第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)剛體運動的描述第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一.剛體內(nèi)部任意兩點的距離在運動過程中始終保持不變的物體，即運動過程中不發(fā)生形變的物體。剛體是實際物體的一種理想的模型第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月用以確定一個物體在空間的位置所需的獨立坐標的個數(shù)。自由剛體的自由度數(shù)n=6非自由剛體的自由度數(shù)小于6

物體系運動自由度n，決定了其獨立的微分方程組的數(shù)目有n個，其中每個方程均為二階微分方程.若運動被限制或被約束,其自由度將減少。多一個約束條件,就減少一個自由度。ABC二、剛體的自由度第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三、剛體運動的幾種形式1.平動（平移）

（n=3）運動過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運動過程中始終保持方向不變。剛體的任意運動都可視為某一點的平動和繞通過該點的軸線的轉(zhuǎn)動特點：剛體內(nèi)所有的點具有相同的位移、速度和加速度。－－剛體上任一點的運動規(guī)律即代表剛體的平動規(guī)律。研究方法：用質(zhì)心代表整個剛體的運動。可視為質(zhì)點。第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2.定軸轉(zhuǎn)動（n=1）

剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動。這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動。O特點：剛體內(nèi)所有的點具有相同的角位移、角速度和角加速度。——剛體上任一點作圓周運動的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月5.剛體的一般運動（n=6）

剛體的一般運動可視為隨剛體上某一基點A的平動和繞該點的定點轉(zhuǎn)動的合成.OO

O

將剛體的運動看作質(zhì)心的平動與相對于通過質(zhì)心并垂直運動平面的軸的轉(zhuǎn)動的疊加。3.平面平行運動（n=3）

剛體運動時,各點始終和某一平面保持一定的距離,或者說剛體中各點都平行于某一平面而運動4.剛體定點轉(zhuǎn)動（n=3）剛體運動時，始終繞一固定點轉(zhuǎn)動.第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月四、剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述角位置：

1.定軸轉(zhuǎn)動的角量描述

角位移：

角速度：角加速度：

角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動中方向沿轉(zhuǎn)軸的方向。角速度方向并滿足右手螺旋定則。2.角量和線量的關(guān)系第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月在剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動時，=常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式:在質(zhì)點作勻加速直線運動時，a=常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式:3、勻變速轉(zhuǎn)動的公式剛體獲得角加速度的原因？第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律角動量守恒定律第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一、力對轉(zhuǎn)軸的力矩轉(zhuǎn)動平面方向如圖轉(zhuǎn)動平面方向如圖1、力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)2、力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)穿過轉(zhuǎn)軸Z的力和平行轉(zhuǎn)軸Z的力對轉(zhuǎn)軸Z的力矩為0。第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月再看一個模型力矩z

dPO當有n個外力作用有定軸轉(zhuǎn)動的剛體上時，其總力矩的量值應(yīng)等于這n個外力對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生分力矩的代數(shù)和。？為什么第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月二.定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點系角動量定理:質(zhì)點系所受外力矩之和等于系統(tǒng)總角動量的變化率(P85)對于定軸z軸轉(zhuǎn)動剛體,上式同樣成立,且M只沿z軸方向,故有:如圖所示，考慮以角速度繞z軸轉(zhuǎn)動的一個剛體，其上任一質(zhì)元相對于原點0的角動量為Li在z軸上的分量為：第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，定軸轉(zhuǎn)動剛體的總角動量

對轉(zhuǎn)動軸

z

軸的分量的大小為：對定軸剛體，J為常量，∴J：稱為剛體對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量定軸下，可不寫角標Z，記作：MJ=

剛體定軸轉(zhuǎn)動定律與牛頓第二定律比較：F=maMFJma~~~

第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三.轉(zhuǎn)動慣量連續(xù)體：1.轉(zhuǎn)動慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。2.轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量大小有關(guān)因素:與剛體的質(zhì)量及質(zhì)量相對于給定軸的分布有關(guān)。

