第1章：圓的基本性質(zhì)（1）麟例1如圖1"2CD是◎。的直徑，點A在比的延長線上ME交＜30于點B,EADd/EOEN72",求上A的度數(shù)，工變式融式11.（2012,H照）如圖12-3,過D,&c三點的圓的圓心為點E,過&E,尸工點的圓的圓心為點D,如果/4=€3*,那么上日" .工如圖12-丸點兒D,G,M在半圓上，四邊彩4BQCQE0F,均為矩般設—匚,則下列各式中正確3.如建12-5/S為◎。的一固定直徑,它把切。分成上下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD_LAa28。的角平分線C尸交色。于點P,當點C在上半圓（不包括A,B兩點）上移動時，點P（r兒到C幺的距離保持不變C兒到C幺的距離保持不變C等分防段位置不變U隨C點移動而移動垂徑定理◎例2（曲】其黃岡）如圖12-6,M是CD的中點WMJLGD,若CD==4,EM=E,則晝b所在圓的-半徑為.

￡變式題組:4.CG3,濰坊）如圖12-7,。0的.直徑AB=12,CD是00的弦，GD_LA叢垂足為P,且BP：月尸一1：5,則C。的長為（A.%疹5」：2以孔黃石）如圖5」：2以孔黃石）如圖12-8,在Rt咨^雇華,/4霞=9%A（AX孜A最以上C為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點口,則人。的長為（：）.D4C.百農(nóng)＜20工久安徽）?如圖的兩條弦以&CD互相垂直,垂足為E,且4B=CD,已知CE^1,ED=31則00的半徑是.k運用垂徑定理進行證明…自例3如圖12-10,4日是?O的直輕￡為半圓局上一點,M是靠的中點,MN_LAB于點N,試猜想MN與月C的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論.

AB于F.求證；AE=FF.部運用垂徑定理計算線段的長E變式題組】工如圖121LA,E,C是。口上的三.個點，連接48和9的中點口,七的弦交AB,且。于點F,GAB于F.求證；AE=FF.部運用垂徑定理計算線段的長E變式題組】工如圖121LA,E,C是。口上的三.個點，連接48和9的中點口,七的弦交AB,且。于點F,G,試判斷△川FG的形狀.的0114（3二3打丹?江：在半徑為13的00中,總工消,則C口的長為（： ）.A.10以4/30C.IG或4^010.在半徑為I的00中，弦A&AC的長分別為西謝V洛則/BAC■的度數(shù)為垂徑定理的綜合運用0例I5「"田、蕪湖）如圖12-14,在舊。內(nèi)有折線OAB&其中。4工&AB=12,/A=/ABC=6O二則5c的卷為（ ）.II6D.20A.II6D.20AD1215大棚的踣度【變式題維』11.(2?在舟山［如圖12-15.00的半包QD」,弦丹EAD1215大棚的踣度C,連接八0井延長交于點,E,連接EC若AB=S,CD=電,則EC的長為D.271^12.如圖1276,某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一個橫截面為圓弧形的蔬菜大棚,(弦AE的長)為衛(wèi)|魚米，大棚頂點C離地面的高度為2.3米.(D求該圓弧所在圓的半徑手(2)若該菜農(nóng)的身高為1.了0米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍有幾米“勘例6如圖已知射線a怩與射線CW互相垂宜，義是直徑PQ為2cm的半圓鐵片上一點，且弧AQ的度數(shù)為60,動點P從點。L沿射線QW開始滑動，同時動點Q在QN上滑動，當點Q滑至點。停止時，O(P)點A所經(jīng)過的路程是.- IL（￡012,黃岡）如圖,AB為。。的直在，弦CD上ab于點E,已知CD=12,BE=2,則0。的直徑為（.12^.10，畢節(jié)）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm3，則該半圓的半徑為（：）.A.（4+75）cm B.9cmC4西cm D.6笈cm.點A到圓的最小距離是4cm，最大距離是9cm冽此圓的半徑為《 ）.A.2,5cm B.2.5cm或￡5cmC.6*5cm D.5cm或13cm孔（加⑶樂山；如圖,圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的OE與3軸的正半軸交于點A?M）,過點尸（0,?7）的直線I與0B相交于CD兩點.則弦CD長度的所有可能的整數(shù)值有（）.41個B.2個C3個DM個5,gCT1，南京;如圖，在平面直角坐標系中，?F的圓心是（2通）（￡>2）,半徑.為2,函數(shù)3=］的圖象被0F截得的弦AE的長為2西，則。的值是（）.K241 R2+2及C.2+7? D2+於&MOim,鹽城）如圖，將⑥。沿弦AB折疊,使&經(jīng)過圓心O,則/QAB=.

，（第L3,吉林j如圖,AB是0。的癡OC_LAB于點C,淺接OAQB.點P是.半徑0B上任意一點，連接AF,若QA=5cm,0C=3cm,則aF的長度而能是（寫出一個符合條件的數(shù)值即可）.&如圖,0O的直徑為10,弦內(nèi)E=8,M是弦上的動點，則E丹四上附廂在於E丹四上附廂在於雨縣ml2.741J干*Ltfclm34j -第8題圖 第◎題圖.如圖,AB是半圓。的直徑，/CAB=34>AC=AD,8=2:則點O到CD的距離OE=..如圖，AB是0。的弦，F(xiàn)是AB上一點，若AE月10cm,FB=4沏，QF=5cm,則④。的半徑等于cm.11+如圖，在00中，直徑MN=10,正方形ABCD的四個項點分別在半徑QM,OP以及舊。上，并且NPOM=45;求 第w題圖正方形的邊長啟艮12.如圖，直線，經(jīng)過的圓心。，且與。。交于a,B兩點，點C在⑷。上，且NAOC=3口:點產(chǎn)是直線￡上的一個動點（與圓心。不重合），直線CP與?0相交于點Q.問『是否存在點F,使得QF=Q7?（用“存在”或*不存在”填空）,若存在，滿足上述條件的點有幾個？求出相應的/0C尸的大小;若不存在［請簡要說明理由.第12題圖.如圖，在四邊形AECD中，AB/CD,AB=4C=AD工處EC=5,求舊。的長，第㈠題圖.如圖，半徑為2的?□中，弦9B與弦CD垂直相交于點F連接°F,若QP=L求AE±iCD2的值.第1A題圖第2章：圓的基本性質(zhì)（2）

兵何制哲「:十】:?.寸；?： ,弧、弦、圓心角之間的關系舞例1如圖13-2,已知兒B,C,D是OO上的點,/1=/2,則下列結(jié)論中期耍（入,…①①②蹌=金；③AC=BD；④/B0I2NAOC.41個 B.2個 C.3個 D+4個C變式題組》L如圖13?3,在0口中，a=2俞，那么（ ）+A.AB=4C B,AB<2ACC.AB^2AC D.AB>2AC2,如圖1344B為<90的直徑，點C,Q+月堂/O&QB的中點，點E,F都在。。上,CE_LAB,DF」..AE,下列結(jié)論:①CE=DI'②靠=合二&彳③八Fe2c的④四邊形CDFE為正方形，其中正確的是（）.正方形，其中正確的是（）.A②③④ 巳①②C①②③D.①③④運用弧、弦、圓心角的關系迸行計算、證明:翻例2已知*如圖運用弧、弦、圓心角的關系迸行計算、證明:翻例2已知*如圖13-5，/A05三90口,點g￡Z是在B的三等分點,AB分別交OC,QD于點E,F.求證:AE=jBF-8.圖13-51變式題蛆［3.如圖1蟲，在理中,AB是直徑,SLAB,點D是CD的中點,DE/7AB+求證:EC=2BE.圖13-6A75°C.45”A75°C.45”D.30口4.名圖13-7,已知更?的半徑為R,C,D是直徑同側(cè)圓周上的兩點，器的度數(shù)為96°,6%的度數(shù)為稅,動點尸在AB上，則CP+PD的最小值為.觥圓周角定理教例J3（2口13,臨沂）如圖13?3,在。0中，/Q3O=45，NCAO=15）則/AOE的度數(shù)是（）.圖13-9圖13-9￡變式題組15＜事1九蘭州J如圖13-9,量角器的直徑與直角三角板ABI合，其中量角器?？潭染€的端點N與點A重合，射線CF從CA處出發(fā)沿順時4度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點E,第24秒時，點E在量角器上B

