山東省淄博市光被中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前40項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知條件得到，，，左右兩側(cè)累加得到正好是數(shù)列的前40項(xiàng)的和，消去一些項(xiàng)，計(jì)算得到。故答案為D。

2.點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：作出不等式的平面區(qū)域如圖，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，，則，由，，，，，所以本題所求的概率.故選A.考點(diǎn)：幾何概型.3.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn).一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為A. B. C. D.

參考答案：C4.根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：

；

；

；

；

；依此規(guī)律，猜測，其中（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，則集合?R（M∩N）等于（） A．（﹣∞，] B．（，1） C．（﹣∞，]∪[1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)集合的交集個補(bǔ)集計(jì)算即可 【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}， ∴M=（﹣1，1），N=（﹣，2）， ∴M∩N=（﹣，1） ∴?R（M∩N）=（﹣∞，]∪[1，+∞） 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 6.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知直線，直線，若則（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的充要條件，列出等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，即，解得或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線垂直求參數(shù)的問題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于常考題型.8.在中，若，，，則=（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，,則()A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,3)∪(3,+∞)參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的圖象與直線y=b（0<b<A）的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2、4、8,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．無法確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，所對邊分別為、、．若，則

．參考答案： 12.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，則A∪B=

，（?RA）∩B=

．參考答案：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集和交集的定義，分別寫出對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜10}，?RA={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|7≤x＜10}．故答案為：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．13.5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報的數(shù)是1，第二位同學(xué)報的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報的數(shù)都是前兩位同學(xué)報的數(shù)之和；若報的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，

（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報20個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為___________．（2）當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時，這5位同學(xué)己經(jīng)循環(huán)報數(shù)到第___________個數(shù)．參考答案：(1)1

(2)195略14.已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，即可求極限．【解答】解：由題意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，∴==4，故答案為：4．15.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點(diǎn)：定積分.16.如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，若h（x）=xf（x），則h（x）在x=1處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f′（1）=﹣1，f（1）=2，由乘積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，代值計(jì)算可得h（x）在x=1處的切線斜率，求出h（1），由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：∵直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，∴點(diǎn)（1，2）為切點(diǎn)，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=﹣1，故f′（1）=﹣1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，則h（x）在x=1處的切線方程為y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．17.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且，若△ABC不是鈍角三角形，則的取值范圍是．參考答案：（1，4]【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先求得C的范圍，由正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為1+，由角C越大，越小，求得的取值范圍．【解答】解：三角形ABC中，∵，若△ABC不是鈍角三角形，由A+C=，可得＜C≤．利用正弦定理可得====1+，顯然，角C越大，越?。?dāng)C=時，cosC=0，則=1；當(dāng)＜C＜時，=1+∈（1，4）．綜上可得，∈（1，4]，故答案為：（1，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判斷直線AC與△BDE的外接圓的位置關(guān)系并說明理由；（II）求EC的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；（II）設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得，解得r=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC．【解答】解：（I）取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線．（II）設(shè)△BDE的外接圓的半徑為r．在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，∵OE∥BC，∴=，即=，∴CE=3．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理．19.已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)．軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：見解析考點(diǎn)：參數(shù)方程試題解析：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以普通方程為

圓化為極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)到直線：的距離為

△的面積

所以△面積的最大值為

【解2】圓心C(3，-4)到直線：的距離為，

點(diǎn)到直線：的距離最大值為，

的面積最大值20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴．

5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則

∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.設(shè)AB=6，現(xiàn)將線段AB截分成三條線段，

（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．

參考答案：解（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：；，共3種情況，其中只有三條線段為時能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（2）設(shè)其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，，，即為，，，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；…?分若