第第頁江蘇專版2023_2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章三角函數(shù)課件（10份打包）(共26張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.了解任意角的概念，區(qū)分正角、負(fù)角與零角.2.了解象限角的概念.3.理解并掌握終邊相同的角的概念，能寫出終邊相同的角所組成的集合.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.任意角

（1）角的概念

角可以看作平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

名師點(diǎn)睛

在初中時(shí)我們定義角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形，角的范圍

是.

（2）角的表示

如圖所示，角可記為“”或“”或“”，始邊：，終邊：，頂

點(diǎn)：.

（3）角的分類

按照旋轉(zhuǎn)方向，角可分為三類.

名稱定義圖示

正角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

知識點(diǎn)2.象限角

以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣，

角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角;如果角的終邊在坐標(biāo)軸

上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.

名師點(diǎn)睛

（1）如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，稱這個(gè)角為軸線角;

（2）每一個(gè)象限都有正角和負(fù)角;

（3）無法比較象限角的大小.

知識點(diǎn)3.終邊相同的角

一般地，與角終邊相同的角的集合為.

名師點(diǎn)睛

對終邊相同的角的理解

（1）為任意角，“”這一條件不能漏.

（2）與中間用“”連接，可理解成.

（3）相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】任意角的概念

例1[2023蘇州測試]下列說法正確的個(gè)數(shù)是()

①大于等于，小于等于的角是銳角;

②鈍角一定大于第一象限的角;

③第二象限的角一定大于第一象限的角;

④始邊與終邊重合的角的度數(shù)為.

A

A.0B.1C.2D.3

[解析]①錯(cuò)，和角不是銳角；

②錯(cuò)，角是第一象限的角，大于任何鈍角；

③錯(cuò)，角是第二象限角，角是第一象限角，但是；

④錯(cuò)，始邊與終邊重合的角的度數(shù)是.故選A.

規(guī)律方法理解與角的概念有關(guān)問題的關(guān)鍵

關(guān)鍵在于正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等的概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉(zhuǎn)方向與大小.另外需要掌握判斷結(jié)論正確與否的技巧，判斷結(jié)論正確需要證明，而判斷結(jié)論不正確只需舉一個(gè)反例即可.

跟蹤訓(xùn)練1如圖，射線先繞端點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到處，再按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)至處，則______.

[解析]，.

【題型二】終邊相同的角

例2寫出與角終邊相同的角的集合，并求在到的范圍內(nèi)與角

終邊相同的角.

解與角終邊相同的角的集合為

,}.

當(dāng)時(shí)，即,解得.

又，所以或.

當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.

綜上所述，與角終邊相同且在到的范圍內(nèi)的角為角和角.

規(guī)律方法1.寫出終邊落在直線上的角的集合的步驟

（1）寫出在到的范圍內(nèi)相應(yīng)的角;

（2）由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合;

（3）根據(jù)條件能合并一定合并，使結(jié)果簡潔.

2.終邊相同的角常用的三個(gè)結(jié)論

（1）終邊相同的角之間相差的整數(shù)倍;

（2）終邊在同一直線上的角之間相差的整數(shù)倍;

（3）終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差的整數(shù)倍.

跟蹤訓(xùn)練2（1）[2023南京月考]與角的終邊相同的角的集合是()

B

A.,B.,

C.,D.,

[解析]因?yàn)?，所以角與角的終邊相同，

所以與角的終邊相同的角的集合為,.故選B.

（2）下列角的終邊與角的終邊在同一直線上的是()

D

A.B.C.D.

[解析]與角的終邊在同一直線上的角可表示為，，當(dāng)

時(shí)，，故選D.

【題型三】象限角及其應(yīng)用

角度1象限角與區(qū)域角的表示

例3（1）（多選題）下列四個(gè)角為第二象限角的是()

AB

A.B.C.D.

（2）[2023無錫測試]如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合.

解①,

,

,.

②,.

規(guī)律方法表示區(qū)域角的三個(gè)步驟

跟蹤訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系中畫出集合,

表示的角的范圍.

解集合,表示的角的范圍如圖所示（虛

線不包括邊界，與軸重合部分包括邊界），

角度2確定及所在的象限

例4已知是第二象限角：

（1）求角所在的象限;

解因?yàn)槭堑诙笙藿?

所以，

所以.

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令,得

,

則是第一象限角;

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令,得

,

則是第三象限角.

綜上,為第一或第三象限角.

（2）求角所在的象限.

解因?yàn)槭堑诙笙藿?

所以，

所以，

所以角的終邊在第三或第四象限或在軸的非正半軸上.

