戈德伯格的多指標(biāo),多因素模型及其應(yīng)用

阿爾戈德博格（arthurs.戈德博格）是美國(guó)著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。他的學(xué)術(shù)聲望最初來(lái)自于其研究生期間與老師克萊因(LawrenceKlein)合作的“克萊因一戈德伯格美國(guó)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(1929-1951)”,這種大型計(jì)量模型的建立對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生了巨大影響,他在聯(lián)立方程模型,特別是在度量誤差和隱變量(latentvariable,又譯為潛在變量)方面的研究對(duì)理論界產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。他還參與了多部經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材撰寫(xiě),并在1988年被授予美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)杰出資深會(huì)員稱號(hào)。特別是,戈德伯格并沒(méi)有把自己的研究?jī)H僅局限于經(jīng)濟(jì)學(xué),他還將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法引入其他領(lǐng)域——行為遺傳學(xué)研究,在社會(huì)科學(xué)各學(xué)科間成功地架起了一座橋梁。下面僅就戈德伯格研究中的一個(gè)重要組成部分——計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的隱變量和與之相關(guān)聯(lián)的“多指標(biāo),多因素”模型及有關(guān)應(yīng)用作一介紹。一、結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的真實(shí)加工長(zhǎng)期以來(lái),在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基礎(chǔ)研究方面,對(duì)包含不可觀察變量(隱變量)模型的系統(tǒng)研究一直是被忽視的,正是戈德伯格的“多指標(biāo),多因素”模型給出了解決這一問(wèn)題的有效方法,從而成為解決包含不可觀察變量問(wèn)題的一種被廣泛使用的方法。戈德伯格對(duì)隱變量的研究和“多指標(biāo)、多因素”模型的提出,是從驗(yàn)證米爾頓·弗里德曼“持久收入假說(shuō)”開(kāi)始的。一般來(lái)說(shuō),要構(gòu)造一個(gè)消費(fèi)回歸方程,往往把消費(fèi)作為持久收入的函數(shù),但持久收入是一個(gè)不能直接觀察的隱變量。另一方面,現(xiàn)期收入很容易被觀察并且可以作為反映持久收入的一個(gè)指標(biāo)。我們可有以下的形式:這里y表示消費(fèi),x在這里可以用樣本矩來(lái)估計(jì)這3個(gè)總體矩,但即使能準(zhǔn)確地知道總體矩,也只有3個(gè)方程去解4個(gè)未知數(shù)σ因此,考慮這一不能識(shí)別問(wèn)題,消費(fèi)對(duì)度量收入(現(xiàn)期收入)的最小二乘估計(jì)就無(wú)法給出一個(gè)關(guān)于β的一致性估計(jì)。一般來(lái)說(shuō),當(dāng)樣本容量增加時(shí),最小二乘估計(jì)值會(huì)收斂于某一點(diǎn),可稱之為回歸參數(shù)。如果可觀察收入(現(xiàn)期收入)與持久收入之間聯(lián)系很微弱,那么回歸參數(shù)將接近于0。而事實(shí)上,回歸參數(shù)等于βτ,這里的τ表示持久收入的方差在度量收入的方差中的比例：戈德伯格解決識(shí)別問(wèn)題是從回歸參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)分開(kāi)始的。他認(rèn)為,這里的β比回歸參數(shù)重要得多,β不會(huì)隨不同的樣本和分組而變動(dòng),而度量收入和持久收入之間聯(lián)系的緊密程度則會(huì)發(fā)生變動(dòng),從而回歸參數(shù)也很可能隨之變動(dòng)。為了證明最小二乘回歸方法不適合作為估計(jì)結(jié)構(gòu)模型的工具,必須說(shuō)明結(jié)構(gòu)參數(shù)在某種程度上比回歸參數(shù)更基礎(chǔ)、更重要。他認(rèn)為,說(shuō)明這一點(diǎn)的關(guān)鍵就是要指出回歸參數(shù)是結(jié)構(gòu)參數(shù)的混合的想法:即如果一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化了,所有的回歸系數(shù)可能都會(huì)改變。