第三章

一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)第2課時(shí)

用移項(xiàng)法解一元

一次方程把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？1知識(shí)點(diǎn)移項(xiàng)思考方程3x+20=4x－25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與－25)，怎樣才能使它向x=a(常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？為了使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊減4x;為了使左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊減20.利用等式的性質(zhì)1，得3x－4x=－25－20.上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)椋?0移到右邊，把右邊的4x變?yōu)椋?x移到左邊.把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時(shí)有什么變化？1.定義：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫

做移項(xiàng)．2.方法：把方程右邊含有未知數(shù)的項(xiàng)改變符號(hào)后

移到方程左邊，把方程左邊不含未知數(shù)的項(xiàng)改

變符號(hào)后移到方程右邊，即“常數(shù)右邊湊熱鬧，

未知左邊來(lái)報(bào)到”．3.方程的移項(xiàng)與多項(xiàng)式項(xiàng)的移動(dòng)的區(qū)別：(1)方程的移項(xiàng)是把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后從

方程的一邊移到方程的另一邊；多項(xiàng)式項(xiàng)的移

動(dòng)是指多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)的位置順序的變化，

它不改變符號(hào)．(2)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1；多項(xiàng)式項(xiàng)的移動(dòng)的

依據(jù)是加法的交換律．【例1】將方程5x＋1＝2x－3移項(xiàng)后，可得(

B

)A．5x－2x＝－3＋1

B．5x－2x＝－3－1C．5x＋2x＝－3－1D．5x＋2x＝1－3導(dǎo)引：A.常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；C.2x移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；D.2x和常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)時(shí)均未變

號(hào)，故選B.總

結(jié)移項(xiàng)與交換律的根本區(qū)別是移項(xiàng)時(shí)移動(dòng)的項(xiàng)要跨越等號(hào)，并且一定要記住移項(xiàng)要變號(hào)．把方程3y－6＝y(tǒng)＋8變形為3y－y＝8＋6，這種變形叫做________，依據(jù)是__________________．解方程時(shí)，移項(xiàng)法則的依據(jù)是(

)A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．等式的性質(zhì)1D．等式的性質(zhì)212解下列方程時(shí)，既要移含未知數(shù)的項(xiàng)，又要移常數(shù)項(xiàng)的是(

)A．2x＝6－3x

B．2x－4＝3x＋1C．2x－2－x＝1D．x－5＝73下列各式中的變形，屬于移項(xiàng)的是(

)A．由3x－2y－1得－1－2y＋3xB．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋xC．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－xD．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x42知識(shí)點(diǎn)用移項(xiàng)法解一元一次方程下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程.3x+20=4x－253x－4x=－25－20－x=－45x=45移項(xiàng)系數(shù)化為1合并同類(lèi)項(xiàng)由上可知，這個(gè)班有45名學(xué)生.歸

納回顧本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.移項(xiàng)法解一元一次方程的步驟：(1)移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)

移到方程的另一邊；(2)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式；(3)系數(shù)化為1：方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a(a≠0)，得到方程的解x＝(a≠0)．

【例2】解下列方程：解：(1)移項(xiàng)，得3x+2x=32－7.合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=25.系數(shù)化為1，得x=5.(2)移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=－8.總

結(jié)移項(xiàng)法是解簡(jiǎn)易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同類(lèi)項(xiàng)，要把移項(xiàng)與多項(xiàng)式項(xiàng)的移動(dòng)區(qū)別開(kāi)來(lái)；解題的關(guān)鍵是要記住“移項(xiàng)要變號(hào)”這一要訣；其步驟為“一移二并三化”．解下列方程：1方程3x－4＝3－2x的解答過(guò)程的正確順序是(

)①合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x＝7；②移項(xiàng)，得3x＋2x＝3＋4；③系數(shù)化為1，得x＝.A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②2關(guān)于x的方程4x－6＝3m與x－1＝2有相同的解，則m等于(

)A．－2

B．2

C．－3

D．33用移項(xiàng)法解一元一次方程的一般步驟：移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化為1.移項(xiàng)