4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)4.2載流子的散射4.3遷移率與雜質(zhì)濃度4.4電阻率與雜質(zhì)濃度4.5玻耳茲曼方程4.6

強(qiáng)電場(chǎng)下的效應(yīng)第五章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)4.2載流子的散射4.3遷移率與1.歐姆定律已知半導(dǎo)體的長(zhǎng)為l,截面積為S，電阻率為

，則電阻為

R=l/S電導(dǎo)為：G=1/R=

S/l類似于：C=S/l,C:電容，介電常數(shù)或電容率。

=1/,

為電導(dǎo)率，單位是西門子/米(S/m,或1/m)與外加電壓的關(guān)系為：

I=V/R------

歐姆定律但上式的參量均為廣延量，不便于了解材料的性質(zhì).2.3.5.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)遷移率1.歐姆定律2.3.5.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)遷移率利用：Ε=V/l.J=I/

S，電流密度為流過單位面積的電流(沿垂直方向)。對(duì)于均勻半導(dǎo)體來說，電流密度

J=I/S=(V/R)/S=El/(RS)=|Ε|/

利用電導(dǎo)率

=1/

，結(jié)論1)

J=|Ε|

------歐姆定律的微分形式利用：Ε=V/l.2.漂移速度和遷移率漂移運(yùn)動(dòng)：電子在電場(chǎng)力作用下的定向運(yùn)動(dòng)。其速度稱之為：漂移速度vd。一般考慮平均漂移速度vd。電子導(dǎo)電：J=-nq

vd。(q為正，結(jié)論2))n

是導(dǎo)帶中的電子密度，vd與外加電場(chǎng)成正比。其線性關(guān)系的比例系數(shù)定義為：

被稱之為遷移率：電場(chǎng)作用下載流子的運(yùn)動(dòng)速度2.漂移速度和遷移率漂移運(yùn)動(dòng)：電子在電場(chǎng)力作用下的定向運(yùn)動(dòng)由電子電導(dǎo)產(chǎn)生的電流密度為：

J=nq|E|

由此得到結(jié)論3)：

=nq

(4-13)由上述結(jié)論得到下面的結(jié)果：在電場(chǎng)作用下，電子運(yùn)動(dòng)的速度越快(vd越大)，會(huì)導(dǎo)致電流強(qiáng)度越大(J)和遷移率(

)越大，最終導(dǎo)致電導(dǎo)率越大。電子傳導(dǎo)電流與電子遷移率成正比。由電子電導(dǎo)產(chǎn)生的電流密度為：3.半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率在電場(chǎng)不太大的情況下，電場(chǎng)與電流成正比。半導(dǎo)體中會(huì)存在兩種載流子：空穴和電子，且與溫度和ND有關(guān)，比單純的金屬導(dǎo)體(純電子)復(fù)雜。然而，在半導(dǎo)體中，電子和空穴產(chǎn)生電流的方向相同。因此，在電場(chǎng)作用下，總的電流密度為：總的電導(dǎo)率為：結(jié)論：n型

p型本征3.半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率在電場(chǎng)不太大的情況下，電場(chǎng)與電流成5.2載流子的散射

半導(dǎo)體內(nèi)的載流子是運(yùn)動(dòng)的，是無規(guī)則、雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)。會(huì)從濃度高的地方擴(kuò)散到濃度低的地方。------即擴(kuò)散的熱運(yùn)動(dòng)：溫度越高，熱運(yùn)動(dòng)速度越快。熱運(yùn)動(dòng)受到的影響因素：

1)

