biāo)型(R2P)結(jié)構(gòu)簡單緊湊，運(yùn)動直觀，其運(yùn)動耦合性較弱，控制也較簡單，運(yùn)動靈活性稍好。但自身占據(jù)空間也較大，但轉(zhuǎn)動慣量較大，定位精度相對較低。圓柱坐標(biāo)型機(jī)器人模型Verstran機(jī)器人Verstran機(jī)器人第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型3、極坐標(biāo)型（也稱球面坐標(biāo)型）(2RP)有較大的作業(yè)空間，結(jié)構(gòu)緊湊較復(fù)雜，定位精度較低。極坐標(biāo)型機(jī)器人模型Unimate機(jī)器人第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型4、關(guān)節(jié)坐標(biāo)型(3R)對作業(yè)的適應(yīng)性好，工作空間大，工作靈活，結(jié)構(gòu)緊湊，通用性強(qiáng)，但坐標(biāo)計(jì)算和控制較復(fù)雜，難以達(dá)到高精度。關(guān)節(jié)型搬運(yùn)機(jī)器人關(guān)節(jié)型焊接機(jī)器人關(guān)節(jié)型機(jī)器人模型第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型5、平面關(guān)節(jié)型(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm

，簡稱SCARA)僅平面運(yùn)動有耦合性，控制較通用關(guān)節(jié)型簡單。運(yùn)動靈活性更好，速度快，定位精度高，鉛垂平面剛性好，適于裝配作業(yè)。SCARA型裝配機(jī)器人第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型仿生型自由度一般較多，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性，但控制更復(fù)雜，成本更高，剛性較差。類人型機(jī)器人仿狗機(jī)器人蛇形機(jī)器人

二、特種機(jī)器人

第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.3機(jī)器人的組成和構(gòu)型六輪漫游機(jī)器人仿魚機(jī)器人仿鳥機(jī)器人六足漫游機(jī)器人第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.4機(jī)器人的規(guī)格指標(biāo)

自由度數(shù)衡量機(jī)器人適應(yīng)性和靈活性的重要指標(biāo)，一般等于機(jī)器人的關(guān)節(jié)數(shù)。機(jī)器人所需要的自由度數(shù)決定與其作業(yè)任務(wù)。

負(fù)荷能力機(jī)器人在滿足其它性能要求的前提下，能夠承載的負(fù)荷重量。

工作空間（運(yùn)動范圍）

機(jī)器人在其工作區(qū)域內(nèi)可以達(dá)到的最大距離。它是機(jī)器人關(guān)節(jié)長度和其構(gòu)型的函數(shù)。

精度指機(jī)器人到達(dá)指定點(diǎn)的精確程度。它與機(jī)器人驅(qū)動器的分辨率及反饋裝置有關(guān)。

重復(fù)精度指機(jī)器人重復(fù)到達(dá)同樣位置的精確程度。它不僅與機(jī)器人驅(qū)動器的分辨率及反饋裝置有關(guān)，還與傳動機(jī)構(gòu)的精度及機(jī)器人的動態(tài)性能有關(guān)。第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/191.4機(jī)器人的規(guī)格指標(biāo)

控制模式引導(dǎo)或點(diǎn)到點(diǎn)示教模式；連續(xù)軌跡示教模式；軟件編程模式；自主模式。

運(yùn)動速度單關(guān)節(jié)速度；合成速度。

其它動態(tài)特性如穩(wěn)定性、柔順性等。第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19小結(jié)機(jī)器人、機(jī)器人學(xué)的定義機(jī)器人的分類機(jī)器人的組成和構(gòu)型方式及特點(diǎn)機(jī)器人的規(guī)格指標(biāo)主要內(nèi)容機(jī)器人學(xué)是一門迅速發(fā)展的綜合性的前沿學(xué)科。它綜合運(yùn)用了機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)、自動控制、計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感技術(shù)、力學(xué)、電氣液壓傳動、人工智能等學(xué)科的最新成就。其特點(diǎn)之一是綜合、交叉，涉及的領(lǐng)域廣泛；另一特點(diǎn)是發(fā)展迅速、日新月異，尚待研究的問題層出不窮。第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19目錄2.1 齊次坐標(biāo)2.2