戈德伯格最終得到的重要結(jié)論是:尋求結(jié)構(gòu)參數(shù)就是尋求產(chǎn)生可觀察變量機(jī)構(gòu)不會(huì)變動(dòng)的那些特征。這些不變特征是指對(duì)于我們所感興趣的一系列總體能夠保持穩(wěn)定不變,或只是個(gè)別變動(dòng)的特征。而只有當(dāng)回歸參數(shù)具有這種不變性時(shí),回歸方法也才是合適的工具,其研究結(jié)果才是有效的。當(dāng)然,在許多社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域里,回歸參數(shù)往往缺乏這種不變性。因此,我們關(guān)心的研究目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是一些更重要、更基本的參數(shù),也即結(jié)構(gòu)參數(shù),需要一種超越普通回歸方法的新的統(tǒng)計(jì)工具去獲得這些參數(shù),這一工具就是“多指標(biāo),多因素”模型。下面簡(jiǎn)要地介紹有關(guān)內(nèi)容:用多指標(biāo)方法解決識(shí)別問(wèn)題。假設(shè)對(duì)于真實(shí)值x用多因素方法解決識(shí)別問(wèn)題。澤爾納(AtmoldZellner)和戈德伯格(1970)還發(fā)展出另外一種方法——使用隱變量,也即多因素的方法來(lái)解決。假設(shè)x二、第三,估計(jì)工資歧視戈德伯格對(duì)工資歧視問(wèn)題的研究進(jìn)一步說(shuō)明了其“多指標(biāo),多因素”模型的意義,其論文《逆回歸與工資歧視》(1984)對(duì)這一模型框架作了很好的闡釋,該文估計(jì)的主要問(wèn)題是有關(guān)諸如婦女等的工資歧視現(xiàn)象。通常有關(guān)估計(jì)工資歧視的方法都是用工資對(duì)觀察到的資格條件變量(如受教育年限、工作經(jīng)驗(yàn))和一個(gè)表示性別的變量作直接回歸的方法。人們發(fā)現(xiàn)這種方法將導(dǎo)致所謂的“變量誤差”的問(wèn)題。戈德伯格提出了一種新方法——逆回歸方法,并有效地消除了這一直接回歸難以消除的誤差。下面簡(jiǎn)要介紹有關(guān)內(nèi)容,在下面的模型A中,度量資格條件變量是雇主對(duì)生產(chǎn)率估計(jì)量的影響因素,而在模型B中,度量資格條件變量是生產(chǎn)率估計(jì)量的指標(biāo)。(一)雇主實(shí)驗(yàn)約束x、擾動(dòng)項(xiàng)先看多因素模型:這里y表示工資,p表示雇主對(duì)生產(chǎn)率估計(jì)量的隱變量,z表示性別(1表示男性,0表示女性),所以α>0時(shí)則表示對(duì)女性存在歧視。從模型的表達(dá)式可以看出,工資決定于雇主對(duì)生產(chǎn)率的估計(jì)量,而對(duì)生產(chǎn)率的估計(jì)量基于一系列觀察到的資格條件變量x和擾動(dòng)項(xiàng)w,w的含義是:雇主所擁有而統(tǒng)計(jì)學(xué)家卻不擁有的那些額外信息。其最關(guān)鍵的假設(shè)是:額外的信息(它們是無(wú)法從x中預(yù)測(cè)的全部信息的一部分)與性別無(wú)關(guān),資格條件變量的均值隨性別不同可能有所不同。運(yùn)用直接回歸可得,工資對(duì)資格條件和性別的總體回歸方程是:用最小二乘法得到的直接回歸是總體回歸的樣本對(duì)應(yīng)項(xiàng),盡管觀察的資格條件變量不能提供一個(gè)對(duì)雇主生產(chǎn)率估計(jì)量正確的預(yù)測(cè)值,但還是能得到β和a的一致性估計(jì)。(二)模型a:多參數(shù)估計(jì)和模型估計(jì)戈德伯格對(duì)于相同的數(shù)據(jù)還給出了一個(gè)多指標(biāo)模型:可以看到,與多因素模型相比,第一個(gè)方程是相同的,而第二個(gè)方程表明,每一個(gè)度量資格條件變量x在這個(gè)模型中,應(yīng)使用逆回歸來(lái)得出歧視系數(shù)a的一致性估計(jì),為了說(shuō)明這一點(diǎn),需要得到資格條件變量對(duì)工資和性別的總體回歸式。根據(jù)假設(shè),存在一個(gè)聯(lián)系生產(chǎn)率、工資和性別的關(guān)系式:P=y-az;于是生產(chǎn)率對(duì)工資和性別的回歸就是y-az,然后可得度量資格條件變量對(duì)工資和性別的回歸式是:E(xjly,z)=γj(y-az)=γjy-γjaz。