單幅影像解析基礎單幅影像解析基礎第1頁主要內(nèi)容：1、空中攝影基礎知識2、中心投影與透視變換3、共線方程4、航片像點位移與百分比尺5、單幅影像解析基礎單幅影像解析基礎第2頁第2章單幅影像解析基礎§2-1空中攝影基礎知識一、攝影原理攝影原理：依據(jù)小孔成像原理，用攝影物鏡代替小孔，在像面處放置感光材料，物體投影光線經(jīng)攝影物鏡后聚焦于感光材料上，得到地面影像。單幅影像解析基礎第3頁攝影物鏡：攝影物鏡是一個復雜光學系統(tǒng)，被攝物體影像質(zhì)量主要取決于攝影物鏡品質(zhì)。因為單透鏡有各種像差，普通攝影物鏡都是由多個透鏡組合而成，諸透鏡光軸應重合為一，即為物鏡主光軸。如圖，AB為物方光線，ab為像方光線，S和Sˊ稱為物方主點和像方主點。單幅影像解析基礎第4頁物鏡成像公式：由光學成像公式知,它表明，一個物點發(fā)出全部投影光線，經(jīng)理想物鏡后全部對應折射光線仍會聚于一個像點上。物距為D物體經(jīng)透鏡后，要取得清楚光學影像，相距d應滿足上述成像公式。稱為影像百分比尺。單幅影像解析基礎第5頁成像公式也可變形為：由公式可知：a、當物距相同時，用長焦距可得到較大影像，用短焦距得到較小像。b、欲得到大小相同像，在物距大時用長焦距，物距較小時用短焦距。單幅影像解析基礎第6頁物鏡光圈和光圈號數(shù)：實際使用物鏡都不是理想，經(jīng)過物鏡邊緣光線會引發(fā)較大影像像差。為了限制物鏡邊緣個別使用，并控制和調(diào)整進入物鏡光量，通常在物鏡中間設置一個光圈。光圈示意圖單幅影像解析基礎第7頁通常將光圈放置在物鏡透鏡組之間，起著控制光束柱面真實光圈孔徑，稱為有效孔徑d。平行光線束成像于焦面上，單位面積影像亮度與進入光束柱面斷面面積成正比，也就是與有效孔徑d平方成正比，與物鏡焦距F平方成反比。所以將d與F之比作為控制影像亮度一個原因，稱為相對孔徑。相對孔徑通常小于1，使用相對孔徑倒數(shù)更為方便，稱為光圈號數(shù)K=F/d。焦面上影像亮度與光圈號數(shù)平方成反比，攝影時選擇適當光圈號數(shù)配以曝光時間就能得到一定曝光量H=Et。單幅影像解析基礎第8頁攝影時取E1和t1得到最恰當曝光量H，那么當曝光時間取t2時，要得到相同曝光量，則有：H=E1t1=E2t2，則有：E1/E2=t2/t1因為影像亮度與光圈號數(shù)平方成反比，即：E1/E2=K22/K12，則：t2/t1=(k2/k1)2。這么曝光時間改變?yōu)橐槐?，則對應曝光時間之比應為倍。所以在攝影機上曝光時間分劃尺注記是按倍數(shù)改變，而光圈上所標志光圈號數(shù)排列次序是以為公比等比級數(shù)排列。單幅影像解析基礎第9頁景深和無窮遠起點：當攝取物距為D物點A時，在像距為d才能得到清楚像點a。物距大于或小于D景物如B和C，在像面上構像將是含糊圓。因為人眼分辨能力有限，當含糊圓直徑ε小到一定程度時，人眼看起來仍是一個清楚點。這么攝影時即使對光于A，但在遠景點B和近景點C之間這一段全部景物，在像面上仍可取得清楚影像。把攝影對光調(diào)焦于D時遠景點B和近景點C之間縱深間距，稱為景深。單幅影像解析基礎第10頁計算景深公式為由上式可知，景深與物距、光圈號數(shù)及物距焦距相關，物距越大或光圈號數(shù)越大，景深也越大。攝影時通常取較大光圈號數(shù)，即較小相對孔徑，而增才曝光時間，以增大景深，使攝影對光不很準確時，仍可取得清楚影像。單幅影像解析基礎第11頁當物鏡對光于無窮遠，像距幾乎等于物鏡焦距，遠景點為無窮遠處，這時設物距為D某點在像面上含糊圓等于允許極限值，則比該物點更遠全部景物都能在對光于無窮遠像面上取得清楚構像。在焦面上能組成清楚影像最近物距稱為無窮遠起點，它隨光圈號數(shù)等而定。