云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文目錄TOC\o"1-5"\h\z目錄 1\o"CurrentDocument"觀測誤差 2摘要： 2關(guān)鍵詞： 2\o"CurrentDocument"引言 3\o"CurrentDocument"1水準測量 4\o"CurrentDocument"水準測量的原理 4\o"CurrentDocument"水準網(wǎng) 5\o"CurrentDocument"2條件平差 6\o"CurrentDocument"2。1衡量精度的指標 6\o"CurrentDocument"2。2條件平差的原理 8\o"CurrentDocument"3水準網(wǎng)的平差 14\o"CurrentDocument"3.1必要觀測與多余觀測 14\o"CurrentDocument"3。2條件方程 14\o"CurrentDocument"3。3條件平差法方程式 15\o"CurrentDocument"3.4條件平差的精度評定 15\o"CurrentDocument"3。5水準網(wǎng)的條件平差 18\o"CurrentDocument"致謝 21\o"CurrentDocument"參考文獻 21云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文觀測誤差一由觀測者、外界環(huán)境引起的偶然誤差學(xué)生：xxx指導(dǎo)教師：xxx摘要：對一系列帶有偶然誤差的觀測值，采用合理的的方法消除它們間的不符值，得出未知量的最可靠值；以及評定測量成果的精度.關(guān)鍵詞：偶然誤差；觀測值；精度云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文引言測量工作中，要確定地面點的空間位置，就必須進行高程測量，確定地面點的高程。幾何水準測量是高程測量中最基本、最精密的一種方法。通過測量儀器，工具等任何手段獲得的以數(shù)字形式表示的空間信息，即觀測量。然而，測量是一個有變化的過程，受儀器、觀測值、外界環(huán)境因素的影響，觀測的結(jié)果與客觀上存在的一個能反映其真正大小的數(shù)值,即真值（理論值），有一定的差異?？梢哉f在測量中產(chǎn)生誤差是不可避免的.所以，觀測值不能準確得到，在測量上稱這種差異為觀測誤差。根據(jù)其對觀測結(jié)果影響的性質(zhì)，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。前者可以通過在觀測過程中采取一定的措施和在觀測結(jié)果中加入改正數(shù)，消除或減弱它的影響，使其達到忽略不計的程度。但是，觀測結(jié)果中，不可避免地包含了后者,它是不可消除的，但可以選擇較好的觀測條件或采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法減弱它?，F(xiàn)在我們要討論的就是采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法來減弱其對水準測量中的影響。云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文11水準測量1。1水準測量的原理1。1.1水準測量的基本原理水準測量是利用水準儀提供的水平視線在水準尺上讀數(shù)，直接測定店面上兩點的高差，然后根據(jù)已知點高程及測得的高差來推算待定點的高程。如圖1—1。1水準測量的原理1。1.1水準測量的基本原理水準測量是利用水準儀提供的水平視線在水準尺上讀數(shù)，直接測定店面上兩點的高差，然后根據(jù)已知點高程及測得的高差來推算待定點的高程。如圖1—1所示，地面上有A，B兩點，設(shè)A為已知點，其高程為HA，B為待定點.