這樣可以得到歧視系數(shù)a等于負(fù)的性別系數(shù)與工資系數(shù)之比,又由于資格條件變量對(duì)工資和性別的最小二乘回歸是總體關(guān)系的樣本形式,所以最小二乘估計(jì)系數(shù)比率的負(fù)數(shù)就是a的一致性估計(jì)量。事實(shí)上,對(duì)于x中的若干度量資格條件,存在著比例性的約束,這些約束聯(lián)結(jié)著由不同的資格條件對(duì)工資和性別作回歸所得到的總體回歸式,對(duì)所有這些回歸式來(lái)說(shuō),性別系數(shù)與工資系數(shù)之比應(yīng)該都是一樣的(等于-a)。事實(shí)上,以上兩個(gè)模型在具體形式上的差異看起來(lái)很小,但對(duì)于估計(jì)結(jié)果卻有著非常不同的影響。模型A主張直接回歸,模型B主張采用逆回歸,戈德伯格得出的最后結(jié)論是:逆回歸比起直接回歸,更容易低估工資歧視(有利于男性或白人)。三、有相關(guān)環(huán)境的遺傳模型戈德伯格在有關(guān)具有高度爭(zhēng)論性的遺傳可能性問(wèn)題上也取得了重要成果。一般認(rèn)為,基因和持久收入一樣,都需要建立隱變量模型。他運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具很好地解決了遺傳學(xué)中有關(guān)智商研究等重要問(wèn)題。所謂“智商問(wèn)題”起源于這樣一個(gè)現(xiàn)象:在觀察一個(gè)國(guó)家的人口時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)人們由智商測(cè)驗(yàn)所測(cè)試出的智力水平有很大差異。于是問(wèn)題產(chǎn)生了:這些差異在多大程度上是由遺傳的不同所決定,又在多大程度上由生活經(jīng)驗(yàn)(或環(huán)境)的不同所決定?這一經(jīng)典問(wèn)題一直吸引著學(xué)者們的注意力,并堅(jiān)持不懈地尋求這一問(wèn)題的答案。專家們對(duì)于這一問(wèn)題的研究在1972年基本上達(dá)成了一致意見(jiàn),即認(rèn)為智商差異的遺傳成分非常高,占80%左右。正是研究有關(guān)基因和環(huán)境對(duì)智商的影響為檢驗(yàn)隱變量模型的意義提供了機(jī)會(huì)。以下主要考察戈德伯格在三個(gè)有關(guān)領(lǐng)域的主要貢獻(xiàn):1.識(shí)別問(wèn)題?！爸巧虇?wèn)題”研究中經(jīng)典模型源于孟德?tīng)?GregorMendel)的豌豆植物試驗(yàn)?zāi)Ｐ?此實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫搅司哂型惶囟ㄌ卣骰虮硇?展現(xiàn)出來(lái)的形狀)的多行純種植物結(jié)論,也即植物由自授粉或在總體內(nèi)交叉授粉所得到的所有后代都呈現(xiàn)出一個(gè)特征的同一表現(xiàn)形狀的著名結(jié)論。另一著名模型是費(fèi)希爾(R.A.Fisher,1918)模型,此模型提出了不同親屬關(guān)系之間相關(guān)性的公式。此模型假設(shè)婚姻在表型基礎(chǔ)上是相配的,親屬不擁有共同的環(huán)境,整個(gè)系統(tǒng)處于均衡狀態(tài)。設(shè)個(gè)人的表型是y,它被分解成加性方差(σ后來(lái),另一著名的伯明翰學(xué)院模型對(duì)費(fèi)希爾模型進(jìn)行了修正,它是以14個(gè)不同的親屬關(guān)系的傳統(tǒng)公式為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為費(fèi)希爾模型沒(méi)有考慮到親屬之間有相關(guān)或相似環(huán)境的情況,所以伯明翰學(xué)院模型對(duì)其模型作了兩處重要修正。第一,同胞之間的公式用加入一個(gè)自由參數(shù)(e)的辦法來(lái)修正,這樣就考慮了兄弟姐妹之間環(huán)境的相關(guān)性;第二,加入一個(gè)一般環(huán)境參數(shù)(t)到同胞之間和父母-后代的公式中,其他親屬關(guān)系的公式不變。然后在已知一系列經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性的情況下,選擇4個(gè)未知參數(shù)(c而戈德伯格通過(guò)建立有關(guān)的隱變量模型,得到了重要結(jié)論。他認(rèn)為:伯明翰模型在邏輯上是站不住腳的,因?yàn)楣餐沫h(huán)境所產(chǎn)生的結(jié)果并沒(méi)有完全被考慮進(jìn)去。除非由于表型的選型交配和父輩對(duì)子輩的環(huán)境遺傳二者的結(jié)合能產(chǎn)生一個(gè)遺傳性環(huán)境相關(guān),否則構(gòu)造一個(gè)產(chǎn)生解釋親屬相關(guān)性的伯明翰公式的因果模型是不可能的。