福建省龍巖市羊牯鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集=

A．（—2，1）

B．

C．

D．（1，2）參考答案：B2.已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：則不等式的解集是A．

B．C．

D．

參考答案：A3.已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)y＝ln(x－1)的定義域M＝，N＝，又U＝R∴，∴，故A，C錯誤，D顯然正確。4.已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（

）

參考答案：B5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】三視圖G2C解析：由題意可得，A是正方體，B是三棱柱，C是半個圓柱，D是圓柱，C不能滿足正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，故選C.【思路點(diǎn)撥】由三視圖的基本概念即可判斷.7.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A，，故為假命題，為真命題.因?yàn)椋?，所以命題：，為假命題，所以為真命題，則為真命題，故選A．8.若函數(shù)滿足：“對于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)，

恒成立”，則稱為完美函數(shù).在下列四個函數(shù)中，完美函數(shù)是A.

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知函數(shù)，若方程在上有且只有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由方程在[0,2]上有且只有兩個實(shí)數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.（5分）已知程序框圖如圖則輸出的i為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分別討論S與i的值是否滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，當(dāng)條件滿足時(shí)，即可得到輸出結(jié)果．解：由程序框圖可得解：S=1，i=3不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=1×3=3，i=3+2=5，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=3×5=15，i=5+2=7，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體S=15×7=105，i=7+2=9，滿足條件S≥100，退出循環(huán)體此時(shí)i=9故選C．【點(diǎn)評】：考查程序框圖的基本內(nèi)容，考查簡單的邏輯推理能力．模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則________.參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及角所在的象限求出正弦函數(shù)值，求解即可．【詳解】∵第四象限角，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.設(shè)函數(shù)y＝f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間［1，2］上f（x）＝

.

參考答案：x；13.數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則=_________.參考答案：1514.（不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，配方法化簡f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)

若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d,滿足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，則abcd的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略17.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若,則；②若,則；③若,則對于任意,；④對于任意向量，,若，則.其中真命題的序號為

；參考答案：①

②

③（1）①顯然正確（2）設(shè)由,得“”或“”由,得“”或“”,則若“”且“”,則,所以若“”且“”,則,所以若“”且“”,則,所以綜上所述，若,則

所以②正確

（3）設(shè)，則由,得“”或“”若，則,所以若，則,所以綜上所述，若,則對于任意,所以③正確（4）由得“”或“”由得“”或“”若“”且“”，則,所以

所以所以④不正確

綜上所述，①②③正確，選B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)（b，2e），其中e為橢圓C的離心率．過點(diǎn)T（1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A在x軸下方）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求的值；（3）記直線l與y軸的交點(diǎn)為P．若=，求直線l的斜率k．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意得e2=，．又a2=b2+c2，，解得b2；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）．聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣8=0，可設(shè)直線MN方程為y=kx，聯(lián)立直線MN與橢圓方程，消去y得（2k2+1）x2=8，由MN∥l，得由（1﹣x1）?（x2﹣1）=﹣[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．得（xM﹣xN）2=4x2=．即可．（3）在y=k（x﹣1）中，令x=0，則y=﹣k，所以P（0，﹣k），從而，由=得…①，由（2）知…②由①②得?50k4﹣83k2﹣34=0，解得k2【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓橢圓C：+=1經(jīng)過點(diǎn)（b，2e）所以．因?yàn)閑2=，所以，又∵a2=b2+c2，，解得b2=4或b2=8（舍去）．所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)門（1，0），則直線l的方程為y=k（x﹣1）．聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣8=0，所以x1+x2=，x1x2=．因?yàn)镸N∥l，所以直線MN方程為y=kx，聯(lián)立直線MN與橢圓方程消去y得（2k2+1）x2=8，解得x2=因?yàn)镸N∥l，所以因?yàn)椋?﹣x1）?（x2﹣1）=﹣[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．（xM﹣xN）2=4x2=．所以=．（3）在y=k（x﹣1）中，令x=0，則y=﹣k，所以P（0，﹣k），從而，∵=，…①由（2）知…②由①②得?50k4﹣83k2﹣34=0，解得k2=2或k2=﹣（舍）．又因?yàn)閗＞0，所以k=．…19.某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時(shí)間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時(shí)接到指令，選擇一個出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為．（Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？（Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時(shí)，他已下了層樓，寫出的分布列，并求．參考答案：解：（1）設(shè)四層下到三層有個出口，恰好被三樓的警員抓獲，說明五層及四層的警員均沒有與他相遇。

，解得

（2）可能取值為0,1,2,3,4,5

所以，分布列為012345p

略20.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（2）若平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，求線段PD的長度．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（2）設(shè)PD=a，（a＞0），推導(dǎo)出PD⊥平面ABCD，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段PD的長度．【解答】證明：（1）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（2）設(shè)PD=a，（a＞0），∵四邊形PDCE是矩形，四邊形ABCD是梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，又∵∠BAD=∠ADC=90°，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，a），B（1，1，0），C（0，2，0），，平面PAD的法向量=（0，1，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=a，得=（a，a，2），∵平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，∴cos===，解得a=．∴線段PD的長度為．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,，若求的值．參考答案：解析：（1）……．3分

則的最大值為0，最小正周期是…6分（2）則

由正弦定理得①……9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

…………12分22.（15分）（2015?嘉興一模）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=（Ⅰ）求證：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）在正三角形ABC中，BM=2，在△ACD中，由M為AC中點(diǎn)，DM⊥AC，可得AD=CD，又∠CDA=120°，可得DM=，得到．在等腰直角三角形PAB中，可得，得到，MN∥PD．再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，可得AB⊥AD，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，可得B（4，0，0），，，P（0，0，4）．由（Ⅰ）可知，=為平面PAC的法向量，設(shè)平面PBC的一個法向量為=（x，y，z），利用，可得平面PBC的一個法向量為，利用向量的夾角公式即可得出．（Ⅰ）證明：在正三角形ABC中，BM=2，在△ACD中，∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，DM⊥AC，∴AD=CD，又∠CDA=120°，∴DM=，∴．在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=4，∴PB=4，∴，∴，∴MN∥PD．又MN?平面PDC，PD?平面PDC，∴MN∥平面PDC．（Ⅱ）解：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，∴B（