圖13-116.如圖13-10,點。是0力的圓心，點A,B,C在上,AO/BC,/AOH=3印,則/OAC的度數(shù)是..7.1為監(jiān)安徽,如圖1311，點在@。上,0點在/D的內(nèi)部，四邊形QABC為平行四邊形，則NQ4D+NOCD=.震曜林圓周角定理推論及運用醛例4（283,內(nèi)江［如圖13-12,半圓O的直徑AB—l。cm,弦4c=8cm*。平分/BAC,則月口的長為（ ）cm.A.4V5 B.3" C.5西 D.4 .圖13-12

匕變式題組1&如圖13-13,在ZXAIT中,的平分線交外接圓于點D,DE±AB于點E,W±AC于點M.(1)求證由E=CMi(2)求證:AH-AC=2HE.修例5(如i九隨州瀏1圖13-14,AB是GXJ的直徑，若/RAC=35、則NADC=( ).A.35° B.55° C,70° D110"置變貳題韁19.如圖1315,ZVLDC的外接圓直徑且E交［：口于點E,已知/C=85%/D=40，求/CE8的度數(shù).?構造直徑或直角解題爵例6如圖13?16,AABC的外接圓OO的半徑為1,點D,E分別為AB,AC的中點擊廣為AC邊上的高，若A6=V7,則線段BF的長等于().D圖13-13圖13T5圖13-17A.2DEB.&EC.AFD.&AE

D圖13-13圖13T5圖13-17【變式題組:I10,如圖13-17>AABC內(nèi)接于◎HADl.BC于點D,BEjAC于點相交于點出，若EC=6，AH=4,則③。的半徑為（）.氏5 B,2./IJ cb/Ta D.--圖山飛園心角、弧、弦關系定理及圓周角定理的綜合運用圖山飛蹄例7如圖13-18,AB是⑤。的直徑,u是0的中點，CE._LAB于點E.E口交CE于點F.門）求證QF=BK（.2）若Ca=6,AC=心求◎。的半徑和CE的長.工變式題組11L如圖13-13已知A,F兩點的坐標分別為（2旖,。）忒Q,2）,正是△AQB外接回.上的--點，且/AQP=〃工則點P的坐標為.作輔助圓構造圓周角解題作輔助圓構造圓周角解題■例8如揭13-20，AS為半圓。的直徑,C為半圓上-點,/aOChSOM點P在AB的延長線上,一旦PB=9A3cm,連接FC交半圓于點口，過F作PE._LFA交4D的延長線于點E,則PE=el

圖13-2]［變式題蛆］1"如，部州）如圖13-21,QAeOF=oc且/且cm—mo、則/八08的大小是（ ）.圖13-2]1也如圖13?22,任為1的弦ST■在一個以AB為直徑的半圓上滑動,AB=2,M是ST的中點，過S作SF_LA8于P點，則/8FM=— ^前詁樂園O例9如圖13-2九已知AB是⑷。的直徑,CD平分/ACIL求證 HC=\也C口.L（2陰山蘇州》如圖，AB是半圓的直徑，點D是孤AC的中點，/ABC=50*則NDAB等于（ ）,2,（鴕1九安徽）如圖，點P是等邊AABC外接圓⑥。上的點,在以下判斷中不正確的是《 ）.A當弦PB最長時,△AFC是等腰三角形B.當△APC是等腰三角形時,FO_LAC&當POA.AC時,ZACP=30aD當/4?尸=3/時,a8「。是直角三角形.如圖,AE是O0的直徑,AD=DE,AE與BD交干點C,則圖中與/BCE相等的角有（XA2個B3個 C4個 D.5個.如圖，00的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACE的平分線交③O于D點,則CD的長為（ ）.A.7 B.772第4題圖 廣、第5趣圖 第6題圖.如圖，點。為優(yōu)弧Z涌所在圓的圓心，/小元=108二點D在八B的延長線上出D=BC,則/□=..（2012.淄博）如圖,AB,CD是G）。的弦,AB±CD,BE是0。的直徑，若AC=3,則DE=..如圖,AB為@0的直徑,AB=4C,BC交0O于點。,AC交00于點E,/BAC=45°.給出下列5個綺論:①/絆C=225二②BD=DC；③AE=2EC?劣弧靠是劣瓠浣的2倍;⑤AE=BC其中正確的結(jié)論的序號是―

&如圖，兒風C&如圖，兒風C三點都在匕點D是黜延長線上…一點,ZA0C-J40°,ZCBD的度數(shù)是.近如圖，已知的直徑A3和弦CD,且?AB.ICD于點E*為冰二延長線上'點，連接4F交90于點M.求證:10.《年心,溫州)如圖,AB為O。的直徑,點C在?O上，延長BC至點口，使DC=：CB,延長』說與◎O的另一個交點為點E，連接4CVE.(1)求證,/B=/D、(幻若AB=4,BC-4C=2, ^K/ \求皿張。上紀5第in題圖第3章：直線和圓的位置關系

典徽制祈點和圓的位置關系D◎例1二海）在矩形八BCD中3痣，點F在邊AB上，且BP」3Ap，如果圓P是以點F為圓心,FD為半輕的EI，那么下列判斷中正確的是（）.DA.點&C均在圓尸外艮點m在圓P外，點。在圓P內(nèi)G點5在圓P內(nèi)，點C在圓F外D.點&C均在圓尸內(nèi)&塞式題組1L如圖14-3,已知矩形4BCD的邊AB—3cm,EC*4cm.B圖14-3m以點A為圓心Mcm為半輕作⑷A，則點艮C,D與C€'AB圖14-3（2）若以點A為圓心作@A,使艮二點中至少有一點在:①A內(nèi),且至少有一點在0月外，求④A的半徑支的取值范圍■璇三角形的外心及其性質(zhì)霾電直線和圓的位置關系爆例3在平面直角坐標系Qy中，以點M(—3,4)為圓心,4為半輕的圓( ).A與工軸相交，與y軸相切 B,與工軸相離，與y軸相交C與三軸相切1與y軸相交 D與工軸相切，與y軸相寓1變式題蛆]乩設(DO的半徑為R，圓心。到直線2的距離為d,若d,R是方程/一6工+的兩根，則直線I與0。相切時加的值為.5.在RtAAEC中,AC=3田C=4,若以點C為圓心,R為半徑作圓，若圓與斜邊AB只有一個公共點時，則R的取值范圍是.1W切線的性質(zhì)O例4[2。底,麗水)如圖14-6,八8為＜36的直徑,EF切?。于點D，過點3作BH1EF于點H,交0。于點C,連接BD.(1)求證:BD平分(2)如果啟口=12出8,求圓心口到EC的距離.圖14-7

《變式題組】6.（2013畢節(jié)）如圖14-7,在等腰直角△再阮中,A呂rAC=4,點。為8c的中點，以O為圓心作?。交EC于點⑥。與AB*C相切，切點分別為點D,凡則00的半徑和NMND的度數(shù)分別為（），A.2,22.5° R3,3O”C.3,22,5° D,2,30*7.（第13,鞍山）如圖14-8點在￡）0上，直線兌C是0O的切線，口C-LQB，連接AB交3于點D.（l）AC與CD相等嗎？為什么？（2）若4。=2,4>=/5,求QD的長度雷防切線的判定0例5如圖14-9,在△ABC1中,NABC=90:以AB為直?徑的⑥。交AC邊于點E,點D是BC的中點，連接DE.Q）求證,DE與0。相切？圖14-8⑵若0O的半徑為值;DE=3,求AE的長.圖14-8E變成題組18J2加.九東營，如圖14-1口,AE為的直徑，點C為0。上一點，若/BA。=/CAM,過點。作直線垂直于射線AM,垂足為點I),(1)試判斷CD與電0的位置關系，井說明理由；(幻若直我與AB的延長線相交于點E,0。的半徑為31并且NCABk：%。,求CE的長.圖14-1G圖14-1G9,如圖14?11,A是9,如圖14?11,A是9。上一點,半徑OC的延長線與過A點的直線T-nF-n —A一工廠飛門父丁QErJtLL(—2"ja)求證:ab是③。的切線^(2)若/ACDy4Toe=2,求弦CO的長.O例6如圖1.4.T2,在直角梯形ABCD中'/A=/B=9爐,AD/BCE為啟8上一點,DE平分/ADC,CE平分NBCD,以AE為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關系？圖."可