在AB兩點中間安置一臺能夠提供水平視線的儀器一水準儀，在兩點上分別豎立帶有刻劃的標尺-水準尺，當(dāng)水準儀提供水平視線時，分別讀取A點上水準尺的讀數(shù)a和B電商水準尺的讀數(shù)b，則A，B兩點的高差為hAB=a-b有了AB兩點間的高差hA后，就可由已知點A的高程HA推算待定點B的高程Hb。B點高程為Hb=Ha+hAB=HA+（a-b）在測量中還有一種應(yīng)用較為廣泛的計算方法，即由視線高程計算B的高程。如圖1—1可知A點的高程加上后視讀數(shù)a等于水準儀的視線高，一般用Hi表示H.=Ha+a則B點高程Hb=Hi-b=（Ha+a）-b但是，不管采用那一種方法都需要求得兩點的高差，再進行平差計算。1。1。2水準測量的測段當(dāng)一已知點與待定點間相距不遠、高差不大，且無視線遮擋時，只需安置一次水準儀就可測得兩點間的高差。但在實際工作中，已知點到待定點之間的距離往往較遠或高差較大，僅安置一次儀器不可能測得兩點間的高差，此時，可以進行分段測量，云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文畫1-2水椎測量的畫1-2水椎測量的測沒如圖1—2所示，根據(jù)水準測量的原理，可以看出每站的高差為hn=an—bn將上述格式相加，即得4B兩點間的高差hAB=h1+h2+.一+h或?qū)懗蒱AB=(ai-b)+Q2-b2)+???+(%-G=(ai+a2+,?,+an)-(b1+b2+.?.+b)=Za—2bii1.2水準網(wǎng)1.2.1水準點通過水準測量的方法測定其高程的的控制點稱為水準點（Benchmark,簡稱BM）。一般分為永久性和臨時性兩大類。永久性的水準點是在控制點處設(shè)立永久性的水準點標石，標石埋設(shè)于地下一定深度，也可以將標志直接灌注在堅硬的的巖石層上或堅固的永久性的建筑物上，以保證水準點能夠穩(wěn)固安全、長久保存以及便于觀測使用。1。2。2水準線路云南旅游職業(yè)學(xué)院專科畢業(yè)（設(shè)計）論文根據(jù)已知水準點的分布情況，單一水準路線布設(shè)形式有三種，即附合水準路線、閉合水準路線、支水準路線.如圖1—3所示。（1）附合水準路線。從一已知高程水準點出發(fā),經(jīng)過各待測水準點進行水準測量，最后附合到另一已知高程水準點所構(gòu)成的水準路線，稱為附合水準路線。（2）閉合水準路線。從一已知高程水準點出發(fā)，經(jīng)過各待測水準點進行水準測量，最后仍回到原已知點高程水準點上，所構(gòu)成的環(huán)形水準路線稱為閉合水準路線。（3）支水準路線。從一已知高程水準TOC\o"1-5"\h\z點出發(fā)，經(jīng)過各待測水準點進行水準測量， 一.—其路線既不閉合回原已知高程水準點上， J-A?也不附合到另一個已知高程水準點。4J LIRI 7、1.2。3水準網(wǎng)形式水準網(wǎng)是由若干條單一水準路線相互連接構(gòu)成的結(jié)點或網(wǎng)狀.只有一個高程點的稱為獨立水準網(wǎng)，如圖1-4（b）所示;有3個以上高程點的稱為附合網(wǎng)，如圖1-4（a）示.2條件平差2。1衡量精度的指標2.1.1精度的含義在一定的觀測條件下進行的一組觀測，它對應(yīng)著一種確定不變的誤差分布.如果分布較為密集，則表示該組觀測質(zhì)量較好，也就是說，這一組觀測精度較高;反之,如果分布較為離散，則表示改組觀測質(zhì)量較差，也就是說，這一組觀測精度較低。因此，所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度.倘若兩組觀測成果的誤差分布相同，變時兩組觀測成果的精度相同；反之，若誤差分布不同，則精度也就不同。在測條件行的一由于它同一種支水準路妖相同觀下所進組觀測,對應(yīng)著誤差分