剛體位姿描述2.3

齊次坐標(biāo)變換與變換矩陣2.4 齊次變換矩陣運(yùn)算2.5

變換方程2.6

歐拉角與RPY角第二章位姿描述和齊次變換第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19引言

機(jī)器人的位置和姿態(tài)描述：機(jī)器人一端固定，另一端是用于安裝末端執(zhí)行器（如手爪）的自由端機(jī)器人由N個(gè)轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成一個(gè)開環(huán)空間尺寸鏈機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的關(guān)系可用齊次變換來描述機(jī)器人（機(jī)械手）末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標(biāo)系的空間幾何描述（即機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)問題）是機(jī)器人動力學(xué)分析和軌跡控制等相關(guān)研究的基礎(chǔ)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)即是研究機(jī)器人手臂末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)變量空間之間的關(guān)系第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19引言丹納維特（Denavit）和哈頓貝格（Hartenberg）于1955年提出了一種矩陣代數(shù)方法解決機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)問題—D-H方法其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)即是齊次變換具有直觀的幾何意義，廣泛應(yīng)用于動力學(xué)、控制算法等方面的研究運(yùn)動學(xué)研究運(yùn)動學(xué)正問題運(yùn)動學(xué)逆問題手在哪里？手怎么放那里？第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/192.1齊次坐標(biāo)位置描述：位置矢量(positionvector)空間任意一點(diǎn)p的位置可表示為：矩陣表示矢量和表示矢量的模xyzop(x,y,z)，單位矢量第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/192.1齊次坐標(biāo)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)一般來說，n維空間的齊次坐標(biāo)表示是一個(gè)（n+1）維空間實(shí)體。有一個(gè)特定的投影附加于n維空間，也可以把它看作一個(gè)附加于每個(gè)矢量的特定坐標(biāo)—

比例系數(shù)。

式中i,j,k為x,y,z軸上的單位矢量，a=,b=,c=，w為比例系數(shù)

齊次坐標(biāo)表達(dá)并不是唯一的，隨w值的不同而不同。在計(jì)算機(jī)圖學(xué)中，w作為通用比例因子，它可取任意正值，但在機(jī)器人的運(yùn)動分析中，總是取w=1。列矩陣第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/192.1齊次坐標(biāo)xAyAzAoApAp直角坐標(biāo)系{A},P點(diǎn)的齊次坐標(biāo)：點(diǎn)的齊次坐標(biāo)

幾個(gè)特定意義的齊次坐標(biāo)：[0,0,0,n]T—坐標(biāo)原點(diǎn)矢量的齊次坐標(biāo)，n為任意非零比例系數(shù)[1000]T—指向無窮遠(yuǎn)處的OX軸[0100]T—指向無窮遠(yuǎn)處的OY軸[0010]T—指向無窮遠(yuǎn)處的OZ軸

第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/192.2剛體位姿描述接近矢量aapproach方位矢量oorientation法向矢量nnormal手爪坐標(biāo)系第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)在{A}坐標(biāo)系中的位置。位置描述2.2剛體位姿描述第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19自由度(DOF,Degreeoffreedom)： 物體能夠相對坐標(biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目稱為自由度。剛體的自由度數(shù)目：三個(gè)平移自由度T1,T2,T3三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度R1,R2,R3YXZT1T2T3R1R2R3位置描述2.2剛體位姿描述第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19利用固定于物體的坐標(biāo)系描述方位(orientation)。方位又稱為姿態(tài)(pose)。方位描述2.2剛體位姿描述

在剛體B上設(shè)置直角坐標(biāo)系{B}，利用與{B}的坐標(biāo)軸平行的三個(gè)單位矢量表示B的姿態(tài)。坐標(biāo)系{B}的三個(gè)單位主矢量在坐標(biāo)系{A}中的描述：坐標(biāo)系{B}相對于坐標(biāo)系{A}的姿態(tài)描述：第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

表示剛體B相對于坐標(biāo)系{A}的姿態(tài)。剛體B與坐標(biāo)系{B}固接姿態(tài)矩陣（旋轉(zhuǎn)矩陣）2.2剛體位姿描述9個(gè)參量，自由度？第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19旋轉(zhuǎn)變換的逆等于其轉(zhuǎn)置旋轉(zhuǎn)矩陣中的9個(gè)元素只有3個(gè)獨(dú)立變量，它滿足正交條件姿態(tài)矩陣（旋轉(zhuǎn)矩陣）2.2剛體位姿描述第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

相對于參考坐標(biāo)系{A}，坐標(biāo)系{B}的原點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸的方位可以由位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣描述。剛體B在參考坐標(biāo)系{A}中的位姿利用坐標(biāo)系{B}描述。