攝影時，當調(diào)焦對光后，選好光圈號數(shù)，攝影機景深標志刻劃就指出前景點距離和后景點距離，即得景深范圍。單幅影像解析基礎第12頁攝影機快門：用來控制曝光時間相機裝置，快門從打開到關閉所經(jīng)歷時間稱為曝光時間，或稱快門速度。在物鏡筒上有一個控制曝光時間套環(huán)，上面刻有曝光時間數(shù)據(jù)，這些數(shù)值是以秒為單位曝光時間倒數(shù)，如2表示0.5秒?？扉T速度單幅影像解析基礎第13頁二、航空攝影機1、光學攝影機：要求物鏡畸變差小、分辨率高和透光性強，機械結構要穩(wěn)定可靠，攝影過程高度自動化。攝影時物鏡都固定調(diào)焦于無窮遠，像距是一個不變值，幾乎等于攝影物鏡焦距。獲取是光學模擬影像。單幅影像解析基礎第14頁單幅影像解析基礎第15頁光學航空攝影機產(chǎn)生影像為正方形，大小通常為18cm×18cm、23cm×23cm和30cm×30cm?？驑藛畏跋窠馕龌A第16頁框標位于每邊中點稱為機械框標，位于四角為光學框標。光學航片能夠同時含有8個框標?？驑诉B線都要正交，交點與主光軸和像平面交點盡可能重合。以框標連線交點為原點能夠建立框標坐標系。單幅影像解析基礎第17頁攝影機主光軸與像平面交點稱為像片主點，攝影機物鏡后節(jié)點到像片主點垂距稱為攝影機主距，也叫像片主距，用f表示。因為制造技術上誤差，框標坐標系原點與像主點不完全重合，主點在框標坐標系中坐標不為零，用為x0、y0。單幅影像解析基礎第18頁內(nèi)方位元素將f、x0、y0稱為像片或攝影機內(nèi)方位元素。內(nèi)方位元素通常是已知，它確定攝影物鏡與像平面之間相對位置。單幅影像解析基礎第19頁航空攝影機按物鏡焦距和像場角可分為：短焦距航攝機：焦距F<150mm，像場角2β>100°中焦距航攝機：150mm<F<300mm，像場角70°<2β<100°長焦距航攝機：F>300mm，像場角2β<70°單幅影像解析基礎第20頁2、數(shù)碼航空攝影機數(shù)碼航空攝影機在年ISPRS大會上出現(xiàn)，當前已逐步取代光學航空攝影機，成為獲取航空影像數(shù)據(jù)主要傳感器。數(shù)碼航攝儀可直接獲取數(shù)字影像，計算機可直接處理。當前生產(chǎn)航空數(shù)碼相機可分為單面陣航空數(shù)碼相機、多面陣航空數(shù)碼相機和線陣航空數(shù)碼相機。單幅影像解析基礎第21頁單面陣航空數(shù)碼相機通常獲取是彩色影像，像幅為4k*4k或3k*4.5k，影像地面分辨率較高，相機無框標，像元行列排列規(guī)則。下表是美國EQ-90mm-CLR相機相關參數(shù)相機名稱EQ-90mm-CLR相機焦距91.729mm像幅尺寸3.69cm×3.69cm視場角30.5°像元行列數(shù)4096×4096校準精度RMSE<0.5像素數(shù)據(jù)格式TIFF影像類型8bit全色影像單幅影像解析基礎第22頁多面陣航空數(shù)碼相機當前大多數(shù)大面陣數(shù)碼航空攝影機是由多個小面陣合成。代表性產(chǎn)品有DMC。DMC有4臺黑白全色相機和4臺多光譜相機組成，相機之間傾斜安置，取得4幅影像之間有一定重合，最終提供給用戶是經(jīng)過糾正和拼接影像。相機名稱DMC相機焦距120mm像元大小12μ像幅尺寸16cm*9cm單像元行列數(shù)全色7K×4K,多光譜3K*2K拼接后影像大小7680×13824單幅影像解析基礎第23頁三線陣航空數(shù)碼相機ADS40ADS40數(shù)字航攝儀是按線陣式掃描成像設計。它有3組全色波段CCD陣列，波段范圍是465～680nm，按前視、下視和后視安置，每組都有1個像素并行排列，每個像元大小為6.5μ。單幅影像解析基礎第24頁ADS40有4個多光譜CCD，其中藍色波段430-490nm，綠色波段535-585nm，紅色波段610-60nm，紅外波段835-885nm，每個都是1個像素。