定性數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)10/10/20231第1頁案例據(jù)記載，1923年4月15日，泰坦尼克號(hào)船上有1316名乘客和892名船員共2208人。事故發(fā)生后幸存718人，約2/3人在海難中喪生。2208人中，按性別劃分，男性1738人，女性470人；按年紀(jì)劃分，成人2099人，小朋友109人；按所在艙位劃分，一等艙325人，二等艙285人，三等艙706人，船員艙892人。在幸存718人中，按性別劃分，男性374人，女性344人；按年紀(jì)劃分，成人661人，小朋友57人；按所在艙位劃分，一等艙203人，二等艙118人，三等艙178人，船員艙219人。10/10/20232第2頁以上都是分類數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是枯燥，但講述問題卻是鮮活。死亡與性別、年紀(jì)、所在倉(cāng)位是否有關(guān)？如何解釋這些關(guān)系，與當(dāng)初人們價(jià)值觀念和看待死亡態(tài)度又有什么聯(lián)系？10/10/20233第3頁定性數(shù)據(jù)分析(內(nèi)容)摸索性分析，目標(biāo)是描述樣本特性列聯(lián)表分析關(guān)聯(lián)性分析推斷分析，目標(biāo)是對(duì)總體結(jié)識(shí)多項(xiàng)分布檢查列聯(lián)表分析獨(dú)立性檢查一致性檢查擬合優(yōu)度檢查關(guān)聯(lián)性檢查建模分析，目標(biāo)是解釋總體中變量之間變化一般規(guī)律10/10/20234第4頁定性數(shù)據(jù)分析(辦法)描述性辦法參數(shù)檢查辦法非參數(shù)檢查辦法模型分析辦法10/10/20235第5頁定性數(shù)據(jù)摸索性分析10/10/20236第6頁例子問卷調(diào)查中經(jīng)常設(shè)計(jì)對(duì)某問題兩個(gè)或多種不一樣特性分類。例如房地產(chǎn)商考慮顧客選擇房子設(shè)計(jì)類型與職業(yè)關(guān)系，所調(diào)查每個(gè)顧客都有兩個(gè)特性，一種是選擇房子類型，另一種是職業(yè)；廣告公司為了調(diào)查都市和鄉(xiāng)村觀眾對(duì)電視廣告關(guān)注情況，每位被調(diào)查者都有兩個(gè)特性，一種是來自都市還是鄉(xiāng)村，另一種是對(duì)廣告態(tài)度。在這些例子中我們一般關(guān)懷是按照兩個(gè)特性進(jìn)行分類辦法之間是否互相依賴，或者說是否互相獨(dú)立。如房地產(chǎn)商關(guān)懷是顧客選擇房子類型是否與職業(yè)無關(guān)，或者說選擇何種房子與職業(yè)獨(dú)立。在觀眾對(duì)電視廣告關(guān)注情況調(diào)查中，感愛好是每個(gè)觀眾對(duì)電視廣告關(guān)注情況是否與他來自都市還是農(nóng)村獨(dú)立。本單元教學(xué)目標(biāo)是提升定性數(shù)據(jù)分析水平。10/10/20237第7頁一、列聯(lián)表及其構(gòu)造由兩個(gè)以上變量交叉分類形成頻數(shù)分布表行變量放表主詞欄，列變量放表賓詞欄行變量類別用r表達(dá)，ri表達(dá)第i個(gè)類別列變量類別用c表達(dá)，cj表達(dá)第j個(gè)類別每種組合觀測(cè)頻數(shù)用fij

表達(dá)表中列出了行變量和列變量所有也許組合，因此稱為列聯(lián)表一種r行c列列聯(lián)表稱為r

c列聯(lián)表10/10/20238第8頁列聯(lián)表實(shí)例

一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420一種集團(tuán)公司在四個(gè)不一樣地域設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革也許包括到各分公司利益，故采取抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，理解職員對(duì)此項(xiàng)改革見解，調(diào)查成果如下表10/10/20239第9頁列聯(lián)表構(gòu)造

(22列聯(lián)表)列(cj)合計(jì)j=1j=2i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合計(jì)f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)10/10/202310第10頁列聯(lián)表構(gòu)造

(r

c列聯(lián)表一般表達(dá))列(cj)合計(jì)j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計(jì)c1c2…n列(cj)行(ri)fij表達(dá)第i行第j列觀測(cè)頻數(shù)10/10/202311第11頁10/10/202312第12頁二、列聯(lián)表分布觀測(cè)值分布觀測(cè)值盼望值分布10/10/202313第13頁觀測(cè)值分布邊緣分布行邊緣分布行觀測(cè)值合計(jì)數(shù)分布例如，贊成改革方案共有279人，反對(duì)改革方案141人列邊緣分布列觀測(cè)值合計(jì)數(shù)分布例如，四個(gè)分公司接收調(diào)查人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y分布，或在變量Y條件下變量X分布每個(gè)詳細(xì)觀測(cè)值稱為條件頻數(shù)10/10/202314第14頁觀測(cè)值分布(圖示)

一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)10/10/202315第15頁百分比分布(概念重點(diǎn))

條件頻數(shù)反應(yīng)了數(shù)據(jù)分布，但不適合對(duì)比為在相同基數(shù)上進(jìn)行比較，能夠計(jì)算對(duì)應(yīng)百分比，稱為百分比分布（概率分布）行百分比：行每一種觀測(cè)頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)行合計(jì)數(shù)(fij

/ri)列百分比：列每一種觀測(cè)頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)列合計(jì)數(shù)(fij

/cj)總百分比：每一種觀測(cè)值除以觀測(cè)值總個(gè)數(shù)(fij

/n

)10/10/202316第16頁一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案（人）68755779279row%68/279=24.426.920.428.3279/420=66.4col%68/100=68.062.563.371.8total%68/420=16.217.813.618.8反對(duì)該方案（人）32453331141row%22.731.923.422.033.6col%32.037.536.728.2total%7.610.77.97.4合計(jì)10012090110420%100/420=23.828.621.426.210010/10/202317第17頁百分比分布(圖示)

一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反對(duì)該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合計(jì)23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比10/10/202318第18頁10/10/202319第19頁10/10/202320第20頁觀測(cè)值盼望值分布假定行變量和列變量是獨(dú)立一種實(shí)際頻數(shù)fij

盼望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)個(gè)數(shù)n乘以該實(shí)際頻數(shù)fij

落入第i行和第j列概率，即10/10/202321第21頁由于觀測(cè)頻數(shù)總數(shù)為n，因此f11

盼望頻數(shù)e11應(yīng)為

例如，第1行和第1列實(shí)際頻數(shù)為f11

,它落在第1行概率估計(jì)值為該行頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)個(gè)數(shù)n，即：r1/n；它落在第1列概率估計(jì)值為該列頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)個(gè)數(shù)n，即：c1/n。根據(jù)概率乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列概率應(yīng)為一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32753331141合計(jì)1001209011042010/10/202322第22頁盼望值分布一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案盼望值0.664*100=660.664*120=800.664*90=600.664*110=73反對(duì)該方案盼望值0.336*100=340.336*120=400.336*90=300.336*110=3710/10/202323第23頁觀測(cè)值與盼望值頻數(shù)對(duì)比分布表一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案觀測(cè)值68755779盼望值66806073反對(duì)該方案觀測(cè)值32453331盼望值3440303710/10/202324第24頁三、卡方統(tǒng)計(jì)量單變量情形下，卡方統(tǒng)計(jì)量體現(xiàn)式卡方統(tǒng)計(jì)量特性值大于0密度函數(shù)與自由度有關(guān)與橫軸圍成面積等于110/10/202325第25頁

統(tǒng)計(jì)量(例題分析)

實(shí)際頻數(shù)(fij)盼望頻數(shù)(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計(jì)：3.031910/10/202326第26頁三、卡方統(tǒng)計(jì)量分布（K.P定理）單變量情形設(shè)總體中每一種個(gè)體屬于且只屬于A1，A2，A3，???，AK，k各類之一?？傮w中屬于k各類比重分別為p1，p2，p3，???，pk?，F(xiàn)從總體中隨機(jī)抽查n個(gè)，其中屬于Ai類有ni個(gè)（i=1,2,…,k）。定義統(tǒng)計(jì)量則當(dāng)n充足大時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1卡方分布。10/10/202327第27頁多變量情形(列聯(lián)表)

則當(dāng)n充足大時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為(R-1)(C-1)卡方分布。列聯(lián)表自由度：(R-1)(C-1)10/10/202328第28頁關(guān)聯(lián)性摸索性分析(1)X與Y均為定類變量