晶格熱振動(dòng)；2)雜質(zhì)；3)缺陷先引入一個(gè)新的概念平均自由程：連續(xù)兩次散射間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程。該路程為統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。電場(chǎng)的作用：在兩次碰撞間對(duì)電子沿電場(chǎng)方向加速。實(shí)際的運(yùn)動(dòng)：熱運(yùn)動(dòng)與漂移運(yùn)動(dòng)的疊加。1.載流子散射的概念5.2載流子的散射半導(dǎo)體內(nèi)的載流子是運(yùn)動(dòng)的，是無規(guī)則、雜電流產(chǎn)生的原因？如果沒有碰撞或散射，載流子在電場(chǎng)的作用下，將沿電場(chǎng)方向做加速運(yùn)動(dòng)，速度越來越快，電流越來越大。F=Eq=ma,半導(dǎo)體的電流一定，原因何在？存在阻力!分析產(chǎn)生阻力的原因，為本章內(nèi)容。如果存在碰撞或散射，在兩次碰撞之間，載流子從漂移速度為零到達(dá)最大值，然后再從零開始，往復(fù)。將加速運(yùn)動(dòng)用平均速度近似、路程用平均自由程近似、時(shí)間用平均自由時(shí)間近似。得到的結(jié)論是：在恒定電場(chǎng)作用下，電流密度是恒定的。上述的分析解釋了電流產(chǎn)生的原因是電場(chǎng)對(duì)載流子的加速和散射對(duì)載流子運(yùn)動(dòng)的阻礙共同造成的。因此，散射是半導(dǎo)體中電阻率產(chǎn)生的主要原因。作業(yè)P113：1-4,6，電流產(chǎn)生的原因？如果沒有碰撞或散射，載流子在電場(chǎng)的作用下，將2.半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)(1)電離雜質(zhì)的散射硅中摻雜的磷電離后形成施主中心，帶正電荷，在周圍產(chǎn)生了一個(gè)附加電場(chǎng)，對(duì)周圍電荷有庫侖力的影響。當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)到它附近后，會(huì)由此而改變運(yùn)動(dòng)方向，施主離子成為了散射中心。電離施主散射；電離受主散射2.半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)(1)電離雜質(zhì)的散射電離施主散射；溫度的影響在低溫時(shí)，若雜質(zhì)沒有完全電離，隨溫度的升高，(施主)雜質(zhì)濃度不斷增大，則電離散射將隨溫度的升高而增加。假設(shè)施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，即溫度的變化在此不影響施主濃度。溫度越高，載流子的運(yùn)動(dòng)速度越快，當(dāng)它接近電離施主時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向的改變會(huì)越小，載流子受到的散射也越小。如圖用散射幾率P描述散射的強(qiáng)弱。溫度越高，施主雜質(zhì)對(duì)載流子的散射越小可表達(dá)為：溫度的影響在低溫時(shí)，若雜質(zhì)沒有完全電離，隨溫度的升高，(施主(2)晶格振動(dòng)的散射晶格中原子偏離平衡位置會(huì)產(chǎn)生附加電場(chǎng)，對(duì)載流子也具有散射作用。偏離平衡位置的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了格波，在晶體中傳播，阻礙了載流子的運(yùn)動(dòng)。特別是在高溫下，縱向光學(xué)波成為電阻的主要來源。為什么？對(duì)于硅、鍺及III-V族化合物，其原胞結(jié)構(gòu)均由兩套面心立方原子套構(gòu)而成，基元有2個(gè)原子，三維結(jié)構(gòu)每個(gè)波矢q共有6支格波：3支聲學(xué)波和3支光學(xué)波。3支聲學(xué)波為2縱1橫。聲學(xué)波是q=0時(shí)，

=0。長(zhǎng)聲學(xué)波代表質(zhì)心的振動(dòng)。在長(zhǎng)波范圍內(nèi)，波數(shù)q越大，波長(zhǎng)越短，能量越大，聲子數(shù)越少。同時(shí)，其能量為量子化的：(n+1/2)h

。(2)晶格振動(dòng)的散射晶格中原子偏離平衡位置會(huì)產(chǎn)生附加電場(chǎng)，聲學(xué)和光學(xué)波的振動(dòng)圖像聲學(xué)波和光學(xué)波的差別是在倒空間的原點(diǎn)

