PAGE7-牡一中2023屆高三九月月考理科數(shù)學試卷第一卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意的）1、以下函數(shù)中，值域為的是（）A：B：C：D：2、在以下結論中，正確的結論為（）①“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；②“且”為假是“或”為假的充分不必要條件；③“或”為真是“”為假的必要不充分條件；④“”為真是“且”為假的必要不充分條件；A：①②B：①③C：②④D：③④3、對于中的任意，不等式恒成立，那么的取值范圍是（）A：B：C：D：或4、設，假設且，那么的取值范圍是（）A：B：C：D：5、假設是上的減函數(shù)，且的圖像過點，，那么不等式的解集為，的值是（）A：B：C：D：6、當時，不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A：B：C：D：7、已知是的充要條件，是的充要條件，是的必要條件，是的必要條件，那么是的（）A：充分不必要條件B：必要不充分條件C：充分條件D：既不充分也不必要條件8、設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（）A：B：C：D：9、已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且，那么的單調情況一定是（）A：在上遞增B：在上遞減C：在上遞減D：在上遞增10、已知二次函數(shù)，假設在區(qū)間內至少存在一個實數(shù)，使，那么實數(shù)的取值范圍是（）A：B：C：D：11、假設，定義，例如，，那么函數(shù)的奇偶性是（）A：是偶函數(shù)不是奇函數(shù)B：是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)12、定義域和值域均為的函數(shù)和的圖像如下圖，以下命題的是（）A：方程有且僅有三個根B：方程有且僅有三個根C：方程有且僅有兩個根D：方程有且僅有兩個根第二卷（非選擇題共90分）填空題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答過程書寫答題卡的對應位置，寫錯不給分.17、（本小題總分值10分）13、假設方程有兩個不相等的正實根，那么實數(shù)的取值范圍是；14、假設函數(shù)滿足：對于任意，都有，且成立。那么稱函數(shù)具有性質。給出以下四個函數(shù)：①②③④其中具有性質的函數(shù)是；（滿足條件的序號都寫出）15、假設函數(shù)（且）的值域是，那么實數(shù)的取值范圍是．16、已知函數(shù)，給出以下命題：①必是偶函數(shù)②時，的圖像必關于直線對稱③假設，那么在區(qū)間上是增函數(shù)④有最大值其中正確命題的序號是；三、解答題：本大題共小題，共分，解容許寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17、（本小題總分值分）假設關于的不等式：有解，且對解集中的任意，總有滿足，求實數(shù)的取值范圍.18、（本小題總分值分）已知函數(shù)，當點在的圖象上運動時，點是圖象上的點。⑴求的表達式；⑵當時，求的取值范圍。19、（本小題總分值分）設函數(shù)(1)函數(shù)的單調區(qū)間、極值。⑵假設當時，恒有，試確定的取值范圍。20、（本小題總分值分）設為奇函數(shù)，為常數(shù)。⑴求的值；⑵證明在區(qū)間內單調遞增；⑶假設對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。21、（本小題總分值分）函數(shù)的定義域為：且滿足對于任意，有：⑴求的值；⑵判斷的奇偶性并證明；⑶如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍。22、（本小題總分值10分）已知，設：函數(shù)在上的單調遞減，：不等式的解集為，如果和有且只有一個正確，求的取值范圍.牡一中高三數(shù)學理科９月月考答案選擇123456789101112答案BＢＤＢＣDCＤAＡＡＡ填空13141516答案(１)(３)(3)17.解：因為有解，所以和軸有兩個交點所以，即，得.由韋達定理得，所以，因為所以25即得.綜上的取值范圍是18.解：（1）令所以因為點是函數(shù)的圖像上，所以，即所以；（2）由得所以解得.19.解：（1）令，得由表：-0+0-遞減遞增6遞減當時，，函數(shù)為減函數(shù)；當時，，函數(shù)也為減函數(shù)；當時，，函數(shù)為增函數(shù)；當時，取得極小值，極小值為；當時，取得極大值，極大值為。（2）由，得因為所以，在上為減函數(shù).于是問題轉化成求不等式組的解，解得20．(1)解∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴l(xiāng)ogeq\f(1,2)(eq\f(1＋ax,－x－1))＝－logeq\f(1,2)(eq\f(1－ax,x－1))?eq\f(1＋ax,－x－1)＝eq\f(x－1,1－ax)>0?1－a2x2＝1－x2?a＝±1.檢驗a＝1(舍)，∴a＝－1.(2)證明任取x1>x2>1，∴x1－1>x2－1>0，∴0<eq\f(2,x1－1)<eq\f(2,x2－1)?0<1＋eq\f(2,x1－1)<1＋eq\f(2,x2－1)?0<eq\f(x1＋1,x1－1)<eq\f(x2＋1,x2－1)?logeq\f(1,2)(eq\f(x1＋1,x1－1))>logeq\f(1,2)(eq\f(x2＋1,x2－1))，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)內單調遞增．(3)解f(x)－(eq\f(1,2))x>m恒成立．令g(x)＝f(x)－(eq\f(1,2))x，只需g(x)min>m，用定義可以證明g(x)在[3,4]上是增函數(shù)，∴g(x)min＝g(3)＝－eq\f(9,8)，∴m<－eq\f(9,8)時原式恒成立即m的取值范圍為(－∞，－eq\f(9,8))．21解(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，變形為f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64).∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|).∴不等式①等價于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64).又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴|(3x＋1)(2x－6)