ADS40焦距標定為62.5mm，每個CCD在旁向上視場角64度。ADS40能夠為每一條航帶連續(xù)獲取不一樣投影方向不一樣波段影像，任何兩張不一樣投影方向影像都能夠組成立體像對。單幅影像解析基礎第25頁我國數(shù)碼航攝儀－SWDCSWDC數(shù)字航攝儀是我國研制出含有知識產(chǎn)權第一臺數(shù)字航攝儀，由北京四維遠見開發(fā)而成。相機名稱SWDC相機焦距50mm/80mm像元大小6.8μ拼接后影像大小14.5k×10.2k/14k×11k單幅影像解析基礎第26頁單幅影像解析基礎第27頁三、空中攝影為了測繪地形圖，空中攝影要按航攝計劃要求進行，并確保航攝像片質(zhì)量。將航攝儀安裝在航攝飛機上，從空中一定高度對地面進行攝影以獲取航片。在整個攝區(qū)，飛機要保持一定高度和直線飛行。單幅影像解析基礎第28頁以測繪地形為目標空中攝影多采取豎直攝影方式，要求航攝相機在曝光瞬間物鏡主光軸保持垂直于地面。實際上因為飛機穩(wěn)定性和攝影操作技能限制，主光軸總會有微小傾斜，按要求要求像片傾斜角應小于2°～3°，這種攝影稱為豎直攝影豎直航空攝影可分為面積航空攝影、條狀地帶航空攝影和獨立地塊航空攝影。單幅影像解析基礎第29頁攝影百分比尺：航片上一線段與對應地面線段長度之比。因為航攝像片有傾斜，地形有起伏，所以攝影百分比尺在航片上處處不等。假如相鄰兩張航片百分比尺像差太大，會影響立體觀察，為此攝影百分比尺改變要有一定限制范圍。fH當把航片看成水平，地面取平均高程時，攝影百分比尺可表示為：1/m=f/H。日常所說百分比尺也是一個平均百分比尺。單幅影像解析基礎第30頁對相機來說f是固定值，所以影響攝影百分比尺主要原因是航高H。飛行中航高差異不得大于5％，同一航帶內(nèi)最大航高與最小航高之差要小于30米，實際航高與設計航高之差要小于50米。機場航高：攝影瞬間飛機相對于飛機場航高；攝影航高：相對于攝區(qū)平均高程基準面航高；真實航高：相對于某地面點相對航高；絕對航高：相對于平均海水面航高。單幅影像解析基礎第31頁攝影百分比尺選擇：攝影百分比尺選取要以成圖百分比尺、攝影測量成圖方法和成圖精度等原因來考慮。另外還要考慮經(jīng)濟性和攝影資料可使用性。攝影百分比尺越大，像片地面分辨率越高，有利影像解譯和提升成圖精度。但攝影百分比尺過大要增加費用和工作量。當滿足要求時通常選取較小百分比尺。當確定相機和攝影百分比尺后，即f和H為已知，就可按H=fm來計算航高了。單幅影像解析基礎第32頁成圖百分比尺攝影百分比尺航攝計劃用圖1：5001：～1：30001：1萬1：10001：4000～1：60001：1萬或1：2.5萬1：1：8000～1：1.2萬1：2.5萬或1：5萬1：50001：1萬～1：2萬1：100001：2萬～1：4萬1：250001：2.5萬～1：6萬1：10萬或1：25萬1：500001：3.5萬～1：8萬1：1000001：6萬～1：10萬航空攝影百分比尺和成圖百分比尺可參考下表：單幅影像解析基礎第33頁攝站和攝影基線：曝光瞬間攝影物鏡點所處位置叫攝站，用S表示。航向上相鄰兩攝站之間距離叫攝影基線，用B表示。單幅影像解析基礎第34頁航向重合與旁向重合：為了便于立體測圖及航線間接邊，航片不但要覆蓋整個測區(qū)，而且還要求像片之間有一定重合度。同一條航線內(nèi)影像重合稱為航向重合，航向重合度普通要求在60％以上。在航向上必須要有三度重合個別，這是立體觀察和像片連接要求，也是控制點選擇區(qū)域。單幅影像解析基礎第35頁為了進行航帶連接，相鄰航帶之間也要求有一定重合，稱為航向重合，旁向重合要求在15％～30％?