專題一找規(guī)律(一)專題簡介：一般以下幾個方面來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2?根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3.要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4?數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。例1:找出下面數(shù)列的規(guī)律，并在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1,4，7，10，( )，16,19分析：相鄰的兩個數(shù)的差都是3,所以：應(yīng)填：10+3=13或16-3=13像上面按照一定的順序排列的一串?dāng)?shù)叫做。試一試1：先找出下面數(shù)列的規(guī)律，再填空。33,28,23,( )，13,( )，32,6,18,(),162,()128,64,32,( ),8,( ),2例2：找出下列數(shù)排列的規(guī)律，再填空。1,2,4,7,( ),16,22分析：前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差遞增1,即依次是1、2、3……。應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11試一試2：先找出下面數(shù)列的規(guī)律，再填空。1,4,9,16,25,( ),49,6453,44,36,29,(),18,(),11,9,8例3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23,4,20,6,17,8,(),( ),11,12分析：第1、3、5個數(shù)遞減3;第2、4、6 個數(shù)遞增2。8后面的一個數(shù)為：17-3=14,11前面的數(shù)為：8+2=10。試一試3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。13,2,15,4,17,6,()()4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14例4：在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55……中,括號里應(yīng)填什么數(shù)？分析：從第三個數(shù)開始，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和。括號里：8+13=21或34-13=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切(意大利古代著名數(shù)學(xué)家)數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。試一試4：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2,2,4, 6, 10,16,( )()34,21, 13, 8,5,( ),2,()1,3,6, 8, 16,18, ( ),( ), 76, 78例5:下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(8,4) (5,7) (10,2) (□,9)分析：每個括號里的兩個數(shù)的和都是12?！鯌?yīng)為：12-9=3試一試5:下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)專題二找規(guī)律(二)專題簡析：對于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，從以下幾個方面來思考：1，對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律，沒有一成不變的方法,一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；2，分布在圖中的數(shù)，變化規(guī)律與數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān),是解題的突破口。例1：根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。12186815748分析：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)： 12+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。試一試1：找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。8175101191216例2：根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)？例3：根據(jù)第1個算式直接寫出后幾個算式的結(jié)果。12345679X9=11111111112345679X18=12345679X54=12345679X81=分析：幾個算式第1個因數(shù)相同。第二個因數(shù)成倍數(shù)關(guān)系：18=9X254=9X68仁9X9所以：12345679X18=12345679X9X2=22222222212345679X54=12345679X9X6=66666666612345679X81=12345679X9X9=999999999試一試3：找規(guī)律，寫得數(shù)。1X1=111X11=121111X11仁111111111X111111111=分析：前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5X12十10=64X20-10=8第三個圈中右下角應(yīng)填：8X30-10=24試一試2：根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。專題三簡單推理專題簡析：解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。例1：根據(jù)下面兩個算式，求O與△各代表多少？△-O=2 ①0+0+△+△+△=56②分析：由①可知，△=0+2;將②中的O都換成△，那么5個厶=56+2X2,4=12,再由①可知，0=12—2=10試一試1:根據(jù)下面兩個算式求□與O各代表多少？-O=8+□+0+0=20專題四應(yīng)用題（一）專題簡析：解答應(yīng)用題時，通過對條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。例2專題四應(yīng)用題（一）專題簡析：解答應(yīng)用題時，通過對條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。例1：某玩具廠把630例1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？分析：如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個紙箱或一個塑料箱裝多少件。因為3個紙箱與一個塑料箱裝的同樣多，所以6個紙箱與2個塑料箱裝的同樣多。這樣，5個塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個塑料箱裝的就同樣多?？汕蟪鲆粋€塑料箱裝多少件。試一試1:王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價錢等于2千克桂圓的價錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？試一試2：小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁,結(jié)果提前2天看完。這本故事書有多少頁？例2：一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn) 60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？分析：“提前1天完成任務(wù)”，這一天的60張要平均分到前面的幾天去做。實際比原計劃每天多生產(chǎn)4張，所以實際生產(chǎn)的天數(shù)是60十4=15天，原計劃生產(chǎn)的天數(shù)是15+仁16天。所以原計劃要生產(chǎn)60X16=960張。專題五算式謎（一）專題簡析：解答算式謎問題時，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。例1：將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個整數(shù)算式。0x0=□=0-0分析：用七個數(shù)字組成五個數(shù)（3個是一位數(shù)，2是兩位數(shù)）。而方格專題六算式謎（二）專題六算式謎（二）:專題簡析：1?利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；2.算式謎解出后，要驗算一遍。例1：在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！?6冬口口18□□□□口口31□□0中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)0和1不能作因數(shù)，也不能做除數(shù)。由于2X6=12（2將出現(xiàn)兩次），2X5=10（不合題意），2X4=8（數(shù)字中沒有8）,2X3=6（不是兩位數(shù)）。因此，0、1、2只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗可得：3X4=12=60-5試一試1:將0、1、3、5、6、&9這七個數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個整數(shù)算式。0x0=□=0-0例2:把“+、—、x、寧”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運算符號只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個等式成立。3600015=15 21 O305=口分析：先從第一個等式入手，等式右邊是15,與等式左邊最后一個數(shù)15相同，因為0+15=15,所以，只要使36與0的運算結(jié)果為0就行。顯然，36X0+15=15因為“X”、“+”已用，第二個等式中只有“— 可以填。“方框中填整數(shù)”，而3不能被5整除：21十3—5=2試一試2:將1~9這九個數(shù)字填入□中（每個數(shù)字只能用一次），組成三個等式?！?口二口□—口二口DX口=□分析：由積的末尾是0,推出第二個因數(shù)的個位是5;由第二個因數(shù)的個位是5,并結(jié)合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3;由第一個因數(shù)為376與積為31□口0,可推出第二個因數(shù)的十?dāng)?shù)上是&題中別的數(shù)字就容易填了。

