液力緩速器流場(chǎng)重構(gòu)的本征正交基效應(yīng)分析

液體緩沖器是一種通用的車輛輔助裝置，具有高動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)能力、低動(dòng)態(tài)噪聲和結(jié)構(gòu)緊湊。1瞬像pod方法本征正交分解通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的矩陣分解獲得所求物理空間的最優(yōu)正交基，以此來(lái)表征整個(gè)系統(tǒng)的基本特征最佳近似，即對(duì)給定的任何m≤M個(gè)基函數(shù)，均有誤差ε式中：||·||以上最小化問(wèn)題可通過(guò)求解其自相關(guān)矩陣C本征正交基（即POD基）φ特征值λ因此，根據(jù)POD方法的這一特點(diǎn)，部分高能量POD基向量的線性組合即可近似表示原始流場(chǎng)的流動(dòng)特征，線性組合表達(dá)式如下所示：式中：l的值根據(jù)流場(chǎng)重構(gòu)時(shí)的精度需求確定，重構(gòu)時(shí)誤差計(jì)算公式為：在POD分析過(guò)程中，誤差主要來(lái)自以下兩個(gè)方面。(1）瞬像計(jì)算誤差。一方面，瞬態(tài)數(shù)值仿真的初期計(jì)算結(jié)果往往并未收斂，若使用該結(jié)果進(jìn)行瞬像POD分析勢(shì)必會(huì)使所得結(jié)果存在較大誤差；另一方面，數(shù)值仿真結(jié)果為離散的狀態(tài)方程，采樣間隔不同必然會(huì)使分析有所偏差，甚至當(dāng)采樣間隔較大時(shí)，部分流場(chǎng)特征會(huì)隨著數(shù)據(jù)一同丟失。(2）降階模型重構(gòu)誤差。用于重構(gòu)原始流場(chǎng)流動(dòng)特征的POD基是有限個(gè)，與原始流場(chǎng)的無(wú)限個(gè)POD基相比必然會(huì)有一定的誤差存在于重構(gòu)結(jié)果中，這部分誤差可以通過(guò)E2液力緩速器全充液工況液力緩速器工作時(shí)，其封閉輪腔內(nèi)動(dòng)輪為高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，其內(nèi)部流動(dòng)特征難以通過(guò)試驗(yàn)獲取，因此本文通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)行緩速器流場(chǎng)流動(dòng)特征的研究。圖1為液力緩速器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。為獲得較精確的計(jì)算結(jié)果，考慮油液進(jìn)、出口油道，建立液力緩速器全流道輪腔數(shù)值計(jì)算模型，如圖2所示，雙葉輪有效直徑均為355mm，流場(chǎng)網(wǎng)格數(shù)分別為1242016和2043881個(gè)。開展液力緩速器全充液工況下不同轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)仿真分析，將液力緩速器輪腔壁面和出、入口設(shè)置為壁面邊界條件；將動(dòng)輪與定輪間的交互面設(shè)置為滑移網(wǎng)格；將湍流模型設(shè)置為k-eps模型。瞬態(tài)仿真時(shí)間步長(zhǎng)Δt根據(jù)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速和定輪、動(dòng)輪的葉片數(shù)目確定，計(jì)算公式如下：式中：N為葉輪葉片數(shù)目；n為動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，r/min;1/10為系數(shù)，表示動(dòng)輪每掃過(guò)定輪的一個(gè)葉片會(huì)有10個(gè)瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果輸出。通過(guò)設(shè)定大于動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期的數(shù)值仿真時(shí)間來(lái)完善仿真結(jié)果的流場(chǎng)信息，具體模擬總時(shí)間以及時(shí)間步長(zhǎng)如表1所示。3其他影響因素分析緩速器內(nèi)部流場(chǎng)的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，根據(jù)影響因素類型將其分為兩類：一類是瞬像選取和采樣頻率確定等對(duì)瞬像有影響的因素，本文將其歸為內(nèi)部因素；另一類為緩速器動(dòng)輪轉(zhuǎn)速和輪腔充液率等宏觀影響因素，本文將其歸為外部因素。由于本文研究工況為全充液（充液率始終為1）工況，因此不研究充液率對(duì)本征正交基的影響。首先，研究影響POD基的內(nèi)部因素，此時(shí)將緩速器保持在100r/min的全充液工況下；然后在內(nèi)部因素已定的情況下，分別對(duì)500r/min和1000r/min兩種工況下進(jìn)行仿真，研究外部因素對(duì)POD基的影響。3.1瞬像結(jié)果的能量分析計(jì)算通過(guò)對(duì)流場(chǎng)瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)的本征正交分解可以得到POD基。由表1可知，瞬態(tài)仿真共800個(gè)時(shí)間步的仿真結(jié)果輸出。