當(dāng)表示位置時(shí)當(dāng)表示方位時(shí)位置與姿態(tài)的表示2.2剛體位姿描述（單位矩陣）第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19平移坐標(biāo)變換：在坐標(biāo)系{B}中的位置矢量Bp在坐標(biāo)系{A}中的表示可由矢量相加獲得。xAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxAzAoABp{A}oAxBzByAyB旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換：坐標(biāo)系{B}與坐標(biāo)系{A}原點(diǎn)相同，則p點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的描述具有下列關(guān)系：2.3齊次變換與齊次變換矩陣一般變換第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

分別繞x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)變換(基本旋轉(zhuǎn)變換)：任何旋轉(zhuǎn)變換可以由有限個(gè)基本旋轉(zhuǎn)變換合成得到。2.3齊次變換與齊次變換矩陣基本旋轉(zhuǎn)變換yByAxBzBoABp{B}xAzA{A}P第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19yCxAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApBxCzC{C}復(fù)合變換：平移和旋轉(zhuǎn)構(gòu)成復(fù)合變換。2.3齊次變換與齊次變換矩陣基本復(fù)合變換第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/192.3齊次變換與齊次變換矩陣齊次變換齊次變換是在齊次坐標(biāo)描述基礎(chǔ)上的一種矩陣運(yùn)算方法，齊次變換使齊次坐標(biāo)作移動、旋轉(zhuǎn)、透視等幾何變換。

非齊次齊次第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19旋轉(zhuǎn)平移透視比例（縮放）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)齊次變換矩陣2.3齊次變換與齊次變換矩陣齊次變換矩陣第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19透視變換（Perspectivetransformation）舉例第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19因此，進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)行學(xué)計(jì)算時(shí)，不能省略透視矩陣，有攝像頭時(shí)，透視矩陣為

[0-0]，沒有攝像頭時(shí)為[000]。透視變換（Perspectivetransformation）舉例第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19平移齊次坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換TranslationtransformationRotationtransformation2.4齊次變換矩陣運(yùn)算齊次坐標(biāo)變換注意：平移矩陣間可以交換，平移和旋轉(zhuǎn)矩陣間不可以交換

第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

對于坐標(biāo)系{A}、{B}，{A}是參考坐標(biāo)系，{B}相對于{A}的聯(lián)體坐標(biāo)系。{B}相對于{A}的描述為：

{A}相對于{B}的描述為：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算齊次坐標(biāo)變換的逆變換第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19例題1：坐標(biāo)系{B}的初始位姿與參考坐標(biāo)系{A}相同，坐標(biāo)系{B}相對于{A}的zA軸旋轉(zhuǎn)30

，再沿{A}的xA軸移動12，沿{A}的yA軸移動6。求位置矢量ApB和旋轉(zhuǎn)矩陣。假設(shè)p

點(diǎn)在坐標(biāo)系{B}的描述為Bp=[590]T，求其在坐標(biāo)系{A}的描述。

解：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19Ap

、Bp

稱為點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，為齊次坐標(biāo)變換矩陣?yán)}2：對于例題1利用齊次坐標(biāo)求解Ap。第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

純平移變換與變換次序無關(guān)旋轉(zhuǎn)變換與變換次序有關(guān)復(fù)合變換與變換次序有關(guān)2.4齊次變換矩陣運(yùn)算齊次坐標(biāo)變換的順序問題第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19繞當(dāng)前軸 開始{B}、{A}重合，然后先繞XA軸轉(zhuǎn)α

得到新坐標(biāo)系{C}，再繞當(dāng)前軸YC軸轉(zhuǎn)β得到要求的坐標(biāo)系{B}

。繞當(dāng)前軸（即相對于運(yùn)動坐標(biāo)系）右乘2.4齊次變換矩陣運(yùn)算齊次坐標(biāo)變換的順序問題第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19繞固定軸開始{B}、{A}重合，然后{B}先繞XA軸轉(zhuǎn)α

，再繞YA軸轉(zhuǎn)β。2）{C}、{A}重合，{C}再繞YA軸轉(zhuǎn)β得到{B}中的矢量在{A}中的表示繞固定軸（及相對固定坐標(biāo)系）左乘2.4齊次變換矩陣運(yùn)算齊次坐標(biāo)變換的順序問題第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

