河北省邯鄲市永合會鎮(zhèn)王邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y-2的最大值為(

)A．8

B．6

C．5

D．1參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列{}(n∈N*)的前n項和是

()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.有下列命題：①設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若，則”的逆否命題是：若；③若是假命題，則都是假命題；④命題P：“”的否定：“”則上述命題中為真命題的是（

）A．①②③④

B．②④

C．

①③④

D．②③④參考答案：B4.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不對參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】A

因為a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac＞0，

則方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程沒有實數(shù)根，

即函數(shù)y=ax2+bx+c的零點個數(shù)為0個，故選：A．【思路點撥】根據(jù)等比中項的性質(zhì)得b2=ac＞0，再判斷出方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到結(jié)論5.知，其中是虛數(shù)單位，則(

)A.－1 B.3 C.2 D.1參考答案：B6.點為雙曲線的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓相切于點Q，且，則雙曲線的離心率等于（

）

A． B． C． D．2參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1d＞0是數(shù)列{}為遞增數(shù)列的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合數(shù)列以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{}即數(shù)列{a1an}為遞增數(shù)列，則a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要條件；若a1d＞0，則數(shù)列{a1an}是遞增數(shù)列即數(shù)列{}為遞增數(shù)列，是充分條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)列的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是角終邊上的一點，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【詳解】因為是角終邊上的一點，所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．9.定義集合與的運算“*”為:或,但.設(shè)是偶數(shù)集,,則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示．則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為________．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當(dāng)頂點在底面的射影為球心時，且底面為等腰直角三角形時，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

12.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以最小值為4.13.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立故的最小值為log33=1故答案為1【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．14.已知命題p：mR，且m＋1≤0，命題q：?xR，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q為假命題，則m的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系；A2【答案解析】

解析：解：由題可知命題p:,命題q:,若為假則有三種情況，1)當(dāng)p假q真時，，2)當(dāng)p真q假時，，3)當(dāng)p假q也為假時，，綜上所述m的取值范圍是:【思路點撥】根據(jù)條件求出m的取值范圍，再根據(jù)命題的關(guān)系求出m的范圍.15.某學(xué)校三個社團的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個社團）：

合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020

學(xué)校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個社團人數(shù)共有_______________.參考答案：150

略16.雙曲線的漸近線方程為_________.參考答案：略17.已知，則等于

參考答案：4028三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請分別寫出時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當(dāng)時，數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時,數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時，數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

…………………7分（Ⅲ）設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個數(shù)，則，因為所以，從而…………13分

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小值為0，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間(m,n)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且m＞-,則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若設(shè)函數(shù)，則對任意x∈(x1,x2)，都有f(x)<g(x)；（Ⅲ）若對任意的正整數(shù)n都成立(其中e為自然對數(shù)的底)，求實數(shù)t的最小值.參考答案：21.20.（本小題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點，離心率為。（1）求橢圓的方程；(2)是否存在過點的直線交橢圓于點且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：見解析【考點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.

.

當(dāng)時，,令，得，

所以隨的變化情況如下表：極小值

所以在處取得極小值,

無極大值.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為關(guān)于的方程有解,令，則問題等價于函數(shù)存在零點,

所以.

令，得.當(dāng)時，對成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，，

所以函數(shù)存在零點.

…………….11分當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

0

+

↘極小值

↗所以為函數(shù)的最小值,

當(dāng)時，即時，函數(shù)沒有零點,當(dāng)時，即時，注意到,所以函數(shù)存在零點.綜上，當(dāng)或時，關(guān)于的方程有解.

法二：因為關(guān)于的方程有解，所以問題等價于方程有解，

令，所以,

令，得當(dāng)時，隨的變化情況如下表：0↗極大值↘所以函數(shù)在處取得最大值，而.，所以函數(shù)存在零點.

當(dāng)時，隨的變化情況如下表：↘極小值↗所以函數(shù)在處取得最小值，而.當(dāng)時，即時，函數(shù)不存在零點.當(dāng)，即時，

所以函數(shù)存在零點.

綜上，當(dāng)或時，關(guān)于的方程有解.法三：因為關(guān)于的方程有解，所以問題等價于方程有解，設(shè)函數(shù)，所以.