(0,0,0)，聲學(xué)波的頻率為零，光學(xué)波的頻率為極大。聲學(xué)波的兩個(gè)原子振動(dòng)方向相同，代表質(zhì)心的振動(dòng)。光學(xué)波的兩個(gè)原子振動(dòng)方向相反，質(zhì)心保持不動(dòng)。若兩個(gè)原子為不同符號(hào)的離子，則會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)的電磁場(chǎng)。右圖給出的橫光學(xué)波不會(huì)引起密度的變化，而縱光學(xué)波則會(huì)引起兩種原子密度的變化。聲學(xué)和光學(xué)波的振動(dòng)圖像聲學(xué)波和光學(xué)波的差別是在倒空間的原點(diǎn)格波是聲子將具有量子化能量的晶格振動(dòng)當(dāng)作準(zhǔn)粒子---聲子。載流子與聲子的作用為吸收或釋放聲子。當(dāng)格波減少一個(gè)h

而載流子增加同樣能量時(shí)，稱為吸收一個(gè)聲子。聲子生動(dòng)地描述了格波能量的量子化，并且將電子在晶體中被格波的散射看做是電子與聲子的碰撞。聲子是玻色子。按照玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，平均粒子數(shù)的溫度關(guān)系為長(zhǎng)聲學(xué)波，聲子數(shù)最多，作用最大。格波是聲子將具有量子化能量的晶格振動(dòng)當(dāng)作準(zhǔn)粒子---聲子。載電子和聲子的碰撞聲子的能量為：電子與聲子的碰撞過程：碰撞前，電子的波矢為k，能量為E，準(zhǔn)動(dòng)量為hk；散射后變?yōu)閗’；E’；hk’。公式中的正號(hào)表示電子吸收了一個(gè)聲子，負(fù)號(hào)釋放聲子。電子和聲子的碰撞聲子的能量為：電子與聲子的碰撞過程：碰撞前，散射的數(shù)學(xué)關(guān)系散射前后電子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化，設(shè)其夾角為

。由矢量法則得到設(shè)散射前后電子的波矢大小變化不大，k=k’。則有考慮電子的速度v，聲子的速度u。電子和聲子的動(dòng)量關(guān)系散射的數(shù)學(xué)關(guān)系散射前后電子運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化，設(shè)其夾角為。聲學(xué)波和光學(xué)波的散射在室溫下，按照經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)，平均每個(gè)諧振子一個(gè)自由度的能量為kT(動(dòng)能+勢(shì)能)，為0.026eV。聲子的能量低于此值，為meV數(shù)量級(jí)。光學(xué)聲子的能量略高于此值，為幾十個(gè)meV，與電子能量相差不大對(duì)于聲學(xué)波，尤其是長(zhǎng)聲學(xué)波，聲子的速度u很小，與電子的速度相比(u/v)更小。與電子能量相比，碰撞的能量太小，可以忽略。因此認(rèn)為聲學(xué)波聲子與電子碰撞，電子的能量基本不變。

------彈性散射。光學(xué)波聲子與電子碰撞，電子的能量變化較大。

------非彈性散射。能夠發(fā)生散射的條件是？動(dòng)量(波數(shù))相關(guān)不大!聲學(xué)波和光學(xué)波的散射在室溫下，按照經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)，平均每個(gè)諧振子聲學(xué)波的散射

聲學(xué)波散射室溫下，電子熱運(yùn)動(dòng)的速度為105m/s，對(duì)應(yīng)的電子波長(zhǎng)為晶體中原子間距為10-10m，長(zhǎng)聲學(xué)波長(zhǎng)達(dá)幾十個(gè)原子間距。即長(zhǎng)聲學(xué)波長(zhǎng)可以達(dá)到10-8m電子波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)，發(fā)生散射。因而，對(duì)電子起主要散射作用的是長(zhǎng)波，其波長(zhǎng)須在幾十個(gè)原子間距以上。長(zhǎng)聲學(xué)波的波速為常數(shù)，實(shí)際上是彈性波，即聲波。對(duì)于長(zhǎng)聲學(xué)波，