另一個(gè)有關(guān)問(wèn)題是雙胞胎問(wèn)題,通行的方法是通過(guò)一種最簡(jiǎn)單的雙胞胎方法來(lái)計(jì)算遺傳的可能性,并能夠把費(fèi)希爾的同胞模型特殊化,即假設(shè)不存在選型交配(μ=0)且顯性方差等于0(c可是,戈德伯格研究表明,假設(shè)條件ρ=ρ*非常值得懷疑。他考慮了另外一種情況(稱為戈德伯格或幼稚模型),在這種情況下,c2.復(fù)制問(wèn)題。在有關(guān)研究中,戈德伯格還發(fā)現(xiàn)用經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)是不可靠的,他認(rèn)為轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)經(jīng)常歪曲原始數(shù)據(jù),因此,他認(rèn)為轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)使用必然會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題以至于會(huì)影響到許多結(jié)論的可信度。另一方面,戈德伯格又發(fā)現(xiàn),一些實(shí)證結(jié)果很難被復(fù)制。比如,著名的檀香山模型區(qū)分了兒童期智商和成人智商,并分別給出了二者遺傳可能性的估計(jì)值,成人的估計(jì)值比兒童期低得多,由此模型得出結(jié)論:對(duì)父母的成人教育對(duì)兒童的學(xué)習(xí)成績(jī)的影響比學(xué)前教育對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響要大。但是戈德伯格企圖復(fù)制他們的結(jié)果的嘗試遇到了困難,他最后認(rèn)為:他們錯(cuò)誤地使用了有關(guān)父母智商和父母環(huán)境指數(shù)相關(guān)性的理論公式去構(gòu)建父母智商和兒童環(huán)境指數(shù)相關(guān)性的模型。并且,戈德伯格意識(shí)到雖然此模型根據(jù)8個(gè)自由參數(shù)(如兒童智商和成人智商的遺傳可能性)給出了11個(gè)總體相關(guān)的公式,但是這個(gè)模型可以用7個(gè)參數(shù)(它們是最初那8個(gè)參數(shù)的函數(shù))再參數(shù)化,于是只有這7個(gè)參數(shù)被識(shí)別,特別地,兒童和成人智商遺傳可能性的差異不能被識(shí)別。3.政策含義。最后,戈德伯格認(rèn)為有關(guān)遺傳可能性的分析對(duì)于政策并沒(méi)有什么可資借鑒的指導(dǎo)意義。遺傳可能性在不同的總體中并不是不變的——它不是一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。例如,苯丙酮尿癥(PKU)是一種遺傳病,由簡(jiǎn)單的“孟德?tīng)栠z傳”所傳遞,化學(xué)物質(zhì)苯基丙氨酸包含在我們所吃的蛋白質(zhì)當(dāng)中,它在患有這種病的患者體內(nèi)會(huì)集聚,由于它對(duì)大腦有毒性作用,所以會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的精神遲鈍。在正常的環(huán)境下,血漿中苯基丙氨酸的含量有很高的遺傳可能性,但是苯丙酮尿癥基因性的表型影響卻可以通過(guò)在早年合理地控制飲食來(lái)消除。這就表明,苯丙酮尿癥的遺傳可能性與其他病癥或特征并不完全一樣,它會(huì)受到后天環(huán)境的較大影響,這種遺傳的影響不一定是不變的,是有可能被消除的。既然遺傳可能性具有一定的可變性,那么為什么數(shù)量遺傳學(xué)家要研究和度量遺傳可能性呢?有關(guān)研究認(rèn)為(Behrman,Taubman&Wales,1977):“每一代內(nèi)部以及代與代之間部分的一個(gè)公平標(biāo)準(zhǔn)與這樣一種程度有關(guān),即一個(gè)人的收入更大程度上是基于其個(gè)人的努力,還是由于生養(yǎng)它們的父母呢?”他們想弄清楚這一問(wèn)題從而為采取相應(yīng)的政策措施找到根據(jù)。而戈德伯格的研究結(jié)果表明:遺傳可能性分析已經(jīng)被廣泛地發(fā)展和使用到植物和動(dòng)物遺傳學(xué)當(dāng)中,它被用于預(yù)測(cè)在不變環(huán)境條件下,選擇育種項(xiàng)目的有效性,而不是對(duì)環(huán)境改善的潛在有效性加以限制。他還認(rèn)為:環(huán)境一—遺傳的二分法并不對(duì)應(yīng)于一個(gè)高成本——低成本的二分法,如果是那樣的話,一些遺傳的生理缺陷可以以極小的成本被醫(yī)治,由于環(huán)境造成的生理缺陷則要以較大的成本來(lái)救治。所以,戈德伯格明確指出,對(duì)遺傳可能性的研究和分