第第頁2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市泌陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市泌陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列分式中，最簡分式是()

A.B.C.D.

2.若分式的值為，則的值為()

A.B.C.D.

3.清華大學(xué)從光譜技術(shù)領(lǐng)域入手，最終成功破冰芯片新技術(shù)，使我們實現(xiàn)了實時超光譜成像芯片的研制，這項技術(shù)是全球首例，更加重要的是，其分辨率達(dá)到了，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.如圖，在中，的平分線交邊于點，若，，則的長為()

A.B.C.D.

5.如圖，四邊形是矩形，，，點在第二象限，則點的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

6.如圖，菱形的邊長為，，點為邊的中點，點是對角線上的一動點，則的最小值為()

A.B.C.D.

7.如圖，在中，點，，分別在邊，，上，且，下列四種說法：

四邊形是平行四邊形；

如果，那么四邊形是矩形；

如果平分，那么四邊形是菱形；

如果，且，那么四邊形是正方形．

其中，正確的有()

A.個B.個C.個D.個

8.定義運算“”：若，則的值為()

A.B.C.或D.或

9.如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點當(dāng)點是的中點時，求得圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是()

A.B.C.D.

10.如圖，在菱形中，分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點、，連接，若直線恰好經(jīng)過點，與邊交于點，連接有以下四個結(jié)論：，如果，那么，，；其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.個B.個C.個D.個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.關(guān)于的分式方程有增根，則的值為______．

12.如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于，的方程組的解為．

13.小剛在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭?，若學(xué)期總評成績按圖的權(quán)重計算，那么小剛該學(xué)期的總評成績是______．

平時測驗期中調(diào)研期末調(diào)研

成績分分分

14.如圖，矩形的對角線、相交于點，，，，若，則四邊形的周長______．

15.如圖在矩形中，，，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達(dá)點，若點運動的時間為秒，則當(dāng)?shù)拿娣e為時，值為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

解方程：．

18.本小題分

證明命題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用幾何符號表示已知和求證．寫出證明過程，下面是小文根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．

已知：如圖，在四邊形中，，______．

求證：______．

請補全已知和求證部分，并寫出證明過程．

19.本小題分

為進(jìn)一步宣傳防溺水知識，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級各名學(xué)生進(jìn)行防溺水知識競賽滿分分現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取名學(xué)生的測試成績單位：分進(jìn)行統(tǒng)計、整理如下：

七年級：，，，，，，，，，．

八年級：，，，，，，，，，．

七八年級測試成績頻數(shù)統(tǒng)計表

七年級

八年級

七八年級測試成績分析統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級

八年級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

______，______，______；

按學(xué)生的實際成績，你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握防溺水知識的總體水平較好？請說明理由．

如果把的記為“優(yōu)秀”，把的記為“合格”，學(xué)校規(guī)定兩項成績按：計算．通過計算比較哪個年級得分較高？

20.本小題分

某草莓種植基地專門種植草莓并批發(fā)出售給超市，草莓的批發(fā)總金額元與批發(fā)量斤是成正比例的函數(shù)，比例系數(shù)為，當(dāng)時，．

求與的函數(shù)關(guān)系式為______，的實際意義為______；

近日，該基地讓利超市：超市一次性批發(fā)購進(jìn)草莓斤及以下，不優(yōu)惠；一次性批發(fā)購進(jìn)草莓斤以上，超過斤的部分單價打折．若某超市每天都從該基地批發(fā)購進(jìn)草莓斤并以元斤的價格全部售出，設(shè)超市每天銷售草莓獲得的利潤為元不考慮銷售過程中的損耗．

求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

某一天該超市銷售草莓的利潤為元，求購進(jìn)草莓的數(shù)量．

21.本小題分

紫外線殺菌燈的電阻隨溫度的變化的大致圖象如圖所示通電后溫度由室溫上升到時，電阻與溫度成反比的函數(shù)關(guān)系且在溫度達(dá)到時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．

當(dāng)時，求與之間的關(guān)系式．

紫外線殺菌燈在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，電阻不超過．

22.本小題分

在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化．

如圖，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是______；與的位置關(guān)系是______；

如圖，當(dāng)點在菱形外部時，中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明：若不成立，請說明理由；

如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，若，，請直接寫出四邊形的面積．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點、，點為坐標(biāo)平面內(nèi)一點．

將直線向下平移個單位，所得直線的解析式是______；

直接寫出與直線關(guān)于軸對稱的直線的解析式；

若點在軸上，且，求點的坐標(biāo)；

若點在軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使以、、、為頂點，且以為邊的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；否則，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；

B、是最簡分式，故此選項符合題意；

C、，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；

D、，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；

故選：．

利用最簡分式定義進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了最簡分式，關(guān)鍵是掌握一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．

2.【答案】

【解析】解：由題意可知：且，

故選：．

根據(jù)分式的值為的條件即可求出答案．

本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3.【答案】

【解析】解：

故選：．

科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，由此即可得到答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．

4.【答案】

【解析】解：四邊形為平行四邊形，

，，，

，，

平分，

，

，

，

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)可得，，可求得的長，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得，進(jìn)而可求得，即可求解

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

過作軸于，過作軸于，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，，于是得到結(jié)論．

【解答】

解：過作軸于，過作軸于，

，

四邊形是矩形，

，，

，

≌，

同理≌，

，，，

，，

，，，

，

點的坐標(biāo)是，

故選：．

6.【答案】

【解析】解：連接，交于，連接交于，

由菱形的對角線互相垂直平分，可得、關(guān)于對稱，則，

，

即的長就是的最小值．

四邊形是菱形，，

，，

是等邊三角形，

，

點為邊的中點，

，

等腰三角形三線合一的性質(zhì)，

在中，

，

即的最小值為．

故選：．

找出點關(guān)于的對稱點，連接交于，則的長就是的最小值，求出即可．

本題主要考查軸對稱最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，確定點的位置是解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，

