傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體低溫系統(tǒng)的熱分布研究

1傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體系統(tǒng)冷卻條件的確定隨著低溫冷凍技術(shù)的發(fā)展，傳導(dǎo)冷已經(jīng)成為超導(dǎo)磁體冷卻的重要方式。與傳統(tǒng)的預(yù)緊縮槽式冷卻相比，結(jié)構(gòu)緊湊、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)是明顯的。如今,Gifford-Mcmahon(G-M)制冷機(jī)的制冷功率已可達(dá)到1.5W(4.2K),Pulse-Tube(P-T)制冷機(jī)的制冷功率也達(dá)到了1W(4.2K)。然而,在使用G-M雙級(jí)制冷機(jī)的傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中,超導(dǎo)磁體的冷卻是通過(guò)制冷機(jī)的二級(jí)冷頭以局部固體熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行的,而超導(dǎo)磁體的其它部分只能依靠磁體結(jié)構(gòu)、線圈繞組本身的固體傳熱進(jìn)一步冷卻到遠(yuǎn)端。由于磁體內(nèi)部結(jié)構(gòu)材料的多樣性,既包含導(dǎo)熱性能優(yōu)良的金屬材料,也包含熱導(dǎo)率很差的絕緣材料,這使得磁體各部分的冷卻條件差異較大。此外,冷屏的冷卻依靠制冷機(jī)的一級(jí)冷頭,加之冷屏自身結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱,其溫度的分布更加不均勻。超導(dǎo)磁體的溫度分布狀況以及冷卻條件對(duì)于超導(dǎo)磁體熱穩(wěn)定性研究有著重要意義,同時(shí)也是確定磁體系統(tǒng)運(yùn)行裕度的重要條件。本文針對(duì)一個(gè)大口徑的傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體系統(tǒng),在分析計(jì)算制冷機(jī)一級(jí)和二級(jí)冷頭熱負(fù)荷的基礎(chǔ)上,利用ANSYS熱分析有限元平臺(tái),建立了包含超導(dǎo)磁體和冷屏的低溫系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的三維熱分析模型,模擬得到了超導(dǎo)磁體以及冷屏上的溫度分布,得到了傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體低溫系統(tǒng)中熱分布的一些基本規(guī)律。該分析結(jié)果對(duì)于超導(dǎo)磁體低溫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)運(yùn)行裕度設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。2計(jì)算實(shí)體模型和熱負(fù)荷2.1強(qiáng)磁場(chǎng)磁特性實(shí)體模型如圖1所示。大口徑傳導(dǎo)冷卻超導(dǎo)磁體系統(tǒng)由杜瓦容器、G-M制冷機(jī)、冷屏、多層絕熱和超導(dǎo)磁體等組成。系統(tǒng)工作在真空環(huán)境中。超導(dǎo)磁體通過(guò)磁體拉桿懸吊在杜瓦容器內(nèi)部,通過(guò)高溫超導(dǎo)電流引線和常導(dǎo)電流引線與外部的磁體電源連接,實(shí)現(xiàn)磁體的供電勵(lì)磁。杜瓦容器具有一個(gè)直徑為250mm室溫孔,可用于放置大尺寸的樣品以開(kāi)展強(qiáng)磁場(chǎng)下的電磁特性實(shí)驗(yàn)。超導(dǎo)磁體為低溫NbTi磁體,通過(guò)磁體拉桿懸吊于杜瓦容器內(nèi)。