在測條件行的一由于它同一種支水準路妖云南旅游職業(yè)學(xué)院專科畢業(yè)（設(shè)計）論文布,因此對于這一組中的每一個觀測值，都成為是同精度觀測值.2。1。1衡量精度的指標前已提及，精度是指一組誤差分布的密集或離散的程度。分布愈密集，則表示在該組誤差中，絕對值較小的誤差所占的相對個數(shù)愈大。在這種情況下，該組誤差絕對值的平均值一定小.由此可見,精度雖然不是代表個別誤差的大小，但是，它與這一組誤差絕對值的平均大小顯然有著直接關(guān)系。因此，用一組誤差的平均大小作為衡量精度高低的指標，是完全合理的。用一組誤差的平均大小作為衡量精度的指標，可有多種不同的定義，下面介紹幾種常用的精度指標。2。1.1.1方差與中誤差設(shè)有一組同精度的獨立觀測值，其相應(yīng)的一組真誤差為A1，A2，…，An，定義這組獨立誤差平方的平均值的極限為改組觀測值的方差，用。2表示，即[aa]o2=lim 、nnf8方差的算術(shù)平方根稱為中誤差，用。表示，測量中也常用m表示，即時o=lim? nf81n上述方差及中誤差都是在nf8的情況下定義的，但在實際工作中，觀測次數(shù)不能無限多，總是有限的，一般只能得到方差和中誤差的估計值,即[aa]o2二 n，1。2極限誤差在觀測成果中不能含有粗差。那么，就引入一個判定標準，超過這個標準的誤差就列入粗差.相應(yīng)的觀測值就予以剔除或返工重測，這個標準就是極限誤差，所謂極限誤差就是最大誤差.在一定條件下，偶然誤差不會超過一個界值,這個界值就是所說的極限誤差。一般規(guī)定極限誤差的根據(jù)是誤差出現(xiàn)在某一范圍內(nèi)的概率的大小。由于大于三倍中誤差的誤差，其出現(xiàn)的概率只有0。3%,是小概率事件，在一次觀測中，可認為是不可能發(fā)生的事件.因此可規(guī)定三倍中誤差為極限誤差，即A限=3o若對觀測要求較嚴，也可規(guī)定兩倍中誤差為極限誤差，即云南旅游職業(yè)學(xué)院專科畢業(yè)(設(shè)計)論文A限=2。一般極限誤差有具體要求。2。1。1。3相對誤差有時，單靠中誤差還不能完全表達觀測質(zhì)量的好壞，例如，在同一觀測條件下，用尺子丈量了兩段距離，一段為500m，一段為1000m，這兩段距離的中誤差均為2。0cm,雖然二者中誤差相同，但由于不同的距離長度，丈量的尺段數(shù)不同，就同一單位長度而言，二者精度并不相同。顯然，后者的單位長度的精度比前者高.這種衡量單位長度的精度叫做相對精度。相對精度包括相對真誤差、相對中誤差、相對極限誤差，它們分別是真誤差、中誤差和極限誤差與其觀測值之比。相對誤差是個無名數(shù)，在測量中將分子化為1，分母化為整數(shù)N，即用1表示。N2.2條件平差的原理2.2.1測量平差方法概述1.1平差的目的為了提高觀測精度和避免差錯，對要觀測的量值的觀測次數(shù)總是要比必要觀測次數(shù)要多。例如，要確定三角形的形狀，由幾何平面知識可知，只需測定其中任意兩個角度就行了.對這樣兩個角度的觀測，稱為必要觀測,通常以方表示。但是為了提高觀測精度和避免差錯，通常也對第三個內(nèi)角進行觀測，相對于必要觀測，對第三個內(nèi)角的觀測，就稱為多余觀測，以廠表示。設(shè)觀測總數(shù)為n，則有r=n-t按上式計算，單三角形的多余觀測數(shù)r=n-1=3-2=1。由于總是要進行多余觀測，而觀測中不可避免地要產(chǎn)生隨機誤差，于是觀測值之間就會出現(xiàn)矛盾，即三角形3個內(nèi)角的觀測值L1、L2、L3之和不等于180°，這就產(chǎn)生了三角形閉合差，以w表示，亦即w=(L1+L2+LJ-180。因而,必須對觀測值Li(i=1,2,3)進行改正，即在觀測值中加入改正數(shù)，，求出改成后的觀測值，即平差值Li，只有經(jīng)過閉合差改正后的平差值才能滿足要求.測量平差的目的就是根據(jù)最小二乘法原理，正確地消除各觀測值之間的矛盾,合理地分配誤差，求出觀測值及其函數(shù)的最或是值，同時評定測量結(jié)果的精度。8云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文1。2平差的基本方法根據(jù)實際需要的各種不同情況，測量平差方法繁多，我們主要討論條件平差。條件平差就是根據(jù)條件方程式按最小二乘法原理求觀測值的最或是值。2。2.1.3起算數(shù)據(jù)為了確定1個網(wǎng)的大小和位置所必須的已知數(shù)據(jù),稱為必要起算數(shù)據(jù)。1個三角網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)有4個，即1條一直邊長，1條邊的已知坐標方位角和1個點的縱、橫坐標（或者2個已知點的縱、橫坐標）。對于測邊網(wǎng)和邊角網(wǎng)來說，應(yīng)有3個起算數(shù)據(jù)，才能確定網(wǎng)的位置、方位和大小。因此，測邊網(wǎng)與邊角網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)是3個，即1個點的縱、橫坐標和1條邊的坐標方位角。高程控制網(wǎng)中必要的起算數(shù)據(jù)是1個已知點的高程.按照起算數(shù)據(jù)的不同，控制網(wǎng)可分為獨立網(wǎng)和非獨立網(wǎng)（附合網(wǎng)）兩種基本類型。等于或少于必要起算數(shù)據(jù)的網(wǎng)稱為獨立網(wǎng)；多余必要起算數(shù)據(jù)的網(wǎng)稱為非獨立網(wǎng).2條件平差的原理TOC\o"1-5"\h\z由于有多余觀測，而觀測量之間又受到幾何?；.. .. ： ■上或物理上的約束，形成了一定的條件；又因為 ? , ? ?:觀測值存在誤差，所以觀測值不能滿足條件而產(chǎn) 圖-生閉合差。條件平差就是要根據(jù)觀測元素之間所構(gòu)成的條件，按最小二乘法原理求得各觀測值的最或然值，以消除因多余觀測而產(chǎn)生的不符值,并做出相應(yīng)的精度評定。2。1條件平差概述如圖2-1中，設(shè)HA為A點的已知高程，為了確定B、C兩點的高程，只要觀測兩個高差就夠了，即必要觀測數(shù)為t=2，而圖中按箭頭方向觀測了h1、h2、h3三個高差，則n=3，因為有了多余觀測（r=1），所以在觀測高差的最或是值h「h2、h3之間產(chǎn)生了一個條件,即4+h2+h3=0稱為平差值條件方程。因觀測量的最或是值等于觀測值加改正數(shù),即h1+v1+h2+v2+h3+匕=0由于觀測存在誤差，所以有9