圖."可K變式題組》10.如圖14-13,點。在的平分線上,0。與PA相切于點G求證;直線FB與?。相切:(2)PO的延長線與OO交于點E,若◎。的半徑為3,PC=4,求弦CE的長.圖"-13圖"-13圖14-140例7(20舞，鐵嶺)如圖14-14,AABC內(nèi)接于QC)tAB是直徑，?O的切線PC交BA的延長線于點PtOF//EC交AC于點E,交PC于點F,連接AF.圖14-14(1)判斷AF與?O的位置關系并說明理由,(2)若。。的半徑為4，AF=3,求AC的長.【變式題組】11.(2。13,珠海)如圖14-15,0。經(jīng)過菱形4舊(工)的三個頂點A,C,D,且與AB相切于點八.圖14-15(1)求證:BC為00的切線;圖14-15(2)求的度數(shù).

12.如圖14-16,在以。為圓心的兩個同心圓中,AB經(jīng)過圓心3,且與小圓相交于點力,與大圓相交于點區(qū)小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分/ACB.(I)試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由;《外試判斷線段AC,八D,BC之間的數(shù)量關系，并說明理由，(3)若AB=8cm,BC-Wcm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留在圖14-16圖14-16州詁樂園&州詁樂園&例8(2012,隨州》如圖14T7,已知直用梯形且E0D,/B=g(T,AD/BC并且AD4EC一CD,0為月H的中點.(1)求證:以AB為直徑的與斜膜CD相切;(2)若OC=8cm,QD=6cm,求CD的長.【變式題組】13.已知。是△ABC邊AC上的點t月DtDC=2：1,/G=454NADB=60°.求證是△BCD外接域的切線.能力干臺1.￡2013,黔西南州）如圖1線段AB是的直徑，點D是00上一點,過點C作?。的切線交AB的延長線于點E,則NE等于（A50。R40。D.70°￡（2013,濟守）如圖，以等邊AABC的6C邊為宜徑畫半圓,分別交AaAC于點E,DDF是圓的切線,過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為（ ）.A4 B.3V3C6 D.2點.（232,黃石）如圖，直線CD與以線段AB為直徑的㈤。相切于點I人并交BA的延長線于點C：且A8="4D=LP點在切線CD上移動，當NAPE的度數(shù)最大時,NABF的度數(shù)為（A15*R度數(shù)為（A15*R3。口.如圖，已知血,B兩點的坐標分別為為,0）,（0,2）,。丘的圓心坐標為（一L0）,半徑為1.若D是OC上的一個動點，線段DA與》軸交于點E,則的面積的最小值是（）.A.2 B.1 C.2—珞 D.2-72

｛闈11,寧波）如圖：0。的半徑為1,正方形ABC。的邊長為優(yōu)點1%為IE方形ABC。的中心“入Q_LAB于P點,OiQ=&若將◎◎繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)3601在旋轉(zhuǎn)過程中，OG與正方形力HCD的邊只有一個公共點的情況區(qū)已知。為AABC的外心，若ZAe8爐，則ZBOCe港/BOC=10口則「如圖，已知◎尸的半徑為乙圓心P在拋物線）二:/—1上運動，當?P與坐標軸相切時，圓心P的坐標是&EMiM,咸寧丁如圖，在RtAAOB中= 的半徑為1,點P是AB邊上的動點，過點F作@口的?，條切線I短1點Q為切點3則切線PQ的最小值為一一_一..如圖，已知在"BC中,AC=BC—&,/C—9C：。是月E的中點,00與AgBC分別相切于點口，3點F,打是0。與AB的兩個交點，連口產(chǎn)并延長交CE的延長線于點G.則C（j= r.如圖，已知P是0。的直徑&B的延長線上的一點，尸G與?。相切于點GNAPC的平分線上. 交AC于點Q,則/PQC="OBP第H〕題圖

11/20121福州)如圖,AB為?。的直徑,C為⑥。J點,A口和過。點的切線互相垂直，熏足為“打。交◎。于點E.(1)求證法。平分/。八氏(2)若/E=6QD,CD-2.百，求AE的長.第二題圖.「川i九陜西》如圖，P&FB分別與?。相切于點兒及點M花尸B上,且QVf/AP|MNJ_AR垂足為N.(2)若0。的半徑氏=：3,PA=L求。M的長..如圖，在△ABC中,AB=A&點O在AB±t?0過點B且分別與BCAB交于D『E兩點.可AC相切于點&DF_LAC于F點.判斷DF與。。的位置關系，并證明；

(2)若0。的半徑為3iCF=1,求AG的長.第1M題圖14E20卷,河北)如圖，點4(—5/3W—3,0),點C在第軸的正半軸上,/(出。=45、。1?//八方,/(?0啟=90\點P從點QTE)出發(fā)，沿不軸向左以每秒1個單位長度的速度運動、運動時間為￡秒.(1)求點C的坐標；⑵當/ECF一工5”時，求去的值*(3)以點P為圓心，PC為半徑的eF隨點P的運動而變化，當?P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求［的傳第14題圖第4章：切線長定理和三角形的內(nèi)切圓

典徽制祈◎例1:二迎.⑵荷澤)如圖13-3,FA,尸6是?U的切線,&B為切點?AC是⑶。的直徑，若/F=46測/R4C—.r變式題組1L(2012,連云港》如圖典徽制祈◎例1:二迎.⑵荷澤)如圖13-3,FA,尸6是?U的切線,&B為切點?AC是⑶。的直徑，若/F=46測/R4C—.r變式題組1L(2012,連云港》如圖15-4,圓周痢/3AC==65二分別過&C的點作的切線,兩切線相交于點P,則NBFC—工如圖15-5,半圓。的直徑在梯形4舊8的底邊上，且與其余.三邊BC,CD，口A相切，若2,D4-九則AB的長為△ABC的周長為三角形內(nèi)切圓工變式題式】4如圖在△ABC中，/。一9口】?！簽椤鰽BC的內(nèi)切圓，點口為&ABC的外心:BC-6fAC=8.(1)求⑷I的半徑；(2)求S的長.照例3如圖610,在△月BC中，內(nèi)切圓。和邊分別相切于點D,E,F,則下列四個結(jié)論中錯誤的是1 ).A.點Q是3EF的外心 艮ZAFF-i(/B-|-ZCQ/BQC=9O°十得乙A D./DFEF『一十/B工變式題組35.如圖15-11,點1為以50的內(nèi)心，點O為￡SBC的外心，若/BOC-140,則//為.四邊形切圓的問題裔例4(加⑵孝感)如圖15-12,AB是0。的直播,AM.BN分別切SO于點4,B.CD交AM,EN于點』3CDO平分ZADC.四邊形切圓的問題m求證:cd是@o的切線；?IS-12(2)若八。=4田。=9,求0。的半徑尺?IS-12圖15-13圖15-13［變式題組］6,如圖15-13,AB,BC*Cn分別與(DO相切于點E,F,G,旦AB/COQB與EF相交于點M,0C與FG相交于點N,連接MN+(1)求證：OB_LOQ(2)若0B=6,(比=8,求MN的近，類型醫(yī)b內(nèi)切圓與幾何探究性問題圖15-14圖15-140例5如圖15-14,在直角梯形ABCD中,4D”9。，/kJ勺=3cmjAD—24cm,EC=26cm,AB為@"的直徑.動點F從點A開始沿AD邊向O點以1而小的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動.P,Q分別從點A,C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為￡s"為何值時，直線PQ與。。分別.相切.相交、相離?圖15T6圖15T6要變式題組％7+（W10,南充）如圖15-15,直線與h和h分別相切于點A和點8點M和點N分別是h和勾上的動點,MN沿八和卜平稔,0。的半徑為1,N1=6O\下列結(jié)論中錯誤的是（.）,4出=竽圖15-15艮若MN與00相切,則AM=&C.若NM0NK9。，則MN與。。相切D.h與1$的距離為2◎例6｛全國競賽獨。圖15-16,在等腰ziABC中，已知A8=AC,/C的平分線與邊AB交于點P,S,M分別為△48C的內(nèi)切圓?I與邊AB,BC的切點，作MD//ACf^QI于點D*證明：PD是S的切線，