有關(guān)系數(shù)列聯(lián)有關(guān)系數(shù)CCramerV系數(shù)Lambda有關(guān)系數(shù)（Gutman預(yù)測(cè)系數(shù)）Tau-Y系數(shù)10/10/202329第29頁2X2列聯(lián)表原因Y原因X

行合計(jì)x1x2y1aba+by2cdc+d列合計(jì)a+cb+dn10/10/202330第30頁

有關(guān)系數(shù)專用于2X2列聯(lián)表定類數(shù)據(jù)有關(guān)程度測(cè)量計(jì)算公式取值范圍：局限在RXC列聯(lián)表上，

有關(guān)系數(shù)值無上限，由于它值隨R或C變大而增大10/10/202331第31頁

有關(guān)系數(shù)(原理分析)

列聯(lián)表中每個(gè)單元格盼望頻數(shù)分別為將各盼望頻數(shù)代入

計(jì)算公式得10/10/202332第32頁將

入

有關(guān)系數(shù)計(jì)算公式得ad等于bc，

=0，表白變量X與Y之間獨(dú)立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味著各觀測(cè)頻數(shù)所有落在對(duì)角線上，此時(shí)|

|=1,表白變量X與Y之間完全有關(guān)列聯(lián)表中變量位置能夠交換，

符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可10/10/202333第33頁例1在某校隨機(jī)抽取200名大學(xué)生，其中，男生150人，女生50人，調(diào)查他們對(duì)實(shí)行一年三學(xué)期這一新學(xué)制態(tài)度，調(diào)查成果整頓為如下2×2交互列表，要求計(jì)算Ф有關(guān)系數(shù)

性別態(tài)度男生女生行合計(jì)贊成12015135反對(duì)303565列合計(jì)1505020010/10/202334第34頁解：將上表中數(shù)據(jù)代入

系數(shù)計(jì)算公式中得成果表白，學(xué)生性別與學(xué)生對(duì)實(shí)行新學(xué)制態(tài)度之間存在著較弱有關(guān)關(guān)系。10/10/202335第35頁列聯(lián)有關(guān)系數(shù)C用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)有關(guān)程度計(jì)算公式為C取值范圍是0C<1C=0表白列聯(lián)表中兩個(gè)變量獨(dú)立C數(shù)值大小取決于列聯(lián)表行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)增大而增大根據(jù)不一樣行和列列聯(lián)表計(jì)算列聯(lián)系數(shù)不便于比較10/10/202336第36頁例2下表顯示了兩個(gè)地域400個(gè)受訪者對(duì)互聯(lián)網(wǎng)使用情況，請(qǐng)分析互聯(lián)網(wǎng)使用情況是否和這兩個(gè)地域有關(guān)系。都市使用情況北京上海行合計(jì)歷來不用45（19%）18（11%）63（16%）偶爾使用72（38%）49（31%）121（30%）經(jīng)常使用90（30%）58（36%）148（37%）每天使用33（14%）35（22%）68（17%）列合計(jì)240（100%）160（100%）400（100%）相對(duì)頻率0.60.41.0010/10/202337第37頁觀測(cè)值盼望[E(nij)]都市使用情況北京（60%）上海（40%）合計(jì)歷來不用37.825.263偶爾使用72.648.4121經(jīng)常使用88.859.2148每天使用40.827.26810/10/202338第38頁解：成果表白，互聯(lián)網(wǎng)使用情況與受訪者所在地域存在著較弱有關(guān)關(guān)系。10/10/202339第39頁CramerV系數(shù)用于RXC列聯(lián)表定類數(shù)據(jù)有關(guān)程度測(cè)量計(jì)算公式V取值范圍是0V1

V=0表白列聯(lián)表中兩個(gè)變量獨(dú)立

V=1表白列聯(lián)表中兩個(gè)變量完全有關(guān)不一樣行和列列聯(lián)表計(jì)算列聯(lián)系數(shù)不便于比較當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min[(r-1),(c-1)]=1,此時(shí)V=

10/10/202340第40頁例3使用例2數(shù)據(jù)計(jì)算V有關(guān)系數(shù)成果表白，互聯(lián)網(wǎng)使用情況與受訪者所在地域存在著較弱有關(guān)關(guān)系。10/10/202341第41頁

、C、V比較同一種列聯(lián)表，

、C、V成果會(huì)不一樣不一樣列聯(lián)表，

、C、V成果也不一樣在對(duì)不一樣列聯(lián)表變量之間有關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不一樣列聯(lián)表中行與行、列與列個(gè)數(shù)要相同，并且采取同一種系數(shù)10/10/202342第42頁列聯(lián)表中有關(guān)測(cè)量(例題分析)

【例4】一種原料來自三個(gè)不一樣地域，原料質(zhì)量被提成三個(gè)不一樣等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢查，成果如下表。分別計(jì)算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析有關(guān)程度地域一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地域526424140乙地域605952171丙地域506574189合計(jì)16218815050010/10/202343第43頁解：已知n=500，

＝19.82，列聯(lián)表為33結(jié)論：三個(gè)系數(shù)均不高，表白產(chǎn)地和原料等級(jí)之間有關(guān)程度不高10/10/202344第44頁Lambda有關(guān)系數(shù)（Gutman預(yù)測(cè)系數(shù)）假如X與Y是對(duì)稱關(guān)系其中，My是Y變量最大頻數(shù)Mx是X變量最大頻數(shù)mx是X固定在某個(gè)值時(shí)Y變量最大頻數(shù)my是X固定在某個(gè)值時(shí)Y變量最大頻數(shù)n是樣本量假如X與Y是不對(duì)稱關(guān)系（X為自變量，Y為因變量）局限：它只利用了最大頻數(shù)，故較粗糙，若最大頻數(shù)都集中在某一行，有關(guān)系數(shù)值將等于0。10/10/202345第45頁例5下表是一次內(nèi)容分析中，就抽取樣本中3種媒體內(nèi)容列表一部分，要求計(jì)算X與Y之間λ有關(guān)系數(shù)。內(nèi)容Y媒體種類X報(bào)紙廣播電視行合計(jì)新聞?lì)?8121105324經(jīng)濟(jì)類546777198法律類26183074服務(wù)類7698102276娛樂類3510379217體育類696756192廣告8577118280其他1291637列合計(jì)455560583159810/10/202346第46頁解：X與Y不是對(duì)稱變量，因此計(jì)算已知My=324這樣小系數(shù)說明媒體種類和內(nèi)容之間有關(guān)關(guān)系是很薄弱。10/10/202347第47頁Tau-Y系數(shù)假如X與Y是不對(duì)稱關(guān)系，X為自變量，Y為因變量計(jì)算公式其中fij為RXC列聯(lián)表中條件頻數(shù)fxj為RXC列聯(lián)表中X變量第j列條件頻數(shù)之和fyi為RXC列聯(lián)表中Y變量第i行條件頻數(shù)之和10/10/202348第48頁例6解：計(jì)算成果得到結(jié)論與前相同10/10/202349第49頁關(guān)聯(lián)性摸索性分析(2)X與Y均為定序變量Spearman等級(jí)（秩）有關(guān)系數(shù)rsKendallTau有關(guān)系數(shù)Gamma有關(guān)系數(shù)GSomens有關(guān)系數(shù)D10/10/202350第50頁秩統(tǒng)計(jì)量

（樣本點(diǎn)大小“座次”）10/10/202351第51頁無結(jié)點(diǎn)秩定義例題：某學(xué)院本科三年級(jí)有9個(gè)專業(yè)組成，統(tǒng)計(jì)每個(gè)專業(yè)學(xué)生每個(gè)月消費(fèi)數(shù)據(jù)如下，300230208580690200263215520