規(guī)律方法1.由所在象限，確定所在象限的方法：

（1）由的范圍，求出的范圍;

（2）通過分類討論把角寫成的形式，然后判斷所在象限.

2.由所在象限，確定所在象限，也可用如下方法判斷：

（1）畫出區(qū)域：如圖,將坐標(biāo)系每個(gè)象限二等分，得到8個(gè)區(qū)域;

（2）標(biāo)號：自軸正向逆時(shí)針方向把每個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上一、二、三、四（如圖所

示）;

（3）確定區(qū)域：找出與所在象限標(biāo)號一致的區(qū)域，即為所求.

跟蹤訓(xùn)練4若角為第二象限角，則角的終邊可能在()

B

A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限

C.第二，三，四象限D(zhuǎn).第一，三，四象限

[解析]因?yàn)槭堑诙笙藿?，即，?/p>

則，

當(dāng)，時(shí)，為第一象限角，

當(dāng)，時(shí)，，為第二象限角，

當(dāng)，時(shí)，,，為第四象限角.故選B.(共23張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.度量角的兩種單位制

角度制定義用度作為單位來度量角的單位制

1度的角

弧度制定義以弧度為單位來度量角的單位制

1弧度的角

知識點(diǎn)2.弧度數(shù)的計(jì)算與互化

1.弧度數(shù)

（1）正角：正角的弧度數(shù)是正數(shù).

（2）負(fù)角：負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù).

（3）零角：零角的弧度數(shù)是0.

2.弧度數(shù)的計(jì)算

如果半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是

.

3.角度制與弧度制的換算

角度化弧度弧度化角度

名師點(diǎn)睛

1.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”或“”可以略去不寫，只寫這個(gè)角對應(yīng)

的弧度數(shù)即可，如角可寫成.而用角度為單位表示角的大小時(shí)，

“度”或“”不可以省略.

2.（1）度數(shù)弧度數(shù)，（2）弧度數(shù)度數(shù).

知識點(diǎn)3.弧度制下的扇形的弧長與面積公式

設(shè)扇形的半徑為,弧長為,為其圓心角,則

度量制

扇形的弧長

扇形的面積

名師點(diǎn)睛

兩者相比較，弧度制下的扇形的弧長公式和面積公式具有更為簡單的形式，其記憶和應(yīng)用更易操作，如果已知角是以“度”為單位，則必須先把它化成弧度后再計(jì)算，這樣可避免計(jì)算過程或結(jié)果出錯(cuò).

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】角度與弧度的互化

例1將下列角度數(shù)化為弧度數(shù),弧度數(shù)化為角度數(shù).

（1）;

解.

（2）;

.

（3）;

解.

（4）.

解.

規(guī)律方法“弧度”是進(jìn)行“弧度數(shù)”與“角度數(shù)”換算的關(guān)鍵,在此基礎(chǔ)上可得

，.

跟蹤訓(xùn)練1（1）寫出表中各角的度數(shù)或者弧度數(shù).

角的度數(shù)______________

角的弧度數(shù)_______________

0

（2）已知,,,,,試比較,,,,的大小.

解,,

因?yàn)?

所以.

【題型二】用弧度制表示角的集合

角度1用弧度制表示終邊相同的角、象限角

例2將下列各角化為的形式，并判斷其是第幾象限角.

（1）;

解，是第一象限角.

（2）;

解，是第一象限角.

（3）.

解，是第四象限角.

規(guī)律方法本題應(yīng)先將度數(shù)化為弧度數(shù)，然后再化為的形式，最后根據(jù)象限角的概念判斷其是第幾象限角.

跟蹤訓(xùn)練2（多選題）[2023揚(yáng)州月考]下列給出的各角中，與終邊相同的角有

()

ABD

A.B.C.D.

[解析]與終邊相同的角的集合為,,

當(dāng)，，時(shí)，可得正確，故選.

角度2用弧度制表示區(qū)域角

例3用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于軸的正

半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合（不包括邊

界，如圖）.

解（1）以為終邊的角為，以

為終邊的角為，所以陰影部

分（不包括邊界）內(nèi)的角的集合為

,.

（2）終邊落在陰影部分（不包括邊界）的角的集

合為,.

規(guī)律方法1.用弧度表示區(qū)域角，實(shí)質(zhì)上是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應(yīng)用，必要時(shí)，需進(jìn)行角度與弧度之間的換算，注意單位要統(tǒng)一.

2.在表示角的集合時(shí)，可以先寫出內(nèi)的一個(gè)角（或?qū)懗鰞?nèi)的一個(gè)角），再加上，.

跟蹤訓(xùn)練3已知集合,，則角的終邊落在陰影處

（包括邊界）的區(qū)域是()

B

A.

