江西省九江市修水第三中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，已知，則數列{an}的前11項和（

）A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B【分析】由等差中項的性質可得，再根據前n項和的公式得，可得解.【詳解】由等差中項的性質可得，故，那么.故選B.【點睛】本題主要考查等差數列中的等差中項和前n項公式，屬于基礎題．2.下列結論中正確的是

（

）A.導數為零的點一定是極值點B.如果在附近的左側右側那么是極大值C.如果在附近的左側右側那么是極小值D.如果在附近的左側右側那么是極大值參考答案：B略3.把4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A4.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，說明假設成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；

若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；

若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；

若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎題.5.為了得到函數y=sin(x-)的圖象，只需要把函數y=sin(x+)的圖象上的所點(

)A.向右平行移動個單位

B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位

D.向左平行移動個單位參考答案：A6.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知拋物線的焦點坐標是（0,－2），則拋物線的標準方程是（

）A.

B.B.

D.參考答案：A略8.已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ（+），λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】可先根據數量積為零得出與λ（+），垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結論．【解答】解：由=+λ（+）?﹣=λ（+）?，=λ（+），又∵=λ（+）=﹣||+||=0，∴∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心故選B．9.若函數的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.對于命題和命題，則“為真命題”的必要不充分條件是（

）A.為假命題

B.為真命題C.為假命題

D.為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數據x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數據x1,x2,……,x10的平均數是

.參考答案：-1或5

略12.從1，3，5，7四個數中選兩個數字，從0，2，4三個數中選一個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優(yōu)先.13.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數，則實數t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)14.已知線段為雙曲線的實軸,點在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.15.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：16.153與119的最大公約數為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數為17.答案：17

17.已知四面體頂點A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點D到平面ABC的距離為

參考答案：11.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求解以下兩小題：（1）91100除以100的余數是幾？（2）若（1+x）6（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（i）a1+a2+a3+…+a11；（ii）a0+a2+a4+…+a10．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）利用二項式定理展開即可得到答案．（2）利用賦值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=﹣1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．【解答】解：（1）由91100=（90+1）100=?90100+?9099+?9098+…+?90+?（90）0∵除了?90+?（90）0以外，其他項都能被100整除．∴9001÷100可得余數為1．故得91100除以100的余數是1．（2）令x=0，可得：a0=1．令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26，可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65．令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，點E為PD的中點，，.（1）證明：PB∥平面AEC；（2）求點D到平面AEC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先連接交于點，再根據線面平行的判定定理，即可證明出結論成立；（2）先由線面垂直的判定定理，證明平面，得到，再由勾股定理得到，設點到平面的距離為，根據，即可求出結果.【詳解】（1）證明：連接交于點，因為，，，所以，.又為的平分線，所以，且為中點.又因為為的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：在中，，，所以，.由平面，得，因為，，所以平面，從而.在中，，，所以，，在中可得，且滿足，所以.所以，.設點到平面的距離為，則，解得.【點睛】本題主要考查線面平行的證明，以及點到面的距離，熟記線面平行，線面垂直的判定定理以及性質，即可求解，屬于?？碱}型.20.求垂直于直線，且與兩坐標軸構成周長為10的三角形的直線方程

參考答案：略21.（14分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數列{bn}滿足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn是an，bn的等比中項，求數列{c}的前n項和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對一切正整數n恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和；函數恒成立問題．【專題】綜合題；轉化思想；作差法；等差數列與等比數列；不等式的解法及應用．【分析】（1）討論n=1時，a1=S1，當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數列{an}的通項公式；再由等差數列的通項公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通項公式；（2）運用等比數列的性質，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由數列的求和方法：錯位相減法，化簡整理即可得到所求；（3）由題意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判斷{（2n﹣1）?（）n}的單調性，可得最大值，解不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當n＞1時，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設遞增的等差數列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中項，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化簡可得前n項和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2對一切正整數n恒成立，即為（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得數列{c}單調遞減，即有最大值為c12=，則≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即實數t的取值范圍為（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【點評】本題考查數列的通項的求法，注意運用數列的通項和前n項和的關系，考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，同時考查數列的求和方法：錯位相減法，考查數列的單調性的運用：解恒成立問題，屬于中檔題．22.設P：=（m，m﹣1，m+1）與=（1，4，2）的夾角為銳角．Q：點（m，1）在橢圓+=1的外部．若P與Q有且只有一個正確，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出關于p，q