10/10/202352第52頁有結(jié)數(shù)據(jù)秩設(shè)樣本取自總體X簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，將數(shù)據(jù)排序后,相同數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一種“結(jié)”，稱反復(fù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為結(jié)長(zhǎng)。例：3.83.21.21.23.43.23.2數(shù)據(jù)3.2為一種結(jié)，其結(jié)長(zhǎng)為3。10/10/202353第53頁10/10/202354第54頁Spearman等級(jí)（秩）有關(guān)系數(shù)rsrs用于X與Y均為定序變量且為對(duì)稱關(guān)系時(shí)有關(guān)關(guān)系測(cè)度當(dāng)不存在結(jié)點(diǎn)或較少結(jié)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算公式為當(dāng)存在較多結(jié)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算公式為D=X秩與對(duì)應(yīng)Y秩之差（ΣD=0），是對(duì)X所有等值結(jié)求和，di表達(dá)第i個(gè)等值結(jié)結(jié)長(zhǎng)，是對(duì)Y所有等值結(jié)求和，ei表達(dá)第i個(gè)等值結(jié)結(jié)長(zhǎng)10/10/202355第55頁Spearman秩有關(guān)系數(shù)起源Spearman秩有關(guān)系數(shù)（Spearmanrankcorrelationcoefficient或Spearman’sr）它是仿Pearson有關(guān)系數(shù)定義而生成，只不過在定義中把點(diǎn)坐標(biāo)換成各自樣本點(diǎn)秩。Spearman有關(guān)系數(shù)取值也在-1和1之間，也有類似解釋。通過Spearman有關(guān)系數(shù)也能夠進(jìn)行不依賴于總體分布非參數(shù)檢查。10/10/202356第56頁設(shè)是在中秩,是在中秩。Spearman秩有關(guān)系數(shù)定義為：

rs秩有關(guān)系數(shù)可簡(jiǎn)化為：10/10/202357第57頁例7有關(guān)新聞時(shí)效性與生動(dòng)性是否有關(guān)聯(lián)問題，研究人員對(duì)18則新聞作了內(nèi)容分析，就時(shí)效性和生動(dòng)性讓專家分別用5級(jí)量表進(jìn)行了評(píng)分，成果如右表所示新聞編號(hào)時(shí)效性X生動(dòng)性Y13.54.123.54.134.03.144.84.053.14.264.62.974.23.783.34.594.73.9104.03.6113.84.2122.94.3134.84.9143.64.1153.93.7164.33.5174.54.1184.64.210/10/202358第58頁解：由于X和Y中存在較多等值項(xiàng)，需采取第二個(gè)公式計(jì)算假如根據(jù)換算成秩后數(shù)據(jù)計(jì)算皮爾遜有關(guān)系數(shù)r，成果就是秩有關(guān)系數(shù)rs10/10/202359第59頁協(xié)同概念Kendall(1938)提出兩變量協(xié)同概念：若，則稱數(shù)對(duì)和協(xié)同。若，則稱數(shù)對(duì)和不協(xié)同。這樣樣本共有個(gè)數(shù)對(duì)，用Ns表達(dá)協(xié)同數(shù)正確數(shù)目，Nd表達(dá)不協(xié)同數(shù)對(duì)數(shù)目。10/10/202360第60頁KendallTau有關(guān)系數(shù)Kendall提出一種類似于Spearman秩相關(guān)測(cè)度方法，從兩變量是否協(xié)同(concordant)來檢查變量之間相關(guān)性。如果樣本中協(xié)同點(diǎn)數(shù)目多，兩個(gè)變量就更加相關(guān)一些；如果樣本中不協(xié)同（discordant）點(diǎn)數(shù)目多，兩個(gè)變量就不很相關(guān)。KendallTau相關(guān)系數(shù)適用于測(cè)度兩個(gè)對(duì)稱關(guān)系定序變量X和Y相關(guān)。KendallTau相關(guān)系數(shù)有三種形式：Tau-a,Tau-b,Tau-c。一般情況下，Tau-a是在所有結(jié)結(jié)長(zhǎng)不大于2時(shí)使用。如果有結(jié)長(zhǎng)大于2數(shù)對(duì)時(shí)常用Tau-b和Tau-c；如果將數(shù)據(jù)結(jié)果做成X和YRXR列聯(lián)表時(shí)，則可用Tau-b，否則用Tau-c。10/10/202361第61頁KendallTau有關(guān)系數(shù)計(jì)算公式TX、Ty分別表示X、Y中結(jié)長(zhǎng)大于2數(shù)對(duì)數(shù)目10/10/202362第62頁例8依例7數(shù)據(jù)計(jì)算Kendall-Tau有關(guān)系數(shù)解：假如做成X和Y列聯(lián)表，X值或Y值相同那些樣本點(diǎn)是合并在一起，因此列聯(lián)表中，R=18-4=14，C=18-3=15，則min[(R-1),(C-1)]=1410/10/202363第63頁Gamma有關(guān)系數(shù)G

和Somens有關(guān)系數(shù)D這兩種相關(guān)系數(shù)都適用于求定序變量和定序變量相關(guān)，前者適用于X和Y對(duì)稱情況，后者適用于X和Y不對(duì)稱情況，X是自變量，Y是因變量。計(jì)算公式其中，Ns=X和Y協(xié)同數(shù)對(duì)數(shù)目Nd=X和Y不協(xié)同數(shù)對(duì)數(shù)目Ty=Y中結(jié)長(zhǎng)大于2數(shù)對(duì)數(shù)目10/10/202364第64頁例9依例7數(shù)據(jù)計(jì)算G相關(guān)系數(shù)和D相關(guān)系數(shù)解：首先將Y秩升序排列（目標(biāo)是好計(jì)算Y結(jié)長(zhǎng)大于2數(shù)對(duì)數(shù)目Ty），然后看X秩，計(jì)算出X和Y協(xié)同數(shù)對(duì)數(shù)目Ns，以及X和Y不協(xié)同數(shù)對(duì)數(shù)目Nd。N=18,n(n-1)/2=153Ns=50,Nd=89,Tx=4,Ty=10注意：Ns+Nd+Tx+Ty=15310/10/202365第65頁關(guān)聯(lián)性摸索性分析(3)X為定類變量，Y為數(shù)值型變量有關(guān)比率E2(eta平方系數(shù))X為定類變量（僅分兩類），Y為數(shù)值型變量點(diǎn)雙列有關(guān)系數(shù)rb10/10/202366第66頁有關(guān)比率E2(eta平方系數(shù))有關(guān)比率E2適用于自變量X為定類變量，因變量Y為數(shù)值型變量時(shí)，兩變量間有關(guān)性測(cè)度計(jì)算公式其中，=自變量X等于Xi時(shí)因變量Y平均值=因變量Y對(duì)全樣本平均值10/10/202367第67頁例10在例5中，對(duì)同一新聞事件從4種不一樣媒體取得信息人，他們對(duì)事件理解程度能夠被測(cè)量，如下表所示。求所使用媒體與對(duì)事件理解程度E2有關(guān)系數(shù)報(bào)紙廣播電視互聯(lián)網(wǎng)6532818147456362605442454335765455486973325151784736517243n1=8n2=5n3=9n4=7Y1均值=53.88Y2均值=40.8Y3均值=60.44Y4均值=57.4310/10/202368第68頁解：媒體X為定類數(shù)據(jù)，對(duì)事件理解程度Y為數(shù)值型數(shù)據(jù)10/10/202369第69頁點(diǎn)雙列有關(guān)系數(shù)rb點(diǎn)雙列有關(guān)系數(shù)rb適用于自變量X為定類變量且僅分兩類，因變量Y為數(shù)值型變量時(shí)，兩變量間有關(guān)性測(cè)度計(jì)算公式其中，Y1均值是當(dāng)X=X1時(shí)Y均值Y2均值是當(dāng)X=X2時(shí)Y均值P是當(dāng)X=X1時(shí)樣本量占總樣本量比重（n1/n）q是當(dāng)X=X2時(shí)樣本量占總樣本量比重（n2/n）Sy是Y標(biāo)準(zhǔn)差10/10/202370第70頁定性數(shù)據(jù)推斷分析10/10/202371第71頁定性數(shù)據(jù)推斷分析內(nèi)容卡方檢查多項(xiàng)分布獨(dú)立性一致性擬合優(yōu)度有關(guān)檢查Spearman秩有關(guān)檢查Kendall-Tau秩有關(guān)檢查多變量Kendall協(xié)同系數(shù)檢查10/10/202372第72頁一、問題提出統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般要分析數(shù)據(jù)大多是針對(duì)具有某一計(jì)量單位計(jì)量數(shù)據(jù)，諸如重量、時(shí)間、長(zhǎng)度、強(qiáng)度、錢數(shù)等。但問卷調(diào)查中，需要分析數(shù)據(jù)往往不是由計(jì)量值組成，而是由頻數(shù)組成。例如，某市場(chǎng)研究部門為了研究顧客對(duì)目前市場(chǎng)上五種空調(diào)器購(gòu)買選擇傾向，隨機(jī)調(diào)查200個(gè)購(gòu)買者，統(tǒng)計(jì)下各自購(gòu)買品牌，得到購(gòu)買五種空調(diào)器人數(shù)，根據(jù)調(diào)查成果來研究顧客購(gòu)買是否有某種偏向；又例如，社會(huì)學(xué)家研究各階層收入情況，將人們按收入分為五個(gè)等級(jí)就產(chǎn)生與每個(gè)收入等級(jí)相對(duì)應(yīng)頻數(shù)；再例如，證券公司希望調(diào)查顧客投資傾向與職業(yè)之間關(guān)系，從其顧客中隨機(jī)選用300人進(jìn)行調(diào)查，并記下他們職業(yè)和投資項(xiàng)目（股票，債券，國(guó)庫(kù)券），從而能夠得到一種二向分類頻數(shù)分布；等等。以上這些都是我們獲取定性變量頻數(shù)數(shù)據(jù)。對(duì)這種頻數(shù)數(shù)據(jù)規(guī)律深入研究就是我們將要學(xué)定性數(shù)據(jù)推斷分析。10/10/202373第73頁二、多項(xiàng)分布與卡方檢查