'1孌式題蛆］也如圖15T7,已知為⑷。的直輕為?。的切線，D1為切點,00交?。于點E,AE的延長線交舊C于點F,連接ADt 口BD.給出以下結(jié)的，①AD〃。0；②點￡為△88的內(nèi)心*③FC=FE.其中\(zhòng)"一正確的是（、①② B.②③ C①③ D.①②③ 15-17440* B55。 C65" D,70°人3440* B55。 C65" D,70°人3：4.第2甄圖匕2+72EBCD周長之比為（:TOC\o"1-5"\h\zL已知AB,AC與0。相切于B,C點,N丹=50\點尸是圓上異于B.C的…個動點，則/BPC的度數(shù)是1 ）.A.65。 R115C3或115。 2121或5W2.如圖,◎。內(nèi)切于Z1ABC■，切點分別為RE,E已知/B=50、/。=和，連接比,極、口岳。兄那么/應加等于（ ）.番⑵H,溫州）如圖.。是正方形ABCD的對角線丑。上一，蒞0。與邊啟瓦3C都相切，點E,尸分別在邊加,DC.L.adn_Ti&尸片Tiu-+t"=七、七r/T「iU<iItFihrHi琬小丁八nj布i^rwjiai中*"說7J?！笨谌?，"ur"恰好落在圓心。處,若DE=2,則正方形ABCD的邊長是4,如圖，以正■方形ABCD的BC邊為直輪作半圓。，過點D■作直線切半圓于點F,交AB邊于點E,則3DE和直角梯修

7.（2c12,玉琳=如圖Rt△八BC的內(nèi)切圓0。與兩直角邊AB,5C分別相切于點過劈弧DE（不包括端點D.E）上任一點P作OO的切線MN與AB/達分別交于點MfN.若②。的半徑為廣,則Rt/XMHN的周長為（ ）.TOC\o"1-5"\h\z飛 耳丸r R亍尸 C.2r D.-yr&如圖，在△ABC中，NC=9（/,AC=8,ABn10,點P在八C上,AP=2,若0。的圓心在線段日尸上，且。。與AB,AC都相切;則0。的半輕為一 .9.如圖，在AABC中i/C=90°,/A和/B的平分線相交于P點，又PEJ_AB于點E,若BC=2,且C=3,則AE，EB=10.如圖，在梯形ABCD中，AD//B（［ZABC=9。，以M為直徑的半圓。切CD于點M,若這個梯形卜個的面積是10門五周長懸14組,則半圓。的半徑等于cm. 0Y11，初2,天津》已知13。中，AC為直徑，MA.MB分別切⑨。于點A,艮 DLrC一\廣

第5章：弧長和扇形面積典殿用祈正多邊形的計算?例J1（純1小呈赧）小敏在作00的內(nèi)接正五邊形時,先做了如下幾個步驟：（D作區(qū)。的兩條互相垂直的直徑，再作0A的垂直平分線交QA于點如圖17-6①；（幻以M為圓心,提為半徑作圓弧，交CA于點。，連接ED如圖1A6②.若?口的半徑為I,則由以上作圖得到的關于正五邊形邊長BD的等式是IrIdr~t.A =」??…玄?…17JJC.BD3-75OD把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（A.3G4D.6-2居r變式題組】112。13,臺州）如圖17-7,已知邊長為2的正△AB。頂點4的坐標為（。海），BC的中點D在*軸上,且在點A下方，點E是邊■氏為2把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（A.3G4D.6-2居◎例212013衡陽）如圖17-9,00的半徑為6cm,燮AB是0O的切線，切點為B,弦?BC/AO,若/A=30%則劣弧費的長為 cm.蟲（制13,黃岡）如圖1711,在矩形黃BCD中,AB=4,BC=3,邊5在直線Z匕將矩形ABCO沿直線I作無滑動翻滾，當點A笫一次翻滾到點兒位置時，點A經(jīng)過的路徑長為扇形和弓形的面積◎例3出口發(fā)工程）如果一個扇形的孤長等于它的半徑，那么此嗣形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）. ■An Bl 0.2 口荔丸&變式偃組15.如圖1>12,在等腰梯形月BCD中,AD”BC,以點C為圓心,CD為半徑的弧與EC交于點E,四邊形且BE。是平行四邊形,A3=3冽扇形CDE（陰影部分）的面積是圖17-14圖17-14&｛如1，/照）如圖］了-13,在@0中,的半轉(zhuǎn)為2mi,則圖中陰影部分的面積為 .了.如圖17T4,在Rv\ABC中,NO90,月C=4,BC=2,分別以4aBe為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（縉果保留Q.陰影部分的面積陰影部分的面積聽課筆記:◎例44201蜜汕頭）如圖17-琳在口八BCD中,AD-2^B-4，ZA=30^以點〃為圓心,AD的長為半徑畫弧交AH于點乙連接CE,則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留a.[變式題組？&值D13.荊州」如圖*-16,將含6爐角的直角三角扳ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45”后得到△用『C’,點B經(jīng)過的路徑為弧58若NBAC=8。，且匚=1,則圖中阻影部分的面積是《年吃九臼照》如圖17-HQ）,有一張矩形紙片/BCD,其中4D=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在配上，如圖17-17（b）^[]半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.@例5（20讖,由西）如圖W-18,四邊形ABCD是菱形./A=60%Att=2,扇形6EF的半徑為乙面心角為60”,則函中明影部分的商積是（工笈—魚鼻3 2「 73Cl芽D.算一福[變式題組】10,（2013綿物門如圖1119,AB是。。的直徑￡是半圓。上的一點,AC平分/■DAEuW_LCD于Q點,AD交?。于E點，連接CE,若E是&的中點,。。的半徑為1,則圖中陰影部分的面積為11.如圖17-漪,4是半徑為2的0口外一點,。4=4瓜8是電。的切線,點8為切點，弦BC/04,連接AC,則圖中陰影部分的前科等于（A.五上8一:尸型;圓錐的有關計算◎例6出：-l，衢州J用圓心角為120°,半程為6地的扇形紙片卷成一個圓錐形無底戰(zhàn)帽（如圖17-S1所示），則這個紙帽的高是（）.k/icmQ4-72cm復變式題組】12,總⑴九’；州）圓錐底面圓的半徑為3劭,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（），A.3cmB.6cmC.9etnQ12cmB.恁?！咕藕荨吃趯W校組織的實踐活動中,小新同學用班板制作了一個I圓錐模型，它的底面半徑為L高為2典T則這個圓錐的側(cè)面積為1 ?14J20”.成都::一個幾何體由廁椎和圓柱組成+其尺寸如揖1"22所示,則該幾何體的全面積（即表面積）為.……（結(jié)果保留眾“最短路線''問題OM7如圖17-23所示的是一個用來盛爆米花的阿錐形紙杯，紙杯升口圓的直徑EF為10em,母線QE（QF）長為10cm,在母線口口上的點八處有一爆米花殘渣，旦EAk2c叫一只婷蚊從杯目的點E處沿圓錐表面爬行到4點，則螞蟻爬行的最短距離為cm.（變式題組^15.如圖17-2%圓錐的底面半徑為10cm,高為10715cm.（。求@1鍵的全面積；（2）若一個小曳從底面上一點且出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行到母線SA上一點M處，且SM=3AM，則它所走的最短距離是多少厘米？◎例8（江西競賽）如圖皆-25,正方形4BCD的邊長為明分別以正方形的四個頂點為圓心，邊長為半程?在正方形內(nèi)畫瓠，求圖中陰影部分的面積.AED ......⑤⑥⑦⑧⑤⑥⑦⑧圖17-25