（2）扇形的周長等于弧長加兩個(gè)半徑長，對于扇形周長或面積的最值問題，通常轉(zhuǎn)化為某個(gè)函數(shù)的最值問題.

跟蹤訓(xùn)練4（1）[2023宿遷月考]已知某扇形的面積為，若該扇形的半徑、

弧長滿足，則該扇形圓心角大小的弧度數(shù)是()

D

A.B.5C.D.或5

[解析]由題意可得

解得，或可得或5.故選D.

（2）已知一個(gè)扇形的周長為8,則當(dāng)該扇形的面積取得最大值時(shí),圓心角大小為()

D

A.B.C.D.2

[解析]設(shè)扇形弧長為，半徑為，

則,扇形面積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

即時(shí)面積取最大值，此時(shí)扇形的圓心角.故選D.(共22張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

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題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解三角函數(shù)的概念，會求給定角的三角函數(shù)值.2.熟記特殊角的三角函數(shù)值.3.掌握任意角的三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.任意角的三角函數(shù)的定義

條件

定義正弦余弦正切三角函數(shù)

名師點(diǎn)睛

在任意角的三角函數(shù)的定義中，應(yīng)該明確：是一個(gè)任意角，其范圍是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)集.

知識點(diǎn)2.三角函數(shù)值在各象限的符號

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號如圖所示.

名師點(diǎn)睛

正弦函數(shù)值的符號取決于縱坐標(biāo)的符號，它在軸上方為正，下方為負(fù);余弦函數(shù)值的符號取決于橫坐標(biāo)的符號，在軸右側(cè)為正，左側(cè)為負(fù);正切函數(shù)值的符號取決于橫、縱坐標(biāo)符號，同號為正，異號為負(fù).

口訣概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】利用角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值

例1（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為()

B

A.11B.10C.12D.13

[解析]因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，

則，，

所以，故選B.

（2）（多選題）[2023鹽城測試]角的終邊上有一點(diǎn)，則

()

CD

A.B.C.D.

[解析].

當(dāng)時(shí)，，

，，

.

當(dāng)時(shí)，，

，，

.故選.

規(guī)律方法由角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求其三角函數(shù)值的步驟：

（1）

（2）當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，一定要注意對字母正、負(fù)的

辨別，若正、負(fù)未定，則需分類討論.

跟蹤訓(xùn)練1（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A

A.B.C.D.

[解析]因?yàn)?，?/p>

所以的終邊在第二象限或軸非負(fù)半軸.則解得.故選A.

（2）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則____.

[解析]因?yàn)榈慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，

所以，即.

又，所以.

所以，，

故.

【題型二】求特殊角的三角函數(shù)值

例2利用定義求的正弦、余弦和正切值.

解如圖所示，的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在

中，，，則，，則.

所以，，

.

規(guī)律方法在單位圓中找到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用定義，即可得到特殊角的三角函數(shù)值.

跟蹤訓(xùn)練2對于表中的角，計(jì)算，，的值，并填寫下表.

0

0___1______

________________________

__________不存在__________0

________0

____________________

_______不存在_____________

0

1

0

0

0

1

0

【題型三】三角函數(shù)值在各象限的符號

例3（1）[2023連云港測試]給出下列函數(shù)值：;;，

其中符號為負(fù)的個(gè)數(shù)為()

B

A.0B.1C.2D.3

[解析]因?yàn)椋?/p>

，

，則，所以其中符號為負(fù)的個(gè)數(shù)為1.故選B.

（2）[2023徐州月考]若，且，則角是()

C

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

[解析]由知與異號，所以的終邊在第二或第三象限.

由知與異號，所以的終邊在第三或第四象限.

綜上可知，的終邊在第三象限，即為第三象限角.故選C.

規(guī)律方法正弦、余弦函數(shù)值的正負(fù)規(guī)律

跟蹤訓(xùn)練3（1）已知點(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，則的終邊位于()

D

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

[解析]因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，

所以，所以的終邊位于第四象限.故選D.

（2）三個(gè)數(shù),,中，值為

負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為()

B

A.0B.1C.2D.3

[解析]因?yàn)椋?，，所?/p>

；

因?yàn)?，，，所以?/p>

因?yàn)椋?，，所以?/p>

故、，中，值為負(fù)

數(shù)的個(gè)數(shù)有1個(gè).故選B.(共24張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.借助單位圓了解三角函數(shù)線的意義.2.用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.單位圓和有向線段

（1）取,即選取角終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)、半徑等于單位長度的圓）

的交點(diǎn)為,則,.

（2）規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)）的線段叫有向線段.