搜集分類數(shù)據(jù)目標(biāo)：是為了分析次數(shù)在各個(gè)類中數(shù)據(jù)分布。例如，我們?yōu)榱斯烙?jì)消費(fèi)者中喜歡三種牙膏中每一種百分比，則統(tǒng)計(jì)購(gòu)買這三種品牌牙膏顧客購(gòu)買每一種人數(shù)。在這里僅僅是根據(jù)牙膏種類來分類，我們稱之為一維分類或歷來分類。而顧客投資傾向與職業(yè)關(guān)系中，分類是按投資傾向和職業(yè)兩個(gè)方向進(jìn)行分類，我們稱之為二向分類或列聯(lián)表。下面我們通過例子來介紹歷來分類數(shù)據(jù)分析。10/10/202374第74頁例11：某超市為了研究顧客對(duì)三種牌子礦泉水喜好百分比，方便為下一次進(jìn)貨提供決策，隨機(jī)觀測(cè)了150名購(gòu)買者，并統(tǒng)計(jì)下他們所買品牌，統(tǒng)計(jì)出購(gòu)買三種品牌人數(shù)如表3-1。這些數(shù)據(jù)是否說明顧客對(duì)這三種礦泉水喜好確實(shí)存在差異？解：為理解決這個(gè)問題，我們需要知道這些分類次數(shù)分布。由于該問題有甲、乙、丙三類，因此，這個(gè)分布稱為多項(xiàng)概率分布，簡(jiǎn)稱多項(xiàng)分布。10/10/202375第75頁多項(xiàng)概率分布多項(xiàng)分布是二項(xiàng)分布推廣，能夠當(dāng)作是多項(xiàng)試驗(yàn)得到次數(shù)分布。多項(xiàng)試驗(yàn)有如下某些性質(zhì)：1．多項(xiàng)試驗(yàn)由n個(gè)相同試驗(yàn)所組成。2．每個(gè)試驗(yàn)成果落在k組某一組中。3.某個(gè)試驗(yàn)成果落在某一特定組，例如第i組概率為Pi(i=1,2,…,k)且在試驗(yàn)之間保持不變，且有ΣPi=1 4.試驗(yàn)是獨(dú)立。5.試驗(yàn)者關(guān)懷是n1,n2,…,nk分布情況,這里ni等于試驗(yàn)成果落在第i組中次數(shù)，且有Σni=n。在多項(xiàng)試驗(yàn)中，當(dāng)k=2時(shí)，就得到二項(xiàng)試驗(yàn)。在大多數(shù)情況下，k個(gè)也許成果概率p1,p2,…,pk一般是未知，我們調(diào)查目標(biāo)就是要對(duì)他們進(jìn)行推斷分析。10/10/202376第76頁10/10/2023對(duì)例11來說，我們希望去檢查顧客對(duì)這三種品牌礦泉水喜好是否確實(shí)存在差異，能夠考慮檢查零假設(shè)為對(duì)三種品牌喜好沒有差異，對(duì)立假設(shè)為對(duì)三種品牌喜好確有差異。假如令：p1=所有顧客中喜歡品牌甲百分比p2=所有顧客中喜歡品牌乙百分比p3=所有顧客中喜歡品牌丙百分比則我們所要檢查假設(shè)為:H0：p1=p2=p3=1/3H1:最少一種百分比超出1/310/10/202377第77頁假設(shè)三類中觀測(cè)次數(shù)分別為n1,n2,和n3，Σni=n。假如原假設(shè)H0成立，則我們希望在樣本中喜歡每一種品牌顧客差不多1/3百分比?；蛘哒f對(duì)n個(gè)顧客而言，喜歡第一種品牌顧客人數(shù)盼望值應(yīng)為E(n1)=np1=150*1/3=50同理，有E(n2)=E(n3)=5010/10/202378第78頁于是對(duì)某一次抽樣來說，n1與E(n1)差異在H0成立時(shí)應(yīng)比較小；反之，若n1與E(n1)差異比較大，則有理由回絕H0?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量當(dāng)n充足大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1分布注意：Pearson定理要求n應(yīng)較大且每一類中ni盼望值不少于5。10/10/202379第79頁對(duì)例11來說，k=3，當(dāng)α=0.05時(shí)，由于，因此回絕原假設(shè)，即以為顧客對(duì)三種品牌礦泉水喜好確實(shí)存在差異。10/10/202380第80頁利用統(tǒng)計(jì)分析軟件能夠大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提升分析效率，在此我們利用SPSS16.0版本對(duì)本例進(jìn)行分析。首先將表3-1中數(shù)據(jù)按要求錄入，如表3-2所示。變量brand表達(dá)品牌，1、2和3分別表達(dá)品牌甲、乙和丙；變量freq表達(dá)購(gòu)買人數(shù)。然后，選擇“Data”→“WeightCase”，打開WeightCase對(duì)話框。把“人數(shù)[freq]”放入Frequency欄中，單擊“OK”。從“Analyze”→“NonparametricTests”→“Chi-Square”，打開Chi-Squaretest對(duì)話框，把“人數(shù)[freq]”選入TestVariableList欄中，單擊“OK”，得出分析成果如下：10/10/202381第81頁10/10/202382第82頁例12：某公司為了研究新上市一種純牛奶在包裝設(shè)計(jì)上顧客偏好，用三種不一樣包裝設(shè)計(jì)包裝該產(chǎn)品，并陳列在若干個(gè)超市內(nèi)，希望檢查“購(gòu)買者在包裝設(shè)計(jì)選擇上沒有偏好”假設(shè)，即希望檢查H0：p1=p2=p3=1/3H1:最少有一種pi不等于1/3數(shù)據(jù)：在一天時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到120位顧客購(gòu)買了這種純牛奶。其中，n1=32人購(gòu)買了第一種包裝設(shè)計(jì)純牛奶，n2=45人購(gòu)買了第二種包裝設(shè)計(jì)純牛奶，n3=43人購(gòu)買了第三種包裝設(shè)計(jì)純牛奶。結(jié)論：檢查成果不顯著。10/10/202383第83頁列聯(lián)表檢查分析問卷調(diào)查中，經(jīng)常設(shè)計(jì)對(duì)某問題兩個(gè)或多種不一樣特性分類。例如房地產(chǎn)商考慮顧客選擇房子設(shè)計(jì)類型與職業(yè)關(guān)系，所調(diào)查每個(gè)顧客都有兩個(gè)特性，一種是選擇房子類型，另一種是職業(yè)；再例如，廣告公司為了調(diào)查都市和鄉(xiāng)村觀眾對(duì)電視廣告關(guān)注情況，每位被調(diào)查者都有兩個(gè)特性，一種是來自都市還是鄉(xiāng)村，另一種是對(duì)廣告態(tài)度。在這些例子中我們一般關(guān)懷是按照兩個(gè)特性進(jìn)行分類辦法之間是否互相依賴，或者說是否互相獨(dú)立。換個(gè)說法：就是要求判斷兩個(gè)分類變量是否存在聯(lián)系問題。如房地產(chǎn)商關(guān)懷是顧客選擇房子類型是否與職業(yè)無關(guān)，或者說選擇何種房子與職業(yè)獨(dú)立。在觀眾對(duì)電視廣告關(guān)注情況調(diào)查中，感愛好是每個(gè)觀眾對(duì)電視廣告關(guān)注情況是否與他來自都市還是農(nóng)村獨(dú)立。假如兩分類變量不互相關(guān)聯(lián)，我們就稱他們?yōu)楠?dú)立。10/10/202384第84頁例13：海波家裝公司對(duì)武漢三鎮(zhèn)喬搬家民喜好木地板百分比感愛好，目標(biāo)是為了決定對(duì)三鎮(zhèn)應(yīng)采取何種營(yíng)銷策略。這個(gè)公司調(diào)研部進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，數(shù)據(jù)整頓如表3-5。這些數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)說明武漢三鎮(zhèn)居民對(duì)木地板喜好百分比確有不一樣？10/10/202385第85頁在社會(huì)經(jīng)濟(jì)和管理問題研究中，人們經(jīng)常對(duì)探討這樣命題感愛好：若干個(gè)總體就某種特性見解是否是一致。例如說，若干組不一樣年紀(jì)人對(duì)某種社會(huì)保障政策是否具有同樣態(tài)度；不一樣社會(huì)經(jīng)濟(jì)背景顧客購(gòu)買時(shí)裝理由是否不一樣；若干組不一樣年紀(jì)人是否具有同樣看電視癖好。等等。用假設(shè)檢查來表述上述問題，即我們感愛好原假設(shè)H0：就受試對(duì)象落入某種分類準(zhǔn)則若干類目或水平之中百分比而言，若總體是一致，能夠利用一致性卡方檢查來對(duì)H0做判斷。詳細(xì)做法是，從我們感愛好若干個(gè)總體中各抽一種隨機(jī)樣本，并確定每個(gè)樣本中落在每一種感愛好類目中受試對(duì)象數(shù)。這同樣本數(shù)據(jù)可列成一種RXC列聯(lián)表。在表中，各個(gè)總體扮演一種分類準(zhǔn)則角色，而我們感愛好那種特性則扮演另一種分類準(zhǔn)則角色。在按這種方式搜集樣本數(shù)據(jù)所組成列聯(lián)表中，我們借以批示不一樣總體行或列都是固定，由于樣本容量是我們事先確定。10/10/202386第86頁例14：一種廣告公司想懂得n組年紀(jì)不一樣人所喜歡電視節(jié)目是否不一樣。他們?cè)诓灰粯幽昙o(jì)三組人中各抽選了一種隨機(jī)樣本，并祈求樣本中每一種人回答在三類電視節(jié)目中他或她喜歡哪一類。調(diào)查成果在表3-12中，括號(hào)內(nèi)是盼望頻數(shù)。10/10/202387第87頁用卡方檢查進(jìn)行列聯(lián)表分析是一種有力工具。事實(shí)上，卡方檢查還能夠用于總體分布檢查。用卡方檢查進(jìn)行總體分布檢查，關(guān)鍵是將總體取值進(jìn)行分類。假如總體只取有限個(gè)離散值，則就取每一種值作為一類；假如總體取無限個(gè)離散值，則通過合適合并，變成只取有限個(gè)值類。合并標(biāo)準(zhǔn)是使合并類中每一類盼望次數(shù)等于或超出5。假如總體是一連續(xù)總體，則將總體取值范圍提成有限個(gè)類，分類標(biāo)準(zhǔn)仍是使每一類中盼望次數(shù)等于或超出5。通過度類，將總體分布檢查問題轉(zhuǎn)化為分類次數(shù)檢查問題。10/10/202388第88頁例15：東風(fēng)賓館為了研究每日注銷客房間數(shù)變化規(guī)律，管理人員觀測(cè)在為期300天時(shí)間內(nèi)預(yù)訂和注銷房間格局，他們將所觀測(cè)到注銷成果列于表3-13中。這些數(shù)據(jù)是否同“每日注銷房間數(shù)服從泊松分布”這一假定相容？10/10/202389第89頁三、列聯(lián)表與卡方檢查獨(dú)立性檢查（例13）一致性檢查（例14）擬合優(yōu)度檢查（例15）10/10/202390第90頁10/10/202391第91頁對(duì)例13，為了回答三鎮(zhèn)居民對(duì)木地板喜好百分比是否相同，我們考慮檢查下面假設(shè)H0：居民對(duì)木地板喜好與地域無關(guān)H1：居民對(duì)木地板喜好與地域有關(guān)假如H0成立，說明居民對(duì)木地板喜好百分比不因地域不一樣而有異，即居民對(duì)木地板是否喜好與地域獨(dú)立。獨(dú)立性檢查10/10/202392第92頁記：A={居民來自地域1}，B={居民喜好木地板}，則P(AB)=p11。假如H0成立，則A與B獨(dú)立，于是P(AB)=P(A)P(B)，而P(A)=p.1,P(B)=p1.，從而H0成立，必須有p11=p1.p.1；同理有p21=p2.p.1；p12=p1.p.2等等，故H0可體現(xiàn)為H0：pij=pi.p.j，i=1,2，j=1,2,3H1：上述等式最少有一種不成立為了檢查上述假設(shè)，我們必須借助于一維多向分布檢查類似辦法。10/10/202393第93頁首先計(jì)算在H0成立時(shí)每一類中條件頻數(shù)盼望頻數(shù)。例如：E(n11)=np11，H0成立時(shí)，p11=p1.p.1，從而E(n11)=np1.p.1。由于p1.和p.1未知，故分別用樣本百分比n1./n，n.1/n來估計(jì)。于是有10/10/202394第94頁10/10/202395第95頁10/10/202396第96頁條件是只要n足夠大，使每一類盼望頻數(shù)等于或超出5即可。

