第第頁2022-2023學年遼寧省本溪市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年遼寧省本溪市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.分解因式的結果是()

A.B.C.D.

2.如所示圖形中，是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是()

A.B.

C.D.

4.在四邊形中，，，，的度數(shù)之比為：：：，則等于()

A.B.C.D.

5.如果，，那么下列不等式成立的是()

A.B.

C.D.

6.下列說法錯誤的是()

A.對角分別相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.相鄰的角互補的四邊形是平行四邊形

7.如果等腰三角形的兩邊長是和，那么它的周長是()

A.B.C.或D.

8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則()

A.B.C.D.

10.如圖，在平行四邊形中，，動點從點出發(fā)，以的速度沿著的方向移動，直到點到達點后才停止已知的面積單位：與點移動的時間單位：之間的函數(shù)關系如圖所示，圖中與分別為()

A.，B.，C.，D.，

二、非選擇題（70分）

11.分解因式：______．

12.在平行四邊形中，的平分線交于點，且，若平行四邊形的周長是，則等于______．

13.如圖，直線與直線分別與軸交于點、，則不等式的解集為______

14.當時，，，的大小順序是______．

15.某服裝廠準備加工套運動裝，在加工完套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了，結果共用了天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工套，則根據(jù)題意可得方程為______．

16.若，，則計算的結果為______．

17.如圖，正五邊形，則的度數(shù)為______．

18.如圖，平行四邊形的一邊在坐標軸上，點的坐標為，直線：把平行四邊形的面積分成相等的兩部分，且與軸交于點，則值為______．

19.解不等式：．

20.先化簡再選取一個合適的值代入求值：，其中是滿足不等式解集的一個整數(shù)．

21.一次函數(shù)，當、為何值時

隨的增大而增大；

圖象與軸交在軸上方；

圖象過原點．

22.如圖，，是四邊形的對角線上兩點，，，求證：四邊形是平行四邊形．

23.某單位計劃月份組織員工到外地旅游，估計人數(shù)在人之間．甲、乙量旅行社的服務質(zhì)量相同，且對外報價都是元人，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可給予每位游客折優(yōu)惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游費用，其余游客折優(yōu)惠．

分別寫出兩旅行社所報旅游費用與人數(shù)的函數(shù)關系式．

人數(shù)為多少時選擇兩家旅行社價格都一樣？

當人數(shù)在什么范圍內(nèi)應選擇乙旅行社？

24.平面直角坐標系中，已知，為等腰三角形且面積為，求滿足條件的點坐標．

25.近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設備．每臺種設備比每臺種設備價格多萬元，花萬元購買種設備和花萬元購買種設備的數(shù)量相同．

求，兩種設備每臺各多少萬元．

根據(jù)單位實際情況，需購進，兩種設備共臺，總費用不高于萬元．求種設備至少要購買多少臺．

26.兩個等腰三角形，，，，，其中在邊所在的直線上連接．

問題一：當，且點在線段上移動時，則，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；

問題二：當，且點還在線段上移動，此時，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；

隨著探究的深入，得出一些基本的結論：當點在直線上移動，所處的位置不同，，可能的數(shù)量關系是什么？直接寫出數(shù)量關系即可．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．

2.【答案】

【解析】解：、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形是中心對稱圖形，符合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，求解判斷即可．

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．

3.【答案】

【解析】解：解不等式組得

分別表示在數(shù)軸上為：

故選C．

先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．

此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

4.【答案】

【解析】解：設，則，，，

有，

解得：．

．

等于．

故選：．

設，則，，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為即可得出關于的一元一次方程，解方程即可得出的值，將其代入中，再結合內(nèi)外角之和為即可得出結論．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是通過解方程找出．

5.【答案】

【解析】解：，，不一定成立，選項A錯誤；

B.，，所以不一定成立，選項B錯誤；

C.，，，，不成立，選項C錯誤；

D.，，，一定成立，所以選項D正確．

故選D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．

6.【答案】

【解析】解：、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故選項C符合題意；

D、相鄰的角互補的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故選項D符合題意；

故選：．

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析判斷即可．

本題主要考查了平行四邊形的判定：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

7.【答案】

【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

解：當腰為時，，不能構成三角形，因此這種情況不成立；

當腰為時，，能構成三角形，

此時等腰三角形的周長為．

故選：．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及解一元一次不等式的能力．

由一次函數(shù)圖象過且過第二、四象限知、，代入不等式求解可得．

【解答】

解：一次函數(shù)經(jīng)過點，

，且，

則，

，

不等式為，

解得：，

故選D．

9.【答案】

【解析】解：，

，

又．

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．

10.【答案】

【解析】解：由圖可知點從點運動到點的時間為，

又因為點運動的速度為，

所以，

由可知點在邊上的運動時間為，

所以；

分別過點、兩點作于，于．

由圖知，

則，

解得，

在直角中，由勾股定理，得．

，，，

≌，

則，，．

在直角中，由勾股定理，得，

則點在邊上從點運動到點的時間為，

所以．

故選：．

由可知點在邊上的運動時間為，為點由的時間；分別過點、點作、，易證≌，由此得到，，從而可求得，則點在邊上從點運動到點的時間為，所以．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖的三角形的面積的變化情況求出的長度是解題的關鍵，在梯形的問題中，作梯形的高是一種常用的輔助線的作法．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可．