類似地，可以把規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線.若有向線段在有向直線上

或與有向直線平行,根據(jù)有向線段與有向直線的方向相同或相反,分別把它的長度

添上正號或負(fù)號,這樣所得的數(shù),叫作有向線段的數(shù)量,記為.

知識點(diǎn)2.三角函數(shù)線

已知角的終邊位置（圖中圓為單位圓），則角的三條三角函數(shù)線如圖所示,

有向線段，,分別叫作角正弦線、余弦線、正切線，則，

，.

名師點(diǎn)睛

三角函數(shù)線的方向：正弦線由垂足指向角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，余弦線由原點(diǎn)指向垂足，正切線由切點(diǎn)指向切線與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn).

知識點(diǎn)3.三角函數(shù)的定義域

三角函數(shù)定義域

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】作三角函數(shù)線

例1在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊.

（1）;

解，作直線交單位圓于,兩點(diǎn)，則射線,即為角的終

邊.

（2）;

解，作直線交單位圓于,兩點(diǎn)，則射線,即為角的終邊.

（3）.

解，作直線交單位圓的切線于點(diǎn)，直線

交單位圓于,兩點(diǎn)，則射線,即為角的終邊.

規(guī)律方法對于（1），設(shè)角的終邊與單位圓交于，則,，所以要作出滿足的角的終邊，只要在單位圓上找出橫坐標(biāo)為的點(diǎn),則即為角的終邊;對于（2）（3），可采用同樣的方法處理.

跟蹤訓(xùn)練1分別作出和的正弦線、余弦線和正切線.

解①在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，如圖1，以軸為始邊作角，角的終邊與單

位圓交于點(diǎn)，作軸，垂足為，

圖1

由單位圓與軸正方向的交點(diǎn)作軸的垂線，與的反向延長線交于點(diǎn)，則

，，，即的正弦線為有向線段，余弦

線為有向線段，正切線為有向線段.

②同理可作出的正弦線、余弦線和正切線，如圖2.

圖2

，

，

，

即的正弦線為有向線段，余弦線為有向線段，正切線為有向線段

.

【題型二】用三角函數(shù)線比較大小

例2利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小.

（1）與;

（2）與;

（3）與.

.

.

.

解如圖所示，畫出與的正弦線、余弦線、正切線，由圖觀察可得

，，，

又，，，，，

，

規(guī)律方法利用三角函數(shù)線比較函數(shù)值大小的關(guān)鍵及注意點(diǎn)

（1）關(guān)鍵：在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線.

（2）注意點(diǎn)：比較大小，既要注意三角函數(shù)線的長短，又要注意方向.

跟蹤訓(xùn)練2[2023徐州月考]，，從小到大的順序是______________

__________.

[解析]，

，，根據(jù)三角函數(shù)線可得.

故答案為.

【題型三】用三角函數(shù)線解不等式（組）

例3在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊范圍，并由此寫出角的集合.

（1）;

解作直線交單位圓于，兩點(diǎn)，連接，，則與圍成的區(qū)域

（如圖1陰影部分）即為角的終邊的范圍.

故滿足條件的角的集合為,.

（2）.

解作直線交單位圓于，兩點(diǎn)，連接與，則與圍成的區(qū)域（如圖2陰影部分）即為角的終邊的范圍.

故滿足條件的角的集合為，.

規(guī)律方法1.通過解答本題，我們可以總結(jié)出用三角函數(shù)線來解基本的三角不等式的步驟：

作出取等號的三角函數(shù)線

確定角的終邊

在單位圓中確定滿足條件的角的終邊所在的區(qū)域

將圖中的區(qū)域用不等式表示出來

2.求與三角函數(shù)有關(guān)的定義域時(shí)，先轉(zhuǎn)化為三角不等式（組），然后借助三角函

數(shù)線解此不等式（組）即可得函數(shù)的定義域.

跟蹤訓(xùn)練3（1）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是()

C

A.B.

C.D.

[解析]在內(nèi)，畫出與對應(yīng)的三角函數(shù)線分別是，（圖

略），滿足在內(nèi)，使即，所以所求的范圍是，

故選C.

（2）若，且，，利用三角函數(shù)線，得到的取值

范圍是()

D

A.B.

C.D.

[解析]在單位圓內(nèi)作三角函數(shù)線如圖：

在內(nèi)，，，分別為,的終邊，

由正弦線可知，滿足的的取值范圍是或

;

在內(nèi)，，，分別為,的終邊，

由余弦線可知，滿足的的取值范圍是或.

綜上所述，的取值范圍是，故選D.(共20張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡、求值與恒等式證明.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

分類關(guān)系式文字表述

平方關(guān)系

商數(shù)關(guān)系

名師點(diǎn)睛

1.是的簡寫，讀作“的平方”，不能將寫成，

前者是的正弦的平方，后者是的正弦.