四邊形是平行四邊形，選項正確；

若，

平行四邊形為矩形，選項正確；

若平分，

，

又，

，

，

，

平行四邊形為菱形，選項正確；

若，，

平分，

同理可得平行四邊形為菱形，選項錯誤，

則其中正確的個數(shù)有個．

故選：．

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)，，得出為平行四邊形，得出正確；當(dāng)，根據(jù)推出的平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；若平分，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出正確；由，，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得平分，同理可得四邊形是菱形，錯誤，進(jìn)而得到正確說法的個數(shù)．

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．

8.【答案】

【解析】解：當(dāng)，．

．

當(dāng)，．

的解是．

當(dāng)，．

解得：，

當(dāng)，．

的解是．

綜上：或．

故選：．

先分類討論，再解分式方程．

本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點，圖中陰影部分的面積為，

矩形的面積是，

設(shè)，則，

點是的中點，

，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

反比例函數(shù)的解析式為．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：連接，如圖，

由作法得垂直平分，

，，，

四邊形為菱形，

，，

，

和都為等邊三角形，

，所以正確；

，

，，

在中，，

，，

，

，

，所以正確；

，，

，所以錯誤；

，，

而，

，所以正確．

故選：．

連接，如圖，先利用基本作圖可判斷垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，，再利用菱形的性質(zhì)得到，，則可判斷和都為等邊三角形，從而可對進(jìn)行判斷；利用勾股定理在中計算出，接著在中計算出，從而可對進(jìn)行判斷；利用，可對進(jìn)行判斷；最后根據(jù)三角形面積公式可對進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖基本作圖：從作圖過程得到垂直平分是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

方程有增根，

，

，

故答案為：．

求解方程可得，再由是方程的增根，則可得．

本題考查分式方程的解，熟練分式方程的解法，理解方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．

首先利用待定系數(shù)法求出的值，進(jìn)而得到點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．

【解答】

解：直線經(jīng)過點，

，

解得，

，

關(guān)于的方程組的解為，

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：總評成績?yōu)椋悍郑?/p>

故答案為：．

根據(jù)總成績中由三次成績組成而且所占比例不同，運用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出即可．

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，注意學(xué)期的總評成績是根據(jù)平時成績，期中成績，期末成績的權(quán)重計算得出，注意加權(quán)平均數(shù)算法的正確運用，在考試中是易錯點．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，

四邊形的周長為：，

故答案為：．

首先由，，可證得四邊形是平行四邊形，又由四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得，即可判定四邊形是菱形，繼而求得答案．

此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵．

15.【答案】或

【解析】解：當(dāng)在上時，

的面積等于，

，

解得：；

當(dāng)在上時，

的面積等于，

，

，

解得：；

綜上所述，的值為或，

故答案為：或．

分在上、在上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式

，

，且且且，

整數(shù)，

當(dāng)時，原式．

【解析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算和分子、分母因式分解，然后約分得到原式，由于分式有意義，可把代入計算．

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．

17.【答案】解：

；

去分母，方程兩邊同時乘以得：，

解這個整式方程得：；

檢驗：當(dāng)時，，

原方程的解為：．

【解析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算，根據(jù)絕對值的意義計算，根據(jù)冪的乘方運算計算，然后再進(jìn)行加減運算即可得出答案；

首先去分母，將方程兩邊同時乘以得：，再去括號得，然后移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為得：，最后再進(jìn)行檢驗即可得出原方程的解．

此題主要考查了實數(shù)的計算，解分式方程，解答的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：為正整數(shù)；零指數(shù)冪的運算法則：；絕對值的意義：，特別需要注意的是，；解答的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟：去分母，方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；解這個整式方程，可按照解整式方程的步驟進(jìn)行；驗根；特別提醒：解分式方程驗根是解答此類提醒的易錯點之一．

18.【答案】四邊形是平行四邊形

【解析】解：已知：如圖，在四邊形中，，，

求證：四邊形是平行四邊形．

證明：如圖，連接，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形．

證≌，得，則，再由，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：八年級的名學(xué)生中有名學(xué)生成績低于分，

，

根據(jù)眾數(shù)的定義可知：，

把七年級名學(xué)生的測試成績排好順序為：，，，，，，，，，，

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，

故答案為：，，；

八年級好些，

七八年級成績的平均數(shù)相等，但八年級成績的方差小于七年級成績的方差，

所以八年級總體水平較為好些；

七年級得分：，

八年級得分：，

七年級得分較高．

從題目中給出的七，八年級中各隨機抽取名學(xué)生的測試成績中可直接求出，的值，根據(jù)中位數(shù)定義可求出；

根據(jù)方差的意義求解即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算，從而得出答案．

本題考查了方差、中位數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

20.【答案】草莓每斤的單價為元

【解析】解：設(shè)，則，

解得，

，

的實際意義為草莓每斤的單價為元；

故答案為：，草莓每斤的單價為元；

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

；

當(dāng)時，，

解得，

答：購進(jìn)草莓的數(shù)量為斤．

利用待定系數(shù)法可得與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得的實際意義為草莓每斤的單價；

分段函數(shù)，分和兩種情況解答即可；

把代入的結(jié)論解答即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

21.【答案】解：設(shè)．

過點，

．

當(dāng)時，與的關(guān)系式為：；

將代入上式中得：，．

溫度在時，電阻．

在溫度達(dá)到時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加，

當(dāng)時，

，

把代入，

得；

把時代入，

得；

答：當(dāng)時，電阻不超過．

【解析】設(shè)關(guān)系為，將代入求；

將代入函數(shù)關(guān)系式求出的值．

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定