除法豎式成立試一試1：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2□匚X二6□04□70□口□二例2：在下面方框中填上適合的數(shù)字。

、□口□□11□211EI_

—口2□口0例3：下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字？dcba分析：因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a=1、d=9;因為9與b相乘的積不能進(jìn)位，所以b只能是0（1已經(jīng)用過）；再由b=0,可推知c=8。試一試3:右式中每個漢字所代表的數(shù)字。華= 羅=庚= 金= 杯=L華羅庚金杯X 3華羅庚金杯1分析：由“1口2”和“1口”可知商和除數(shù)的十位都是1。那么被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7,除數(shù)的個位是0,那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8,除數(shù)的個位就是1,也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時，除數(shù)的個位是2時，商的個位為6,正好除盡。完整的豎式是： 丄斤7]2° □口6□□）□□□1試一試2:在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使右面 □□T□□□□□口6L0

例4：在1、2、3、4、5、6、7、&9這九個數(shù)字中間加上“+、一兩種運算符號，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。（1）123與100比較接近，前三個數(shù)字組成123,后面的數(shù)字湊出23就行。因為45與67相差22,8與9相差1,所以：123+45-67+8—9=100（2）89與100比較接近，78與67正好相差11,所此可得另一種解法：123+45—67+89=100試一試4:一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。123456789=100專題七巧妙求和（一）專題簡析：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。相鄰兩項的差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。通項公式：第門項=首項+（項數(shù)—1）X公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項—首項）十公差+1例1:有一個數(shù)列：4,10,16,22,…，52,這個數(shù)列共有多少項？分析：容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6,首項是4,末項是52,要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進(jìn)行計算。項數(shù)=（52—4）十6+仁9答：這個數(shù)列共有9項。試一試1:有一個等差數(shù)列：2,5,8,11,…，101，這個等差數(shù)列共有多少項？例2:有一等差數(shù)列：3,7,11,15,……，這個等差數(shù)列的第100項是多少？分析：這個等差數(shù)列的首項是3,公差是4,項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差X（項數(shù)—1）”進(jìn)行計算。第100項=3+4X（100—1）=399試一試2:求1,4,7,10……這個等差數(shù)列的第30項。例3:有這樣一個數(shù)列：1,2,3,4,…，99,100。請求出這個數(shù)列所有項的和。分析：等差數(shù)列總和=（首項+末項）X項數(shù)十21+2+3+-+99+100=（1+100）X100十2=5050試一試3：6+7+8十…+74+75例4：求等差數(shù)列2,4,6,…，48,50的和分析：項數(shù)=（末項一首項）十公差+1=(50—2)十2+1=25首項=2,末項=50,項數(shù)=25等差數(shù)列的和=(2+50)X25-2=650試一試4:9+18+27+36+…+261+270專題八最優(yōu)化問題專題簡析：做一件事情，合理安排用的時間最少，效果最佳，這類問題稱為統(tǒng)籌問題。“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（小）值，這類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題” 。例題1貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘,而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？思路：鍋中保持兩張餅用時最少。(1)1號餅正面、2號餅正面3分鐘(2)1號餅反面、3號餅正面2分鐘(3)2號餅反面、3號餅正面1分鐘(4)2號餅反面、3號餅反面1分鐘(5)3號餅反面1分鐘。3+2+1+1+1=8分鐘試一試1 紅太狼用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。現(xiàn)在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？例題2在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？耐園丙R思路：移動的貨物重量小路程近花費的費用就少。在本題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應(yīng)將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用 1X10X50X3=1500元，乙糧庫需要1X20X50X20=2000元，共用1500+2000=3500元。試一試2:一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔 100千米。甲儲TOC\o"1-5"\h\z油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的。現(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運 1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？￥] 園 同 [T]磯噸 10盛 20噸例3:五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間總和最短？分析：校醫(yī)應(yīng)該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時間總和最短。李佳治病 3人等：1X3=3分鐘；孫勇治病2人等：3X2=6分鐘；，趙明治病自己1人等：5X1=5分鐘。時間總和是1X3+3X2+5X仁14分鐘。:試一試3:甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？例4:用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？分析：根據(jù)“長方形周長=（長+寬）X2”，得到長+寬=18-2=9cm。根據(jù)“兩數(shù)和一定，差越小積越大”，又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是5cm,寬是4cm時，圍成的長方形的面積最大：5X4=20平方厘米。試一試4：一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？例5:用3~6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。分析：考慮兩點：（1）把大數(shù)放在高位；即應(yīng)把6和5這兩個數(shù)字放在十位。（2）“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。63X54=3402試一試5:用5~8這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。專題九 變化規(guī)律（一）專題簡析：在進(jìn)行加、減、乘、除四則運算是時一個數(shù)不變，另一個數(shù)發(fā)生改變，結(jié)果也會發(fā)生相應(yīng)變化，抓住變化規(guī)律解題，會讓我們的計算更輕松。例1：兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加9,另一個加數(shù)減少9,和是否發(fā)生變化？