有界磁場(chǎng)總結(jié)有界磁場(chǎng)總結(jié)1有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題存在（1）求半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2）臨界問(wèn)題（3）多解問(wèn)題（4）極值問(wèn)題按邊界分：（1）半無(wú)界磁場(chǎng)（2）雙邊平行邊界磁場(chǎng)（3）矩形邊界磁場(chǎng)（4）圓形邊界磁場(chǎng)有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題存在按邊界分：（1）半無(wú)界磁場(chǎng)2一、半無(wú)界磁場(chǎng)1.求半徑和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間OBS①如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；

ννO1一、半無(wú)界磁場(chǎng)1.求半徑和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間OBS①如果垂直磁場(chǎng)3②如果與磁場(chǎng)邊界成夾角θ進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ②如果與磁場(chǎng)邊界成夾角θ進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角θ飛出（有兩4【例題】如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面向里，磁感強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.求：(1)該粒子射出磁場(chǎng)的位置(2)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(粒子所受重力不計(jì))【例題】如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直5分析與解：關(guān)鍵：找圓心、找半徑畫(huà)軌跡圖找?guī)缀侮P(guān)系ννθαααO1θ分析與解：關(guān)鍵：找圓心、找半徑ννθαααO1θ6．．300MNBrrO600O’rr6001、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？【例2】．．300MNBrrO600O’rr6001、如圖直線MN72.半無(wú)界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題【例】如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開(kāi)在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為？

2.半無(wú)界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題【例】如圖所示，在屏MN的上方有磁8動(dòng)圓法：當(dāng)入射磁場(chǎng)的速度大小不變，方向不確定求解范圍時(shí)，使用動(dòng)圓法。軌跡圓以入射點(diǎn)為軸旋轉(zhuǎn)！動(dòng)圓法：當(dāng)入射磁場(chǎng)的速度大小不變，方向不確定求解范圍時(shí)，使用9練習(xí)：如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.練習(xí)：如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度10SBPSSQPQQ圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上二、雙邊平行邊界磁場(chǎng)1.直線邊界解題步驟：畫(huà)圖---動(dòng)態(tài)分析---臨界軌跡（1）臨界問(wèn)題SBPSSQPQQ圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上圓心在11練習(xí)．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界ＥＦ射出，ｖ應(yīng)滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多長(zhǎng)？練習(xí)．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，12練習(xí)：學(xué)案P594題CEFDBO．0（2）多解問(wèn)題1.帶電粒子電性不確定形成多解2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解練習(xí)：學(xué)案P594題CEFDBO．0（2）多解問(wèn)題1.帶13MNPQA練習(xí)：質(zhì)量為m電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN、PQ為該磁場(chǎng)的邊界線，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，如圖所示，帶電粒子射入時(shí)初速度方向與PQ成45°，且粒子恰好沒(méi)有從MN射出。（不計(jì)粒子重力）1.求該粒子的初速度？2.求該粒子從PQ邊界射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離？MNPQA練習(xí)：質(zhì)量為m電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從A點(diǎn)射入寬142.圓形邊界例：在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，R1=R0，R2=3R0.一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入，速度大小為V,方向不確定，要是粒子一定能從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？AV2.圓形邊界例：在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)15oBdabcθB圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從另一側(cè)面邊界飛出。三、矩形磁場(chǎng)oBdabcθB圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂161.在矩形磁場(chǎng)中求解半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間例.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

yxoBvvaO/OyXV1.在矩形磁場(chǎng)中求解半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間例.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為17解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r.由(1分)得(1分)由幾何知識(shí)有(1分)有上兩式得(1分)又由幾何知識(shí)知(1分)出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為(1分)所以出射點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，）(1分)解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑18（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),則

由圖知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為=180o－60o=1200

所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),則19【例】如圖所示，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為L(zhǎng)/2。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子沿著矩形磁場(chǎng)的上方邊界從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，欲使該電子由下方邊界穿出磁場(chǎng)，求：電子速率v的取值范圍？

2.臨界問(wèn)題和范圍AV【例】如圖所示，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為L(zhǎng)/2。磁感應(yīng)20穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意:由對(duì)稱(chēng)性,射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。

vRvO′Orθθ四、圓形磁場(chǎng)區(qū)域穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的21如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于圓形磁場(chǎng)半徑，則根據(jù)幾何知識(shí)可以證明：任意方向射入的粒子出射速度方向與過(guò)入射點(diǎn)O圓形磁場(chǎng)邊界的切線平行O如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于圓形磁場(chǎng)半徑，則22【例1】圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO1.求解半徑和時(shí)間【例1】圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度232.極值問(wèn)題例：如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。2.極值問(wèn)題例：如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以24牢記：圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑！牢記：圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑！25

例.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=0.2T,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端的a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重