錯題筆記:匕變式題組工16.｛全國聯(lián)賽:如圖17-26,邊長為1的正AAHC,分別以頂點A為圓心,1為半徑作圓，則這三個圓所覆蓋的圖形面積為（錯題筆記:1、澳13,濱州）若正方形的邊長為3則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ）.46,3以： B.3先,3匕6,3 D6洛3疙文⑶1￡,珠海）如果一個扇形的半徑是L弧長是全那么此扇形的圓心角的大小為（工A3MR灼 C.60° D90”3.如圖，在ziABC中，BCk4,以點小為圓心,2為半徑的0A與BC相切于點。，交AB于點以交AC于點F,點尸是◎A上一點，且NEFF=4。二則圖中陰影部分的面積是1>.A「母丸 艮共C.8—春式 D.8-4^y -4,1加1丸武漢》如圖與外切于點D,F&FD,FE分別是圓的切線m膿點，若/ceqe，,/egdh「0B的半徑為K,則劣弧過:的長度是（）.%五(9。r%五(9。r90-「兀（180一工》R 門1x（180-_y）RU詼一 u城5.（.252寧波】如圖，用鄰邊長分別為&，5S<：的的矩形硬組板藪出以以為直輕的兩個半圓,再裁出與矩形的莪長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓，把半圓作為圓錐形圣艇帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面,從而做成兩個圣誕帽（拼接處材

料忽略不計），則。與小滿足的關系式是（ ）.Ab=E& B.&=正丁1a?笫7題圖（2013,黃石）已知直角△的仁的一條直角邊AB=12cm,另一條直角邊BC=5cm,則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是皿公 -.如圖，四邊形04比為菱形，點&C在以。為圓心的會上,若。4=3,/1=/2,則扇形QEF的面積為..12口2,煙臺）如圖，在RtZkABC中，/。=90）/4丁30:AR=2,將△4BC繞頂點,4順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB'C的位置，三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為第S題圖 第9題圖9.1現(xiàn)1L蕪湖）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中月￡1^卜,甘￡1尸。,并且4正=6,￡^=8，口＞=1。,則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為.10.（2012,吉林）如圖，在扇形OAB中，/AQb=901半徑QA=6,將扇形OAB沿過點B的直線折疊.點。恰好落在弧AB上點Q處,折痕交OA于點C,求整個陰影部分的周長和面積. a11.〔”1也南京)某玩具由一圓形區(qū)域和--個扇形區(qū)域組成,如圖，在和扇形。cd科。a與分別相切于點A,H,已知ZXaD=S*E,F是直線5Q與901，扇形ChCD的兩個交點I且EF=24厘米.設OQ的半徑為N厘米.(n用含工的代數(shù)式表示扇形58的半徑；(2)若0。一扇形aCD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/平方JH米和(J.06元/平方厘米，當QQ的半徑為多少時，該玩具的制作成本最??？F￡第「I第圖集非）巴知:如圖，在菱形啟BC。中=二601以點D為圓心的￡■口與邊AB相切于點比■（1）求證：與邊BC也相切寶⑵設①口與FD相交于點H,與邊S相交于點F,連接HF,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留好；?）0D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當5岫3「痣Snt"時,求動點也經(jīng)過的弧長（結(jié)果保留兀工AEB第12遺圈第6章：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)'jjk蝦'jjk蝦反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)象上,則融，3-2+S的大小關系是（y1>3配，則加的取值范圍是（Axm＜。象上,則融，3-2+S的大小關系是（y1>3配，則加的取值范圍是（Axm＜?！咀兪筋}組】2J233河北「反比例函數(shù)的圖象如圖19-2所人①②B.②③D.①④示，以下結(jié)論;①常數(shù)源<一匕②在每個象限內(nèi)0隨工的增大而增大?③若Af—1而），B￡2,3在圖象上，則辰3：④若做不煲在圖象上」則以、一工「也在圖象上.其中正確的是（）.【變式題組】L1加13蘭州）已知點A（T6目例1L2013，株洲）已知點AC.D,玫2,*）,C（-3）都在反比例函數(shù)了二工的圖◎例2（：切工蒲澤）巳知二次函數(shù)了一也/十gIf的圖象如圖1D-1所示，那么…次函數(shù)產(chǎn)版+c和反比例函數(shù)歲=0在同一平面直角坐標系

I工中的圖象大致是（求反比例函數(shù)的解析式

◎例I3（我］九蘇州）如圖19-4,菱形CMBC的頂點C的坐標為什\（843頂點月在工軸的正半軸上，反比例函數(shù)￥=*&>0）的圖象經(jīng) C_次過頂點風則點的值為（ >. .乙/一A.12 R20 C,24 D.32 O\DA"1變式題組】I如圖19-5,平面直角坐標系中，。B在7軸」二,/48。=90°,點八的坐標為（1,2）,將/^?！昀@點八逆時針旋轉(zhuǎn)效工點O的對應點C恰好落在雙曲線了=在（工>0）上，則氏=.反比例函數(shù)中僅力①，伐I的幾何意義的運用0例4（刈，內(nèi)江）如圖19--7,反比例函數(shù)產(chǎn)*（￡>0）的圖象經(jīng)過矩形Q4BC對角線的交點M,分別與八&EC交于點D,E若四邊形UL史E的面積為9,則￡的值為反比例函數(shù)中僅力①，伐I的幾何意義的運用A1艮2C3D.4圖19-71變式題組］4.（加Q3,永州）如圖19-也兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的sjC >-V圖19-7圖象分別是G和G,設點P在孰上「P4」.工軸于點A,交Q于點B則△FOB的面積為5,你”:『日照）如圖19$直線AB交雙曲線3=日于人召兩點，交工軸于點&B為線段sArAC的中點，這點B作BMLr軸于點M,連接QA,若。^1=2減15卬⑶=12,則k的值為..

以反比例函數(shù)與一次函數(shù)O例5￡2（"3麻州）函數(shù)尸,與尸工一2圖象交點的橫坐標分別為口,伍則|■++的值為 ［變式題組］6J201丸陜西J如圖19-10,正比例函數(shù)￥=丘的圖象與雙曲線3=互交于A（須ci）出（及，了￡）兩點.則（見一加）（北一￥1）的值為一霉為反比例函數(shù)與幾何的綜合◎例6（2013,荊州）如圖19-11,在平面直角坐標系中，直線夕=一3工◎例6（2013,荊州）如圖19-11,在平面直角坐標系中，直線夕=一3工+3與正軸小軸分別交于點A國以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線乎=女0#0）上，將正方形沿n軸負方向平移。個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則口的值是（）.圖19-11A.1112C,3D.4T變式題組17.12013,龍巖）如圖19-12,在平面直角坐標系中，0Q過原點,且?。與0Q相外切，圓心5與a在工軸正半軸上,0。的半徑QB,的半徑QP?都與三軸垂直，且點B—?）,巴（外觀）在反比例函數(shù)了=十（工＞0）的圖象上，則加十典=.（201L武漢》如圖19T3,在平面直角坐標系中，匚M8CD的AO邊交？軸于點E,點A（—1H）,網(wǎng)0,—2）,點C和點D在雙曲線3=在（￡＞口）上，若四邊形BEDC的面積是△ABE面積的5倍，則k的值是,.如圖14,雙司線y=—峰＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊EC的中點。交AE于D點.若ijLd梯形ODBC的面積為3,則雙曲線的解析式為 一O例I7問題情境;學習了反比例函數(shù)后，老師提出了一個問題：如圖19-15①，?-次函數(shù)丫=，不十3的圖象與宣軸T軸交于A,6兩點，與反比例函數(shù)）=片的圖象相交于C,。兩點,分別過C」）兩點作）軸，二軸的垂線，垂足為E,F,連接CHUE,EF.有下列四個結(jié)論：⑴與△DEF的面積相等；（2）EF#AB；⑶△DCE強AC。/（4）AC=BD.其中正確的結(jié)論是圖19-15