剛體位置描述：利用齊次坐標(biāo)變換可以描述剛體的位置和姿態(tài)。剛體上其它點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置可以由變換矩陣乘以該點(diǎn)在剛體坐標(biāo)系中的位置獲得。例題3：下圖中的物體可以由{(1,0,0),(-1,0,0),(-1,0,2),(1,0,2),(1,4,0),(-1,4,0)}表示。如果該物體在基坐標(biāo)系中先繞z軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞y軸旋轉(zhuǎn)90°，再沿x軸平移4，求物體6個(gè)頂點(diǎn)的位置。

xyzoo1選取物體上與o點(diǎn)重合的點(diǎn)o1為剛體坐標(biāo)系原點(diǎn)，其初始坐標(biāo)軸x1y1z1方向與xyz坐標(biāo)系相同。2.4齊次變換矩陣運(yùn)算齊次坐標(biāo)變換舉例第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19先繞z軸旋轉(zhuǎn)90°再繞y軸旋轉(zhuǎn)90°再沿x軸平移4xyzoo1yxzoo1x1y1z1xyzoo1x1z1y1yxzoo1x1y1z12.4齊次變換矩陣運(yùn)算第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

xyzoo1xyzoo1x1z1y1xyzoo1x1z1y1x1o1xyzoz1y1對于右乘的結(jié)果：（相當(dāng)于在新坐標(biāo)系中變換）2.4齊次變換矩陣運(yùn)算第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19剛體的6個(gè)頂點(diǎn)在基坐標(biāo)系中的位置：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

對于坐標(biāo)系{A}、{B}、{C}，{A}是參考坐標(biāo)系，{B}相對于{A}的坐標(biāo)以及{C}相對于{B}的坐標(biāo)稱為聯(lián)體坐標(biāo)。設(shè){B}在{A}中的表示為T1，{C}在{B}中的表示為T2，剛體在{C}中的表示為T3，剛體在{A}中的表示為T，則

T=T1T2T3

上式可以理解為：從基坐標(biāo)系變換到聯(lián)體坐標(biāo)系，右乘。

2.4齊次變換矩陣運(yùn)算聯(lián)體坐標(biāo)系第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

通用旋轉(zhuǎn)變換：

設(shè)f為坐標(biāo)系{C}的z軸上的單位矢量，即：則繞矢量f的旋轉(zhuǎn)等價(jià)于繞坐標(biāo)系{C}的z軸的旋轉(zhuǎn)：

設(shè)坐標(biāo)系{C}在基坐標(biāo)系下的描述為C。對于某一剛體，在基坐標(biāo)系下的描述為T，在坐標(biāo)系{C}下的描述為S，則：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算通用旋轉(zhuǎn)變換第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19T繞f軸的旋轉(zhuǎn)等價(jià)于S繞坐標(biāo)系{C}的z軸的旋轉(zhuǎn)：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算通用旋轉(zhuǎn)變換第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

令vers=1-c,有：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/192.4齊次變換矩陣運(yùn)算第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

通用旋轉(zhuǎn)變換為：

等效轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸給出一任意旋轉(zhuǎn)變換，可由上式求得等效轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸。令：將對角線三項(xiàng)相加，得：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

將旋轉(zhuǎn)規(guī)定為繞矢量f的正向旋轉(zhuǎn)，使得0

180°。于是得到旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)矢量為：2.4齊次變換矩陣運(yùn)算多值性：轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)軸有多組，轉(zhuǎn)角相差360°的整數(shù)倍時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣相同病態(tài)情況：轉(zhuǎn)角是0或180°時(shí)，轉(zhuǎn)軸不能確定第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19{B}基座坐標(biāo)系{W}腕坐標(biāo)系{T}工具坐標(biāo)系{S}工作站坐標(biāo)系{G}目標(biāo)坐標(biāo)系機(jī)器人控制和規(guī)劃的目標(biāo)2.5變換方程第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/192.5變換方程第54頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19空間尺寸鏈已知，改變2.5變換方程第55頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19回轉(zhuǎn)（橫滾）:繞Z軸轉(zhuǎn)α,Roll俯仰:繞Y軸轉(zhuǎn)β,Pitch偏轉(zhuǎn):繞X軸轉(zhuǎn)γ.Yaw

姿態(tài)描述2.6歐拉角與RPY角RPY角2.6歐拉角與RPY角RPY角第56頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19先繞XA軸轉(zhuǎn)γ，再繞YA軸轉(zhuǎn)β，最后繞ZA軸轉(zhuǎn)α。注意:繞固定軸左乘2.6歐拉角與RPY角RPY角表示運(yùn)動姿態(tài)第57頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/19

機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)描述Z-Y-X歐拉(Euler)角：先繞z軸旋轉(zhuǎn)α

，再繞新的y軸(y)旋轉(zhuǎn)β

，再繞新的x軸(x

)