注:在定軸轉(zhuǎn)動定律中，不論是對M還是對于J，首先都要明確的是轉(zhuǎn)軸的位置，只有軸確定，M和J才有意義。dmrm在（SI）中，J的單位：kgm2第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月四：剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用和轉(zhuǎn)動慣量的計算質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布1、對于轉(zhuǎn)動慣量：第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-3求一質(zhì)量為m，長為l的均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量。（1）軸通過棒的一端并與棒垂直軸。（2）軸通過棒的中心并與棒垂直；oxzdxdmx解：ABL/2L/2Cx注：同一剛體，相對不同的轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)動慣量是不同的。第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2、對于轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用解題要點第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-1、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺

角時的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對O的力矩。當棒處在下擺

角時，重力矩為：

OmgC第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-4質(zhì)量為m，半徑為R的細圓環(huán)和均勻薄圓盤，求通過各自中心并與圓面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：對圓環(huán)：對圓盤：RMrdr第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解：分析受力：圖示質(zhì)點A質(zhì)點B例6-2、如圖，斜面傾角為α，質(zhì)量均為m的兩物體A、B，經(jīng)細繩聯(lián)接，繞過一定滑輪。定滑輪轉(zhuǎn)動（視為圓盤）半徑為R、質(zhì)量為m。求物體運動中定滑輪兩側(cè)繩中的張力及B下落的加速度a（不計摩擦）滑輪（剛體）聯(lián)系量聯(lián)立求解可得T1、T2、

aA、aB、為什么此時T1

≠T2

？第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月3、平行軸定理與垂直軸定理平行軸定理：mR例：第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月垂直軸定理o例：第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月o

回顧：質(zhì)點對O點的角動量五剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量與角動量定理

1.剛體對定軸的角動量第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理－－角動量守恒定律

由轉(zhuǎn)動定律沖量矩（角沖量）表示合外力矩在t0t時間內(nèi)的累積作用。作用在剛體上的沖量矩等于其角動量的增量。角動量定理2.

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律

第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月角動量守恒現(xiàn)象舉例第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)剛體的能量第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

剛體的內(nèi)力不做功力矩的功一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能與動能定理第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月1．剛體的轉(zhuǎn)動動能

2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月二、剛體的重力勢能

剛體定軸轉(zhuǎn)動械能守恒定律推廣：對含有剛體和質(zhì)點復(fù)雜系統(tǒng)，若外力不做功，且內(nèi)力都是保守力，則系統(tǒng)機械能守恒，即第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解(1)桿+子彈：豎直位置，外力(軸o處的力和重力)均不產(chǎn)生力矩，故碰撞過程中角動量守恒：

解得例題勻質(zhì)桿：長為l、質(zhì)量M，可繞水平光滑固定軸o轉(zhuǎn)動，開始時桿豎直下垂。質(zhì)量為m的子彈以水平速度

o射入桿上的A點，并嵌在桿中，oA=2l/3,求:(1)子彈射入后瞬間桿的角速度;(2)桿能轉(zhuǎn)過的最大角度

。m

ooA

第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月由此得：(2)桿在轉(zhuǎn)動過程中顯然機械能守恒：m

ooA

由前

轉(zhuǎn)動動能零勢面

平動動能第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例6-8A與B兩飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接,A輪的轉(zhuǎn)動慣量J1=10.0kg.m2,開始時B輪靜止,A輪以n1=600r.min-1的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動,然后使A與B連接,因而B輪的到加速而A輪減速,直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于n=200r.min-1為止.求(1)B輪的轉(zhuǎn)動慣量;(2)在嚙合過程中損失的機械能.ωAB解:(1)取兩飛輪為系統(tǒng),因軸向力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩；據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒,有則B輪的轉(zhuǎn)動慣量(2)系統(tǒng)在嚙合過程中機械能的變化為.第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的對比(一)質(zhì)點的運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度角速度加速度角加速度質(zhì)量m,力F轉(zhuǎn)動慣量