Ε

0，

k

0。聲學(xué)波的散射聲學(xué)波散射晶體中原子間距為10-10m，長(zhǎng)聲學(xué)縱聲學(xué)波與橫波相比，由于它會(huì)引起原子密度的疏密變化，產(chǎn)生體積變化，導(dǎo)致能帶的改變，對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大的影響。在一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，一半壓縮，一半膨脹。由第一章的結(jié)論可以知道：原子距離越遠(yuǎn)，相互作用越小，能級(jí)分裂越小，禁帶寬度越小。因而膨脹的疏處禁帶寬度減小，壓縮的密處禁帶寬度增大。能帶的變化又如同產(chǎn)生了一個(gè)附加勢(shì)場(chǎng)，使電子散射?？v聲學(xué)波與橫波相比，由于它會(huì)引起原子密度的疏密變化，產(chǎn)生體積具有單一極值、球形等能面的半導(dǎo)體，對(duì)導(dǎo)帶電子散射的幾率是由形變引起導(dǎo)帶底的變化最后，因電子熱運(yùn)動(dòng)速度與T1/2成正比，聲學(xué)波散射幾率對(duì)于硅、鍺具有旋轉(zhuǎn)橢球等能面的半導(dǎo)體，切變也會(huì)引起能帶極值的變化，即橫聲學(xué)波也參與對(duì)電子的散射?？偟纳⑸鋷茁室廊蝗缟鲜?，為T3/2關(guān)系。具有單一極值、球形等能面的半導(dǎo)體，對(duì)導(dǎo)帶電子散射的幾率是由形

光學(xué)波散射1)對(duì)硅、鍺等同種原子構(gòu)成的半導(dǎo)體，作用同聲學(xué)波，只有彈性散射，沒有電場(chǎng)的作用。而對(duì)離子性晶體、光學(xué)波所產(chǎn)生的離子的疏密變化相當(dāng)于半導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生了正電荷和負(fù)電荷的區(qū)域------產(chǎn)生了內(nèi)部的附加勢(shì)場(chǎng)。其中，起主要作用的是中間的指數(shù)函數(shù)：光聲子能量較大，若電子能量低于h

，則將吸收聲子。光學(xué)波散射其中，起主要作用的是中間的指數(shù)函數(shù)：光聲子能量較溫度低，則P0將很小，光聲子數(shù)少，作用??；溫度高，則P0將增大，光聲子數(shù)多，作用大。結(jié)論：光聲子主要作用于高溫時(shí)的離子晶體。(半導(dǎo)體在高溫時(shí)的電阻主要由LO作用導(dǎo)致)。例：n型砷化鎵，q0時(shí)光學(xué)聲子的

max=8.7*1012hz，問對(duì)應(yīng)的溫度是多少？解：根據(jù)能量關(guān)系k0T=h

，T聲子

=hL/k0=417K。T聲子是

L對(duì)應(yīng)的溫度。當(dāng)T<<100K時(shí)，可以認(rèn)為T<<T聲子。在研究半導(dǎo)體紅外光探測(cè)器時(shí)，常將材料置于液氮之中(以防光學(xué)聲子的干擾------聲子噪聲)。目前軍事上使用的是其他紅外探測(cè)器。溫度低，則P0將很小，光聲子數(shù)少，作用??；例：n型砷化鎵，q其他因素引起的散射1)等同能谷間散射能帶有多個(gè)能谷時(shí)，(如硅的導(dǎo)帶具有極值能量相同的六個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面)載流子在這些能谷中均勻分布。這些能谷為：“等同能谷”。一個(gè)電子可以在一個(gè)能谷的極值低部散射到另一個(gè)能谷的極值附近，些等散射：“谷間散射”。散射條件：e僅與長(zhǎng)聲子散射，