分析：一個加數(shù)增加9,假如另一個加數(shù)不變，和就增加9；一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)減少9,和就減少9。相當(dāng)于和先增加9,又減少9，所以和不發(fā)生變化。試一試1:兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6,另一個數(shù)減2,和起什么變化？例2：兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加10,要使和增加6,那么另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？分析：一個加數(shù)增加10,和就增加10?，F(xiàn)在“要使和增加6”，另一個加數(shù)應(yīng)減少10—6=4。試一試2：兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8,要使和減少15,另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？化？例5例5：兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？分析：被除數(shù)擴大4倍，商就擴大4倍；除數(shù)縮小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又?jǐn)U大2倍，商將擴大4X2=8倍。試一試5：兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變例2：兩個數(shù)相除，商是8,余數(shù)是20,如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大例3:兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8,減數(shù)也增加8,差是否起變化？分析：被減數(shù)增加8，差就增加8;減數(shù)增加8，差就減少&差先增加8,接著又減少8,所以不發(fā)生變化。試一試3：兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12,減數(shù)減少12，差起什么變化？例4：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？分析：一個因數(shù)擴大8倍，積將擴大8倍；另一個因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大8倍又縮小2倍，因此，積擴大：8-2=4倍。試一試4:兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小12倍,積將有什么變化？專題十 變化規(guī)律（二）專題簡析：前面，我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律。現(xiàn)在，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。例1：兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8,要使差減少12,減數(shù)應(yīng)有什么變化？分析：被減數(shù)減少8,假如減數(shù)不變，差也減少8;現(xiàn)在要使差減少12,減數(shù)應(yīng)增加12-8=4。試一試1：兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6,要使差增加15,減數(shù)應(yīng)有什么變化？

10倍，商是多少？余數(shù)是多少？分析：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大相同的倍數(shù)。所以商是8,余數(shù)是20X10=200。試一試2:兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？例3:兩數(shù)相乘，積是48。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？分析：一個因數(shù)擴大2倍，積擴大2倍；另一個因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是48X2-3=32。試一試3:兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？專題十一錯中求解專題簡析：在加、減、乘、除式的計算中，如果粗心大意將算式中的一些運算數(shù)或符號抄錯，就會導(dǎo)致計算結(jié)果發(fā)生錯誤。現(xiàn)在我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結(jié)論。例1:小玲在計算除法時，把除數(shù)65寫成56,結(jié)果得到的商是13,還余52。正確的商是多少？分析：要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。先抓住錯誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13X56+52=780。所以，正確的商是：780-65=12。試一試1：小虎在計算除法時，把被除數(shù)1250寫成1205,結(jié)果得到的商是48,余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？例2:小芳在計算除法時，把除數(shù)32錯寫成320,結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？分析：根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴大到原來的10倍，又因為被除數(shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是48X10=480。例3:小冬在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù) 137錯寫成173,這樣商比原來多了3,而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？分析：因為被除數(shù)例3:小冬在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù) 137錯寫成173,這樣商比原來多了3,而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？分析：因為被除數(shù)137被錯寫成了173,被除數(shù)比原來多了173—137=36,又因為商比原來多了3,而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是36十3=12。又由137-12=11……5,所以余數(shù)是5。試一試3:劉強在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成174,結(jié)果商比原來多3,余數(shù)比原來多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。例4：小龍在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字 4錯當(dāng)作1,乘得的結(jié)果是525,實際應(yīng)為600。這兩個兩位數(shù)各是多少？分析：一個因數(shù)的個位4錯當(dāng)作1,所得的結(jié)果比原來少了（4—1）個另一個因數(shù)；實際的結(jié)果與錯誤的結(jié)果相差 600—525=75,另一個因數(shù)=75-3=25一個因數(shù)=600-25=24試一試4:小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字1誤寫成7,結(jié)果得646,實際應(yīng)為418。這兩個兩位數(shù)各是多少？例5:方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個因數(shù)增加14,計算的積增加了84,圓圓誤將另一個因數(shù)增加14,積增加了168。那么，正確的積應(yīng)是多少？分析：由“一個因數(shù)增加14,計算結(jié)果增加了84”可知另一個因數(shù)是84十14=6;又由“另一個因數(shù)增加14,積增加了168”可知，這個因數(shù)是168-14=12。所以正確的積應(yīng)是12X6=72。試一試5:兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)增加 3,另一個因數(shù)不變，那么積增加18;如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)減少4,那么積減少200。原來的積是多少？專題十二 簡單列舉專題簡析：直接列式解答比較困難時，可采用一一列舉的方法解決。（根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達(dá)到解答整個問題的方法叫做列舉法。）例題1從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法？從南通到上海有兩條路，每條路經(jīng)上海到南京都有3條路；即有2個3條路：3X2=6（種）試一試1:從甲地到乙地，有兩條直達(dá)鐵路，從乙地到丙地，有4條直達(dá)公路。那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？例2:有三張數(shù)字卡片，分別為3、&0。從中挑出兩張排成一個兩位數(shù)，一共可以排成多少個兩位數(shù)？分析：排成時要注意“0”不能排在最高位。