10/10/202397第97頁利用SPSS16.0進(jìn)行分析，將表3-6數(shù)據(jù)按要求錄入，如表3-8所示。變量material表達(dá)地面材料，1代表地板，2代表其他；變量place表達(dá)地域，對(duì)應(yīng)由1、2、3表達(dá)；變量freq表達(dá)喜好人數(shù)。10/10/202398第98頁然后，選擇“Data”→“WeightCase”，打開WeightCase對(duì)話框，把“喜好人數(shù)[freq]”放入Frequency欄中，單擊“OK”。從“Analyze”→“DescriptiveStatistics”→“Crosstabs”，打開Crosstabs主對(duì)話框，將“地面材料[material]”選入Row(s)欄；將“地域[place]”選入Column(s)欄。單擊“Statistics”按鈕，選擇Chi-Square選項(xiàng)，按“Continue”返回主對(duì)話框。單擊“Cell”按鈕，選擇Observed、Expected，按“Continue”返回主對(duì)話框，并單擊“OK”按鈕，得到輸出成果如下：10/10/202399第99頁10/10/2023100第100頁10/10/2023101第101頁再舉兩例某市商業(yè)系統(tǒng)為提升商業(yè)公司服務(wù)質(zhì)量，對(duì)本市四個(gè)大商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，征求顧客意見，共收回有效問卷443張，每張問卷對(duì)某一商場(chǎng)按三種服務(wù)質(zhì)量（優(yōu)、中、差）評(píng)價(jià)，其成果用列聯(lián)表表達(dá)出來，見表3-9。試分析四個(gè)商場(chǎng)服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)是否同樣。10/10/2023102第102頁10/10/2023103第103頁10/10/2023104第104頁將本例表3-9數(shù)據(jù)按照與例3.3同樣要求錄入SPSS，并按相同步驟操作，得到輸出成果如下：10/10/2023105第105頁10/10/2023106第106頁10/10/2023107第107頁10/10/2023108第108頁10/10/2023109第109頁將本例表3-11數(shù)據(jù)按照與例3.3同樣要求錄入SPSS，并按相同步驟操作，得到輸出成果如下：10/10/2023110第110頁10/10/2023111第111頁10/10/2023112第112頁一致性檢查對(duì)例14，表3-12中盼望頻數(shù)是利用一致性檢查中推理根據(jù)算出來。假如就對(duì)節(jié)目標(biāo)喜歡來說三個(gè)被抽樣總體是一致。則在每一種年紀(jì)小組中，喜歡A類節(jié)目者真正百分比最佳估計(jì)值應(yīng)為140/400=0.35。對(duì)每一種樣本合計(jì)數(shù)乘以0.35，便得出每一年紀(jì)小組中喜歡A類節(jié)目者預(yù)期頻數(shù)。于是有（200）（0.35）=70，（100）（0.35）=35，（100）（0.35）=35。表3-12中另外兩列預(yù)期頻數(shù)可用類似辦法得出。10/10/2023113第113頁10/10/2023114第114頁將本例表3-12數(shù)據(jù)按照與例3.3同樣要求錄入SPSS，并按相同步驟操作，得到輸出成果如下：10/10/2023115第115頁10/10/2023116第116頁再舉一例為了提升市場(chǎng)擁有率，A公司和B公司同步開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司市場(chǎng)擁有率為45%，B公司市場(chǎng)擁有率為40%，其他公司市場(chǎng)擁有率為15%。為了理解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司市場(chǎng)擁有率是否發(fā)生變化，從各公司中分別隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中102人表達(dá)準(zhǔn)備購(gòu)買A公司產(chǎn)品，82人表達(dá)準(zhǔn)備購(gòu)買B公司產(chǎn)品，另外16人表達(dá)準(zhǔn)備購(gòu)買其他公司產(chǎn)品。檢查廣告戰(zhàn)前后各公司市場(chǎng)擁有率是否發(fā)生了變化？(0.05)10/10/2023117第117頁H0:

1=0.45

2=0.4

3=0.15

H1:原假設(shè)中最少有一種不成立

=0.1df=(2-1)(3-1)=2臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05水平上回絕H0能夠以為廣告后各公司產(chǎn)品市場(chǎng)擁有率發(fā)生顯著變化決策:結(jié)論:

208.185.99

=0.0510/10/2023118第118頁一致性檢查----P值檢查法第1步：將觀測(cè)值輸入一列，將盼望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)”選項(xiàng)第3步：在函數(shù)分類中選“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名中選“CHITEST”，點(diǎn)擊“確定”第4步：在對(duì)話框“Actual_range”輸入觀測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)域在對(duì)話框“Expected_range”輸入盼望數(shù)據(jù)區(qū)域，從而得到P值為0.016711，因此回絕原假設(shè)。10/10/2023119第119頁雖然完成一致性卡方檢查與獨(dú)立性卡方檢查時(shí)分析步驟相同，列聯(lián)表形式和卡方檢查量計(jì)算體現(xiàn)式也相同，但二者還是有區(qū)分。他們所用抽樣程序不一樣、推算盼望頻數(shù)時(shí)根據(jù)不一樣、假設(shè)內(nèi)容不一樣、以及對(duì)成果解釋也不一樣。10/10/2023120第120頁一致性卡方檢查與獨(dú)立性卡方檢查區(qū)分在做獨(dú)立性卡方檢查時(shí)，典型抽樣程序是從一種總體中隨機(jī)抽出一種樣本（事先未分類），然后根據(jù)兩種分類準(zhǔn)則對(duì)樣本實(shí)體進(jìn)行交叉分類。而在進(jìn)行一致性卡方檢查時(shí)，我們先將兩個(gè)或多種感愛好總體等同起來，并從每一種總體中各抽取一種樣本，然后將這些樣本實(shí)體放到一種感愛好變量多種不一樣類目中去。在獨(dú)立性檢查分析中，推算盼望頻數(shù)根據(jù)是n個(gè)獨(dú)立事件協(xié)同出現(xiàn)概率，即假定若兩個(gè)變量是獨(dú)立，則他們各自分類也是獨(dú)立，特性是盼望頻數(shù)事先未知。對(duì)于一致性檢查，推算盼望頻數(shù)根據(jù)是建立在這樣一種假定基礎(chǔ)上：假如n個(gè)被抽樣總體是一致，我們就能通過將n個(gè)合適樣本聯(lián)合起來辦法，來求得某一給定總體某個(gè)個(gè)體落在感愛好變量某一給定類目中概率最佳估計(jì)值，既是利用原假設(shè)H0中盼望概率，說明盼望頻數(shù)事先已知。10/10/2023121第121頁一致性卡方檢查與獨(dú)立性卡方檢查區(qū)分在獨(dú)立性檢查分析中，原假設(shè)H0假設(shè)是兩變量互相獨(dú)立。而在一致性檢查分析中，原假設(shè)一般是假設(shè)各類別總體百分比等于某個(gè)盼望概率。10/10/2023122第122頁擬合優(yōu)度檢查對(duì)例15，東風(fēng)賓館為了研究每日注銷客房間數(shù)變化規(guī)律，管理人員觀測(cè)在為期300天時(shí)間內(nèi)預(yù)訂和注銷房間格局，他們將所觀測(cè)到注銷成果列于表3-13中。這些數(shù)據(jù)是否同“每日注銷房間數(shù)服從泊松分布”這一假定相容？10/10/2023123第123頁10/10/2023124第124頁10/10/2023125第125頁10/10/2023126第126頁10/10/2023127第127頁然后，選擇“Data”→“WeightCase”，打開WeightCase對(duì)話框。把“天數(shù)[days]”放入Frequency欄中，單擊“OK”。從“Analyze”→“NonparametricTests”→“Chi-Square”，打開Chi-Squaretest對(duì)話框，把“注銷房間數(shù)[cancel]”選入TestVariableList欄中，在ExpectedValues欄中選擇Values選項(xiàng)，并把表3-14中合并后理論頻數(shù)逐一輸入它右邊輸入框中，每輸入一種值后按“Add”按鈕，直到輸完所有理論頻數(shù)為止，最后單擊“OK”，得出分析成果如下：10/10/2023128第128頁10/10/2023129第129頁10/10/2023130第130頁再舉一例某超級(jí)市場(chǎng)庫(kù)存管理人員需掌握商品庫(kù)存規(guī)律，制定某商品庫(kù)存計(jì)劃，為此該管理者統(tǒng)計(jì)了1年中每七天需求量如下：試問每七天需求量是否服從正態(tài)分布？10/10/2023131第131頁對(duì)于所要檢查假設(shè)為連續(xù)型分布時(shí)，首先將隨機(jī)變量取值范圍提成若干個(gè)類區(qū)間，再統(tǒng)計(jì)出各類區(qū)間觀測(cè)頻數(shù)。對(duì)本例來說，類區(qū)間已分好。10/10/2023132第132頁10/10/2023133第133頁10/10/2023134第134頁將上表中合并后需求量和周數(shù)數(shù)據(jù)按照與例3.7同樣要求錄入SPSS，并按相同步驟操作，得到輸出成果如下：10/10/2023135第135頁10/10/2023136第136頁四、定性數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性檢查Spearman秩有關(guān)檢查Kendall-Tau秩有關(guān)檢查多變量Kendall協(xié)同系數(shù)檢查10/10/2023137第137頁Spearman秩有關(guān)檢查檢查問題設(shè)樣本來自總體：

設(shè)是在中秩,是在中秩。秩簡(jiǎn)單有關(guān)系數(shù)：

秩有關(guān)系數(shù)可簡(jiǎn)化為：10/10/2023138第138頁在零假設(shè)H0成立時(shí)，服從自由度為t分布。時(shí)表達(dá)正有關(guān)。在存在反復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)候，能夠采取平均秩，節(jié)不多時(shí)候，T仍然能夠采取。在大樣本情況下，能夠采取正態(tài)近似進(jìn)行檢查：在出現(xiàn)打結(jié)時(shí)候，需要使用修正公式計(jì)算。當(dāng)10/10/2023139第139頁當(dāng)存在較多結(jié)點(diǎn)時(shí)，秩有關(guān)系數(shù)修正公式為D=X秩與對(duì)應(yīng)Y秩之差（ΣD=0），是對(duì)X所有等值結(jié)求和，di表達(dá)X第i個(gè)等值結(jié)結(jié)長(zhǎng)，是對(duì)Y所有等值結(jié)求和，ei表達(dá)Y第i個(gè)等值結(jié)結(jié)長(zhǎng)10/10/2023140第140頁例子10/10/2023141第141頁例子解答結(jié)論：實(shí)測(cè)，說明檢查成果顯著。10/10/2023142第142頁Kendall-Tau秩有關(guān)檢查同樣考慮檢查問題：用表達(dá)協(xié)同數(shù)正確數(shù)目，表達(dá)不協(xié)同數(shù)對(duì)數(shù)目。則統(tǒng)計(jì)量定義為：其中，易知在取大值時(shí)候應(yīng)回絕，詳細(xì)檢查時(shí)能夠查Kendall-Tau秩有關(guān)檢查表,大樣本時(shí)能夠采取正態(tài)近似。打結(jié)情況下用修正公式。

10/10/2023143第143頁當(dāng)存在較多結(jié)點(diǎn)時(shí)，Kendall-Tau秩相關(guān)系數(shù)修正公式為公式中，TX、Ty分別表示X、Y中結(jié)長(zhǎng)大于2數(shù)對(duì)數(shù)目當(dāng)n→∞時(shí)，有10/10/2023144第144頁例子10/10/2023145第145頁例子解答10/10/2023146第146頁查kendall檢查表，檢查成果顯著。10/10/2023147第147頁多變量Kendall協(xié)同系數(shù)檢查Kendall協(xié)同有關(guān)系數(shù)用于考查多種變量之間有關(guān)性。例如，歌手大賽中，評(píng)委對(duì)歌手評(píng)分是否一致？變量之間協(xié)同系數(shù)檢查也是以多變量秩檢查為基礎(chǔ)。假設(shè)k個(gè)變量，每個(gè)變量對(duì)應(yīng)n個(gè)觀測(cè)值,即。為在中秩。假設(shè)檢查問題：10/10/2023148第148頁多變量秩和表X1X2…XK和