-1Ⅱ-1LyPy第一條航帶第二條航帶單幅影像解析基礎第36頁設像片邊長為l，其對應被攝地面實際長度為L，航向重合度為Px，則：B=L(1-Px)，又因為l/L=f/H=1/m，則B=lm(100-Px)/100當選定相機和攝影百分比尺后，就可算出航高H，當確定航向重合后，就可計算出基線B，再依據(jù)飛行速度確定曝光時間間隔。單幅影像解析基礎第37頁航帶彎曲：指航帶兩端像片主點之間直線距離L與偏離該直線最遠像主點到該直線垂距δ比，普通用百分數(shù)表示：R%=δ100%/L。像片傾角：攝影瞬間攝影機主光軸與鉛垂方向夾角。像片旋偏角：相鄰兩像片主點連線與像幅沿航帶飛行方向兩框標連線之間夾角。普通要求小于6度，不能連續(xù)3片超出6度。A鉛垂線攝影機主光軸單幅影像解析基礎第38頁相機類型：SWDC-4比例尺：1：500相機焦距：50mm相對航高：340m像元大小：9umGSD大?。?cm單幅影像解析基礎第39頁第2章單幅影像解析基礎§2-2中心投影與透視關系一、中心投影和透視關系中心投影：航片是攝區(qū)地面中心投影。單幅影像解析基礎第40頁平行投影：可分為斜投影和正射投影測量中，地面與地形圖關系屬于正射投影。地形圖上任意兩點間距離與對應地面點水平距離之比為一常數(shù)，等于該地形圖百分比尺。單幅影像解析基礎第41頁正片位置和負片位置：攝影時，物面和像片面在攝影中心兩側，稱為負片位置，稱為負片。將負片繞像主點旋轉180度，再將它沿攝影方向移動到投影中心下方，并位于對稱位置，則各像點仍落在對應射線上。航片處于負片位置與正片位置，幾何特征保持不變。全部今后在討論問題時，即可采取負片位置，也可采取正片位置。單幅影像解析基礎第42頁二、透視變換中點、線、面1、像片平面P2、地面E3、主垂面單幅影像解析基礎第43頁1、攝影中心S像面上：2、像主點o3、像底點n4、等角點c5、主合點i地面上：6、地底點N單幅影像解析基礎第44頁1、攝影機主光軸So2、主縱線vv3、主橫線hoho4、基礎方向線VV5、透視軸TT6、合線hihi單幅影像解析基礎第45頁1、像片傾角α即∠oSn2、攝影機主光軸f，即So單幅影像解析基礎第46頁三、透視變換中點、線、面為了研究物和像之間透視變換關系，建立空間概念，常需要作出直觀透視圖，作出實物在像片上構像。跡點：物面上直線與透視軸交點，也叫二重點，透視軸上點既是物點，又是像點。合點：地面上有一組平行線，由投影中心S作這組線平行直線線，它與像面交點就是這組平行線在無窮遠處交點構像，這些像點就是合點。平行基礎方向線平行線像點就是主合點。單幅影像解析基礎第47頁透視變換作圖基礎標準：1、確定跡點。物面上直線與透視軸交點。2、確定合點。過投影中心作物面上直線平行線與合線交點。3、確定線段端點中心投影。4、確定線段中心投影。單幅影像解析基礎第48頁實例1：已知地面E上有A點，求對應像點。PvvttSAt1iaE二重點主合點2）主合點i；

3）得到像點a。1）求二重點t1；單幅影像解析基礎第49頁實例2：已知地面E上有直線AB，求AB構像。EVVSPhihii1ittavvABt1b1）找二重點2）找合點i13）連t1i1與SA,交點為a，連t1i1與SB，交點為b單幅影像解析基礎第50頁實例3：垂直地面點、線構像SBAT1ibnavvvvTTEP1）在E面上垂足點B，按E面上點作圖方式確定b2）連接nb3）nb與SA交點為a4）ab為垂直E面上直線AB像ab單幅影像解析基礎第51頁第2章單幅影像解析基礎