云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文h1+h2+h3=%綜上h1+h2+h3+wh=0 （2-1）式中，V.為條件方程的未知數(shù)（改正數(shù)）；典為條件方程的自由項（閉合差）.式（2-1）便是改正數(shù)條件方程。在平差問題中，若有n個觀測值七時，就會有n個改正數(shù)匕；有r個多余觀測值時，就有r個條件方程.2.2。2.2條件平差原理我們先定義下列符號：設(shè)有n個觀測值為 L1，L2，…，L3平差值（最或是值）為 L1,L2，…，L3相應(yīng)的權(quán)為 P1，P2，?…P3條件方程的常數(shù)項為 a0,b0，…，r0觀測值的改正數(shù)為 V1,V2，…，Vn條件方程閉合差為 “，嗎，…，嗎為了推證簡便，設(shè)多余觀測r=3，則有三個平差值條件方程為(2-2)a1L1+a2L2+…+a3L3+an(2-2)b1L1+b2L2+-+b3L3+bn=0■01L1+c2L2+…+C3L3+Cn=0隨著具體問題的不同，平差值條件方程有線性形式,也有非線性形式.下面在進行推導(dǎo)公式時，是建設(shè)全部條件均為線性形式。因為L.=L.+V.g1,2…n)，所以式(2-2)可寫成a1(L1+V1)+a2(L2+V2)+.??+an(Ln+Vn)+%=0，b(L+v)+b(L+v)+.??+b(L+v)+b=0. (2-3)1 1 1 2 2 2 nnn0C1(L1+V1)+C2(L2+V2)+.??+cn(Ln+Vn)+c0=0由于a1L1+a2L2+…+anLn+冊=wa10

