第第頁(yè)2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.能與合并的二次根式是()

A.B.C.D.

2.在正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()

A.B.C.D.

3.為了解甲，乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，農(nóng)科院各用塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)試驗(yàn)，得到的各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖，下列判斷正確的是()

A.甲種甜玉米平均產(chǎn)量大B.乙種甜玉米平均產(chǎn)量大

C.甲種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大D.乙種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)大

4.用一根長(zhǎng)度為的小木棍組成直角三角形，另外兩根小木棍的長(zhǎng)可以是()

A.，B.，C.，D.，

5.某函數(shù)圖象如圖所示，那么函數(shù)的變化規(guī)律()

A.隨增大而增大

B.隨增大而減小

C.隨有時(shí)增大有時(shí)減小

D.增大時(shí)保持不變

6.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于，的值正確的說(shuō)法是()

A.，

B.，

C.，

D.，

7.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

8.如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開(kāi)墾一塊四邊形菜地，測(cè)得，，，，且，這塊菜地的面積是()

A.B.C.D.

9.如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在邊上，若，，，則的周長(zhǎng)是()

A.

B.

C.

D.

10.游泳池設(shè)有淺水區(qū)及深水區(qū)兩個(gè)不同區(qū)域，其橫截面如圖所示，游泳館每次向空池注水的速度相同，注水時(shí)水的深度隨時(shí)間的變化而變化，用函數(shù)圖象刻畫(huà)這種變化正確的是()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.二次根式有意義，則的取值范圍是______．

12.矩形的邊長(zhǎng)分別為和，兩條對(duì)角線(xiàn)相交所形成的夾角中，銳角的度數(shù)是______．

13.某銷(xiāo)售公司招聘一名項(xiàng)目經(jīng)理，甲，乙，丙三人最后考核成績(jī)?nèi)绫恚汗緵Q定筆試成績(jī)，面試成績(jī)與計(jì)算機(jī)操作成績(jī)分別按：：，計(jì)算平均成績(jī)，那么應(yīng)聘者_(dá)_____會(huì)被錄取．

應(yīng)試者筆試成績(jī)面試成績(jī)計(jì)算機(jī)操作

甲

乙

丙

14.如圖，由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在小正方形的格點(diǎn)上，則的度數(shù)是______．

15.如圖，河的兩岸有，兩個(gè)水文觀(guān)測(cè)點(diǎn)，為方便聯(lián)絡(luò)，要在河上修一座木橋河的兩岸互相平行，垂直于河岸，現(xiàn)測(cè)得，兩點(diǎn)到河岸的距離分別是米，米，河寬米，且，兩點(diǎn)之間的水平距離為米，則的最小值是______米

三、解答題（本大題共8小題，共65.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：

17.本小題分

已知，求的近似值結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位

18.本小題分

如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸正半軸上，且，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．

求：的面積；

點(diǎn)的坐標(biāo)．

19.本小題分

已知，為矩形的對(duì)角線(xiàn)，完成如下操作，并解決問(wèn)題．

作的垂直平分線(xiàn)；不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡

在直線(xiàn)上確定兩點(diǎn)，，使四邊形為正方形，簡(jiǎn)要闡述作法，并說(shuō)明理由．

20.本小題分

完成表格，在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：觀(guān)察直線(xiàn)的圖象，當(dāng)取何值時(shí)？

21.本小題分

每年月日為世界環(huán)境日，某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，開(kāi)展了關(guān)于保護(hù)環(huán)境的知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)班級(jí)推薦，共有名學(xué)生參賽，其成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：

成績(jī)單位：分

人數(shù)單位：人

其中分的成績(jī)?nèi)缦拢?，，，，，，，，，，，，，，，；?qǐng)回答：

直接寫(xiě)出此次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；

根據(jù)表格估計(jì)此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)；

根據(jù)數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫(xiě)出兩條可以獲得的信息．

22.本小題分

高速公路上，兩地相距千米，一輛貨車(chē)從地開(kāi)往地，同時(shí)一輛客車(chē)從開(kāi)往地，已知貨車(chē)的行駛速度為每小時(shí)千米，客車(chē)的行駛速度為每小時(shí)千米設(shè)貨車(chē)與地的距離為單位：千米，客車(chē)與地的距離為單位：千米；

分別寫(xiě)出，與出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

若距離地千米處有一服務(wù)區(qū)，兩車(chē)均需要在此處加油和休息，請(qǐng)判斷兩是否會(huì)同時(shí)進(jìn)入服務(wù)區(qū)，并說(shuō)明理由．

23.本小題分

如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作；

判斷四邊形的形狀，并證明結(jié)論；

點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值，并計(jì)算此時(shí)的長(zhǎng)度．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

A、，不能與合并，不符合題意；

B、，能與合并，符合題意；

C、，不能與合并，不符合題意；

D、，不能與合并，不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念判斷即可．

本題考查的是同類(lèi)二次根式的概念、二次根式的性質(zhì)，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．