超導(dǎo)磁體的內(nèi)徑為305mm,外徑為450mm,高為325mm,由內(nèi)、外兩個(gè)同軸NbTi線圈和芯筒骨架等組成。表1列出了該超導(dǎo)磁體的參數(shù)。超導(dǎo)磁體采用一對(duì)HTS電流引線和常導(dǎo)引線供電勵(lì)磁。當(dāng)運(yùn)行電流為117.3A時(shí),磁體的中心磁場(chǎng)為5T,在磁體中心?158mm×112mm的圓柱空間內(nèi),磁場(chǎng)均勻度滿足95%。超導(dǎo)磁體通過(guò)上下兩塊導(dǎo)冷板分別G-M制冷機(jī)的二級(jí)冷頭相連接。當(dāng)制冷機(jī)啟動(dòng)制冷時(shí),二級(jí)冷頭的制冷功率直接作用在超導(dǎo)磁體的兩個(gè)端面上。制冷機(jī)的二級(jí)冷頭在4.2K時(shí)的制冷功率為1.5W。為保證制冷過(guò)程中超導(dǎo)磁體能夠冷卻到液氦溫度,在超導(dǎo)磁體的周圍設(shè)置了冷屏和多層絕熱,用以截?cái)嗍覝囟磐呷萜鲗?duì)磁體的輻射熱。冷屏也通過(guò)拉桿吊裝于杜瓦內(nèi)。冷屏內(nèi)桶與磁體芯筒同心,外桶與磁體芯筒的偏心距為60mm。冷屏與制冷機(jī)的一級(jí)冷頭相連接。2.2-5pa工況超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的冷源為制冷機(jī)的一級(jí)冷頭和二級(jí)冷頭。當(dāng)?shù)蜏叵到y(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),杜瓦內(nèi)真空達(dá)到10-4～10-5Pa,超導(dǎo)磁體、冷屏的溫度不再發(fā)生變化,系統(tǒng)的漏熱與制冷機(jī)的制冷功率達(dá)到平衡狀態(tài)。此時(shí),一級(jí)冷頭的熱負(fù)荷包括:常導(dǎo)電流引線的傳導(dǎo)漏熱、由室溫杜瓦容器向冷屏的輻射漏熱、冷屏拉桿的傳導(dǎo)漏熱;二級(jí)冷頭的熱負(fù)荷包括:HTS電流引線的傳導(dǎo)漏熱、冷屏對(duì)磁體的輻射漏熱以及磁體拉桿的傳導(dǎo)漏熱。(1)多層低發(fā)射率材料熱屏的熱性能應(yīng)改變受壓縮的方案為了降低低溫環(huán)境的熱負(fù)荷,在冷質(zhì)量的表面包扎多層絕熱層(Multi-layerinsulation,MLI)。多層絕熱是一種在高真空絕熱空間安置有多層高反射率輻射屏的絕熱方式。為了防止兩屏之間發(fā)生熱短路,需在其間用低導(dǎo)熱系數(shù)的間隔材料。當(dāng)壁面和各輻射屏的黑度相同時(shí),放置N層輻射屏后,通過(guò)熱冷壁面間的輻射熱流將減少到1/(N+1),所以采用多層低發(fā)射率材料熱屏,可以把輻射傳熱減至最小。提高真空環(huán)境的真空度使氣體分子平均自由程比絕緣層之間的間隙大,從而消除了自由分子的對(duì)流引起的屏與屏之間的換熱,所以高真空的多層熱絕緣將自由分子導(dǎo)熱也減至最小。式(1)中,N為多層絕熱層的層數(shù);TC與TH分別是冷、熱表面的溫度;ε為屏的發(fā)射率;σ為玻爾茲曼常數(shù),σ=5.67×108W.m-2.K-4;α=0.1;k為氣體比熱容比,對(duì)于空氣k=1.4,對(duì)于氦氣k=1.67;RˉˉˉRˉ為通用氣體常數(shù),Rˉˉˉ=8314J/(kmol.K)Rˉ=8314J/(kmol.Κ);M為氣體分子摩爾質(zhì)量,對(duì)于空氣取M=29kg/kmol;T取熱表面和冷表面溫度的平均值;P為氣體壓力;對(duì)于自由分子流,認(rèn)為Γ=1。冷屏外包扎16層絕熱輻射屏,同時(shí),磁體外包扎12層,取氣體壓力為P=10-4Pa,根據(jù)式(1),可計(jì)算透過(guò)MLI單位面積上的漏熱。(2)常導(dǎo)銅導(dǎo)線的漏熱計(jì)算超導(dǎo)磁體的供電采用二元電流引線,HTS電流引線中沒(méi)有焦耳熱的產(chǎn)生,只有傳導(dǎo)漏熱,其漏熱量的參考值已由廠家給出。