十位上排6,個位有兩種選擇：60,63;十位上排3,個位有兩種選擇：30,60。一共可以排成2X2=4（個）兩位數(shù)。例3:用紅、黃、藍(lán)三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同試一試2:用&6、3、0例3:用紅、黃、藍(lán)三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號?分析：要使信號不同，每一種信號顏色的順序就不同。把這些不同的信號—列舉如下：紅燈排在第一位置時，有兩種不同的信號黃燈排在第一位置時，有兩種不同的信號藍(lán)燈排在第一位置時，有兩種不同的信號＜因此，共有2X3=6種不同的排法。4種不同顏色的裙子，問她試一試3:小紅有3種不同顏色的上衣,4種不同顏色的裙子，問她例4:在一次足球比賽中，4個隊進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）分析1：4個隊進(jìn)行循環(huán)賽，即每兩個隊都要賽一場。設(shè)4個隊分別為A、B、C、D則：A隊和其他3個隊各比賽1次，要賽3場；B隊和其他兩個隊還要各比賽1次，要賽2場；C隊還要和D隊比賽1次，要賽1場。這樣，一共需要比賽3+2+仁6（場）。分析2：4個隊進(jìn)行循環(huán)賽，即每兩個隊都要賽一場。則每個隊都要賽3場，共賽4X3=12場。這樣就重復(fù)算了兩次，因此實際共賽：12寧2=6（場）試一試4:在一次羽毛球賽中，8個隊進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場？專題十三 和倍問題專題簡析：已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和*（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（和-小數(shù)=大數(shù)）學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3種書各多少本？為了便于理解題意，我們畫圖來分析故事書匸=7 1?$ :詢呦本科技書二■ 「 ’J｛本把故事書的本數(shù)看作一份，科技書的本數(shù)就是這樣的 3份，兩種書的總本數(shù)就是1+3=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。故事書：480^（1+3）=120（本）科技書：120X3=360（本）試一試1：一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？例2：果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？分析：如果把蘋果樹的棵數(shù)看作 1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋果樹:1200-8=150（棵）梨樹:150X3=450（棵）桃樹:150X4=600（棵）試一試2:李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍,養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？分析：如果楊樹少種20棵，楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。柳樹1份和楊樹3份的總棵數(shù)是216-20=196（棵），柳樹棵數(shù)：196-（1+3）=49（棵）楊樹棵數(shù)：216-49=167（棵）試一試4:小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得 168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？例例5：三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？分析：把乙隊的米數(shù)看作1份，甲隊筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊多筑240米，那么三個隊共筑了1360+240=1600米，正好是乙隊的2+1+1=4倍。所以，乙隊筑了1600-4=400米，甲隊筑了400X例3：有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的 2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？分析：把第一個書櫥里的本數(shù)看作1份，第二個書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個就是這樣的2X4=8份，三個書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個書櫥：330-11=30（本）第二個書櫥：30X2=60（本）第三個書櫥：60X4=240（本）試一試3：甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊修的數(shù)數(shù)是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？2=800米，丙隊筑了400—240=1602=800米，丙隊筑了400—240=160米。試一試5:三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍,乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？例1:城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？分析：28棵樹之間有28—仁27段，每隔6米為一段，所以這條大路長6X27=162米。試一試1:一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹,一共要植多少棵？例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵,共要栽多少棵樹？分析：游泳池是封閉線路，植樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。240-5=48(棵)試一試2：在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？專題十四 植樹問題專題簡析：1?線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：兩端都要植樹：棵數(shù)=段數(shù)+1;一端植樹：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不植樹：棵數(shù)=段數(shù)—1。例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。分析：大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202-2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101—1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800-100=8米。試一試3：六年級學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米,前后兩排相距1米。六年級有學(xué)生多少人？

例4:一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？分析：把長19—仁18米的木條鋸了5次，以鋸成5+仁6段，每根短木條長18-6=3米。試一試4:有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？增加5米。現(xiàn)在操場面積比原來增加了多少平方米？分析：用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積?，F(xiàn)在面積：(90+10)X(45+5)=5000平方米原來面積：90X45=4050平方米現(xiàn)在比原來增加：5000-4050=950平方米試一試1:一塊長方形鐵板，長18分米，寬13分米。如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？例5：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？分析：1層至3層有兩個間隔，所以每個間隔用去的時間是30^(3—1)=15秒，3層到10層經(jīng)過了10—3=7個時間間隔，所以，他從3層到10層需要15X7=105秒。試一試5：時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？專題十五圖形問題專題簡析：解答“圖形面積”問題時，應(yīng)注意以下幾點：1、 根據(jù)題意，畫出圖形。2、 合理地進(jìn)行切拼。3、 掌握圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。例1:人民路小學(xué)操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬例2：一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？分析：由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54-6=9米；由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長為36十3=12米。所以，這個長方形原來的面積是12X9=108平方米。試一試2：一個長方形，如果寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？例3：一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場(如下圖)，求養(yǎng)雞場的占咼地面積。