2.【答案】

【解析】解：，

A.，，不符合題意；

B.，，不合題意；

C.，，不符合題意；

D.，，合題意．

故選：．

根據(jù)，所以只要代入點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)就可判斷．

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．

3.【答案】

【解析】解：從圖中看到，甲，乙兩種甜玉米平均產(chǎn)量相近，甲種甜玉米產(chǎn)量的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大．

故選：．

據(jù)從圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況分析．

本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

4.【答案】

【解析】解：、，故不符合題意；

B、，故不符合題意；

C、，故不符合題意；

D、，故符合題意；

故選：．

根據(jù)勾股定理判斷即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的變化規(guī)律為隨增大而減?。?/p>

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．

本題考查了函數(shù)的圖象，利用掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖象隨著的增大而減小，可知，

圖象與軸的交點(diǎn)大于，

，

綜上可知，，．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

和正確；

與不一定相等，

不一定正確，

正確的距離個(gè)數(shù)為，

故選：．

根據(jù)證明≌即可判斷、正確，不能判定正確．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出≌是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：連接，

，，，

，

，，

，，

，

是直角三角形，

，

四邊形的面積的面積的面積

，

這塊菜地的面積為，

故選：．

連接，先在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：連接交于點(diǎn)，

由翻折而成，，，，

是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，

，

是的中位線(xiàn)，

是的中位線(xiàn)，

，，，

的周長(zhǎng)．

故選：．

連接，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，再由可知是的中位線(xiàn)，據(jù)此可得出結(jié)論．

本題考查的是翻折變換及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．

故選：．

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故與的關(guān)系變化為先快后慢．

本題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，

四邊形是矩形，

，

，

是等邊三角形，

，

故答案為：．

由勾股定理可求的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，可得，即可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】丙

【解析】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

乙的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

丙的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

，

應(yīng)聘者丙會(huì)被錄取，

故答案為：丙．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

14.【答案】

【解析】解：，，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)勾股定理及勾股定理逆定理求解即可．

此題考查了勾股定理逆定理、勾股定理，熟記勾股定理逆定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在上截取米，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

由題意得：，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

此時(shí)的值最小，且最小值即為的長(zhǎng)，

在中，米，米，

米，

的最小值為米，

的最小值米，

故答案為：．

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在上截取米，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，從而可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短可得此時(shí)的值最小，且最小值即為的長(zhǎng)，最后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

．

【解析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再關(guān)鍵二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和乘法公式，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

．

【解析】結(jié)合已知條件，將原式計(jì)算后代入數(shù)值計(jì)算即可．

本題考查無(wú)理數(shù)的估算及二次根式的計(jì)算，特別注意最終結(jié)果需保留兩位小數(shù)．

18.【答案】解：直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，

將代入，得，

，

將代入，得，解得，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)是，

，

；

點(diǎn)的坐標(biāo)是，，

，

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將，代入得，

，解得，

直線(xiàn)的解析式為，

直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，

，解得，

．

【解析】根據(jù)已知條件求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，求出和的長(zhǎng)度，即可求的面積；

已知點(diǎn)的坐標(biāo)，由，可求點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式，與直線(xiàn)聯(lián)立，解方程組即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積，掌握待定系數(shù)法求解析式及聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖：

直線(xiàn)即為所求；

設(shè)直線(xiàn)交于，則為中點(diǎn)，如上圖：

以為圓心，為半徑作交直線(xiàn)于，，連接，，，，

四邊形即為所求；

理由如下：

由作圖可知，，

四邊形是平行四邊形，且，

四邊形是矩形，

直線(xiàn)是的垂直平分線(xiàn)，

，

四邊形是正方形．

【解析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖步驟作圖即可；

設(shè)直線(xiàn)交于，以為圓心，為半徑作交直線(xiàn)于，，四邊形即為所求．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作垂直平分線(xiàn)和正方形的判定定理．

20.【答案】解：完成表格如下：

圖象如圖：

根據(jù)圖象可得：當(dāng)時(shí)．

【解析】將的值代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；然后描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，觀(guān)察函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：此次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)為；

分，

答：估計(jì)此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為分；

分以上有人，占總?cè)藬?shù)的，

有人成績(jī)小于或等于分，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．答案不唯一，只要言之有理均可．

【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；

根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；

分析表格，獲得相應(yīng)的信息．

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】解：設(shè)行駛時(shí)間為小時(shí)，則和的表達(dá)式為：

；

假設(shè)客車(chē)和火車(chē)同時(shí)進(jìn)入服務(wù)區(qū)，即，

即，

解得：，取值符合題意，

此時(shí)代入表達(dá)式得：，所以客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)進(jìn)入服務(wù)區(qū)，

【解析】通過(guò)題干的定義求出客車(chē)和貨車(chē)距離地的函數(shù)表達(dá)式；

將相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)相交問(wèn)題求解，注意時(shí)間的取值范圍．

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：四邊形是菱形，理由如下：

，，

四邊形是平行四邊形