（2（2-4）b1L1+b2L2+…+bnLn+b0="JL1+C2L2+…+CnLn+c0=叫將上式代入式（2-3），得a1Vl+a2v2+ +anvn+wa=0]b1V1+b2v2+,??+bVn+w,=0j （2-5）C1V1+C2V2+ +cnvn+wc=0J式（2-5）即為有n個未知數(shù)匕的條件方程。設(shè)A表示條件方程組的系數(shù)矩陣；V表示最或是值改正數(shù)矩陣;rxn nx1w表示條件方程組的閉合差矩陣；L為觀測值矩陣；4為條件方程的常數(shù)矩1,rx1 nx1 rx1陣。a1a2L1V1A0rx1b1r1rx1a1a2L1V1A0rx1b1r1rx1nx1nx1nV2wbA0rx1L1」a0n0」b0則式（2-4）、式（2-5）可用矩陣表達成：AV+W=0 （2-6）rxnnx1rx1rx1W=AL+A0

rx1rxnnx1rx1因為條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)，而多余觀測數(shù)只是觀測量總數(shù)n的一部分,所以未知數(shù)V的數(shù)目總是大于條件方程的數(shù)目，即n>r，故式（2-6）的解不唯一。而我們所需要的是其中能使[pvv]=min惟一的一組v值。為了求得一組既能滿足條件方程（2-6）,而又能使[pvv]=最小的v值，可采用數(shù)學(xué)中求條件極值的原理。為此組成新函數(shù)11

云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)(設(shè)計)論文二(pV2+pV2H FpV2)—2k(av+av+???+av+wTOC\o"1-5"\h\za/11 22 na a、(2—7)—2k(bv+bv+???+bv(2—7)—2k(rv+rv+???+rv+w)為求新函數(shù)中的極值,對式(2—7)中的各個變量匕求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。于是有 ‘。①一二2pv—2ak—2bk 2rk=01Qv 11 1a1b 1r-2py—2ak—2bk 2rk-0(2—8)。①--2pjj2a1k_2b1kb 2r1k=01由上式可解得惟組v值由上式可解得惟v二——(ak+bkH +rk)v--(ak+bkH +rk)式(2—9式(2—9)稱為改正數(shù)方程.vavi—」一(ak+bkH +rk)二」一(ak+bkH +rk)Pi設(shè)觀測值的權(quán)陣P為axn的對角陣，又聯(lián)系數(shù)矩陣K=(kakb(2—7)可用矩陣表示為 a"(2—9)k),則式①-VtPV—2Kt(AV+W)為求新函數(shù)中的極值，對上式變量V求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零.則d①d(VtPV)d(—2Kt(AV+W))而 dV-+ dV按規(guī)則求導(dǎo)得d①-2VtP—2KtA-0dV12

云南旅游職業(yè)學(xué)院專科畢業(yè)（設(shè)計）論文VtP—KtA=0或KtA=VtP兩邊同時轉(zhuǎn)置得（ktA）r=（VtP）pv=atk對上式等號兩邊同時左乘p-1則有P-1^V=P-1Atk因P-1P=E,故有（2-10）V=P-1A（2-10）nx1 nxn n義rrx1其中1