地面積。1=2米。中間花壇的面積是2X2=4平方米。分析：因為一面利用著墻，所以兩條長加一條寬等于 16米。而寬是4米，那么長是（16-4）十2=6米，占地面積是6X4=24平方米。13米的籬笆圍成的一個長試一試313米的籬笆圍成的一個長試一試4:有一個正方形的水池，如下圖的陰影部分，在它的周圍修一個寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長。例4:街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？分析：把水泥路分成四個同樣大小的長方形（如下圖）。因此，一個長方形的面積是12十4=3平方米。因為水泥路寬1米，所以小長方形的長是3寧仁3米。從圖中可以看出正方形小正方形的邊長是 3—（30+60）X11十2=495（頁）試一試1:麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比前一天多學(xué)1個，最后一天學(xué)會了16個。麗麗在這些天中學(xué)會了多少個英語單詞？專題十六 巧妙求和（二）專題簡析：某些問題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個數(shù)的和。先判斷是否是求某個等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列求和公式。例1：劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？分析：根據(jù)“每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁”可知他每天讀的頁數(shù)是按一定規(guī)律排列的數(shù)，即30、33、36、……57、60。這列數(shù)是一個等差數(shù)列，首項=30,末項=60,項數(shù)=11帶入等差數(shù)列求和公式，得：例2：30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？分析：開第一把鎖時，如果不湊巧，試了 29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試 29次；同理，開第二把鎖至多需試28次，開第三把鎖至多需試27次……等打開第29把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開。所以，至多需試 29+28+27+-+2+仁（29+1）X29-2=435（次）。試一試2：有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球只數(shù)不相等？例3：某班有51個同學(xué)，畢業(yè)時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手？分析1:假設(shè)51個同學(xué)排成一排，第一個人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個人握了48次。依次類推，第50個人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數(shù)和為:50+49+48+…+2+1=(50+1)X50-2=1275(次)分析2:每個同學(xué)都要握手51-仁50次。而每兩人就重復(fù)算了1次所以實際握手次數(shù)：51X50-2=1275(次)試一試3:學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個選手都要和其他所有選手各賽場。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽？試一試1:數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形()個三角形()個三角形例2:數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形。?專題十七數(shù)數(shù)圖形專題簡析：當(dāng)線段、角、三角形、長方形等圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計數(shù)這類圖形中所包含的分析：數(shù)長方形與數(shù)線段的方法類似?？梢赃@樣思考，圖中的長方形11，弄清被數(shù)圖形的特某一種基本圖形的個數(shù)，必須注意以下幾點:征和變化規(guī)律。要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏例1:數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個三角形。的個數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是1+2+3=6條,所以圖中有6個長方形。試一■試2:數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形。()個長方形分析：以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個；以EF上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個。所以圖中共有6X2=12個三角形。

例2：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為 1的正方形）分析：圖中邊長為1個長度單位的正方形有3X3=9個，邊長為2個長度單位的正方形有2X2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1X仁1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。試一試2:數(shù)一數(shù)下圖中有（試一試2:數(shù)一數(shù)下圖中有（1的小正方形））個正方形。（每個小方格為邊長是專題十八數(shù)數(shù)圖形（二）專題簡析：“數(shù)圖形”時，既可以逐個計數(shù)，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的nXn個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1X1+2X2+-+nXn。例1：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形?分析：AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形,所以，圖中共有6X3=18個長方形。即：長邊線段數(shù)X寬邊線段數(shù)=長方形的個數(shù)試一試1:數(shù)一數(shù)，下圖中有（）個長方形。例3：數(shù)一數(shù)右圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）分析：邊長是1個長度單位的正方形有6X4=24個；邊長是2個長度單位的正方形有（6-1）X（4-1）=15個；邊長是3個長度單位的正方形有（6-2）X（4-2）=8個；邊長是4個長度單位的正方形有（6-3）X（4-3）=3個；共有：24+15+8+3=50個.如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的

每一份都是相等的)那么正方形的總數(shù)為： mn+(m-1)(n—1)+(m—2)(n—2)+…+(m—n+1)?1試一試3:數(shù)一數(shù)下圖中有()個正方形。套，后來改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn) 2600套。這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？專題十九應(yīng)用題(二)專題簡析：解答復(fù)合應(yīng)用題時一般有如下四個步驟:弄清題意，找出已知條件和所求問題；分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑;擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)；檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。例2：師傅和徒弟同時開始加工200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務(wù)時，徒弟還要做2小時才能完成任務(wù)。徒弟每小時加工多少個？分析：由條件可知，師傅完成任務(wù)用了200-25=8小時，徒弟完成任務(wù)用了8+2=10小時。所以，徒弟每小時加工200-10=20個。試一試2：小華和小明同時開始寫192個大字，小華每天寫24個，完成任務(wù)時，小明還要寫4天才能完成。小明每天寫多少個字？例1:某發(fā)電廠有10200噸煤，前10天每天燒煤300噸，后來改進(jìn)爐灶，每天燒煤240噸。這堆煤還能燒多少天？分析:條件摘錄思路：要求“還能燒多少天”，就要知道“還剩下多少噸煤”。剩下的=總量一已燒的。已燒：300X10=3000噸剩下：10200-3000=7200噸天數(shù)：7200-240=30天。試一試1：某工廠計劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100例3：甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達(dá)乙地？分析：根據(jù)題意，汽車5小時行200千米，每小時行200*5=40千米；步行200千米要40小時，平均每小時行200*40=5千米，8小時行了5X8=40千米；全程有200千米，乘汽車行了200—40=160千米，所以，還需160*40=4小時到達(dá)乙地。試一試3：甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時？