考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：兩直線的平行與垂直考點(diǎn)二：兩直線相交及距離公式的應(yīng)用考點(diǎn)三：對稱問題課堂小結(jié)第2講兩直線的位置關(guān)系夯基釋疑思想方法易錯防范概要基礎(chǔ)診斷夯基釋疑解(1)法一

由已知可得l2的斜率存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，考點(diǎn)一

兩直線的平行與垂直考點(diǎn)突破∴此種情況不存在，∴k2≠0.即k1，k2都存在，又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②聯(lián)立，解得a＝2，b＝2.法二

由于l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0.即b＝a2－a.①又因?yàn)閘1過點(diǎn)(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，考點(diǎn)一

兩直線的平行與垂直考點(diǎn)突破經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故a＝2，b＝2.又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2，∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，考點(diǎn)一

兩直線的平行與垂直考點(diǎn)突破(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在，(1)當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件．

(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．規(guī)律方法考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

兩直線的平行與垂直考點(diǎn)突破解(1)法一

當(dāng)sinα＝0時，直線l1的斜率不存在，l2的斜率為0，顯然l1不平行于l2.【訓(xùn)練1】已知兩直線l1：x＋ysinα－1＝0和l2：2x·sinα＋y＋1＝0，求α的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.考點(diǎn)一

兩直線的平行與垂直考點(diǎn)突破法二

由A1B2－A2B1＝0，得2sin2α－1＝0，【訓(xùn)練1】已知兩直線l1：x＋ysinα－1＝0和l2：2x·sinα＋y＋1＝0，求α的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.考點(diǎn)一

兩直線的平行與垂直又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sinα≠0，即sinα≠－1.(2)因?yàn)锳1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要條件，所以2sinα＋sinα＝0，即sinα＝0，所以α＝kπ，k∈Z.故當(dāng)α＝kπ，k∈Z時，l1⊥l2.即4x＋3y－6＝0.法二

設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直線l的方程為4x＋3y－6＝0.考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式的應(yīng)用考點(diǎn)突破(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時，此時直線l的方程為x＝2，點(diǎn)A到直線l的距離為d1＝1，點(diǎn)B到直線l的距離為d2＝3，不符合題意，故直線l的斜率必存在．∵直線l過點(diǎn)P(2，－5)，∴設(shè)直線l的方程為y＋5＝k(x－2)，即kx－y－2k－5＝0.考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式的應(yīng)用考點(diǎn)突破∵d1∶d2＝1∶2，考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式的應(yīng)用考點(diǎn)突破∴k2＋18k＋17＝0，∴k1＝－1，k2＝－17.∴所求直線方程為x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.(1)常見的三大直線系方程：①與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；②與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；③過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.(2)運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時，需把直線方程化為一般式；運(yùn)用兩平行線的距離公式時，需先把兩平行線方程中x，y的系數(shù)化為相同的形式．規(guī)律方法考點(diǎn)突破考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式的應(yīng)用解析(1)與l1，l2平行且距離相等的直線方程為x＋2y－2＝0.設(shè)所求直線方程為(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0，即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直線過(－1，1)，∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0.考點(diǎn)突破∴所求直線方程為2x＋7y－5＝0.考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式的應(yīng)用(2)法一

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.考點(diǎn)突破即|3k－1|＝|－3k－3|，考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式的應(yīng)用即x＋3y－5＝0.當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－1，也符合題意．綜上，直線l的方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.考點(diǎn)突破考點(diǎn)二兩直線相交及距離公式的應(yīng)用即x＋3y－5＝0.當(dāng)l過AB中點(diǎn)時，AB的中點(diǎn)為(－1，4)．∴直線l的方程為x＝－1.故所求直線l的方程為x＋3y－5＝0或x＝－1.答案(1)2x＋7y－5＝0

(2)x＋3y－5＝0或x＝－1考點(diǎn)三對稱問題考點(diǎn)突破(2)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2，0)，則M(2，0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)必在m′上．設(shè)對稱點(diǎn)為M′(a，b)，考點(diǎn)三對稱問題考點(diǎn)突破設(shè)m與l的交點(diǎn)為N，又∵m′經(jīng)過點(diǎn)N(4，3)，∴由兩點(diǎn)式得直線方程為9x－46y＋102＝0.(3)法一

在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)，如M(1，1)，N(4，3)，則M，N關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)M′，N′均在直線l′上．易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，由兩點(diǎn)式可得l′的方程為2x－3y－9＝0.法二

設(shè)P(x，y)為l′上任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對稱點(diǎn)為P′(－2－x，－4－y)，∵P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.考點(diǎn)三對稱問題考點(diǎn)突破(1)解決點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題要把握兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對稱，則線段MN的中點(diǎn)在