2.注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，

對一切恒成立，而成立時(shí)，.

知識點(diǎn)2.同角三角函數(shù)關(guān)系的變形

名師點(diǎn)睛

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中，“同角”的含義

“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個(gè)角（在使函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)式無關(guān)，如：;都成立.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值

例1已知，求和.

解，

因?yàn)椋?/p>

所以是第二或第三象限角，

當(dāng)是第二象限角時(shí)，，

；

當(dāng)是第三象限角時(shí)，，

.

規(guī)律方法已知某些三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法

（1）已知（或）求常用以下方式求解

（2）已知求（或）常用以下方式求解

當(dāng)角的范圍不確定且涉及開方時(shí)，常因三角函數(shù)值的符號問題而對角分區(qū)

間（象限）討論.

跟蹤訓(xùn)練1（1）已知，，則的值為()

D

A.B.C.D.

[解析]，因?yàn)?，所?

又，故，所以.故選D.

（2）已知，且是第三象限角，求，的值.

解由，得.①

又，②

由①②得，即.

因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以?

【題型二】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡

例2化簡：

（1）;

解原式

.

（2）;

解原式

.

（3）.

解原式

.

規(guī)律方法三角函數(shù)式的化簡過程中常用的方法

（1）化切為弦,即把非正弦、非余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱,達(dá)到化簡的目的.

（2）對于含有根號的,常把根號下的式子化成完全平方式,去根號,達(dá)到化簡的目的.

（3）對于化簡含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡的目的.

跟蹤訓(xùn)練2（1）設(shè)是第二象限角，則()

D

A.1B.C.D.

[解析]因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?，

所以.故選D.

（2）化簡：.

解原式

.

【題型三】一般恒等式的證明

例3求證：.

證明（方法一）右邊

左邊.

（方法二）左邊

右邊.

規(guī)律方法三角恒等式的證明方法非常多，其主要方法有：

（1）從左向右推導(dǎo)或從右向左推導(dǎo)，一般由繁到簡;

（2）左右歸一法，即證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子;

（3）化異為同法，即針對題設(shè)與結(jié)論間的差異，有針對性地變形，以消除差異;

（4）變更命題法，如要證明（,,,均不為0），可證或證

等;

（5）比較法，即設(shè)法證明“左邊-右邊”或“”.

跟蹤訓(xùn)練3證明：.

證明因?yàn)樽筮?/p>

右邊，

所以原等式成立.(共19張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行弦切互化求值.2.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對型求值.3.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對條件恒等式證明.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.齊次式中弦化切的常用公式

,

.

知識點(diǎn)2.完全平方公式在三角函數(shù)中的應(yīng)用

，

.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】弦切互化求值

例1已知，求

的值.

解原式.

規(guī)律方法已知角的正切求關(guān)于,的齊次式的方法

（1）已知，可以求或的值，將分

子、分母同時(shí)除以或，化成關(guān)于的式子，從而達(dá)到求值的目的.

（2）對于的求值，可看成分母是1，利用

進(jìn)行代替后，分子、分母同時(shí)除以，得到關(guān)于的式

子，從而可以求值.

跟蹤訓(xùn)練1（1）已知，則的值為()

A

A.B.18C.D.15

[解析]

，

代入可算得原式的值為.故選A.

（2）[2023宿遷月考]若，則的值為__.

[解析]已知，

則.故答案為.

【題型二】與之間的關(guān)系

例2（多選題）已知，且，則()

BD

A.B.

C.D.

[解析]因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方得

，

即，所以，所以A錯(cuò)、B對；

因?yàn)?，，所以?/p>

所以，，，

所以

，

所以C錯(cuò)、D對.故選.

規(guī)律方法由,,三個(gè)式子之間的關(guān)系可以“知一

求二”,兩個(gè)關(guān)系式，

,這兩個(gè)式子是這類問題的常用等式.

跟蹤訓(xùn)練2已知.

（1）求的值;

解由，兩邊平方得，

則.

（2）若，求的值.

解，

由，得，

因?yàn)?，所以，，則，

即.

【題型三】條件恒等式的證明

例3若，求證：.

證明因?yàn)椋?

左邊

右邊.

所以原等式成立.

題后反思

對于有條件恒等式的證明，在證明過程中應(yīng)利用所給條件，運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，由較復(fù)雜一側(cè)切入證明，注意三角函數(shù)式的符號、消元等.

跟蹤訓(xùn)練3（1）已知，.求證：

.

證明因?yàn)?，?/p>

所以且，

左邊

右邊，得證.

（2）已知，求證：.