例4：某筑路隊修一條長4200米的公路，原計劃每人每天修4米，派21人來完成；實際修筑時增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？分析：要求可以提前幾天完成任務(wù)，要知道原計劃多少天完成和實際多少天完成。原計劃21人每天修4X2仁84米，修4200米需要4200-84=50天。實際增加了4人，每天修4X(21+4)=100米，修同樣長的公路需要4200-100=42天?？商崆?0-42=8天完成任務(wù)。試一試4:某筑路隊修一條長8400米的公路，原計劃每人每天修4米,派42人來完成。如果每人的工作效率不變，要提前 8天完成任務(wù)，需要多少人參加？例5:自行車廠計劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務(wù)，實際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)。這批自行車有多少輛？分析：假如以計劃生產(chǎn)的時間為準(zhǔn)，那么實際完成任務(wù)后，再生產(chǎn)8天可多生產(chǎn)120X8=960輛。實際每天多生產(chǎn)120-100=20輛，可以求出多生產(chǎn)960輛所用的時間，這個時間就是原計劃所需要的時間，960-20=48天。所以，這批自行車有100X48=4800輛。試一試5:一輛汽車運一堆黃沙，計劃每天運15噸，可以在預(yù)定時間內(nèi)完成任務(wù)。實際每天運20噸，結(jié)果提前3天運完。這批黃沙有多少噸？=100000試一試：計算下面各題。X16125X25XX16專題二十速算與巧算專題簡析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運算定律和運算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千…的數(shù)，或者使這道題計算中的一些數(shù)變得易于口算，使計算簡便。例1:計算325-25分析：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)， 商不變利用這一性質(zhì)，可以使這道計算題簡便。325-25=(325X4)-(25X4)=1300-100=13試一試1:計算下面各題。450-25 3500 -125例2:計算25X125X4X8分析：先把25與4相乘，可以得到100;同時把125與8相乘，可以得到1000;再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發(fā)我們運用乘法交換律和結(jié)合律使計算簡便。25X125X4X8=(25X4)X(125X8)=100X1000例3：計算(360+108)十36 (450-75)十15分析：兩個數(shù)的和(或差)除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再求出兩個商的和(或差)。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計算簡便。(360+108)十36 (450-75)十15=360-36+108-36=450-15-75-15=10+3 =30 —5=13 =25試一試3：計算下面各題。(720+96)十24 (4500—90)十45例4:計算158X61-79X3分析：在乘除法混合運算中，如果算式中沒有括號，計算時可以根據(jù)運算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。158X61-79X3=158-79X61X3=2X61X3=366試一試4：計算下面各題624X48-312-8 406X312-104-203專題二^一平均數(shù)問題專題簡析：求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量十總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。例1：王老師為四年級羽毛球隊的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高153厘米，一個同學(xué)身高152厘米，有兩個同學(xué)身高149厘米，還有兩個同學(xué)身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學(xué)的平均身高。分析1：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。(153X2+152+149X2+147X2)-(2+1+2+2)=150厘米分析2:假設(shè)平均身高為150厘米，把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和-份數(shù)=平均數(shù)”。150+(3X2+2-1X2-3X2)-(2+1+2+2)=150厘米試一試1:敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡。例2：從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。分析：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是36X2=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行72-6=12千米。試一試2:小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米。那么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？例3：李華參加體育達(dá)標(biāo)測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？分析：先求出五項的總得分：85X5=425分，再算出四項的總分：83X4=332分，最后用五項總分減去四項總分，就等于李華投擲的成績：425-332=93分。試一試3:小麗在期末考試時，數(shù)學(xué)成績公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分；數(shù)學(xué)成績公布后，她的平均成績下降了 1分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？例4：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？分析：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是23X4=92歲；“四個人中沒有小于18歲的”，假設(shè)有3個人的年齡都是18歲，則年齡最大的一個：92-18X3=38歲。試一試4:如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？專題二十二差倍冋題專題簡析：一般需畫圖分析解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差*（倍數(shù)—1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或：小數(shù)+差=大數(shù)例1:光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析：把踢踺子的人數(shù)看作1份，跳繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是這樣的3—仁2份。1份就是踢踺子的人數(shù)：36-2=18人，跳繩的有18X3=54人。（相差人數(shù)*相差倍數(shù)=1份數(shù)）試一試1：一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？大米：3800-仁3800千克面粉：3800+3900=7700千克試一試2：學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多 41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？例3：育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析：由題意可知，足球比籃球多買7+1仁18只，它是籃球的3—1=2倍。所以，買籃球18-2=9只，買排球9+1仁20只，買足球20+7=27只。試一試3：三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架,小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的3倍。三個人各折紙飛機多少架？例2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？分析：如果面粉減少100千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的2倍，3900—100=3800千克，就是大米的2—1=1倍。例4:商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的 3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析：根據(jù)題意：紅糖比白糖多380—110=270千克，它是白糖的3—仁2倍。所以，白糖原有270-2=135千克，紅糖原有135X3=405千克。試一試4：有兩筐橘子，第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的 2倍。如果第一筐中再放入48個，第二筐中再放入18個，那么兩筐的橘子個數(shù)相等。原來兩筐各有橘子多少個？例5：甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出240本,從乙書架取出60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？分析：根據(jù)題意可知乙書架余下的書比甲書架多240-60=180本，它是甲書架余下的2倍，所以甲書架余下180十2=90本。甲書架原有90+240=330本。試一試5:甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數(shù)是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？專題二十三定義新運算專題簡析：這一講，我們將定義一些新的運算形式，它們與我們常用的加、減、乘、除運算是不相同的。