Ε

0，

k

0。散射類型：g散射[100]方向的能谷

[100]的能谷。

f散射[100]方向的能谷

[010]的能谷。其他因素引起的散射1)等同能谷間散射一個(gè)電子可以在一個(gè)能谷的散射幾率P計(jì)算公式：當(dāng)Ε<h時(shí)，散射幾率為“0”。即不發(fā)生散射。原因分析：當(dāng)溫度很低時(shí)，電子的能量太小，經(jīng)典理論的結(jié)論是E=(3/2)k0T，此能量小于聲子的能量。結(jié)論：低溫時(shí)，谷間散射很小。散射幾率P計(jì)算公式：當(dāng)Ε<h時(shí)，散射幾率為“0”2)中性雜質(zhì)散射：低溫下雜質(zhì)完全電離，這些中性雜質(zhì)因電負(fù)性不同于正常原子而對(duì)電子有一定的散射作用。因這種散射作用很弱，只作為微擾處理。且只在低溫下，當(dāng)其他主要的散射都很弱時(shí)，才會(huì)起主要作用。3)位錯(cuò)散射：刃位錯(cuò)會(huì)出現(xiàn)共價(jià)鍵不飽和的位錯(cuò)中心，即負(fù)電中心，引起附加電場(chǎng)，導(dǎo)致載流子散射。對(duì)于位錯(cuò)密度大的材料，位錯(cuò)散射不能忽略。2)中性雜質(zhì)散射：低溫下雜質(zhì)完全電離，這些中性雜質(zhì)因電負(fù)性不5.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系本節(jié)將采用簡(jiǎn)單的模型討論1)電導(dǎo)率、遷移率和散射幾率的關(guān)系，2)雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系。散射幾率P如何影響電子的運(yùn)動(dòng)，可用遷移率、電導(dǎo)率表示。遷移率是微觀量、電導(dǎo)率是宏觀量。5.3遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系本節(jié)將采用簡(jiǎn)單的模型討論1.平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系前面已討論過平均自由程l，取電子平均速度，可得到平均自由時(shí)間

：連續(xù)兩次散射之間的時(shí)間。N個(gè)電子，以速度v運(yùn)動(dòng)。在時(shí)刻t未散射的電子數(shù)設(shè)為N(t)，在t到t+

t內(nèi)被散射的電子數(shù)為P越大，

t越長(zhǎng)，被散射的電子越多，未被散射的電子數(shù)為N(t+

t),，在

t時(shí)間內(nèi)被散射的電子數(shù)為解為1.平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系前面已討論過平均自由程l，取N0：t=0時(shí)未散射的電子數(shù)。t=0~dt

內(nèi)被散射電子是函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分相當(dāng)于對(duì)其求平均

結(jié)論：

與P為倒數(shù)關(guān)系，P越大，

越小。從概念上理解：P是單位時(shí)間內(nèi)散射的次數(shù)；

是平均散射一次所需要的時(shí)間，兩者成反比。被散射電子數(shù)的變化為：N0：t=0時(shí)未散射的電子數(shù)。t=0~dt內(nèi)被2.電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系設(shè)外加電場(chǎng)|Ε|在x方向，電子漂移沿x方向。一次散射后，速度為vx0，之后加速起到下次散射。速度的變化：取各個(gè)方向的統(tǒng)計(jì)平均，則vx0=0，電子：空穴：結(jié)論1：

