高等數(shù)學(xué)-復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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Longlan_sophiey@163.com多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第四節(jié)1/17一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)全微分微分法則2/17一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t定理.若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù),在點(diǎn)t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)證:設(shè)t取增量△t,則對(duì)應(yīng)中間變量且有鏈?zhǔn)椒▌t有增量△u,△v,3/17(全導(dǎo)數(shù)公式)(△t＜0時(shí),根式前加“–”號(hào))4/17若定理中說(shuō)明:比如:易知:但復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)減弱為偏導(dǎo)數(shù)存在,則定理結(jié)論不一定成立.5/17推廣:1)中間變量多于兩個(gè)情形.比如,設(shè)下面所包括函數(shù)都可微.2)中間變量是多元函數(shù)情形.比如,6/173)當(dāng)它們都含有可微條件時(shí),有注意:這里表示固定y對(duì)x求導(dǎo),表示固定v對(duì)x求導(dǎo)口訣:分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)與不一樣,7/17例1.設(shè)解:8/17練習(xí)1：9/17例2.解:10/17例3.設(shè)

求全導(dǎo)數(shù)解:注意：多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程變形與驗(yàn)證解問(wèn)題中經(jīng)常碰到,以下兩個(gè)例題有利于掌握這方面問(wèn)題求導(dǎo)技巧與慣用導(dǎo)數(shù)符號(hào).11/17練習(xí)2：12/17為簡(jiǎn)便起見(jiàn),引入記號(hào)例4.設(shè)

f含有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解:令則13/17練習(xí)3：14/17二、多元復(fù)合函數(shù)全微分設(shè)函數(shù)全微分為可見(jiàn)不論u,v是自變量還是中間變量,

則復(fù)合函數(shù)都可微,其全微分表示形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.15/17例1.例6.利用全微分形式不變性再解例1.解:所以16/17內(nèi)容小結(jié)1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”比

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