證明由題意設(shè)，，

則，.

由，即，得.所以，

所以.(共23張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.借助圓的對稱性理解誘導(dǎo)公式一、二、三、四的推導(dǎo)過程.2.掌握誘導(dǎo)公式一～四并能運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡與證明.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).誘導(dǎo)公式一、二、三、四

1.誘導(dǎo)公式一

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.

，，.

2.誘導(dǎo)公式二

終邊關(guān)系圖示

公式

3.誘導(dǎo)公式三

終邊關(guān)系圖示

公式

4.誘導(dǎo)公式四

終邊關(guān)系圖示

公式

名師點(diǎn)睛

巧記誘導(dǎo)公式

“函數(shù)名不變，符號看象限”.

“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名;

“符號看象限”是指把原角看成銳角時(shí)新角在原函數(shù)下的符號，由新角所在象限確定符號.如，若把看成銳角，則在第三象限，所以取負(fù)值，故.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值

例1（1）__，____;

[解析]；

.

（2）計(jì)算：___.

1

[解析]原式

.

規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟

跟蹤訓(xùn)練1（1）的值是()

B

A.B.C.D.

[解析]，

然后運(yùn)用誘導(dǎo)公式得到，又

，

故.故選B.

（2）[2023連云港測試]求下列三角函數(shù)的值，.

解.

.

【題型二】利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式

例2化簡下列各式：

（1）;

解原式

.

（2）.

解原式

.

規(guī)律方法三角函數(shù)式化簡的常用方法

（1）合理轉(zhuǎn)化：①將角化成，，的形式.

②依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù).

（2）切化弦：一般需將表達(dá)式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù).

跟蹤訓(xùn)練2化簡：

（1）;

解

.

（2）.

解原式

.

【題型三】給值（或式）求值問題

例3已知，求的值.

解因?yàn)椋?/p>

，

所以.

規(guī)律方法解決給值（或式）求值問題的策略

（1）解決給值（或式）求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件式與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.

（2）可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.

跟蹤訓(xùn)練3（1），且，則_______.

[解析]因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)椋?/p>

則，

又，

則，故答案為.

（2）已知，且，求的值.

解由題知，所以，

所以.(共17張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.在誘導(dǎo)公式一～四的基礎(chǔ)上，掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)過程.2.能夠利用誘導(dǎo)公式解決簡單的求值、化簡與證明問題.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn).誘導(dǎo)公式五、六

名師點(diǎn)睛

1.名稱:誘導(dǎo)公式五、六，的正弦（余弦）函數(shù)值，分別轉(zhuǎn)化為的余弦

（正弦）函數(shù)值.

2.符號:函數(shù)值前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.

3.作用:利用誘導(dǎo)公式五或六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.

4.簡記:“函數(shù)名改變，符號看象限”.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】利用誘導(dǎo)公式求值

例1

（1）已知,則的值是()

B

A.B.C.D.

[解析]

.

（2）已知，則的值是()

C

A.B.C.D.

[解析]

，故選C.

規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式的步驟

利用誘導(dǎo)公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，即

口訣是“負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表”.

跟蹤訓(xùn)練1已知，求下列各式的值：

（1）;

解.

（2）.

解.

【題型二】利用誘導(dǎo)公式證明恒等式

例2求證：.

證明左邊

右邊.

故原等式成立.

規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式證明等式問題，關(guān)鍵在于公式的靈活應(yīng)用，其證明的常用方法有：

（1）從一邊開始，使得它等于另一邊，一般由繁到簡.

（2）左右歸一法：即證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子.

（3）針對題設(shè)與結(jié)論間的差異，有針對性地進(jìn)行變形，以消除差異.

跟蹤訓(xùn)練2求證：.

證明因?yàn)樽筮呌疫?，所?/p>

等式成立.

【題型三】誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

例3[2023泰州月考]已知，且是第________象限角.

從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫

線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：

（1）求,的值;

解因?yàn)椋詾榈谌笙藁虻谒南笙藿牵?/p>

若選③，,；

若選④，,.

（2）化簡求值：.

解原式.

規(guī)律方法用誘導(dǎo)公式化簡求值的方法

（1）對于三角函數(shù)式的化簡求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少.

（2）對于和這兩套誘導(dǎo)公式，切記運(yùn)用前一套公式不變名，而運(yùn)用后一套公式必須變名.

跟蹤訓(xùn)練3[2023淮安檢測]若為第二象限角，且，則

的值是()

B

A.4B.C.D.

[解析]由，知，因?yàn)闉榈诙笙藿?，所?/p>

原式

.故選B.(共39張PPT)

01

第7章測評

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2023鹽城月考]()

B

A.B.C.D.1

[解析]，故選B.