§2-3共線方程一、攝影測量常見坐標系像方坐標系有：像平面坐標系o-xy；像空間坐標系S-xyz；像空間輔助坐標系S-XYZ。物方坐標系：攝影測量坐標系A-XpYpZp；物空間坐標系O-XtYtZt。單幅影像解析基礎第52頁1、像平面坐標系o-xy以像主點o為原點，x、y軸分別與框標坐標系x、y軸平行?？驑俗鴺讼担阂钥驑诉B線交點為原點，x‘軸與航線方向一致。Px'y'oxyPx'y'oxy單幅影像解析基礎第53頁2、像空間坐標系S-xyz是一個過渡坐標系，用來表示像點在像方空間位置。它以攝影中心S為坐標原點，攝影機主光軸為z軸，像空間坐標系x、y軸分別與像平面坐標系x、y軸平行，組成右手坐標系。在這個坐標系中像點z坐標都等于-f，顯然每張航片像空間坐標系是獨立。單幅影像解析基礎第54頁3、像空間輔助坐標系S-XYZ是一個過渡坐標系，它以攝影中心S為坐標原點。在航空攝影測量中通常以鉛垂方向為Z軸，也可取某一豎直方向，取航線方向為X軸，組成右手系。單幅影像解析基礎第55頁4、攝影測量坐標系A-XpYpZp是一個過渡坐標系，用來描述攝影測量過程中模型點坐標。它通常以地面上某一點A為坐標原點，它坐標軸與像空輔平行。單幅影像解析基礎第56頁5、地面坐標系O-XtYtZt測繪中使用是大地坐標系，屬左手系。它Xt軸指向正北方向，與大地測量中高斯平面坐標系相同，高程系為我國黃海高程系為基準。單幅影像解析基礎第57頁二、影像內(nèi)外方位元素1、內(nèi)方位元素：確定攝影機鏡頭中心相對于影像位置關系參數(shù)。內(nèi)方位元素包含像主點在像片框標坐標系中位置位置x0、y0和攝影主距f。像片內(nèi)方位元素通常是已知，在航空攝影機判定表中有記載。單幅影像解析基礎第58頁2、外方位元素確定攝影瞬間攝影機或航片空間位置和姿態(tài)參數(shù)稱為像片外方位元素。一幅影像外方位元素包含6個參數(shù)，其中3個是線元素，用來描述攝影中心S在某物方空間坐標系位置XS、YS和ZS；另外，3個是角元素，用于描述影像面在攝影瞬間空中姿態(tài)。XYZApSXsYsZs單幅影像解析基礎第59頁3個角元素中2個用以確定攝影機主光軸在空間方向，另一個角元素確定像片在像平面內(nèi)方位。a、以Y軸為主軸φ

-ω-κ系統(tǒng)航向傾角φ

：是So在XZ面上投影同Z軸之間夾角。旁向傾角ω：是攝影方向同它在XZ平面投影之間夾角。像片旋角κ：SOxO平面在像片面上交線與y軸之間夾角。單幅影像解析基礎第60頁外方位3個角元素也可看作是攝影機主軸從起始鉛垂方向繞坐標系按某種次序連續(xù)旋轉所形成。假定攝影機主光軸鉛垂，像片水平，且x、y軸與地面坐標系平行，而實際攝影機主光軸不可能鉛垂，像片也不可能水平，像片實際攝影姿態(tài)可認為是從理想姿態(tài)繞三個坐標軸依次旋轉三個角度后所得。由上述可知，理想姿態(tài)坐標實際就是像空輔坐標，上述旋轉過程實際上就是由像空輔坐標旋轉到像空間坐標。這么外方位角元素就將像空間坐標和像空輔坐標聯(lián)絡起來了。單幅影像解析基礎第61頁首先S-XYZ繞Y軸旋轉φ角到S-X'YZ'。此時Z'軸與SOx重合。S-X'YZ'繞X'軸旋轉ω角到S-X'Y'Z''。此時Z''旋轉到SO位置。S-X'Y'Z''繞Z''旋轉κ角到像空間坐標系S-xyz。φ和ω唯一確定主光軸方向，κ確定像片面內(nèi)姿態(tài)。單幅影像解析基礎第62頁b、以X軸為主軸ω'-

φ

'-κ系統(tǒng)旁向傾角ω‘：是攝影機主光軸在YZ平面投影與Z軸夾角。航向傾角φ

'：是So同它在YZ面上投影之間夾角。像片旋角κ'：SOyO平面在像片面上交線與x軸之間夾角。單幅影像解析基礎第63頁首先S-XYZ繞X軸旋轉ω'角到S-XY'Z'。此時Z'軸與SOy重合。S-XY'Z'繞Y‘軸旋轉φ'角到S-X'Y'Z''。此時Z''旋轉到SO位置。S-X'Y'Z''繞Z''旋轉κ'角到像空間坐標系S-xyz。ω'和φ'唯一確定主光軸方向，κ'確定像片面內(nèi)姿態(tài)。單幅影像解析基礎第64頁c、以Z軸為主軸A-α-κ系統(tǒng)方位角A：主垂面方位角，亦即基礎方向線與Y軸之間夾角。像片傾角α：是攝影方向SO同鉛垂線之間夾角。