圖3為液力緩速器在該時(shí)間段內(nèi)定輪1上制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的變化歷程，瞬態(tài)仿真結(jié)果可以根據(jù)過(guò)程中轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律分成兩個(gè)時(shí)間段的瞬像集合進(jìn)行POD分析計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。由圖3可以看出，在前300步，動(dòng)輪制動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間步數(shù)的增加而遞減，后500步制動(dòng)轉(zhuǎn)矩趨于穩(wěn)定，僅有微小波動(dòng)。分別以瞬像集合對(duì)前300步和后500步的仿真結(jié)果展開POD分析計(jì)算，其前兩階POD基所蘊(yùn)含的能量如圖4所示。由圖4可見(jiàn)：基于式（9）可得，后500時(shí)間步瞬像集合前兩階包含的能量之和比前300時(shí)間步的瞬像集合前兩階包含的能量之和高1.37%左右。而除前兩階之外，所有的POD基所蘊(yùn)含的能量均小于1%。因此，適用于重構(gòu)流場(chǎng)的高能量POD基需要根據(jù)瞬態(tài)數(shù)值仿真結(jié)果中合適的穩(wěn)定瞬像集合來(lái)計(jì)算獲得，而前幾階能量較高意味著對(duì)原流場(chǎng)重構(gòu)時(shí)需要較少的POD基。瞬態(tài)數(shù)值仿真中迭代計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)代表瞬像采樣頻率，因此本文通過(guò)設(shè)定不同的時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)開展采樣頻率對(duì)POD基影響的研究。以后500個(gè)瞬像為集合進(jìn)行POD分析計(jì)算，分別對(duì)比不同采樣頻率下的POD基能量值、原始流場(chǎng)重構(gòu)誤差以及前兩階POD基的流場(chǎng)特征。不同采樣頻率下對(duì)應(yīng)的總時(shí)間步數(shù)T與時(shí)間步長(zhǎng)ΔT、瞬像數(shù)n的關(guān)系為：以不同的采樣頻率對(duì)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定波動(dòng)階段的瞬態(tài)仿真結(jié)果進(jìn)行采樣，采樣的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔如表2所示。圖5為不同頻率下前兩階POD基對(duì)應(yīng)的能量?？梢钥吹?，能量值隨著采樣頻率的增大而逐漸減少，且在瞬像數(shù)量達(dá)到50后POD基的能量值漸漸平穩(wěn)下來(lái)。根據(jù)POD降階理論，對(duì)瞬像矩陣進(jìn)行處理，得到流場(chǎng)本征正交基對(duì)應(yīng)的能量為：利用后500瞬像集合的前兩階來(lái)重構(gòu)原始流場(chǎng)，通過(guò)式（7）計(jì)算不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)重構(gòu)誤差并取平均值來(lái)研究采樣頻率對(duì)POD基的影響，瞬態(tài)仿真過(guò)程中的平均誤差E圖6為平均誤差E3.2不同轉(zhuǎn)速下壓力場(chǎng)的pod基分布緩速器提供的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨著動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增大而增大，本節(jié)通過(guò)研究POD基與動(dòng)輪轉(zhuǎn)速這一外部因素之間的關(guān)系來(lái)挖掘制動(dòng)轉(zhuǎn)矩變化的深層原因。分別對(duì)全充液下500r/min和1000r/min轉(zhuǎn)速時(shí)POD基的變化進(jìn)行探究，并將研究用瞬像數(shù)量設(shè)為100，以保證研究在同一內(nèi)部因素下進(jìn)行，定輪交互面上不同轉(zhuǎn)速下速度場(chǎng)POD基分布情況如圖7所示。從圖7可以看出，前兩階速度場(chǎng)的分布均呈動(dòng)輪葉片形且分布狀態(tài)相似。由上述現(xiàn)象可知，前兩階POD基能夠呈現(xiàn)出類似動(dòng)輪葉片形狀的射流形狀，速度場(chǎng)POD基的流動(dòng)結(jié)構(gòu)受動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的影響較小，圖8中不同動(dòng)輪轉(zhuǎn)速下速度場(chǎng)的第5階和第6階POD基的分布進(jìn)一步驗(yàn)證了以上結(jié)論。接下來(lái)對(duì)壓力場(chǎng)的POD基進(jìn)行分析研究，不同轉(zhuǎn)速下前10階壓力場(chǎng)POD基能量對(duì)比曲線如圖9所示。從圖中9可以看出，不同轉(zhuǎn)速下POD基能量占比分布和受轉(zhuǎn)速影響較小，其能量偏差小于0.5%。將不同轉(zhuǎn)速下壓力場(chǎng)的前兩階POD基單位化并繪制于圖10中。從圖10可以看出：與速度場(chǎng)POD不同的是，同一轉(zhuǎn)速下壓力場(chǎng)前兩階POD基的分布形式不同，但不同轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的POD基分布形式相似。