2.若是第二象限角，則點(diǎn)在()

B

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

[解析]根據(jù)題意，是第二象限角，則,，則點(diǎn)在第二象限，故選B.

3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為()

A

A.B.C.D.

[解析]因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，

，

則，故選A.

4.[2023新高考Ⅰ]若,則()

C

A.B.C.D.

[解析].故選C.

5.函數(shù)一個(gè)周

期的圖象如圖所示，則()

C

A.B.C.D.或

[解析]根據(jù)函數(shù)

一個(gè)周期的

圖象，可得，，所以.

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，

故選C.

6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到的圖象對應(yīng)的

函數(shù)關(guān)于點(diǎn),對稱,則的最小值為()

B

A.B.C.D.

[解析]將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到的圖象

對應(yīng)的函數(shù)的圖象.

由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,

所以,

則,,

整理得,.

因?yàn)?當(dāng)時(shí),取最小值為.

故選B.

7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象()

A

A.關(guān)于點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線對稱

[解析]由已知可得，所以.因?yàn)椋?/p>

點(diǎn)是對稱中心，直線不是對稱軸，所以A正確，B錯(cuò)誤；

因?yàn)?，所以點(diǎn)不是對稱中心，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?/p>

線不是對稱軸，所以D錯(cuò)誤.故選A.

8.某干燥塔的底面是半徑為1的圓面，圓面有一個(gè)內(nèi)接正方形框架，在圓的

劣弧上有一點(diǎn)，現(xiàn)在從點(diǎn)出發(fā)，安裝，，三根熱管，則三根熱管的

長度和的最大值為()

B

A.4B.C.D.

[解析]如圖，設(shè)，，

可得

，其中

，，

所以，

由的范圍可以取到最大值.故選B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列等式正確的是()

ABD

A.B.

C.D.

[解析]A,B，D由誘導(dǎo)公式可知正確；

，C不正確.

故選.

10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()

ACD

A.的最小正周期為

B.的定義域?yàn)?/p>

C.的圖象的對稱中心為，

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

[解析]因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以的最小正周期為，?/p>

A正確；

要使有意義，則，即，故B錯(cuò)誤；

令，得，故C正確；

令，得，

取，可得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.因?yàn)?，故D正

確.

故選.

11.關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是()

ACD

A.其圖象關(guān)于直線對稱

B.其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C.其值域是

D.其圖象可由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?/p>

[解析]對于A，令,，解得,，

故圖象關(guān)于直線對稱，故A正確;

對于B，令,，解得,，

故不是對稱中心，故B錯(cuò)誤;

對于C，函數(shù)，故C正確;

對于D，由三角函數(shù)圖象變換知D正確，故選.

12.若，則下列各式中正確的有()

ABC

A.B.C.D.

[解析]若，則，，所以

，故A成立；

，故B成立；

，故C成立；

，故D不成立.

故選.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若，則____.

[解析]因?yàn)椋?/p>

所以，

則，故答案為.

14.[2023連云港測試]已知，，則___0（填“”

或“”）.

[解析]因?yàn)?，?/p>

所以在第三象限，即,

所以,

所以當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，在第二象限，

則，，，可得;

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，在第四象限，

則，，，

可得，

綜上，.故答案為.

15.已知函數(shù)的最小正周期是3，則__，的對稱

中心為___________________.

，

[解析]函數(shù)的最小正周期是3，則，得，

所以函數(shù)，由，，得，故

對稱中心為，.

16.設(shè)函數(shù),若將圖象向左平移個(gè)單位長度后,

所得函數(shù)圖象的對稱軸與原函數(shù)圖象的對稱軸重合,則__.

[解析]將圖象向左平移個(gè)單位長度后,

所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為,

其中函數(shù)的對稱軸為,,

的對稱軸為,.

又所得函數(shù)圖象對稱軸與原函數(shù)圖象對稱軸重合,可得,

所以,,.

因?yàn)?所以.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知角的終邊上一點(diǎn)，且.

（1）計(jì)算及；

解因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)，且，所以，所

以.

（2）求的值.

解.

18.（12分）已知且.

（1）求的集合;

解因?yàn)樗允堑谒南笙藿牵?/p>

所以,.

（2）求角終邊所在的象限;

解由（1）知,

所以,

當(dāng)時(shí)，有,所以在第四象限；

當(dāng)時(shí)，有,所以在第二象限；

當(dāng)時(shí)，有,所以在第三象限；

所以終邊所在的象限是第二象限或第三象限或第四象限.

（3）試判斷的符號，并說明理由.

解.分類討論：當(dāng)?shù)慕K邊落在第二象限，此時(shí)

，

的終邊落在第三象限，此時(shí)，

的終邊落在第四象限，此時(shí).