秩R11R12…R1KR1.R21R22…R2KR2.……………Rn1Rn2…RnKRn.10/10/2023149第149頁記協(xié)同系數(shù)檢查原理如下，在零假設(shè)成立情況下，那么每一行秩和應(yīng)當(dāng)相差不大；而備選假設(shè)成立時(shí)候，各行秩和應(yīng)當(dāng)有很大差異。故原假設(shè)H0檢查量為從而Kendall協(xié)同有關(guān)系數(shù)W能夠表達(dá)為：10/10/2023150第150頁實(shí)際檢查時(shí)，能夠查零分布表；在n固定，時(shí)：能夠利用漸進(jìn)性進(jìn)行檢查。當(dāng)樣本中有打結(jié)情況時(shí)，用平均秩辦法定秩，且需要用調(diào)整公式協(xié)同系數(shù)Wc。10/10/2023151第151頁例子10/10/2023152第152頁10/10/2023153第153頁定性數(shù)據(jù)建模分析10/10/2023154第154頁定性數(shù)據(jù)建模分析內(nèi)容對(duì)數(shù)線性模型基本理論和辦法對(duì)數(shù)線性模型分析上機(jī)試驗(yàn)線性概率模型（LPM）基本理論和辦法Logistic/Probit回歸模型基本理論和辦法Logistic/Probit回歸辦法與步驟10/10/2023155第155頁前面我們?cè)懻撨^定性數(shù)據(jù)列聯(lián)表分析，這里將介紹對(duì)數(shù)線性模型是深入用于離散型數(shù)據(jù)或整頓成列聯(lián)表格式數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析工具。它能夠把方差分析和線性模型某些辦法應(yīng)用到對(duì)交叉列聯(lián)表分析中，從而對(duì)定性變量間關(guān)系作更深入描述和分析。列聯(lián)表分析無法系統(tǒng)地評(píng)價(jià)變量間聯(lián)系，也無法估計(jì)變量間交互作用大小，而對(duì)數(shù)線性模型是處理這些問題最佳辦法。即對(duì)數(shù)線性模型強(qiáng)調(diào)了模型擬合優(yōu)度，交互效應(yīng)和條件頻數(shù)估計(jì)。10/10/2023156第156頁當(dāng)被解釋變量是非度量變量時(shí)，能夠用鑒別分析。然而當(dāng)被解釋變量只有兩類時(shí)，也能夠用線性概率模型來分析，不過Logistic/Probit回歸模型由于多種原因更受歡迎。首先，鑒別分析依賴于嚴(yán)格多元正態(tài)性假定和解釋變量相等協(xié)差陣假設(shè)，這在很多情況下是達(dá)不到。而LPM、Logistic/Probit回歸模型沒有類似假設(shè)，并且這些假設(shè)不滿足時(shí)，成果非常穩(wěn)定。其次，雖然滿足假定，許多研究者仍偏好Logistic回歸，由于它類似于回歸分析。二者都有直接統(tǒng)計(jì)檢查，都能包括非線性效果和大范圍診斷。由于這些和更多技術(shù)原因，LPM、Logistic/Probit回歸模型等同于兩類鑒別分析，在很多情況下愈加適用。再者，LPM、Logistic/Probit回歸模型對(duì)于自變量沒有要求，度量變量或者非度量變量都能夠進(jìn)行回歸，10/10/2023157第157頁一、對(duì)數(shù)線性模型基本理論和辦法

先利用2×2維交叉列聯(lián)表來說明對(duì)數(shù)線性模型基本理論和辦法，同步利用SPSS軟件對(duì)真實(shí)經(jīng)濟(jì)定性數(shù)據(jù)作分析。從2×2維交叉列聯(lián)表概率表，介紹對(duì)數(shù)線性模型基本理論和辦法。10/10/2023158第158頁10/10/2023159第159頁對(duì)上面三式各取其平均數(shù)為：

該式構(gòu)造與有交互效應(yīng)，且各水平均為二雙原因方差分析模型構(gòu)造相同，因此模仿方差分析，能夠有如下關(guān)系式：?==21.jijihh?==21.iijjhh??===2121..ijijhh..41..hh=jj.21.hh=.21.iihh=10/10/2023160第160頁若記其中

移項(xiàng)，可得與有交互效應(yīng)雙原因方差分析數(shù)學(xué)模型極為相同關(guān)系式：???íì+--=-=-=..........hhhhghhbhhajiijijjjii....hhhhg+--=jiijij........)()(hbahhhhhhh---=-----=jiijjiij10/10/2023161第161頁(8.2)

?????íì======+++=????====2,12,1021212121..jijjijiijjiiijjiijggbagbahh10/10/2023162第162頁10/10/2023163第163頁模型估計(jì)檢查建立對(duì)數(shù)線性模型之后，對(duì)于模型需要進(jìn)行檢查，常見統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)，Pearson和對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)下，二者近似服從，k是模型獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)。10/10/2023164第164頁

在實(shí)際分析中，概率表中各項(xiàng)值，以交叉列聯(lián)表計(jì)算得頻率表對(duì)應(yīng)項(xiàng)為無偏估計(jì)值。公式表達(dá)為：nnnnjijjijjijiln)(ln21)(ln2121?212121.-===???===hh10/10/2023165第165頁將以上三式代入公式（8.3）即可得估計(jì)值。實(shí)際分析中，二維數(shù)據(jù)表并不是每個(gè)原因都是雙水平，在分析中，把公式取值上限調(diào)整即可。nnnniijiijiijjln)(ln21)(ln2121?212121.-===???===hhnnnnijijijijijijln)(ln41)(ln4141..?212121212121-===??????======hh????====+--=+--=21212121....)(ln41)(ln21)(ln21ln?????ijijiijjijijjiijijnnnnhhhhg10/10/2023166第166頁二、對(duì)數(shù)線性模型分析上機(jī)實(shí)踐能夠使用SPSS軟件來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)線性模型分析。這里舉一種例子是3×2維交叉列聯(lián)表分析。我們用SPSS軟件中Loglinear模塊實(shí)現(xiàn)分析。【例19】某公司想理解顧客對(duì)其產(chǎn)品是否滿意，同步還想理解不一樣收入人群對(duì)其產(chǎn)品滿意程度是否相同。在隨機(jī)發(fā)放1000份問卷中收回有效問卷792份，根據(jù)收入高低和滿意回答交叉分組數(shù)據(jù)如表8-1：10/10/2023167第167頁

表8.1.

滿意不滿意合計(jì)高533891中434108542低11148159合計(jì)59819479210/10/2023168第168頁首先要準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，上面交叉列連表數(shù)據(jù)要輸入到spss表格里去，詳細(xì)格式如下：頻數(shù)收入情況滿意情況53114342111131381210822483210/10/2023169第169頁10/10/2023170第170頁按上面格式輸入數(shù)據(jù)后，還不能立即進(jìn)行對(duì)數(shù)線性模型分析，必須先激活頻數(shù)，即讓頻數(shù)有效。詳細(xì)步驟是：使用SPSS軟件，從主菜單中，以Data→WeightCases...次序，打開WeightCases對(duì)話框，選中Weightcasesby單選框，從變量列表中選出“頻數(shù)”變量,點(diǎn)擊

鈕，使之進(jìn)入FrequencyVariable框，然后點(diǎn)擊OK鈕，回到數(shù)據(jù)表格，這時(shí)分析前準(zhǔn)備工作就完成了。這一步很主要，假如頻數(shù)沒有被激活，對(duì)數(shù)線性模型模塊仍會(huì)執(zhí)行命令，不過得出成果是錯(cuò)誤，因此使用時(shí)一定要小心。10/10/2023171第171頁數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作完成后，就能夠進(jìn)行下一步分析了。從主菜單中，按Analyze→Loglinear→ModelSelection...流程可打開ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框，從左側(cè)變量欄里選中“收入情況”，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入Factor(s)框，這時(shí)該框下面DefineRange...鈕就會(huì)從灰色變?yōu)楹谏?，點(diǎn)擊彈出LoglinearAnalysis:DefineRange對(duì)話框，能夠定義變量范圍，即該變量水平范圍，本例中“收入情況”共有三種類型，代號(hào)分別是1、2、3，因此在Minimum處鍵入1，在Maximum處鍵入3，10/10/2023172第172頁點(diǎn)擊Continue鈕，返回ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框；按同樣辦法，把“滿意情況”變量選入，并定以其范圍為1、2；然后選中“頻數(shù)”變量，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入CellWeight框；最后，點(diǎn)擊Options...鈕，進(jìn)入LoglinearAnalysis:Options對(duì)話框，選擇DisplayforSaturatedModel欄下Parameterestimates項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回ModelSelectionLoglinearAnalysis對(duì)話框，其他選項(xiàng)保持默認(rèn)值，最后點(diǎn)擊OK鈕即完成份析步驟。10/10/2023173第173頁10/10/2023174第174頁