本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，分解要徹底．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，，

，

平行四邊形的周長是，

，

是的平分線，

，

，

，

，

；

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出，證出；求出，得出，即可得出的長．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是解決問題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：直線與直線分別交軸于點，，

不等式的解集為，

故答案為：

看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可．

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．

14.【答案】

【解析】解：，

，，，

，

故答案為：．

正數(shù)負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此進行判斷即可．

本題考查實數(shù)的大小比較，結合題意判斷出，，是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】

【分析】

關鍵描述語為：“共用了天完成任務”，那么等量關系為：采用新技術前所用時間采用新技術后所用時間天．

找出題目中的關鍵語，找到相應的等量關系是解決問題的關鍵．注意工作時間工作總量工作效率．

【解答】

解：采用新技術前所用時間為：，采用新技術后所用時間為：，

所列方程為：．

16.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案為：．

先提取公因數(shù)，再利用平方差公式分解因式，最后代入即可．

此題考查的是平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．

17.【答案】

【解析】解：五邊形是正五邊形，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)求得，的度數(shù)，然后利用等邊對等角求得的度數(shù)，最后利用角的和差計算即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結合已知條件求得的度數(shù)是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：設直線交于點，交于點，交軸于點，交軸于點，連接，如圖所示．

點的坐標為，點的坐標為，

軸，

，．

，

，

，，

，即．

直線：把平行四邊形的面積分成相等的兩部分，

．

在和中，

，

≌，

，

點的坐標為．

將，代入得：，

解得：，

的值為．

故答案為：．

設直線交于點，交于點，交軸于點，交軸于點，連接，易證≌，利用全等三角形的性質(zhì)，可得出的長，進而可得出點的坐標，由點，的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出值．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用全等三角形的性質(zhì)，求出直線與軸的交點坐標是解題的關鍵．

19.【答案】解：去括號得，

移項得，

合并同類項得，

化系數(shù)為得．

故原不等式的解集為：．

【解析】先去括號，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等號右邊的移到左邊，合并同類項，化系數(shù)為即可求得原不等式的解．

本題考查的是解一元一次不等式，在解答此類題目時一定要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答．

20.【答案】解：原式

，

解不等式，得，

由題意得：和，

當時，原式．

【解析】根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡，解不等式求出的范圍，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

21.【答案】解：因為一次函數(shù)，隨的增大而增大，

可得：，為任意值，解得：，

解得：；

因為一次函數(shù)，圖象與軸交在軸上方，

可得：，，解得：，

因為一次函數(shù)，圖象過原點，

所以，，解得：，

【解析】根據(jù)一次函數(shù)中隨的增大而增大得出，的取值范圍即可；

根據(jù)圖象與軸交在軸上方得出，的取值范圍即可；

根據(jù)圖象過原點得出，的取值范圍即可．

此題考查一次函數(shù)問題，關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點進行解答即可．

22.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

四邊形是平行四邊形．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到，即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．

23.【答案】解：由題意，得

，；

答：兩旅行社所報旅游費用與人數(shù)的函數(shù)關系式為：，；

由題意，得

，

解得：．

答：人數(shù)為人時選擇兩家旅行社價格都一樣；

由題意，得

，

解得：

答：人數(shù)在人一下時應選擇乙旅行社．

【解析】根據(jù)旅游費每人的實際付款費用人數(shù)就可以建立與的關系式；

根據(jù)的解析式建立方程求出其解即可；

當乙甲時建立不等式求出其解即可．

本題考查了旅游費每人的實際付款費用人數(shù)的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，一元一次不等式的運用，解答時求出解析式是關鍵．

24.【答案】解：，

，

設的邊上的高是，

則，

解得：，

在軸的兩側(cè)作直線和直線都和軸平行，且到軸的距離都等于，如圖：

以為圓心，以為半徑畫弧，交直線和直線分別有兩個點，即共個點符合，分別為，，；

以為圓心，以為半徑畫弧，交直線和直線分別有兩個點，即共個點符合，分別為，，；

作的垂直平分線分別交直線、于一點，即共個點符合，分別為，．

綜上所述．的坐標分別為，，，，，，，．

【解析】使為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：當?shù)走吇虍斞斒堑走厱r，有個點；當是腰時，有個點，即可得出答案．

此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．

25.【答案】解：設每臺種設備萬元，則每臺種設備萬元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

．

答：每臺種設備萬元，每臺種設備萬元．

設購買種設備臺，