綜上所述，.

19.（12分）

（1）已知，且，求的值；

解因?yàn)椋裕?/p>

.

（2）如果，求的值.

解因?yàn)?，所以?/p>

.

20.（12分）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，，的圖象

時(shí)，在列表過程中，列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

0

2

（1）先將表格補(bǔ)充完整，再寫出函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；

解

0

0200

根據(jù)，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，解得，

由于函數(shù)的最大值為2，故.所以函數(shù)的解析式為.

所以函數(shù)的最小正周期為.

（2）若方程在區(qū)間上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解由于,

當(dāng)時(shí)，整理得.

所以.

所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線正好有兩個(gè)交點(diǎn).

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn).

故的取值范圍是.

21.（12分）在①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;②圖象關(guān)于直線對稱,從這兩個(gè)條件中

任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解答.

已知函數(shù),___.

解若選①,由題意知,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,

所以,

則,

解得.

又,則,

所以.

若選②,由題意知,,,即,.又,

則,

所以.

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

解當(dāng)時(shí),,

故,

所以函數(shù)的值域?yàn)?

（2）若將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模ㄆ渲校?所得圖象的解析式為，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

解將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?可得圖象

的解析式為.

令,得,

則.

由于,所以函數(shù)的零點(diǎn)依次為,,;

由于函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),

所以解得,

故的取值范圍為.

22.（12分）某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，最低點(diǎn)距離地面10米，摩天輪上均勻設(shè)置了36個(gè)座艙（如圖）.開啟后，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).

（1）經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足

其中，，，求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析

式；

解關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，

由解得，.

又時(shí)，，解得，

所以.又，所以,

所以摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式為

.

（2）問：游客甲坐上摩天輪后多長時(shí)間，距離地面的高度恰好為30米？

解令，得，

即，

所以，

解得，或，

解得，或.

所以游客甲坐上摩天輪后5分鐘和25分鐘時(shí)，距離地面的高度恰好為30米.

（3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間相隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過

程中，記兩人距離地面的高度差為米，求的最大值.

解由題意知，游客甲距離地面高度解析式為

，

游客乙距離地面高度解析式為

,

則

.

令，解得，此時(shí)取得最大值，最大值為40.所以兩

人距離地面的高度差的最大值為40米.(共36張PPT)

1

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識導(dǎo)圖

2

要點(diǎn)歸納·典例提升

01

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識導(dǎo)圖

02

要點(diǎn)歸納·典例提升

要點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)定義

1.任意角的三角函數(shù)的定義是本章的重要考點(diǎn)之一,多以選擇、填空形式考查,牢記求解步驟是關(guān)鍵.

2.掌握任意角的三角函數(shù)的定義,重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

【典例1】（1）[2023連云港月考]已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且

，則的值是()

B

A.B.C.D.

[解析]由三角函數(shù)的定義可得，即,且

，解得.故選B.

（2）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__.

[解析]因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，

所以，，所以，故答案為.

規(guī)律方法利用定義求三角函數(shù)值的兩種方法

（1）先由射線與單位圓相交求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，

求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.

（2）取角的終邊上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），則對應(yīng)的角的正弦值

，余弦值，正切值.當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)

以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論.

跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊上一點(diǎn)，且，

（1）求的值;

解由題可設(shè),，

所以（為原點(diǎn)），則.

所以，

所以，即，

解得.

（2）求出和.

解當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，，.

要點(diǎn)二三角函數(shù)式的化簡、求值

1.三角函數(shù)式的化簡、求值主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式,這是解

決三角函數(shù)問題的基本功,牢記公式并能對公式進(jìn)行正用、逆用及變形用,多考查

,,三者之間的相互轉(zhuǎn)化以及弦化切問題.

2.掌握三角函數(shù)式的化簡、求值,重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

角度1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用

【典例2】已知，求：

（1）;

（2）;

（3）的值.

（2）原式

.

（3）原式.

解因?yàn)?，所?

（1）原式.

規(guī)律方法同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用方法

（1）利用可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的轉(zhuǎn)化，利用

可以實(shí)現(xiàn)角弦切互化.

（2）關(guān)系式的逆用與變形應(yīng)用：，，

，.

，的齊次式的應(yīng)用：分式中分子與分母是關(guān)于，的齊次

式或含有，及的式子求值時(shí)，可將所求式子的分母看作“1”，

利用“”代換后轉(zhuǎn)化為“切”求解.

跟蹤訓(xùn)練2已知是第三象限角，且.

（1）求的值;

解因?yàn)椋?/p>

所以，所以，

根據(jù)是第三象限