四川省達(dá)州市渠縣貴福中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)圖象經(jīng)過平移可得到的圖象，這個(gè)平移變換（）

參考答案：C2.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略3.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略4.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，則?U(A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5}

D．{1，2，4，6}參考答案：A解析：由題知A∪B＝{1，3，4，5}，所以?U(A∪B)＝{2，6}．故選A.6.若函數(shù)，在處取最小值，則a=(

)

A. B. C.3 D.4參考答案：C當(dāng)x>2時(shí),x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=(x>2),即x=3時(shí)取等號(hào),即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x=3,即a=3.故選C.

7.函數(shù)y=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞） B．[1，+∞） C．（，1] D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x＞，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞），故選：A．8.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列中首項(xiàng)為公差為,且從第5項(xiàng)開始是正數(shù)，則公差的范圍是().A．

B.

C.

D.參考答案：C10.若方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑必須大于零求解.【詳解】表示一個(gè)圓，所以，解得故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最大值是____________.參考答案：12.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由loga＜1=logaa，得0；當(dāng)a＞1時(shí)，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．13.已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)問題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5在R上為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5至多有一個(gè)零點(diǎn)，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在區(qū)間[1，2]有一個(gè)零點(diǎn)，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為[1，2]，故k=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．14.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

．參考答案：15.參考答案：16.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點(diǎn)代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方．顯然長度最小，∴，即的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到可行解域內(nèi)的點(diǎn)的距離平方最小值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為_________m．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)圓C的圓心在x軸上，并且過A（﹣1，1），B（1，3）兩點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程（Ⅱ）設(shè)直線y=﹣x+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+y2=r2，結(jié)合題意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)出M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)而假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則有|OH|=|MN|，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，檢驗(yàn)可得其符合題意，將m的值代入直線方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+y2=r2，由于點(diǎn)A（﹣1，1）和B（1，3）在圓C上，則有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是直線y=﹣x+m與圓C的交點(diǎn)，聯(lián)立y=﹣x+m與（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，則有x1+x2=m+2，x1?x2=，則MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則有|OH|=|MN|，圓心C到MN的距離d=，則有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，則有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1±時(shí)，直線與圓相交，符合題意；故直線MN的方程為：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．19.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．參考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出醫(yī)生至多2人包含事件派出醫(yī)生0人、1人、2人，且相互為互斥事件，從而可求；(2)派出醫(yī)生至少2人包含事件派出醫(yī)生2人、3人、4人、5人及以上，且相互為互斥事件，從而可求；也可以求其對(duì)立事件.【詳解】記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.20.（本題滿分12分）旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過35人，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人，那么當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票為元，依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)利潤為，

…6分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，又當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤元?！?2分21.（其中a>0且a>1）,當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍參考答案：解：y1>y2即a2x+1>a-3x（1）當(dāng)a>1時(shí)y=ax在R上單調(diào)遞增∴2x+1>-3x…………………3（2）當(dāng)0<x<1時(shí)y=ax在R上單調(diào)遞減∴2x+1<-3x……………722.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線AD1與直線BD所成的角． 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1