河北省唐山市遵化東舊寨中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

（

） A．

B． C．

D．參考答案：A略2.下列正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。(2)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(3)一個(gè)樣本的方差是s2=[(x一3)2+-(X—3)2+…+(X一3)2]，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(4)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.4

B.

3

C.2

D.

1參考答案：A3.過拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點(diǎn)的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個(gè)，故選：A．5.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都大于60°D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°?！驹斀狻俊哂梅醋C法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°.故選：C.【點(diǎn)睛】反證法即是通過命題的反面對錯(cuò)判斷正面問題的對錯(cuò)，反面則是假設(shè)原命題不成立。6.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)．8.（5分）（2010?江門模擬）展開式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（）A．120B．252C．210D．45參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，得到項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同；據(jù)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n，在通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為所以項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)C2nr據(jù)展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大又中間項(xiàng)是第n+1項(xiàng)所以n+1=6解得n=5所以展開式的通項(xiàng)為令5﹣=0解得r=6所以常數(shù)項(xiàng)為C106=210故選C【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．9.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為．參考答案：10+

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點(diǎn)，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時(shí)|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+12.已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

；參考答案：1個(gè)圓13.已知的值等于

.參考答案：014.一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略15.設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．參考答案：16.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．17.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。（參考公式：參考數(shù)據(jù)：）參考答案：1解：（1）列聯(lián)表為性別

休閑方式

看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124……………………6分（2）提出假設(shè)：休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得…………．9分因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，，所以我們由把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系?！?2分略19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記．（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱該函數(shù)為上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求出的最小值；若不是，請說明理由．參考答案：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

（2）由已知可得，為偶函數(shù)．

所以不等式，可化為，或

解得，．

（3）函數(shù)為上的有界變差函數(shù)

函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分

存在常數(shù)，使得（）恒成立，所以，的最小值為4.20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）如果對R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故

(II)由可得：，令，當(dāng)1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.(Ⅲ)對任意，將數(shù)列{bn}中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前m項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，-----①-------②②-①得即

由條件可計(jì)算，又

∴

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴

………………3分等差數(shù)列

………………4分（沒有驗(yàn)證扣1分）（II）由（I）知所以

①

②

………………6分①-②，得

……9分(Ⅲ)由題知，數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)，即，所以。所以數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為,所以,

所以……12分22.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)．如果兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計(jì)算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25