圖19-16E變式題組】10.如圖1976,直線y=常+3與金軸軸分別交于A,H兩點，與.￥=&包＜0）的圖象交于C,D兩點,,E是點C關于點A的中心對稱點汨F_LQ4于點F.若AAQD的面積與CAEF的面積之和為＜惻k=.圖19-16能力牛令L（2012,青島）點口（工1力1）,風能5）.（《說，8）都是反比例函數(shù)且的圖象上的點，若如＜與＜。＜及，則yi，g，工■心的大小關系是（ ）.A.g式力V2 艮＜:C.y3V北＜yi 口弊＜.￡（2012,荊門）如圖，點A是反比例函數(shù)產(chǎn)?（球＞0）的圖象上任意一點，AB/厘軸交反比例函數(shù)J=一高的圖象于點B,以AB為邊作匕用BCD,其中C,D在工軸上，則S口的口為（ ）.丸2 B.3 G4 D.53.（2011.，蘭州）如窗，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)￥=止空」的圖象上，若點A的坐標為（-2,—2）,則我的值工為（》.A1 E.-3CA 口1或一3第3題圉 第4度圖4,吃012,河南）如圖,點八,_8在反比例函數(shù)3，=總（￡：＞0,工＞0）. aJLr的圖象匕過點A,B作:匚軸的垂線，垂足分別為MN挺長線段AB交工軸于點C若OM-MN=NC,△ACC的面積為6,則人的值為.

5.（笈12,連云港）已知直線y=-k^+b與雙曲線y=§交于■g,A,E兩點，如圖所示，其橫坐標分別為1和5,則不等式由工工軸,垂足為GQA的垂直平分線交CC于點評當QA=4時，則△ABC的周長為.7.（2012,福州》如圖，過點CUL2）分別作工軸,*軸的平行線,交直線）一一文+6于4B兩點,若反比例函數(shù)y=無匕>0）的圖象與△ABC有公共點卜則k的取值范圍是.比（2013武漢河口圖，已知四邊形且BCD是平行四邊形,BC=小,人出兩點的坐標分別是（一晨0）,￡0,2）1,0兩點在反比例函數(shù)j=-U<0）的圖象上,則k等于,9,GClk廈門》如圖，已知Al"）和點風3,d）是直線￥=島￡+b與雙曲線*=§（無＞。）的交點.（D過點A作⑷Vf」q軸,垂足為M點，連接BM,若AM=斑鴛求點B的坐標于（為設點F在線段A13上，過點P作軸，垂足為E點，并交雙曲線*=23＞。）于點N.當繚取最大值tjC 1、±2°時，若求此時雙曲線的解析式.第r題圖第7章：反比例函數(shù)的應用典徽制祈反比例函數(shù)在實際問題中的應用◎例1二川通德州：某地計劃用12。天?18。天（含120天和180天）的時間建設一項水利工程」匚程需要運送的土石方總量為360萬平方米.（1）寫由運輸公司完成任務所需的時間蟲單位1天）時平均每天的工作量與單位士萬平方米）之間的函數(shù)關系式,并給出向變量；「的取值范H?d）由于工程進度的需要，實際平均每天運送±石方比原計劃多5000立方米，工期比原計劃減少了犯天，原計劃和實際平均-每天運送土石方各是多少萬立方米？r變式題組u1,某工廠從2。1。年起開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后.其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表.io否嬤察.25二:逐屋:王三夏臉（1）請你認真分析表中的數(shù)據(jù)，從你所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)熊表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式：（2）按照這種變化規(guī)律，若2014年已投入技改資金5萬元.①預計生產(chǎn)成本每件比2013年降低多少萬元？②如果打算在3013年把每件產(chǎn)品成本降低到3.￡萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)果精確到C.01萬元”反比例函數(shù)在其他學科的應用

反比例函數(shù)在其他學科的應用辱伊J2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積y）的反比例函數(shù)，?如圖20-1所示，則用氣球體積V表示氣壓P的函數(shù)解析式為A.F"爺C.F哼RP=D.P=—A;y—120VV（變式遨組擊工&⑴.，蘭州）近視眼鏡的度數(shù)蟲度）與鏡片焦距Mm）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25則A.F"爺C.F哼RP=D.P=—A;y—120VV3.（如〕之校沙j某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流HA）與電阻感①成反附例屈即-￡表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流1的函數(shù)解析式為.實際問題中反比例函數(shù)圖象的考察E變式題組34.一輛汽車通過某段公路，所需時間貝⑵與行駛速度產(chǎn)（km/h）滿足函數(shù)關系L令淇圖象為圖鴕-4所示的一段曲線且端點為AE0/）和B（級,0.實際問題中反比例函數(shù)圖象的考察E變式題組34.一輛汽車通過某段公路，所需時間貝⑵與行駛速度產(chǎn)（km/h）滿足函數(shù)關系L令淇圖象為圖鴕-4所示的一段曲線且端點為AE0/）和B（級,0.5）、（D求S和稗的值］（外若行駛速度不得超過60km/h,則汽車通過該路段最少需要多少小時？運用反比例函數(shù)、一次函數(shù)解決實際問題0例4⑵。13,絹興）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10P，運用反比例函數(shù)、一次函數(shù)解決實際問題0例4⑵。13,絹興）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10P，加熱到100七停止加熱，水溫開始下降，此時水溫外也）與開機后用時火mk）成反比例美泉直至水溫降至30『，飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程度.若在水溫為30七時接通電源，水溫似花）和時間以疝口）的關系如圖20-6:為了在上午第一節(jié)課下課時（845）能喝到不超過5。心的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（）.A,7：2UB.7：30-C；7；45D+7：505.在某一電路中，電源電壓V保持不變，電流KA）與電阻限①之間的函數(shù)圖象如圖20-5所示：an與r的函數(shù)關系為￡2）結(jié)合圖象國答當電路中的電流不得超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是 ..（變式題組？6.保護生態(tài)環(huán)境，建設球色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿?*乂萬元）們的行動,假設某化工廠2009年1月為第1個月，第#個月的利潤為Iv萬元.由于排污超標，該廠從2009年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，了與工成反比例,到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元,如圖20-7所示.（D分別求該化工r治污期間及改造工程順利完工后了與工之間對應的函數(shù)關系式;3）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？（3）當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月?

工為了預防*H1N1”流感病毒，某學校對教室采用藥熏消毒法進 1乂毫克)行消毒.已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量近毫克)與時粒間M分鐘)成正比例,藥物燃燒后沙與工成反比例(如圖20-8).現(xiàn)勰 ：//：得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請根/一」―據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： °E鼠分鐘)(1)藥物燃燒時,y關于I的函數(shù)關系式為，自變量厘的范圍是，藥物燃燒后？關于文的函數(shù)美系式為j 圖258(2)■研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于L6聒克時，學生方可進教室，那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過分鐘后，學生才能回到教室『(3)研究表明，當空氣中每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？的圖象上，它圖以反比例函數(shù)中的規(guī)律探索問題的圖象上，它◎例5兩個反比例函數(shù)31=30=@在第一象限內(nèi)的圖象如；￡圖20-9所示，點PiSP3，馬，一，P洶3在反比例函數(shù)產(chǎn)們的橫坐標分別為劭，抵，g,….X2V13，縱坐標分別為L3,5，…，共2013個連續(xù)奇數(shù)，過點RH,Pi,…，P初$分別作3軸的平行線，與的圖象交點依次是QiGi，W),Q(融，融)，Q(&,2),???，圖20-9Qci13（M為L31^2013），則煲g=E變式題蛆1&如圖2010,直線了T和雙曲線y=^G＞。）相交于點P,過F點作戶4，..工軸,垂足為AH軸上的點A,A1,4，…，兒的橫坐標是連續(xù)的整數(shù)，過點4,々，…,4分別作工軸的垂線，與雙曲線廣譚及直線尸上分別交于點風出，…,B”,G,G,…C.求點4的坐標;⑵求GB1