與

成正比2.電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系設(shè)外加電場(chǎng)|Ε|在x方電導(dǎo)率n型

p型混合型結(jié)論2：

與

成正比。原因：電子的平均自由時(shí)間(壽命)越長(zhǎng)，加速的時(shí)間越長(zhǎng)，平均速度越快，電導(dǎo)率越大。電子在導(dǎo)帶時(shí)，用導(dǎo)帶的有效質(zhì)量、導(dǎo)帶壽命和遷移率。硅的等能面為旋轉(zhuǎn)橢球，電子有效質(zhì)量mC:ml和mt分別為平行和垂直于電場(chǎng)方向的有效質(zhì)量。電導(dǎo)率n型結(jié)論2：與成正比。原因：電子的平均硅導(dǎo)帶電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)設(shè)外加電場(chǎng)沿x方向，等能面的旋轉(zhuǎn)橢球長(zhǎng)軸沿<100>方向。不同極值能谷中的電子，沿x,y,z方向的遷移率不同。例：在[100]方向的能谷，電子沿x方向，為徑向方向，遷移率為

l=q

l/ml。在[010]或[001]方向的能谷，電子沿x方向運(yùn)動(dòng)，為橫向方向，遷移率為

3=

2=q

2/m2?？傠娏鳎汗鑼?dǎo)帶電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)設(shè)外加電場(chǎng)沿x方向，等能面的旋轉(zhuǎn)橢球長(zhǎng)3.遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系由前面的討論可以導(dǎo)出：電離雜質(zhì)散射：聲學(xué)波散射：光學(xué)波散射：得到

~T關(guān)系：3.遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系由前面的討論可以導(dǎo)出：得到散射幾率、弛豫時(shí)間、遷移率的數(shù)學(xué)關(guān)系當(dāng)幾種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在時(shí)，總的散射幾率為各項(xiàng)總和。弛豫時(shí)間：(平均自由時(shí)間)考慮到遷移率和自由時(shí)間的正比關(guān)系，可以得到類似的關(guān)系式：結(jié)論：散射幾率P總是取最大值，時(shí)間和遷移率分別小于各自的最小值。散射幾率、弛豫時(shí)間、遷移率的數(shù)學(xué)關(guān)系當(dāng)幾種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在時(shí)第五章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性課件圖4-13為n、p型硅的遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系。高純1013時(shí)，雜質(zhì)散射弱，主要是聲學(xué)波。溫度越高，聲子數(shù)越多，散射越大，遷移率越?。喝鐖D4-13(a)所示，遷移率與溫度的單對(duì)數(shù)關(guān)系呈直線下降，斜率為-2/3。引起遷移率變化的主要原因是聲子的散射。在較高溫度下，雜質(zhì)的散射已不重要，主要依賴于溫度，故在一定摻雜范圍內(nèi)的遷移率趨向相同數(shù)值。雜質(zhì)濃度增加為1017cm-3時(shí)，遷移率的變化逐漸降低，下降的趨勢(shì)減弱，表明雜質(zhì)的散射作用在加強(qiáng)。圖4-13為n、p型硅的遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系。如圖4當(dāng)雜質(zhì)濃度達(dá)到較高的1019cm-3時(shí)，遷移率的變化呈現(xiàn)出先增加再下降的較為平坦的變化方式。在低溫起作用的公式是：在高溫起作用的公式是：在更高溫度起作用的公式是：從圖中可以看到，當(dāng)雜質(zhì)濃度從1017cm-3變化到1019cm-3時(shí)，雜質(zhì)在低溫下對(duì)遷移率的影響極大。當(dāng)雜質(zhì)濃度達(dá)到較高的1019cm-3時(shí)，遷移率的變化呈現(xiàn)出先雜質(zhì)濃度對(duì)遷移率的影響在非常高的溫度下，起主導(dǎo)作用的是晶格散射，為AT3/2項(xiàng)，遷移率下降。在圖4-14中，給出了300K時(shí)，雜質(zhì)濃度與遷移率的關(guān)系。在固定溫度下，晶格振動(dòng)不變，雜質(zhì)濃度的增加將導(dǎo)致散射的增大，遷移率的下降。其中，電子的遷移率要大于空穴的遷移率。300K時(shí)，硅、鍺、砷化鎵的遷移率見表4-1。需要注意的是：雖然載流子濃度為兩種雜質(zhì)濃度之差(補(bǔ)償作用)；但是：上兩個(gè)圖中的雜質(zhì)濃度為“兩種濃度之和”。用公式表示為n=ND-NA，Ni(雜質(zhì))