像片旋角κ：主垂面與像片面交線同像平面坐標系y軸之間夾角。單幅影像解析基礎第65頁S-XYZ繞Z軸旋轉A角到S-X'Y'Z。此時SYZ旋轉到主垂面內(nèi)。S-X'Y'Z繞X‘軸旋轉α角到S-X'Y''Z'。此時Z''旋轉到SO位置。S-X'Y''Z'繞Z''旋轉κ角到像空間坐標系S-xyz。A和α唯一確定主光軸方向，κ確定像片面內(nèi)姿態(tài)單幅影像解析基礎第66頁三、空間直角坐標系旋轉變換由高等數(shù)學可知，一個坐標系按某種次序依次地旋轉三個角度即可變換為另一個同原點坐標系，這就是空間直角坐標變換。由前面知識可知，像空輔坐標系經(jīng)過3個外方位角元素可旋轉到像空間坐標系，這么就能夠建立像空間坐標與像空輔坐標時間解析關系。單幅影像解析基礎第67頁設像點a在像空間坐標系中坐標為(x,y,-f)，在像空輔坐標中坐標為(X,Y,Z)，二者之間正交變換關系為：單幅影像解析基礎第68頁式中R是一個3*3正交矩陣，RRT=E，RT=R-1。有：a、同一行（列）各元素平方和為1。b、任意兩行（列）對應元素乘積之和為0。c、旋轉矩陣行列式為1。d、每個元素值等于其代數(shù)余子式。f、每個元素值為變換前后兩坐標軸對應夾角余弦。單幅影像解析基礎第69頁對于單幅影像解析基礎第70頁夾角XφYφZφXφ90°90°-φY90°0°90°Z90°+φ90°φXZXφZφφS1、當取Y軸為主軸時，像空輔經(jīng)過φ、ω、κ三個角度旋轉，得到像平面坐標系：a、S-XYZ繞Y軸旋轉φ角，得到S-XφYφZφ：單幅影像解析基礎第71頁b、S-XφYφZφ繞Xφ軸旋轉ω角，得到S-XφωYφωZφωωYφωZφωYφZφS夾角XφωYφωZφωXφ0°90°90°Yφ90°ω90°+ωZφ90°90°-ωω單幅影像解析基礎第72頁夾角xYzXφωκ90°+κ90°Yφω90°-κΚ90°Zφω90°90°0°κXφωYφωySxc、S-Xφω

YφωZφω繞Zφω旋轉κ角，得到S-xyz坐標單幅影像解析基礎第73頁將c、b中變換帶入a中，可得：單幅影像解析基礎第74頁最終得到旋轉矩陣R中各元素為：a1=cosφcosκ–sinφsinωsinκa2=-cosφsinκ–sinφsinωcosκa3=-sinφcosωb1=cosωsinκb2=cosωcosκb3=-sinωc1=sinφcosκ+cosφsinωsinκc2=-sinφsinκ+cosφsinωcosκc3=cosφcosω單幅影像解析基礎第75頁能夠看到，旋轉矩陣9個方向余弦中，獨立參數(shù)只有3個角度，假如已知一幅航片三個姿態(tài)角，就能夠求出9個防線余弦，得到旋轉矩陣R，這么就能夠?qū)⑾窨臻g坐標(x,y,-f)轉換到像空輔坐標(X,Y,Z)。假如已知旋轉矩陣R，則姿態(tài)角可為：單幅影像解析基礎第76頁當取X軸為主軸轉角系統(tǒng)ω′、φ′、κ′三個角元素為獨立參數(shù)時，仿照上面一樣得推理過程，得出旋轉矩陣得9個方向余弦為：單幅影像解析基礎第77頁當取Z軸為主軸轉角系統(tǒng)A、α、κ三個角元素為獨立參數(shù)時，得出旋轉矩陣得9個方向余弦為：單幅影像解析基礎第78頁對于同一張像片在同一坐標系中，當取不一樣轉角系統(tǒng)三個角度作為獨立參數(shù)時，三個角度也不相等，9方向余弦表示形式也不一樣，但對應元素時彼此相等，即R是唯一。單幅影像解析基礎第79頁四、共線方程大家知道，航片是地面中心投影。因而，攝站（攝影中心）、地面點及其對應像點一直位于一條直線上，即投影中心、物點及其對應像點共線。表示共線條件方程式，叫做共線條件方程，簡稱共線方程。共線方程是各種攝影測量方法主要理論基礎，比如單片后方交會、空間前方交會、光束法區(qū)域平差等一系列問題都是以共線方程為出發(fā)點。