首先顯示系統(tǒng)對(duì)792例資料進(jìn)行分析，這792例資料可分為6類（3×2）。模型中共有二個(gè)分類變量：其中“收入情況”變量為3水平，“滿意情況”情況變量為2水平；分析效應(yīng)除了兩個(gè)分類變量，尚有二者交互作用（收入情況*滿意情況）。系統(tǒng)經(jīng)1次疊代后，即達(dá)成相鄰二次估計(jì)之差不大于要求0.001。10/10/2023175第175頁10/10/2023176第176頁10/10/2023177第177頁

這是對(duì)模型是否有交互效應(yīng)和高階效應(yīng)進(jìn)行檢查，原假設(shè)是高階效應(yīng)為0，即沒有高階效應(yīng)。檢查成果以為回絕原假設(shè)，存在交互效應(yīng)和高階效應(yīng)。在Note里，表達(dá)對(duì)飽和模型觀測(cè)單元進(jìn)行了變換。10/10/2023178第178頁10/10/2023179第179頁

為了唯一地估計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)強(qiáng)行限定同一分類變量各水平參數(shù)之和為0，故根據(jù)上表成果可推得各參數(shù)為：10/10/2023180第180頁10/10/2023181第181頁參數(shù)值為正，表達(dá)正效應(yīng)；反之為負(fù)效應(yīng)；零為無效應(yīng)。分析提供信息是：（1）為正值，說明接收調(diào)查了多數(shù)顧客對(duì)其產(chǎn)品還是滿意；（2）<<，說明各收入階層顧客對(duì)其產(chǎn)品滿意程度是不一樣，其中，高收入顧客滿意程度最低，而中層收入顧客滿意程度最高；（3）通過對(duì)公司顧客收入情況和滿意情況交互效應(yīng)研究，為負(fù)值表達(dá)高收入與對(duì)產(chǎn)品滿意程度是負(fù)效應(yīng)，為正表達(dá)中等收入者與對(duì)其產(chǎn)品滿意程度是正效應(yīng)，同理，低收入人群對(duì)其產(chǎn)品滿意程度也是負(fù)效應(yīng)。該公司產(chǎn)品主要消費(fèi)階層是中等收入者，同步中等收入者對(duì)其產(chǎn)品滿意程度也最佳。滿意高收入.g滿意中收入.g10/10/2023182第182頁三、線性概率模型（LPM）

基本理論和辦法

定性變量通過賦值方式可轉(zhuǎn)化為定量變量。轉(zhuǎn)化后變量常稱為虛擬變量，它分兩類：虛擬解釋變量和虛擬被解釋變量。虛擬被解釋變量在日常經(jīng)濟(jì)生活中常體現(xiàn)在人們決策行為上，即對(duì)某一問題人們要作出“是”或“否”回答。例如：是否購(gòu)買家用汽車，是否購(gòu)買養(yǎng)老保險(xiǎn)，是否戀愛，某一商品在市場(chǎng)上是否暢銷，等等。對(duì)此類問題，我們都能夠用虛擬被解釋變量模型進(jìn)行決策。較常用虛擬被解釋變量模型有：線性概率模型（LPM）和非線性概率模型（包括Logistic模型和Probit模型）10/10/2023183第183頁LPM形式10/10/2023184第184頁LPM估計(jì)與檢查估計(jì)與檢查遇到問題隨機(jī)誤差項(xiàng)不服從正態(tài)分布不影響估計(jì)影響檢查大樣本下任可在正態(tài)分布下進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差性需采取加權(quán)最小二乘法條件不一定成立當(dāng)時(shí)，應(yīng)以為它等于1；當(dāng)時(shí)，就以為它等于0。10/10/2023185第185頁四、Logistic/Probit回歸模型基本理論和辦法10/10/2023186第186頁10/10/2023187第187頁10/10/2023188第188頁Logistic回歸不一樣于一般回歸分析地方在于它直接預(yù)測(cè)出了事件發(fā)生概率。盡管這個(gè)概率值是個(gè)度量尺度，Logistic回歸與多元回歸還是有著很大差異。概率值能夠是0-1之間任何值，不過預(yù)測(cè)值必須落入0-1區(qū)間。這樣，Logistic回歸假定解釋變量與被解釋變量之間關(guān)系類似于S形曲線。并且，不能從一般回歸角度來分析Logistic回歸，由于這樣做會(huì)違反幾個(gè)假定。首先，離散變量誤差形式服從二項(xiàng)分布，而不是正態(tài)分布，這樣使得基于正態(tài)性假設(shè)統(tǒng)計(jì)檢查無效。其次，二值變量方差不是常數(shù)，會(huì)造成異方差性。Logistic回歸是專門處理這些問題。它解釋變量與被解釋變量之間獨(dú)特關(guān)系使得在估計(jì)、評(píng)價(jià)擬合度和解釋系數(shù)方面有不一樣辦法。10/10/2023189第189頁估計(jì)Logistic回歸模型與估計(jì)多元回歸模型辦法是不一樣。多元回歸采取最小二乘估計(jì)，將解釋變量真實(shí)值與預(yù)測(cè)值差異平方和最小化。而Logistic變換非線性特性使得在估計(jì)模型時(shí)候采取極大似然估計(jì)疊代辦法，找到系數(shù)“最也許”估計(jì)。這樣在計(jì)算整個(gè)模型擬合度時(shí)候，就采取似然值而不是離差平方和。

10/10/2023190第190頁10/10/2023191第191頁前面已提到Logistic回歸在估計(jì)系數(shù)時(shí)，是用極大似然估計(jì)法。就象多元回歸中殘差平方和，Logistic回歸對(duì)模型擬合好壞通過似然值來測(cè)量。（事實(shí)上是用－2乘以似然值自然對(duì)數(shù)即－2Log似然值，簡(jiǎn)記為－2LL）。一種好模型應(yīng)當(dāng)有較?。?LL。假如一種模型完全擬合，則似然值為１，這時(shí)－2LL達(dá)成最小，為0。Logistic回歸對(duì)于系數(shù)檢查采取是與多元回歸中t檢查不一樣統(tǒng)計(jì)量，稱為Wald統(tǒng)計(jì)量。有關(guān)Logistic回歸參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢查詳見有關(guān)參照文獻(xiàn)。10/10/2023192第192頁Logistic/Probit回歸特性參數(shù)估計(jì)采取極大擬然法回歸系數(shù)exp(bi)意義為優(yōu)勢(shì)比變化率回歸方程擬合效果評(píng)價(jià)指標(biāo)一是偽R2=1-LL模型/LL原假設(shè)。二是似然函數(shù)值（表達(dá)原假設(shè)為真時(shí)，即模型成立時(shí)，觀測(cè)到這個(gè)特定樣本概率）?；貧w系數(shù)顯著性檢查統(tǒng)計(jì)量為沃德（Wald）統(tǒng)計(jì)量?；貧w方程顯著性檢查是似然比檢查。，在一般統(tǒng)計(jì)軟件中檢查量為“-2log(likelihood)”，簡(jiǎn)記為-2LL=λ。10/10/2023193第193頁一、分組數(shù)據(jù)Logistic回歸模型針對(duì)0-1型因變量產(chǎn)生問題，我們對(duì)回歸模型應(yīng)當(dāng)做兩個(gè)方面改善。第一，回歸函數(shù)應(yīng)當(dāng)改用限制在[0，1]區(qū)間內(nèi)連續(xù)曲線，而不能再沿用直線回歸方程。限制在[0，1]區(qū)間內(nèi)連續(xù)曲線有很多，例如所有連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)都符合要求，我們常用是Logistic函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)。Logistic函數(shù)形式為（8.4）

Logistic函數(shù)漢字名稱是邏輯斯諦函數(shù)，或簡(jiǎn)稱邏輯函數(shù)。這里給出幾個(gè)Logistic函數(shù)圖形。見圖8-1、圖8-2。10/10/2023194第194頁圖8-1

圖形

10/10/2023195第195頁圖8-2

圖形

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-3-2-10123410/10/2023196第196頁10/10/2023197第197頁10/10/2023198第198頁【例20】在一次住房展銷會(huì)上，與房地產(chǎn)商簽定初步購(gòu)房意向書共有n=325名顧客中，在隨后3個(gè)月時(shí)間內(nèi)，只有一部分顧客確實(shí)購(gòu)買了房屋。購(gòu)買了房屋顧客記為1，沒有購(gòu)買房屋顧客記為0。以顧客年家庭收入（萬元）為自變量x，對(duì)如下數(shù)據(jù)，建立Logistic回歸