=ND+NA雜質(zhì)濃度對(duì)遷移率的影響在非常高的溫度下，起主導(dǎo)作用的是晶格散第五章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性課件5.4電阻率及其雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系已經(jīng)討論了遷移率的情況，但因遷移率僅表達(dá)了微觀特性，實(shí)際上常用電阻率表示。在以后的專業(yè)實(shí)驗(yàn)中，將會(huì)用四探針法測(cè)量電阻率，下面給出基本的遷移率與電阻率的關(guān)系式：300K：硅，為2.3*105cm

鍺，為47cm5.4電阻率及其雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系已經(jīng)討論了遷移率的情況1.電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系從圖4-15可以看出，橫坐標(biāo)的雜質(zhì)濃度越高，縱坐標(biāo)的電阻率越小。雜質(zhì)濃度的作用可以分為兩個(gè)方面：

提供導(dǎo)帶電子，使傳導(dǎo)電流增加，減小電阻率。

形成電離中心，阻礙電子運(yùn)動(dòng)，增大電阻率。如果雜質(zhì)濃度增加，遷移率會(huì)下降，電阻率增大。而上述的討論顯示電阻率減小。原因？若遷移率不大時(shí)，對(duì)于n型半導(dǎo)體，n

ND，使得此時(shí)，

的作用大于

的作用，使電阻率減小。1.電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系從圖4-15可以看出，橫坐標(biāo)的雜質(zhì)第五章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性課件雜質(zhì)濃度增高達(dá)到1018以上時(shí)，電阻率的曲線偏離直線，其原因分別是雜質(zhì)在室溫下未全部電離，尤其是重?fù)诫s情況下的簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，雜質(zhì)阻礙了電子的運(yùn)動(dòng)；遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加將顯著下降。圖4-15的作用：“通過雜質(zhì)濃度計(jì)算電阻率”。例：硅中摻百萬分之一的砷。硅的濃度為：5*1022cm-3(附表2-1)；砷的濃度為：5*1016cm-3。對(duì)于n-Si，電阻率約為0.165cm，本征Si:2.3*105cm

。反之，測(cè)出電阻率可以檢驗(yàn)材料的純度。但，高雜質(zhì)濃度的補(bǔ)償材料：電阻率高，看似高純?！案呒兊牟牧想s質(zhì)多，不宜制作器件”。雜質(zhì)濃度增高達(dá)到1018以上時(shí)，電阻率的曲線偏離直線，其原因2.電阻率隨溫度的變化純半導(dǎo)體材料，本征載流子濃度決定了電阻率。硅：室溫時(shí)，溫度增加8K，電導(dǎo)率增加一倍。其特征被認(rèn)為是“半導(dǎo)體區(qū)別于金屬的一個(gè)重要特征”。雜質(zhì)半導(dǎo)體材料，雜質(zhì)電離和本征激發(fā)共存，電離雜質(zhì)散射和晶格散射的存在決定了電阻率。AB段：低溫雜質(zhì)電離導(dǎo)致載流子增加，電阻率降低；BC段：晶格散射隨溫度上升而增大，導(dǎo)致電阻率增加；CD段：本征激發(fā)導(dǎo)致本征載流子大量增加，電阻率下降。2.電阻率隨溫度的變化純半導(dǎo)體材料，本征載流子濃度決定了電阻5.5玻耳茲曼方程

電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論上述的數(shù)學(xué)關(guān)系已經(jīng)導(dǎo)出了：平均漂移速度電導(dǎo)率遷移率散射幾率自由時(shí)間本節(jié)的目的：根據(jù)載流子速度的統(tǒng)計(jì)分布，“精確計(jì)算半導(dǎo)體的電導(dǎo)率”。利用了兩個(gè)假設(shè)：自由時(shí)間