只是伴隨處理問題詳細情況不一樣，共線方程表示形式和使用方法不一樣。單幅影像解析基礎第80頁設像空輔坐標系S-XYZZ軸是鉛垂,S-XYZ與物方地面坐標系D-XtYtZt相互平行，投影中心S和地面點A在D-XtYtZt中坐標分別為(Xs,Ys,Zs)和(XA,YA,ZA)，a為對應像點，在像空輔中坐標為(X,Y,Z)，則地面點A在S-XYZ中坐標為(XA-Xs,YA-Ys,ZA-Zs)。單幅影像解析基礎第81頁λ為百分比因子，上式矩陣表示為：攝影時S、A、a三點位于一條直線上，則坐標系有以下關系：單幅影像解析基礎第82頁上式表示為A點地面坐標為：式子中，各參數(shù)含義怎樣？將上式展開為：單幅影像解析基礎第83頁用第三式除以第一、二式得：上式就是用像點坐標表示對應地面點坐標共線方程。單幅影像解析基礎第84頁將下面原式作以下變換將上式展開為：單幅影像解析基礎第85頁用第三式除以第一、二式得：上式就是用地面點坐標表示對應像點坐標共線方程，是共線方程常見形式。單幅影像解析基礎第86頁第2章單幅影像解析基礎

§2-4航片像點位移與百分比尺一、像點位移航片是地面景物中心投影，只有當?shù)孛嫠角液狡菜綍r，中心投影才與正射投影等效。然而實際航攝時不可能做到攝影機主光軸嚴格鉛垂，地面也總是有起伏，造成了地面點在航片上構像相對于在理想情況下構像，產(chǎn)生了位置差異，稱為像點位移。所以航片上百分比尺處處不等，普通航片也不能看成影像地圖使用。單幅影像解析基礎第87頁1、地面水平時像片傾斜引發(fā)像點位移假設地面水平，在攝影中心S處攝取了兩張航片，一張為傾斜像片P，另一張為水平像片P0。以公共等角點c為極點，二者相交等比線為極軸建立極坐標。任一對像點a和a0坐標表示為：(rc,φ)和(rc0,φ

0)單幅影像解析基礎第88頁平面坐標和極坐標有以下關系：能夠證實：則φ

=φ

0。兩像點極角相等，可見：從等角點出發(fā)，引向水平像片和傾斜像片兩對點方向線，它們與極軸夾角恒等?；蛘撸涸趦A斜像片上從等角點出發(fā)，引向任意兩個像點方向線，它們之間夾角與水平像片上對應方向之間夾角恒等。單幅影像解析基礎第89頁假如將傾斜像片繞hchc旋轉到與水平像片重合位置，以下列圖，因為任意一像點a和a0極角φ和φ

0總是相等，所以疊合圖中兩向徑ca和ca0共線。兩向徑不等，之差δα=ca-ca0稱為像片傾斜引發(fā)像點位移，δα大小可簡略表示為：單幅影像解析基礎第90頁從式子中(或圖中)可知：a、當φ為0度或180度時，即像點位于等比線上時，無像點位移。b、當φ大于0度，小于180度時，像點位移為負，即朝向等角點位移；當φ大于180度，小于360度時，像點位移為正，背向等角點。c、當φ等于90度或180度時，在相同極徑下，像點位移取得極值。單幅影像解析基礎第91頁2、像片水平時地形起伏引發(fā)像點位移假設像片水平，設地面點A距基準面有高差h，A在像片上中心投影為a，在基準面上正射投影為A0，A0在像片上構像為a0，a0a即為因地形起伏引發(fā)投影差，用δh表示，稱為像片上投影差，A0Aˊ稱為地面上投影差，用Δh表示。δh為：δh=rh/H，r為a點以像底點n為中心像距。單幅影像解析基礎第92頁a、地形起伏像點位移是地面點相對于所取基準面高差而引發(fā)。伴隨所取基準面高程不一樣，地面點高差數(shù)值也隨之改變，不是一個固定值。b、地形起伏像點位移在以像底點為中心幅射線上，當h為正時，δh為正，即離開像底點方向位移，當h為負時，朝向像主點方向位移。上述像點位移也一樣引發(fā)百分比尺改變和圖形變形。綜合考慮像片傾斜和地形起伏影響，像片上任一點都存在像點位移，位移大小隨點位不一樣而不一樣，由此造成一張像片上不一樣點位百分比尺不相等。單幅影像解析基礎第93頁二、像片百分比尺地面水平且像片水平時，像片百分比尺是固定，這時1/m=f/H，f為攝影機主距，H為航高。實際航攝時，航片上存在像片傾斜和地形起伏，致使像片上百分比尺處處不等。所以上述百分比尺是一個近似值。實際生產(chǎn)中通常無需知道百分比尺，而是依據(jù)地面控制點繪制底圖。單幅影像解析基礎第94頁第2章單幅影像解析基礎