本文熱分析中所選用的HTS電流引線為Bi2223管材,一對(duì)HTS電流引線在64K—4K的溫差范圍內(nèi)的漏熱量為0.12W。而對(duì)連接室溫杜瓦和冷屏溫區(qū)之間的常導(dǎo)銅引線而言,通電時(shí)既有傳導(dǎo)漏熱,又有焦耳熱,銅電流引線的綜合漏熱計(jì)算公式為:Q=I2∫THTLk(T)ρ(T)dT???????????????√(2)Q=Ι2∫ΤLΤΗk(Τ)ρ(Τ)dΤ(2)式(2)中,λ(T)與ρ(T)分別表示銅導(dǎo)線隨溫度變化的熱導(dǎo)率和電阻率。用于低溫系統(tǒng)的銅或銅合金,能夠很好的符合Wiedemann-Franz定律:k(T)ρ(T)=L0T,其中L0為L(zhǎng)orenz常數(shù),L0=2.445×10-8W.Ω/K2,將k(T)ρ(T)=L0T代入式(2)得:Q=IL0(T2H?T2L)???????????√(3)Q=ΙL0(ΤΗ2-ΤL2)(3)本文在計(jì)算銅導(dǎo)線漏熱時(shí),取TH=300K,TL=35K。(3)熱負(fù)荷分析參數(shù)的選擇在超導(dǎo)磁體的低溫系統(tǒng)中,無(wú)論是磁體拉桿還是冷屏拉桿,總是采用低熱導(dǎo)率的高強(qiáng)度材料,目的是在保證低溫部件牢固定位的前提下,盡可能減小通過(guò)拉桿的漏熱。根據(jù)傅里葉定律,拉桿的傳導(dǎo)漏熱可以表示為:Q=AL∫THTLλ(T)dT(4)Q=AL∫ΤLΤΗλ(Τ)dΤ(4)式(4)中,TL、TH分別表示拉桿的低溫端溫度和高溫端溫度,A、L表示拉桿的截面積和有效導(dǎo)熱長(zhǎng)度,λ(T)表示拉桿熱導(dǎo)率。在本文的熱負(fù)荷分析中,拉桿材料選擇環(huán)氧玻璃鋼,它們的幾何參數(shù)見(jiàn)表2。傳統(tǒng)的拉桿漏熱計(jì)算,往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)拉桿的高溫端和低溫端設(shè)定一組溫度值,比如對(duì)于冷屏拉桿而言,取TH=300K,TL=40K。然而由于冷屏上的溫度差異較大,不同位置的拉桿其低溫端溫度是不一樣的,這樣的處理方法難以真實(shí)地反映冷屏的熱負(fù)荷。在此我們直接將拉桿納入系統(tǒng)的模型中,賦予其材料特性,由ANSYS去計(jì)算各個(gè)位置拉桿的漏熱。3熱分析計(jì)算模型利用ANSYS有限元熱分析模型進(jìn)行超導(dǎo)磁體系統(tǒng)熱分析的計(jì)算,主要包括如下過(guò)程。(a)選擇單元類型。建立傳熱的三維模型,選擇三維20節(jié)點(diǎn)的二階solid90單元。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有唯一的自由度-溫度。由于是高階單元,它能很好地適應(yīng)曲線邊界。(b)賦予材料熱特性。本分析模型研究的是穩(wěn)態(tài)下超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的熱分析,所以僅需要輸入材料的低溫?zé)釋?dǎo)率。表3是磁體系統(tǒng)中各組成部分的室溫?zé)釋?dǎo)率,各材料的熱導(dǎo)率隨溫度的變化詳見(jiàn)文獻(xiàn)。(c)建立模型,劃分網(wǎng)格。采用ANSYS的智能剖分命令SMRTSIZE,使用自由網(wǎng)格劃分。SMRTSIZE命令可以設(shè)置網(wǎng)格的粗細(xì)級(jí)別,SIZLVL從1至10,1級(jí)網(wǎng)格最密,10級(jí)網(wǎng)格最粗。圖2是磁體網(wǎng)格劃分之后的模型圖,圖3是冷屏以及拉桿系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分模型。(d)施加邊界條件與載荷。拉桿與真空容器連接處設(shè)置常溫邊界條件,制冷機(jī)一、二級(jí)冷頭處的溫度邊界根據(jù)制冷機(jī)冷頭的熱負(fù)荷確定。