四川省成都市洛帶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)圓柱，求出底面半徑，和母線長(zhǎng)，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)圓柱，∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)均為1，故圓柱的底面周長(zhǎng)為：π，故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答： 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（）．圖中P點(diǎn)為所求；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題．3.遞減等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，則欲使最大，則n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8參考答案：D4.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A5.某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【詳解】高一年級(jí)交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯(cuò)誤；，則錯(cuò)誤；

，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中表示相同函數(shù)的是(

)A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，恒有，則

（

） A．K的最大值為

B．K的最小值為 C．K的最大值為1 D．K的最小值為1參考答案：B略10.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．∴不等式等價(jià)為e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，設(shè)g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，則滿足，∴，即，∴a，故實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增，進(jìn)而可求函數(shù)的最值．解答： 函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增．12.已知全集U={x|x取不大于20的質(zhì)數(shù)}，A、B是U的兩個(gè)子集，且A()={3，5}，()B={7，19}，()()={2，17}，則集合A=

，B=

．參考答案：A={3,5,11,13}；B={7，11,13，19}13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．14.已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，則f（﹣2015）的值為．參考答案：﹣11【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+2，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，則f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案為：﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．15.若用斜二測(cè)畫法作△ABC的水平放置的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為．參考答案：【分析】作出圖形，由圖形求出點(diǎn)A到O'的距離，即可得到在平面圖中三角形的高，再求面積即可【解答】解：如下圖，在直觀圖中，有正三角形A′B′C′，其邊長(zhǎng)為a，故點(diǎn)A到底邊BC的距離是a，作AD⊥X′于D，則△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，由此可得在平面圖中三角形的高為a，原△ABC的面積為×a×a=故答案為：16.已知是遞增的數(shù)列，且對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)是

．參考答案：（2，2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點(diǎn)故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點(diǎn)；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點(diǎn)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為307050.19.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是2-，求sin2α和cos4α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由題意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么：另一個(gè)根為2．則tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．21.設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.參考答案：（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【分析】（1）

根據(jù)題意，直接列出即可（2）

利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）

利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，