§2-5單幅影像解析基礎一、影像內(nèi)定向要從影像中提取物體空間信息，首先要確定物點對應像點坐標。掃描獲取數(shù)字影像坐標為掃描坐標，從掃描坐標系變換到像方坐標系過程叫做內(nèi)定向。內(nèi)定向需要借助于影像框標來處理。為了進行內(nèi)定向，必須量測影像上框標點掃描坐標，然后依據(jù)量測相機檢定結果所提供框標理論坐標，用解析方法計算變換參數(shù)，進行內(nèi)定向單幅影像解析基礎第95頁假如所量測掃描坐標為(xˊ,yˊ)，它理論坐標為(x,y)，則可在解析內(nèi)定向過程中，將量測坐標歸算到所要求像坐標系，同時個別更正底片變形誤差與光學畸變差。單幅影像解析基礎第96頁內(nèi)定向通常采取多項式變換公式來進行。當量測了4個框標點坐標時，可采取當量測了8個框標時可采取單幅影像解析基礎第97頁內(nèi)定向步驟為：1、確定內(nèi)定向變換公式。2、量測框標點坐標。3、依據(jù)提供理論框標坐標解算內(nèi)定向參數(shù)。4、依據(jù)變換參數(shù)進行坐標變換。單幅影像解析基礎第98頁單幅影像解析基礎第99頁單幅影像解析基礎第100頁單幅影像解析基礎第101頁二、單像空間后方交會假如知道每幅影像6個外方位元素，就能確定被攝物體與航片關系，所以怎樣獲取影像外方位元素，一直是攝影測量工作者所探討問題。1、定義：依據(jù)單幅影像覆蓋范圍內(nèi)一定數(shù)量分布合理地面控制點（已知其像點和地面點坐標），利用共線條件方程求解像片外方位元素方法稱為單幅影像空間后方交會。單幅影像解析基礎第102頁XtYtZtaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc單幅影像解析基礎第103頁2、基礎原理后方交會所用數(shù)學模型是共線方程：所求六個外方位元素為XS,YS,ZS,φ,ω,κ。單幅影像解析基礎第104頁所求6個外方位元素在共線方程中為非線性，這么就要先將共線方程按外方位元素線性化；每對控制點(x,y)和(X,Y,Z)按共線方程可列兩個方程，則最少需要3對控制點聯(lián)立解算6個方程式，即可求得外方位元素。在實際作業(yè)中，為了提升精度，并提供檢驗條件，通常要四個以上已知點，此時列出方程式個數(shù)多于未知數(shù)個數(shù)，這就要采取最小二乘法原理來計算。單幅影像解析基礎第105頁通常采取間接平差，有：依據(jù)最小二乘原理，可列出法方程為：由此法方程可解得未知數(shù)解為：單幅影像解析基礎第106頁在解求未知數(shù)時，通常采取迭代思想，先取得未知數(shù)近似值，然后求得其更正數(shù)，然后加到近似值上，作為新近似值，最終直到符合精度要求。單幅影像解析基礎第107頁3、共線方程線性化因為共線方程是非線性，為了便于計算，普通按泰勒級數(shù)展開，取至一次項，得到原函數(shù)一次項近似公式：單幅影像解析基礎第108頁式中，(x)，(y)為將未知數(shù)初始值帶入共線方程求得x、y初始值?！鱔S、△YS、△ZS、△φ，△ω、△κ為像片外方位元素初始值更正數(shù)，是未知數(shù)。為共線方程偏導數(shù)，未知數(shù)系數(shù)。那么系數(shù)怎么求呢？單幅影像解析基礎第109頁式中，為便于計算系數(shù)，將共線方程改寫成：單幅影像解析基礎第110頁單幅影像解析基礎第111頁同理有：單幅影像解析基礎第112頁可先寫成：則：單幅影像解析