4基于pod基礎(chǔ)和代理模型的流場(chǎng)重建4.1預(yù)測(cè)所需pod基數(shù)量的確定以轉(zhuǎn)速為輸入變量，以全充液工況下液力緩速器內(nèi)部穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)為初始樣本點(diǎn)，在動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為500～2950r/min之間均勻地取50個(gè)樣本點(diǎn)。提取單一轉(zhuǎn)速下壓力面或吸力面上壓力值作為一個(gè)瞬像向量，不同轉(zhuǎn)速下的所用瞬像向量構(gòu)成瞬像集合，采用POD方法對(duì)瞬像集合進(jìn)行降階計(jì)算。以壓力面上壓力場(chǎng)降階分析為例，確定預(yù)測(cè)所需POD基的數(shù)量。采用不同數(shù)量的POD基對(duì)不同轉(zhuǎn)速下原始流場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)分析，重構(gòu)誤差如圖11所示。由圖可以看出：對(duì)同一轉(zhuǎn)速下的壓力場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，重構(gòu)所用POD基的數(shù)量越多，重構(gòu)誤差越小，當(dāng)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速高于750r/min時(shí)，各階重構(gòu)誤差均小于5%。由上述現(xiàn)象可知：高階流場(chǎng)模態(tài)對(duì)低速工況下的原始流場(chǎng)影響較大，對(duì)高速工況下的原始流場(chǎng)響較小。前3階流場(chǎng)模態(tài)重構(gòu)誤差均在5%以內(nèi)，含有原始流場(chǎng)中大部分的流場(chǎng)特征。4.2代理模型預(yù)測(cè)壓力場(chǎng)構(gòu)建代理模型的關(guān)鍵在于尋求動(dòng)輪轉(zhuǎn)速與前3階POD基系數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。Kriging方法是對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)的一種插值方法，廣泛應(yīng)用于非線性問(wèn)題代理模型的構(gòu)造之中以樣本范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速為1225r/min的液力緩速器的流場(chǎng)為例，對(duì)其動(dòng)輪壓力面、吸力面上壓力場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。分別采用Kriging、RBF代理模型構(gòu)建轉(zhuǎn)速與POD基系數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系。代理模型完成之后，輸入對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速值，即可得到轉(zhuǎn)速為1225r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的POD基系數(shù)，將相應(yīng)的系數(shù)代入流場(chǎng)CFD后處理中即可得到轉(zhuǎn)速為1225r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)壓力場(chǎng)。圖12為使用Kriging、RBF代理模型方法對(duì)壓力面上壓力的預(yù)測(cè)情況。對(duì)比圖12中預(yù)測(cè)流場(chǎng)以及誤差分布可知：采用兩種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)結(jié)果相差不大，誤差較大的地方分布在圖中橢圓標(biāo)識(shí)區(qū)域，但整體預(yù)測(cè)的誤差大小與原始流場(chǎng)壓力相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。采用2-范數(shù)對(duì)誤差進(jìn)行量化分析可得，兩種方法的預(yù)測(cè)誤差均在0.82%左右。因此，可以說(shuō)明兩種方法在對(duì)壓力面上壓力進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性。以轉(zhuǎn)速為3000r/min為例，采用上述兩種方法預(yù)測(cè)得到葉片壓力面上的壓力如圖13所示。由圖13可見(jiàn)：采用兩種方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果相似，主要誤差分布在圖中橢圓標(biāo)識(shí)區(qū)域，誤差大小的量級(jí)與原始?jí)毫Υ笮∠嗖顑蓚€(gè)數(shù)量級(jí)，采用2-范數(shù)計(jì)算兩種不同插值方法預(yù)測(cè)得到的整體誤差約為0.65%。通過(guò)上述預(yù)測(cè)結(jié)果可知，采樣Kriging和RBF方法對(duì)樣本內(nèi)轉(zhuǎn)速進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，具有相似的結(jié)果，且均具有較高的準(zhǔn)確性。5opd分布形式主要對(duì)影響速度場(chǎng)壓力場(chǎng)的內(nèi)部因素以及外部因素進(jìn)行探究。分別以各階POD基所占有的能量和主要POD基重構(gòu)誤差為指標(biāo)對(duì)不同因素對(duì)POD基的影響進(jìn)行探究，并對(duì)不同POD基的分布形式進(jìn)行直觀的對(duì)比分析。結(jié)論如下：(1）在POD分析過(guò)程中，有必要對(duì)瞬像幾何進(jìn)行