p1其中1

p10P-1二P-1二nxn ?01

p2*00是P的逆矩陣，也是觀測值的權(quán)倒數(shù)陣。00式（2-10）就是改正數(shù)方程的矩陣形式.將（2-10）代入式（2-6）可得法方程矩陣表達式AP-1AtK+W=0 （2-11）nxrnxnnxrrx1rx1設(shè)N=AP-1Atrxrrxnnxnnxr則式（2-11）可表示為NK+W=0 （2-12）rxrrx1rx1W=al+a0rx1rxnnx1rx1式中，N為法方程組的系數(shù)矩陣。將式（2-12）左乘N-1,可得K=-N-1W13云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文2。2。2條件平差求平差值的步驟及示例綜合上述內(nèi)容，按條件平差求平差值的計算步驟如下歸納：（1）根據(jù)平差的具體問題，確定條件方程的個數(shù)，列出條件方程式，且個數(shù)等于多余觀測數(shù)r。（2）根據(jù)條件方程式的系數(shù)、閉合差及觀測值的權(quán)組成法方程,法方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r。（3）解算法方程,求出聯(lián)系數(shù)k值。（4）將k代入改正數(shù)方程求改正數(shù)p，并計算平差值Li=Li+匕。（5）用平差值檢核平差計算結(jié)果的正確性。3水準網(wǎng)的平差3。1必要觀測與多余觀測為確定網(wǎng)中位置而必須觀測的觀測個數(shù)為必要觀測,通常用方表示。凡超過必要觀測數(shù)的觀測數(shù)，相對于必要觀測而言，就稱為多余觀測，通常用r表示。3。1.1水準網(wǎng)對有已知點的水準網(wǎng),要確定一個待定點的高程必須要觀測一段高差,所以,水準網(wǎng)中的必要觀測數(shù)即為網(wǎng)中待定點的個數(shù)。若水準網(wǎng)中有待定點p，則其必要觀測數(shù)t=p，多余觀測數(shù)r二n-p.對于無已知點的水準網(wǎng),其目的是確定水準點之間的相對位置關(guān)系，必要觀測數(shù)等于未知點數(shù)減1,即看二p-1。3.2條件方程3。2.1條件方程列立原則條件方程列立的原則：（1）條件方程應(yīng)足數(shù)，即條件方程個數(shù)等于多余觀測數(shù),不能多，也不能少。（2）條件方程式之間函數(shù)獨立。（3）在確保條件總數(shù)不變的前提下,有些條件可以相互替換,因而可以選擇形式簡單、便于計算的條件來代替那些較為復(fù)雜的條件。3。2。2水準網(wǎng)條件方程14

云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文水準網(wǎng)的條件方程比較簡單，只要列出水準閉合路線或者附合路線的平差值方程式，就很容易轉(zhuǎn)換得到條件方程了。3.3條件平差法方程式法方程的系數(shù)由條件方程系數(shù)和觀測值的權(quán)組成。法方程的常數(shù)項就是條件方程的常數(shù)項.聯(lián)系數(shù)k的個數(shù)由條件數(shù)確定。3。3。1法方程式的組成以一般形式來討論,設(shè)某平差問題有三個條件方程，共有n個改正數(shù)匕,V2，…，vn，觀測值的權(quán)為P1,P2，…,匕，根據(jù)式（2-5），其條件方程為a1v1+a2v2H banvn+町=0b1v1+b2v2+ +bvn+wb=0}c1v1+c2v2+ +cnvn+wc-0，式中，a,，bi，4是條件方程的系數(shù)（i-1,2,…，n）。法方程的系數(shù)可直接根據(jù)式（2-11）用矩陣乘法組成。這時，法方程的矩陣表達式為AP-1AtK+W-0TOC\o"1-5"\h\z3xnnxnnx33x1 3x1 3x1其分量形式可寫成1P1a1b1a1b1nb …b2 nc … c2 3」3.4條件平差的精度評定單位權(quán)中誤差的計算15

