2021-2022學(xué)年山西省臨汾市第一建筑工程公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，到其準(zhǔn)線的距離為，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值是A.B.C.D.參考答案：C2.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B3.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B略4.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.正方體的體積是64，則其表面積是（）A．64 B．16 C．96 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由正方體的體積是64，能求出正方體的邊長(zhǎng)為4，由此能求出正方體的表面積．【解答】解：∵正方體的體積是64，∴正方體的邊長(zhǎng)為4，∴它的表面積S=6×42=96．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的體積和表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．6.與終邊相同的角可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：，所以與終邊相同的角可以表示為考點(diǎn)：終邊相同的角7.從10個(gè)學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個(gè)組合的人數(shù)有（

）

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)參考答案：B略8.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點(diǎn)F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或9.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略10.若雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_(kāi)____________.參考答案：112.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略13.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡(jiǎn)單的三個(gè)圖案，這些圖

案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小圓的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小圓．則f(5)的值為

.參考答案：4114.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積．15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_____

__參考答案：5略16.過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】利用斜率計(jì)算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜率計(jì)算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，E是PB上任意一點(diǎn).（I）求證：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證明：∵平面，平面

∴

又∵是菱形

∴

∴平面

∵平面

∴

…………6分

（2）分別以方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由（1）知：平面的法向量為，令平面PAB的法向量為，則根據(jù)得∴因?yàn)槎娼茿-PB-D的余弦值為，則，即

………………9分∴設(shè)EC與平面PAB所成的角為，∵，則

………………12分19.(10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：設(shè)集合，2分集合4分因?yàn)榉鞘欠堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的充分而不必要條件,6分所以,

8分

即。

9分綜上，實(shí)數(shù)的范圍是.

10分20.在中，、、分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且(1)求的大??；(2)若，判斷的形狀.參考答案：解：（1）由正弦定理得即∴,∴（2）由（1）知，∴∴∴,∴是等腰三角形略21.已知△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求角B的度數(shù)．（2）若△ABC的面積S=，求邊b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三邊a，b，c成等比數(shù)列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等邊三角形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三邊a，b，c成等比數(shù)列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化為a=c．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的面積S==×b2，解得b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)求值、等邊三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，，，，，分別為的中點(diǎn)，平面與交點(diǎn)為．（Ⅰ）求的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求截面與底面所成二面角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：由題，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有：、、、、、、．（Ⅰ）設(shè)，由于平面，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即．由，得：．于是，． ……………5分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，