在穩(wěn)定狀態(tài)下,制冷機(jī)各冷頭的制冷功率與其對(duì)應(yīng)的熱負(fù)荷相等,以此作為確定冷頭溫度的依據(jù)。圖4和圖5分別為G-M制冷機(jī)一、二級(jí)冷頭的制冷功率與其冷頭溫度的擬合曲線,制冷機(jī)二級(jí)冷頭的制冷功率為1.5W(4.2K)。計(jì)算出的一級(jí)冷頭的總熱負(fù)荷為15.112W,由圖4可知一級(jí)冷頭的溫度為T1st=33.24K;計(jì)算出的二級(jí)冷頭的熱負(fù)荷為0.3109W,由圖5可知二級(jí)冷頭的溫度T2nd=3.48K。由式(1)來(lái)計(jì)算磁體骨架上下端面、骨架內(nèi)孔表面以及外線圈的外表面承受的透過(guò)MLI的熱流密度值為0.04332W/m2;冷屏內(nèi)外桶以及上下法蘭所承受的透過(guò)MLI的熱流密度值為1.827W/m2。(e)模型求解。4溫度梯度分布通過(guò)對(duì)模型的求解計(jì)算,得到超導(dǎo)磁體、冷屏以及導(dǎo)冷機(jī)構(gòu)的溫度分布云圖。圖6是磁體的溫度分布云圖?？梢钥闯?越是遠(yuǎn)離導(dǎo)冷板的區(qū)域,溫度越高,磁體的最大溫差為0.01K;內(nèi)線圈的溫度高于外線圈,這主要是由于內(nèi)、外線圈之間的間隙填充材料導(dǎo)熱性較差,熱阻較大,從而形成內(nèi)外線圈繞組的溫度梯度。在導(dǎo)冷板一側(cè),超導(dǎo)磁體沿半徑方向溫度分布如圖7所示。在R=0.177位置附近,溫度梯度最大,達(dá)到了1.93K/m。它是由內(nèi)外線圈之間絕緣層的高熱阻所致。在內(nèi)、外線圈繞組中,溫度梯度均很小,分別為0.012K/m和0.023K/m。這是由于繞組超導(dǎo)線材料穩(wěn)定基體OFHC的存在,增大了繞組的平均導(dǎo)熱能力,因此,超導(dǎo)線圈繞組中的溫度分布要均勻得多。內(nèi)外繞組中溫度梯度的差異可解釋為它們的導(dǎo)體填充率不同所致。內(nèi)線圈采用了?1.05mm導(dǎo)線繞制,導(dǎo)體的填充率為71%,而外線圈采用的是?0.8mm導(dǎo)線繞制,導(dǎo)體填充率為69%。此外,我們還分析了制冷機(jī)冷頭和磁體之間的溫度分布情況。導(dǎo)冷板上的溫度分布云圖如圖8所示,可以看出,導(dǎo)冷板上磁體端的溫度為3.5K,與制冷機(jī)二級(jí)冷頭的溫差為0.2K。該溫差是由導(dǎo)冷板材料的有限熱導(dǎo)率引起的。在實(shí)際低溫系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),還應(yīng)采取其它措施,減小連接處的接觸熱阻,進(jìn)一步減小溫差。圖9是冷屏的溫度分布云圖。冷屏上的溫度分布極不均勻,一級(jí)冷頭與冷屏最遠(yuǎn)端的溫差為4.148K,常導(dǎo)引線盡管距離一級(jí)冷頭較近,但是由于來(lái)自引線線的漏熱較大,此處的溫度依然較高,為37.388K,與距離一級(jí)冷頭最遠(yuǎn)處的冷屏溫度相當(dāng)。5模型分析結(jié)果本文針對(duì)一大口徑5T超導(dǎo)磁體的低溫系統(tǒng),在綜合考慮G-M制冷機(jī)一級(jí)、二級(jí)冷頭熱負(fù)荷的基礎(chǔ)上,利用ANSYS有限元分析軟件建立了磁體低溫系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的三維熱分析模型,模擬得到了超導(dǎo)磁體和冷屏上的溫度分布。計(jì)算結(jié)果表明:采用1.5W(4.2K)的G-M二級(jí)制冷機(jī)冷卻5T大口徑超導(dǎo)磁體,磁體溫度可穩(wěn)定運(yùn)行在3.623K。進(jìn)一步的分析顯示,超導(dǎo)磁體內(nèi)的溫度分布并不是不均勻的,磁體上的溫差約為0.01K,距離二級(jí)冷頭越遠(yuǎn)的地方,磁體溫度越高;內(nèi)線