第二十四章圓圓周角第1課時圓周角及其定理

2名師點睛知識點1圓周角頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角．如圖，點A、B、C、D、E都是⊙O上的點，則∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠ACD、∠BCD、∠CDE都是圓周角．注意：判斷一個角是否是圓周角，關(guān)鍵看兩點：①角的頂點是否在圓上；②角的兩邊是否分別與圓相交．兩個條件，缺一不可．以練助學(xué)課時達(dá)標(biāo)3知識點2圓周角定理及其推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．推論：(1)同弧或等弧所對的圓周角相等；(2)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．核心提示：圓中常作的輔助線：有直徑，常作出直徑所對的圓周角，這個圓周角是直角．4【典例】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于(

)A．16°

B．32°C．58°

D．64°分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°.答案：B5基礎(chǔ)過關(guān)A6A7D8B910117．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．12能力提升B13C14C1511．【廣東廣州中考】如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．(1)尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC(點D不與點B重合)，連接AD；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．1617181920思維訓(xùn)練21第二十四章圓圓周角第2課時圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

24名師點睛知識點1圓內(nèi)接多邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓．知識點2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．核心提示：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以很容易得到一個推論：圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角．以練助學(xué)課時達(dá)標(biāo)25【典例】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分∠CAE，求證：BD＝CD．分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠DAC＝∠DBC，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠DAC，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EAD＝∠BCD，由此可得出結(jié)論．26證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC．∵∠DAC＝∠DBC．∴∠EAD＝∠DBC．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB＋∠BCD＝180°.又∵∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD．27點評：在理解“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的性質(zhì)時，應(yīng)首先理解“互補(bǔ)”的概念，實際上，“互補(bǔ)”是指兩個角之間的一種特殊的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系，只要兩個角的度數(shù)之和等于180°，則這兩個角就一定互補(bǔ)．28基礎(chǔ)過關(guān)D29C30C3152°32140°33AB∥CD347．【教材P88練習(xí)T5變式】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．求證：∠DAE＝∠DAC．證明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAE＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．35能力提升B36377030°或150°3812．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC．(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.(1)解：∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD．∵∠BAC＝∠CDB，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.又∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD．由(1)得∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.3913．如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為(0,4)，M是⊙C上一點，∠BMO＝120°.(1)求證：AB為⊙C的直徑；(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．4041思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F.(1)當(dāng)∠E＝∠F時，則∠A