4國tlab：t

及瓦瓦的值:⑶試猜想修的值（直接寫答案）.回詁樂園圖20-11◎例16“三等分角”是數(shù)學史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能"三等分角%下面是數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“二等分銳角”的方法（如圖20-11）,將給定的銳角/AQ8置于直角圖20-11坐標系中?邊0E在工軸上，邊0A與函數(shù)3 的圖象交于點尸,以P點為圓心，以20P為半徑作弧交圖象于點R,分別過點P和點R作紀軸和了軸的平行線，兩直線相交于點M連接QM得到,則NMOB=4/AQB.要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：⑴設P（q,十）,R（8卷），求直線QM對應的函數(shù)表達式（用含口田的代數(shù)式表示）；（2）分別過點F和我作了軸和父軸的平行線，兩直級相交于點Q,請說明Q點在直線。M上，并據(jù)此證明/MQE-g/AQB?C3）應用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡耍說明）.能力十令.一定質(zhì)量的干松木，當它的體積M=2m*時，它的密度p=0.5X103尬/ti?,則p與爐的函數(shù)關系式是（上A.p-1000V B.2==U+100。「_500 門_1000Jp=V.用規(guī)格為50cmX50cm的地板被密鋪客廳恰好需要60塊.如果改用規(guī)格為acmX口cm的地板磚？塊也恰好能密鋪該客廳，那么y與〃之間的函數(shù)關系為《 ）.A150000 口150000A,y=—2b.y= a aCkCk150000a?D.jr=150000a.陋舊3,重慶）一次函數(shù)y=ax+bia.陋舊3,重慶）一次函數(shù)y=ax+bia#0）、二次函數(shù)y^a^-Ybx和反比例函數(shù)1y曰心■（出關0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,A點的坐標為（一2,。），則下列結(jié)論中正確的是第3題圖OHB.a=b-^kC.a>b>0 D.a>k>0.（￡。1九安徽：；如圖①所示的矩形ABC。中，BC=w,CD="》與3滿足的反比例函數(shù)關系如圖②所示，等腰直角AAEF的斜邊EF-過C點,M為EF的中點，則下列結(jié)詒正確的是第4第4.題圖4當丁=4當丁=3時,EC<EMB.當？=9時,EO.EMC當點增大時，EC?CF的值增大O.當S增大時,BE-DF的值不變③如果: ,那么一1<?<0；④如果/>->?,那么a<一1.則（ ）.A正確的命題是①④ B.錯誤的命題是②③④C正確的命題是①② Q錯誤的命題只有③6.如圖,E是矩形ABCD的邊CD上的一個動點，BF_L.AE于t-?Jfcra一o—aAy7———D□--，fitllr匚.矢向g壬r法t/TlJ-J—白，QL--i共1漢ZTLX^―?T1工Jr飄"Jr1-irH」JX系式為，自變量1的取值范圍是 ,ADM第G題圖 第？題圖%如圖，OO的直徑八B，12,AM和BN是它的兩維切線，切點分別為A,B,_DE切?U于E點,，交AM于D點，交BN于C點,設AD=h,BC=n，則》與上的函數(shù)關系式是亂色⑴，麗水)如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為6。m*的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻，墻長為12m,設AD的長為工m,DC的長為力.,.，.…，:第￡題圖丁通(1)求下與工之間的函數(shù)關系式：(2)若圍成矩形科技園AECJD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的校都是整數(shù)，求出滿足條件的所有國建方案.第8章：相似三角形的判定艮3:8艮3:8D.￡：5相似三角形的判定典徽制祈平行線分線段成比例定理?例1如圖213直線心"￡/冊，另兩條直線分別交心必必于點兒B＜；及點力,瓦F,且月B=3,DF=4,EF=2,S!!!（ ）.ABC=1^DE~2C.BQ*DET［變式題組】L（2013,上海）如圖.21-《已知在△4BC中土點D,EF分別是邊AB，AC,HC上的點,DE/B￡，EF/AB,且AD=DB=37,那么CF；QB等于（）,A.5=8(13*5卷例2i2；B徐譽；如圖狙-5，在正方形ABCD中止是CD的中點,點F在皮;上，且FC^BC.圖中相似三角形共有￡ ）.A.I對

(變式題組I匕i為12,浜州)如圖21-6,銳角ZiABC的邊AB,A￡上的高線C￡和HF相交于點D,請寫出圖中的兩對相似三角形:(用相似符號連接).3丁約1丸宜昌)如圖2卜7,點4聲,二。的坐標分別是口")」1,1),(&.1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△△長相似，則點E的坐標不可能是( ).A(6,0) B(6,3) C(6,5) D.(4,2)程B相似三角形判定的綜合圖例312012,泰安)如圖21-g,E是矩形A8CD的邊比：上一點,EF_LAE,EF分別交AC,CD于點M,F,BG.LAC垂足為G,BC交AE于點H.(1)求證t△A3EsZ\ECFi(2)找出與ZXABH相似的三角形,并證明；(H)若E是EC的中點,BCk2AWAB=2,求EM的長.

I：變式題組14.(2013,南充)如圖21-9,等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=3出3>/B=60°,P為BC邊上一點(不與B4重合3過點F作/APE=/B.PE交CD于點E.(I)求證士△AFBs/\PEG b(2)若CE=3,求BF的長.5.12012,天門)在△ABC中,ASjAC,D為BC的中點.以。為頂點作NMDN=/B.(1)如圖21-10①，當射線ON經(jīng)過點A時,DM交4c邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形；(2)如圖21-10②，將/MDN繞點口沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,ON分別交線段AC,AB于E,F點(點E與點八不重;合3不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論；⑶在圖2卜10②中，若AB=g=k0,BC=12,當△0￡聲的面積等于△月BC的面積的十圖21-10探求比例線段(或等積式)的證明問題

圖21-10探求比例線段(或等積式)的證明問題?例4如圖21-13,在△ABC中，八5"八（，的矮中線小是AD上一點，過C點作CF〃力B.延長BP交AG于點E,交CF于點F,求證:B/=PE*FF.I變式題組】6.如圖21-1幻已知在△ABC中，NE6c1=9#,ADJLBC于D點,E為AC邊的中點，過D,E作直線交A3的延長線于F點.求證SB*AF^AC?DF.7.如圖21-15,在4/161；中,月218。于0點,口￡1_鉆于E點,DF_LAC于*點.或評AE=AC求1瓦:八1一AB.曾時樂園尊例J5（全國聯(lián)賽）一個三角形的三邊長分別為小即仇另一個三角形的三邊長分別為如仇上其中n＞心若兩個三角形的最小內(nèi)角相等，則.；8的值等于（ ）.a四+1 r痛+1 「遮+2 「痘士22 -La2 L?g u.g【變式題組】&如圖21-17，在△ABC中，/ACEq2/ABC求證;A仔=AC+AC,BC.圖21-17能力十令L（2014牡丹江）如圖，在口AECD中，過點B的直線與對角線AC,邊AD分別交于點E和F,過點E作EG〃BC,交AB于點G,則圖中相似三角形有（：X2」2G12,海南）如圖，點Q在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△A8C相似,添加一個條件，下列不正確的是（ ）.A.ZABD=ZC RZADB=Z.ABCnADABUAB=AC