是一個(gè)常數(shù)，與平均速度v無關(guān)；散射后的速度完全無規(guī)則，各方向幾率相同，即可以認(rèn)為：散射后沿電場(chǎng)方向的初速度為零，電場(chǎng)的加速作用導(dǎo)致了平均漂移速度。5.5玻耳茲曼方程

電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論上述的數(shù)學(xué)關(guān)系已經(jīng)導(dǎo)1.玻耳茲曼方程無外電場(chǎng)作用，溫度均勻時(shí)，半導(dǎo)體處于熱平衡。用費(fèi)米分布“f”描述電子占據(jù)能級(jí)的幾率。外加電場(chǎng)或溫度梯度時(shí)，用“f(k,r,t)”表示非平衡態(tài)的分布函數(shù)。1.玻耳茲曼方程無外電場(chǎng)作用，溫度均勻時(shí)，半導(dǎo)體處于熱平衡。溫度變化與電場(chǎng)變化溫度的不均勻指系統(tǒng)各個(gè)部位溫度的不同，將引起f(r)的不同，由擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)恢復(fù)其平衡。電場(chǎng)的作用是加速載流子的漂移運(yùn)動(dòng)速度，即改變量是波矢k,及其相應(yīng)的能量。這種加速運(yùn)動(dòng)由f(k)描述。載流子在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力主要是“散射”。因此，從整體來看，由溫度和電場(chǎng)引起的不平衡在擴(kuò)散和散射的作用下，趨向平衡。溫度變化與電場(chǎng)變化溫度的不均勻指系統(tǒng)各個(gè)部位溫度的不同，將引相體積元的電子數(shù)為：相體積元中電子數(shù)的增長(zhǎng)率為：(1)考慮在電場(chǎng)和溫度作用下的漂移變化電子數(shù)密度：n(k,t):單位體積中，k~k+dk內(nèi)的電子數(shù)。相體積元的電子數(shù)為：相體積元中電子數(shù)的增長(zhǎng)率為：(1)考慮在(2)散射作用總的作用：在穩(wěn)定情況下：無溫度梯度時(shí)：此式為分布函數(shù)的玻耳茲曼方程(2)散射作用總的作用：在穩(wěn)定情況下：無溫度梯度時(shí)：此式為分2弛豫時(shí)間近似主要討論電場(chǎng)消失后，半導(dǎo)體趨向平衡的過程。過程：對(duì)半導(dǎo)體施加電場(chǎng)，在t=0時(shí)，取消電場(chǎng)，電子占據(jù)能級(jí)的幾率將從初態(tài)的分布函數(shù)f(0)變化到終態(tài)平衡時(shí)的分布函數(shù)f0(t

)。電子由于散射的作用，恢復(fù)平衡的速率與偏離平衡的差異成正比，在極小的時(shí)間內(nèi)：其解為：穩(wěn)態(tài)玻耳茲曼方程為：2弛豫時(shí)間近似主要討論電場(chǎng)消失后，半導(dǎo)體趨向平衡的過程。其3.弱電場(chǎng)近似下玻耳茲曼方程的解外加弱電場(chǎng)E時(shí)，電子受力：將上式代入玻耳茲曼方程，得到：弱電場(chǎng)時(shí)，分布函數(shù)改變不大，作近似：最后得到電導(dǎo)率：3.弱電場(chǎng)近似下玻耳茲曼方程的解外加弱電場(chǎng)E時(shí)，電子受力：4.球形等能面半導(dǎo)體的電導(dǎo)率球形等能面為各向同性，

與方向無關(guān)，由此計(jì)算的電導(dǎo)率也與方向無關(guān)。其中由此計(jì)算的結(jié)果為：對(duì)比P96的式（4－52）長(zhǎng)聲學(xué)波的散射與（mn*）-5/2

成正比。4.球形等能面半導(dǎo)體的電導(dǎo)率球形等能面為各向同性，與方向5.6強(qiáng)電場(chǎng)下的效應(yīng)熱載流子

（僅理解基本概念）1.歐姆定律的