云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)（設(shè)計）論文由于計算的難易程度不同，所以只討論相對計算量程度較易的方法。單位權(quán)中誤差的計算公式為■LpvvJVtPV。0二、飛丁(1)用改正數(shù)，直接計算匕=p(a+bkb+--+rkr)(2)用矩陣求LpvvJ 'LpvvJ=VtPV=VtPP-1AtK=VtAtK=(AV>=-WtK或LpvvJ=VtPV=(P-1AtK}PP-iAtK=KtAP-iAtK=KtNK

aaN=AP-1Ataa平差函數(shù)的中誤差在進行精度評定時，出了計算觀測值中誤差外，還要計算平差值函數(shù)的中誤差。這里只討論平差值函數(shù)線性形式。.4.2.1平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)平差值線性函數(shù)的一般形式為F=華+于2L2+…+/J/0式中，f為平差值L的系數(shù)；f為不包含誤差的常數(shù)項。0為了將平差值函數(shù)F逐步化為獨立觀測值的函數(shù)，現(xiàn)將L.=Li+匕代入上式，得F=fL1+f2L2+???+fnLn+f0+fv1+f2v2+???+fvn令f=nx1f1f2fnLJ“ LL=，nx1 ,LnVVV1I2Vn16云南旅游職業(yè)學(xué)院專科畢業(yè)（設(shè)計）論文則平差值函數(shù)式可寫成F=frL+frV+f

0把上式中的V化為聯(lián)系數(shù)K的函數(shù),將V=P-1ATK代入上式,則F=frL+fTP-iAtK+f0又將K=-N-iW代入上式，則有F=frL-frP-iAtN-1W+f0因為W=AL+A0,則F=frL-frP-iAtN-i(AL+A0)+f0=fr-frP-iAtN-iAL一frP-iAtN-iA十f'ixn ixnnxnnxrr義rrxn^nxi(2-13)式中，f、A、A0、f都是與觀測值無關(guān)的常數(shù)。0 0至此，已將平差值函數(shù)F化為獨立觀測值L的函數(shù)。為了便于計算，令（\Tq=-[frP-iAtN-1J=-N-iAP-if兩邊同時左乘N并移項得Nq+AP-if=0(2-14)將式(2-1冷代入式(2-13)得F=(fr+qrA)L+qrA0+f=(f+Arq>L+qrA0+f根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律可得平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)為—=(f+At)P-i(f+Arq) (2-15)=frP-if+(AP-if\q3。4。2。2平差值函數(shù)的中誤差根據(jù)權(quán)與中誤差的關(guān)系有17云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)(設(shè)計)論文(2-16)式(2-16)式(2-16)便是求平差值函數(shù)的中誤差公式.綜上所述，求平差值函數(shù)的中誤差的計算步驟可歸納如下.(1)列平差值函數(shù)式。(2)求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù).(3)求平差值函數(shù)的中誤差。平差值的中誤差當(dāng)平差值函數(shù)式中，只有一個平差值4，且系數(shù)為+1時,則平差值函數(shù)為F=Li,它就是平差值了，因此，平差值是平差值函數(shù)的特例，所以，求平差值的中誤差，仍可以應(yīng)用求平差值函數(shù)中誤差的公式。3。5水準網(wǎng)的條件平差如圖4-1所示的水準網(wǎng)中，A及B為已知高程的水準點，C、D、E為待定點，觀測數(shù)據(jù)和已知數(shù)據(jù)見表4-1,按條件平差求：(1)各待定點的最或是值；2)C至D點間平差后高差的中誤差。線路觀測高差(m)線路長(km)已知點高程(m)線路觀測高差(m)路線長(km)已知點高程(m)1+1。3591。1HA=5.0165+0。6572.42+2.0091。7HB=6.0166+0。2381。43+0。3632.37-0.5952.64+1。0122。7解：本題n=7，t=3，故有條件r=n-t=4。(1)列條件方程和平差值函數(shù)式。18云南旅游職業(yè)學(xué)院?？飘厴I(yè)(設(shè)計)論文v-v+v+7=0(a)]v-v+v+8=0(b)v+v+v+6=0Q)v—v—3=0(d)條件方程閉合差以毫米(mm)為單位。平差值函數(shù)式為于5=+1，f=f