&d口“九綿陽)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8&d口“九綿陽)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8mvBD=6nm,DH±AB于點H,且口H與AC交TG點，則GH-{).cmC②③④□①②③4.如圖所示,在矩形-ABCD中,對角線AC,BD相交于點G,E為AD的中點，連接BE交AC于點F,連接FD.若NHFA=9爐測下列四對三角形：①△￡￡>1與△ACD；②/'FED與△口E@③ACFD與MB(“④4WF與△CFBB第w題:圖「28 門25L.cmJJ+7-rJLv jS1AE八鴕 R214誣巾 R院皿D其中相似的為〔 ).A.Q]④R①②B C第電題圖&.12013,烏爵木齊》如圖，點&.12013,烏爵木齊》如圖，點H在BC上,AC與BD交于點G2,CD=：3,則GH的長為 .5,(2。1：3孝感J如圖，在ZkABC中,凡8寸AC=a,BC^b(a>b)，在△ABC內(nèi)依次作/CBD=/4/DTE」ZCBDf/EDF=/DC區(qū)則EF等于( 上a B￡a2 /工i加〕3天津)如圖，在邊長為9的正以8。中，BD-3,N4DE=60、則AE的長為 . C第7題圖&12。⑵武漢）已知在△ABC中,AB=27K,AC=4VT,BC=6,（1）如圖①，點M為AE的中點，在線段AC上取點N,使△AMN與AABC相似,求線段MN的長；（2）如圖②是由10。個邊長為1的小正方形組成的10X10的正方形網(wǎng)格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形.①請你在所給的網(wǎng)格中間出格點△ABC，使得△AiBG與△ABC全等（畫出一個即可，不需證明）.②試直接寫出在所給的網(wǎng)格中與ZV?相似且面積最大的格點二角形的個數(shù)，并畫出其中的一個（不需證明）.第8題圖9」201乙長沙）如圖，已知在正方形ABCD中,FE平分NDBC同交CD邊于點E,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△￡）"的位置，井延長召E交DF于點G⑴求證:△BDGsADEG^⑵若EG?BG=4,求BE的長.B第g題圖10.（2013?成都）如圖，點日在線段AC上，點以總在AC同側(cè),ZA=ZC^90“.BD_LBE,AD=BC.（1）求證；AC=AD+CE；⑵若且D=%CE=5,點P為線段AB上的動點，連接0「，作PQ_LDF,交直線BE于點Q①當點F與A，B兩點不篋合理，求貴的值于②當點尸從A點運動到AC的中點時,求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）.APBC第知題圖第9章：相似三角形的性質(zhì)典創(chuàng)制揖史書!等調(diào)3：相處把戔好I'，—:-；「：.1—:相似三角形的周長比和面積比,△ADE與△ABC的周長之比為,△ADE與△ABC的周長之比為,ACFG與△BFD的面積之比為號例1?013,內(nèi)江)如圖沈T,在口4及：。中汨為CD上一屈連接AE.0Q且AE,BD交于點尸,S3EF:$ZkABF=4:25,則DE：EC=().A+2±5K2：3C.3;5D.3：2T變式題韁》L如圖瑞-2,在△A3。中,口,￡：分別是八B和AC的中點，是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=1,則BC*D.9D.9求相似三角形對應高（對應中線、對應角平分線）的比?例2如圖22-孔在△AHC中,BC=24cm,高AD=12cm,矩形EFGH的兩個頂點E,F在BC上，另兩個頂點G,H分別在AC,AB上，且EF：EHZ士3,求EF,EH的長.【變式題組】2.如圖22-4,0,￡；在呂（；上于,仃分別在4。,46上，且四邊形DEFG為正方形，如果S&3=&反=L臺0改產(chǎn)3,那么S餐做等于（）.46EI1ccEI1cc◎例3（加1*溫州，如圖22-6,已知動點A在函數(shù)y=的圖象上,軸于點B，ACJ_y軸于點C,延長XCA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC,直線DE分別交上軸①軸于點P,Q.當QE：DP=4,9時，圖中陰影部.分的面積等干 圖22-7【變式題組^3.（2013,上海）如圖22-7,在平面直角坐標系g中,頂點為M的拋物線;y=仁/+處（a>0）經(jīng)過點八和工軸正半軸上的點6,AO=BO=2,ZAOB=120°.圖22-7（力求這條掘物線的表達式；（2）連接CM,求N4QM的大小，（3）如果點C在=軸上，且△加第與ZVlOM相似，求點C的坐標.利用相似三角形的性質(zhì)建立面積關系圖22-8圖22-8?例4如圖22應在中,DE〃FG〃BC,GI〃EF〃AB^&40&匹7;獨心/\雨0的而積分別為20cm￡,45cm2,80wmj求△△時的面積.E變式題組74.如圖22-9,在△ABC內(nèi)部選取一點F,過P點作三條分別與"上。的三條邊平行的直線,這樣所得到的3個三角形E；由山的面積分別是明9*9,求△AEC的面積.簪"9動態(tài)幾何與相似三角形

第例5(：加〉青島)如圖22-13在小蝕。中,上。二9。*,.妣；=6cin,BC-Scm,D,E分別是ACAB的中點，連接口￡點「從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/船同時,點Q從點F出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2加八,當點「停止運動時，點Q也停止運動,連接PQ,設運動時間為r(0<r<4)3,解答下列問題:(1)當士為何值時，IQAB?圖22-1G(2)當點Q在'E之間運動時，設五邊形FQBCD的面積為了cm'求學與1之間的函數(shù)關系式.圖22-1G圖22-11圖22-11K變式題組，5.（2012,吉缽）如圖22-11,在AABC中，/A=9O\AB=2cmtAC=4mi,動點F從點A出發(fā)，沿用B方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點日同時出發(fā),沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時,P,Q兩點同時停止運動,以AF為一辿向上作正方形APDE,過點Q作交AC于點R設點P的運動時間為ts,正方形APDE和梯形BCPQ重合部分的面積為Scrrf.U）當上=腎時，點P與點0重合全（2）當±=號時，點。在QF上,（3）當點P在Q,B兩點之間（不包括Q,b兩點）時，求S與t之間的函數(shù)關系式.AF<5例6如圖22T2,P為△ARC內(nèi)任一點，過點P作/W,BE,CF分別與ECAGAB交于￡）,E*.求證N1居g+器+鋁（幻ad+ee+cf2,K變式題組16N江蘇競賽）如圖22-13,過內(nèi)一點P,作DE//因,即〃題,砥〃人&則翼+修+碧的值是（）.從得 B.2 C.等 D.等Lt 3 0,能力兼令L（2013綏化》如圖，在U7ABCD中,石是CD上的一點，DE：Sj^DEF：Sa￡EF1SaAI9F=(A.235；25R4：9：25EC=Sj^DEF：Sa￡EF1SaAI9F=(A.235；25R4：9：25C235D.4，1O：252.f￡01i呼伯貝爾）如圖，在△"!）中,EF"FI>交AB于點E,交八D于點F,AC交EF于點G,交HD于點5與由=1百S四郵期&，則AF;AD的值為 3J201丸就?！啡鐖D,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S],&,則S1+Si的值為1),19Q18R10C.97.（R10C.97.（2。13t荷澤）如圖，在△ABC禮BC=6,洋#分別是AB,月C的中點，動點P在射線EF2F交CE于點口，/CBF4.<201孔自貢）如圖，在GABS中，AB==6,ADf/BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG_LAE于點G,BG=4四:，則dEFC的周長為《機（2。!2,資問「如圖，。為矩形八BCD的中心,M為M邊.上一點,N為EC邊上一點,QN」_OM,若AB「6,AD=4,設。祓=工,。*—“則,與h的函數(shù)關系式為.6J2U1E,泰安】如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若ABa2,bC=3,則△FC&與△B'DG&0⑴3濰坊）如圖，在直角△4BC中，/4%=9。\46=1。衣=6]在線段AB上取一點力,作DF_LAB^AC于點F,現(xiàn)將ZVWF沿4DF折疊，使點A落在線段DE上?.對應點記為A”AD的中點E的對應點記為/,若△E】E%sAE*F/!|AL）=I：加12.紹興〕若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形,如圖①施形八至。中,BC=2A&則稱ABCD為方形.門)設戊由是方形的…組部邊長,寫出口田的值(一組即可上(2)在△ABC中，將AB,AC分別五等分，連接兩邊對應的等分點，以這些連接線為一邊作矩形,使這些矩形的邊耳Q，民C,JBgGt&C&的對邊分別在&Q?E3G，居上,如圖②所示.①若Be-25,BC辿上的高為如，判斷以&G為一邊的矩形是不是方形？為什么？②若以HC為一邊的矩形為方形,求BC與BC邊上的高之比.Id因CH2,宜昌