2016年江蘇泰州中考數(shù)學真題及答案一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故選：A．2．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為（）A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故選：C．3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形．是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，故錯誤．故選B．4．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和厚的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和厚的矩形，故選D．5．對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是﹣1 C．中位數(shù)是0.5 D．方差是3.5【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是﹣1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣1，﹣1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=0.5；這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；則下列結(jié)論不正確的是D；故選D．6．實數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1=．故選B．二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分7．（﹣）0等于1．【解答】解：由零指數(shù)冪的性質(zhì)可知：（﹣）0=1．故答案為：1．8．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【解答】解：根據(jù)題意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案為x≠．9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是．【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)為偶數(shù)，故其概率是=．故答案為：．10．五邊形的內(nèi)角和是540°．【解答】解：（5﹣2）?180°=540°，故答案為：540°．11．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為1：9．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案為：1：9．12．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于20°．【解答】解：過點A作AD∥l1，如圖，則∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案為20°．13．如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置時，A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O，則△ABC平移的距離為2.5cm．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中點，∴B′是BC的中點，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距離為2.5cm．故答案為：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為﹣3．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案為：﹣3．15．如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為π．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S陰影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案為：π．16．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標為（1﹣，﹣3）．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2，∴AB邊上的高為3，又∵點C在二次函數(shù)圖象上，∴C的坐標為±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案為：（1﹣，﹣3）三、解答題17．計算或化簡：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）?=?=．18．某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖．最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型頻數(shù)頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如圖，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有428人．19．一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機摸出一個球（不放回），再由乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝．（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由．【解答】解：列舉所有可能：甲012乙100221（2）游戲不公平，理由如下：由表可知甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，乙獲勝的可能性大，所以游戲是公平的．20．隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元．求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率．【解答】解：設(shè)該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為x，根據(jù)題意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合題意，舍去）．答：該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為40%．21．如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE．（1）求證：AD∥BC；（2）過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長．【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)．當該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）【解答】解：過B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長．【解答】解：（1）AB是⊙O切線．理由：連接DE、CF．∵CD是直徑，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切線．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF?PA，設(shè)PF=a．則PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如圖，點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，經(jīng)過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）當m=2，則A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因為點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，則A（2，4），B（﹣4，﹣2），設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+2．25．已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P為AB的中點，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，