四川省雅安市新民中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖1所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個極值點，則log2（a2?a2017?a4032）=（）A． B．4 C． D．參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個極值點，利用韋達定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，從而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù)的兩個極值點，∴a2+a4032=8，a2?a4032=6，∴=4，∴l(xiāng)og2（a2?a2017?a4032）=log2（4×6）==3+log23．故選：C．3.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識點】復數(shù)乘除和乘方【試題解析】由題知：

所以所以

所以對應點為（），位于第二象限。5.過點O（0，0）作直線與圓（x﹣4）2+（y﹣8）2=169相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】利用圓的標準方程求出圓的圓心及半徑，求出當直線與圓心和（0，0）連線垂直時的弦長即最短的弦長，求出直徑即最大的弦長，求出最大弦長與最小弦長之間的所有的直線條數(shù)，選出長度不超過14的直線條數(shù)，利用古典概型概率公式求出概率．【解答】解：（x﹣4）2+（y﹣8）2=169的圓心為（4，8），半徑為13，∵（0，0）在圓的內(nèi)部且圓心與（0，0）的距離為12∴過點O（0，0）作的直線中，最短的弦是直線與圓心和（0，0）連線垂直最短的弦長為2=10，過點O（0，0）作的直線中，最長的弦是直徑，其長為26弦長均為整數(shù)的所有直線的條數(shù)有2×（25﹣10）+2=32其中長度不超過14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9條所以長度不超過14的概率為．故選C．6.已知、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）的最大值是(

)A．1+2 B．3+ C．2+ D．2+2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】先求得（++）?（+）=2+?（2+），再根據(jù)|2+|=，||=1，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得（++）?（+）的最大值．【解答】解：∵、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）=+++++=1+0+2++1=2+2+=2+?（2+），又|2+|=，∴2+?（2+）=2+1××cos＜，2+＞，故當＜，2+＞=0時，（++）?（+）取得最大值為2+，故選：C．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．7.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.（2016?賀州模擬）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=（）A．19 B．17 C．15 D．13參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的解析式，真假求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．9.廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：廣告費x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當x=10時，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點與數(shù)值估計，屬于基礎題．10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用離心率公式和a，b，c的關系，可得b==a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得e==，即c=a，b==a，可得雙曲線的漸近線方程y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．12.設，，且，則________．參考答案：略13.已知角終邊經(jīng)過點，則

．參考答案：14.定義在R上的函數(shù)滿足，則=__

__．參考答案：6略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：要使函數(shù)有意義則有，，即，所以函數(shù)的定義域為。16.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.[來參考答案：1略17.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），

，，，中值為正數(shù)的個數(shù)是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．參考答案：解：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域為，當時，；當時，；當時，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）的定義域為，．方程的判別式．（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，．當時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．當時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．的極值之和為．19.極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同，己知圓C1的極坐標方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動點，點Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點Q的軌跡為C2．（I）求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；（II）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線C2有且只有一個公共點，求φ的值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）設點P、Q的極坐標分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則極坐標方程，ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得出直線直角坐標方程．（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標方程，得出（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，φ的值應使得關于t的方程有兩相等實根．【解答】解：（Ⅰ）設點P、Q的極坐標分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），點Q軌跡C2的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），…兩邊同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標方程，得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，…（7分）t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，由直線l與曲線C2有且只有一個公共點，得sinφ﹣cosφ=0，因為0≤φ＜π，所以φ=．…（10分）【點評】本題考查了極坐標方程、直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．20.已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.參考答案：，【分析】由，求出，，從而，進而，由，能求出的特征值．【詳解】∵可逆矩陣的逆矩陣為，∴，∴，解得，，∴，∴，由，得，．【點睛】本題主要考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．21.為提升教師專業(yè)功底，引領青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽．在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預賽，有A，B，C，…I，J共10位選手脫穎而出進入全市決賽．決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣選代號1,2,3,…7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委當場評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分．記評委i對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委i對這位選手的分數(shù)排名偏差”（i=1,2,3,…7）．排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數(shù)一樣，認定名次并列（如：選手B，E分數(shù)一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數(shù)為第四名）．七位評委評分情況如圖所示：（Ⅰ）根據(jù)最終評分表，填充如下表格，并完成評委4和評委5對十位選手的評分的莖葉圖；（Ⅱ）試根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4和評委5在這次活動中誰評判更準確．參考答案：解：（Ⅰ）依據(jù)評分規(guī)則：，．所以選手的平均分及排名表如下：選手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最終名次21053468291（Ⅱ）對4號評委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和為：對5號評委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和為：由于，所以評委4更準確．

22.（本小題滿分13分）已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(1)求cos(α－β