試一試3：如果24=24-(2+4),3^6=36十(3+6),計算84例1:設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：aAb表示a的3倍減去b的2倍,即：b=a試一試3：如果24=24-(2+4),3^6=36十(3+6),計算84分析：解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是:運算符號前面的數(shù)的3倍減去符號后面的數(shù)的2倍。5A6=5X3-6X2=36A5=6X3-5X2=8顯然，本例定義的運算不滿足交換律，計算中不能將△前后的數(shù)交換。試一試1:設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3Xa+2Xb。試計算：(5*6)*7 (2)5*(6*7)例2：對于兩個數(shù)a與b,規(guī)定a?b=aXb+a+b,試計算6?2。分析：這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：用運算符號前后兩個數(shù)的積加上這兩個數(shù)。6?2=6X2+6+2=20試一試2：對于兩個數(shù)A與B,規(guī)定：A^B=AXB-2。試算6^4。例3：如果2A3=2+3+4,5A4=5+6+7+8,按此規(guī)律計算3A5。分析：這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是：從運算符號前的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比前面的一個數(shù)多1,加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù)。所以，3△5=3+4+5+6+7=25專題二十四和差冋題專題簡析：已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：(和一差)-2=小數(shù)(和+差)-2=大數(shù)胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲?例1:兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中,那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？分析：第一筐減少10個，第二筐增加10個后，則兩筐梨子個數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐多10X2=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差就是第二筐梨子個數(shù)的2倍，所以，第二筐原來有（120—20）-2=50個，第一筐原來有50+20=70個。試一試1:某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？例3:甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？分析：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多25X2+8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有（800+58）-2=429袋，乙倉庫原來有800—429=371袋。試一試3:甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？例4:把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長例2:今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？分析：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26）-2=32歲，小勇（38—26）-2=6歲。試一試2:黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比和寬各是多少厘米?分析：根據(jù)題意可知圍成的長方形的周長是108厘米，因此，這個長方形長與寬的和是108-2=54厘米，由此可以求出長方形的長為（54+12）-2=33厘米，寬為54—33=21厘米。試一試4:趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米?試一試4：吳琪一家由吳琪和他的孿生姐姐吳林還有他們的父母組成，其中父親比母親大2歲。今年全家的年齡和是64歲，5年前全家的年齡和是52歲。求今年每人的年齡。例4：小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲，今年全家年齡總和是71歲，8年前這個家的年齡總和是49歲。今年三人各多少歲？分析：8年前這個家的年齡總和應(yīng)該是71—(1+1+1)X8=47歲，但這與題中所給的條件49不一致。為什么呢？這說明8年前小英還沒有出生。是49—47=2年后生的。所以小英今年8—2=6歲。今年父母的年齡和為71—6=65歲“父親比母親大3歲”所以今年父親(65+3)-2=34歲，母親34—3=31歲。專題二十五較復(fù)雜的和差倍問題專題簡析：解答較復(fù)雜的和差倍問題，需要我們從整體上把握住問題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一般和倍、差倍、和差應(yīng)用題來解決。例1：兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？分析：根據(jù)“兩箱茶葉共重96千克”和“乙箱是甲箱的3倍”則甲箱現(xiàn)在有茶葉96^(1+3)=24千克。再根據(jù)“從甲箱取出12千克放入乙箱”，求出甲箱原來有茶葉24+12=36千克，乙箱原來有茶葉96-36=60千克。試一試1:甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？(倍數(shù)和(2+1)對應(yīng)的儲蓄和：甲增加20、減取出加存入)例2：甲、乙、丙三個同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做 5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？分析：以“乙”為標(biāo)準(zhǔn)：“甲比乙多5道，丙比乙多20道”則丙比甲多做20-5=15道。又因為“丙做的是甲的2倍”，則甲做了15-(2—1)=15道。丙做了15X2=30道，乙做了15-5=10道。他們共做了：15+30+10=55道。試一試2：甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做12個，丙做的比甲的2倍少20個，比乙做的多38個。這批零件共有多少個？例3：某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？分析：先任意確定一個車間的人數(shù)做的標(biāo)準(zhǔn)。如果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少10人，第三車間增加15人，那么280-10+15=285人是第二車間人數(shù)的3倍，由此可以求出第二車間有285-3=95人，第一車間有95+10=105人，第三車間有95-15=80人。試一試3：四個數(shù)的和是152,第一個數(shù)比第二個數(shù)多16，比第三個數(shù)多20，比第四個數(shù)少12。第一個數(shù)和第四個數(shù)是多少？例4：兩個數(shù)相除，商是4,被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？分析：“商是4”說明被除數(shù)是除數(shù)的4倍。124減去商就得到被除數(shù)與除數(shù)的和：124-4=120,除數(shù)是120-5(4+1)=24,被除數(shù)是24X4=94。試一試4：兩數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除數(shù)。專題二十六 周期問題專題簡析：在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn),如人的生肖、每周的七天等等。這種規(guī)律性問題稱為周期問題。解答時先找出周期，看一個周期里包含幾個對象。用總量除以周期內(nèi)對象數(shù)：沒有余數(shù)結(jié)果為周期里的最后一個對象；有余數(shù)，余幾就是周期里第幾個對象。例1:你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。("□△□△□△□△……(?)□△△□△△□△△……

分析：第（1）題排列周期里包含兩個對象：“□△”。20十2=10，沒有余數(shù)，所以第20個圖形是△。第（2）題排列周期里包含三個對象。20-3=6…2,余2第20個圖形是周期里的第二個對象“△”。試一試1:盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一…第2013個字是什么？例3:假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個字母下面？88應(yīng)該排在哪個字母下面？ABCD1 2 3 456 7 89…分析：一個周期里有4個對象。39十4=9…3,余3所以在第3個對象字母C下面；88-4=22,沒有余數(shù)，所以在最后一個對象字母D下面。試一試3:假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來,78、2000應(yīng)分別排在哪例2:有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。（1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？分析：（1）一個周期里包含“5、6、4、2”四個對象。129-4=32……1,余1是周期里的第1個對象“5”。（2）一個周期的和是5+6+4+2=17共有32個周期和1個“5”。所以，這129個數(shù)相加的和是17X32+5=549。試一試2：河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？個字母下'面?ABCD123487659101112專題二十七行程問題（一）專題二十七行程問題（一）專題簡析：解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度X時間”來思考，對具體問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點、時間和運動結(jié)果。例4:1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？分析：“一個星期是7天”所以一個周期里有7個對象?！埃ㄖ谷铡鹑?星期幾）十7”余幾就是星期幾。（止日一起日+星期幾）*7（1） （22—1+2）十7=3……2（是星期二）（2） （28—1+2）十7=3……1（是星期一）（3） 1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月1日到1994年1月1日共365+366+365+仁1097天。（1097—1+2）十7=3……6（是星期六）試一試4:1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期幾？例1:甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？分析：這是一道相遇問題。兩人每小時共走6+4=10千米（這是他們的速度和）。求兩人幾小時相遇，就是求20千米里面有幾個10千米。因此，兩人20-（6+4）=2小時后相遇。試一試1:一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？例2:王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？分析：“人走狗跑，人相遇狗?！眱扇讼嘤龅臅r間就是狗跑的時間。相遇時間=2000-（110+90）=10分鐘狗共行：500X10=5000米。試一試2:甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò).兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？例3:甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？分析：這是一道相背問題。解答相背問題同相遇問題一樣。甲乙兩人共行54-18=36千米，每小時共行7+5=12千米。要求幾小時能行完36千米，就是求36千米里面有幾個12千米。所以，36-12=3小時。試一試3:東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？例4:甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時后甲可以追上乙？分析：這是一道追及問題。甲追上乙時，比乙多行了 24千米（路程差）。甲每小時比乙多行13-5=8千米（速度差），即每小時兩人間的路程縮短8千米，所以要求追上乙所用的時間，就是求24千米里面有幾個8千米。因此，24-8=3小時甲可以追上乙。試一試4:小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人相距多少米？（從相遇、背向、追及三種情況思考）例5：甲、乙兩沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑 290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙？分析：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差十速度差=追及時間”即可求出甲追上乙所需的時間：400十（290-270）=20分鐘。試一試5:光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，冋：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？專題二十八巧算年齡專題簡析：解答年齡問題，要靈活運用以下三條規(guī)律： 1、兩人的年齡差總是不變的；2、 隨著時間的向前或向后推移，幾個人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量；3、 隨著時間的變化，兩人的年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會發(fā)生變化。例1：爸爸今年43歲，兒子今年11歲。幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？分析：兒子出生后，無論在哪一年，爸爸和兒子的年齡差總是不變的，這個年齡差是43—1仁32歲。所以，當(dāng)爸爸的年齡是兒子3倍時，兒子是32-（3—1）=16歲，因此16—11=5年后，爸爸的年齡是兒子的3倍。試一試1：小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？例2:媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。媽媽和女兒今年各多少歲？分析：從3年前到今年，媽媽和女兒都長了3歲，她們今年的年齡和是：39+3X2=45歲。于是，這個冋題可轉(zhuǎn)化為和倍冋題來解決。所以,今年女兒的年齡是45十（1+4）=9歲，媽媽今年是9X4=36歲。試一試2:今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍。小麗和爸爸今年各是多少歲？例3:甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲。再過多少年，爸爸和媽媽的年齡和為80歲？分析：兩人的年齡和每年增加2歲，先求今年爸爸和媽媽的年齡和：28+26=54歲，再求80比54多80-54=26歲。26里面包含多少個2,就是經(jīng)過的年數(shù)。所以，再過26-2=13年爸爸和媽媽的年齡和為80歲。試一試3：林星今年8歲，爸爸今年34歲。當(dāng)他們的年齡和為72歲時，爸爸和林星各多少歲？專題二十九用假設(shè)法解題專題簡析：運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？分析：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)與實際數(shù)量不符。假設(shè)全是雞，腳就比實際少；假設(shè)全是兔，腳就比實際多。假設(shè)全是雞，腳的總數(shù)是2X35=70只。與實際相比，減少94-70=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時，要減少4—2=2只腳。所以兔有24-2=12只，雞有35—12=23只。試一試1：雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？例2：面值2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值2元、5元的人民幣各有多少張？分析：這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是2元的人民幣，錢總數(shù)是2X27=54元，與實際相比減少了99-54=45元，減少的原因是把每2元的人民幣當(dāng)作5元的人民幣，每張要減少5-2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45寧3=15張，面值2元的人民幣有27-15=12張。試一試2:小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對一道得5分，猜錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60分，他猜對了幾道？例3:某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？分析：因為“40元和50元的張數(shù)相等”，所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票，假設(shè)這200張門票都是45元的，應(yīng)收入45X200=9000元，比實際多收入9000-7800=1200元，這是因為把30元的門票都當(dāng)作45元來計算了。因此30元的門票有1200-（45-30）=80張，40元和50元的門票各有（200-80）十2=60張。試一試3:某場球賽售出40元、30元、50元的門票共400張，收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？專題三十 還原問題專題簡析：還原問題又叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法。遇到比較復(fù)雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。例1:某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？分析：售出“剩下的”一半則余下“剩下的”另一半。